Как сделать попарное сравнение

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 04.10.2024

Сначала запустите проект в Песочнице. Так вы сможете избежать ошибок и потраченных средств, если окажется, что ваше задание не работает.

Шаблон проекта содержит преднастроенные поля входных и выходных данных и интерфейс задания, которые можно редактировать.\\n

Примеры задач, которые поможет решить этот шаблон:

Предположим, у вас есть фотографии с котами и вы хотите понять — это одно и то же изображение или разные. Для этого создадим задание: исполнителю нужно сравнить два фото и дать ответ — это дубликаты или нет.

Перед началом

Чтобы использовать в проекте свои изображения, вам нужно будет загрузить их в хранилище, из которого вы сможете получить ссылки на файлы. Например, ваш сервер, фотохостинг или облачное хранилище:

Если у вас сложный проект, зарегистрируйтесь в песочнице и создайте \\n

Проект состоит из пулов с заданиями. Настройки проекта определяют интерфейс задания, входные и выходные данные.

Так вы сможете избежать ошибок и напрасно потраченных средств, если окажется, что ваше задание не работает.

Создание проекта

В проекте вы определяете, как будет выглядеть задание у исполнителя.

Нажмите Создать проект .

Выберите шаблон Попарное сравнение изображений .

Заполните общую информацию:

Дайте проекту понятное название и краткое описание. Их увидят исполнители в списке доступных заданий.

По желанию добавьте Приватный комментарий .

Отредактируйте интерфейс задания в выбранном редакторе:

Интерфейс задания описывает, как будут расположены элементы задания.

Подробнее о настройке условий в Справке конструктора шаблонов.

Чтобы определить какие данные будете передавать исполнителю и получать в ответ, необходимо создать поля входных и выходных данных.

Выходные данные — типы объектов, которые будут получены после выполнения задания. Например, один из нескольких вариантов ответа, введенный текст или загруженный файл.

Поля входных данных создаются из кода на вкладке Пример входных данных .

Поля выходных данных создаются на основе того, в каких компонентах используется data.output , а также какие значения в нем разрешены.

Чтобы увидеть поля входных и выходных данных, нажмите Показать спецификации .

Подробнее о полях входных и выходных данных в Справке конструктора шаблонов.

В данном проекте:

Поля входных данных:

Большинство людей просматривает изображения слева направо, поэтому первое изображение может влиять на восприятие второго. Если перемешивать изображения в заданиях, повышается достоверность результатов опроса. Картинки в парах будут отображаться каждый раз в новом порядке для разных исполнителей.

Что делать, если вам нужно сравнить:

Можно перемешать картинки вручную при создании \\n

TSV (tab-separated values) — это текстовый формат файла, в котором данные разделены знаком табуляции, а строки — знаком перевода строки.

Это означает, что после того, как исполнитель выполнит одно задание, ему не будут предлагать следующее. Ответ будет принят и задание завершено.

Можно сделать, чтобы в интерфейсе они отображались в случайном порядке. Рекомендуем создать тестовый проект по инструкции из раздела Какой из найденных объектов больше похож на исходный .

Интерфейс задания описывает, как будут расположены элементы задания.

В HTML-интерфейсе используйте стандартные теги HTML и специальные выражения в двойных фигурных скобках для полей входных и выходных данных.

Для этого проекта оставьте блоки HTML , JS и CSS без изменений.

В блоке Спецификация данных задаются поля входных и выходных данных.

В данном проекте:

Поля входных данных:

Что делать, если вам нужно сравнить:

Можно перемешать картинки вручную при создании \\n

Добавьте блок и установите следующие параметры:

Можно сделать, чтобы в интерфейсе они отображались в случайном порядке. Понадобится отредактировать спецификацию, а также блоки HTML и JS . Рекомендуем создать тестовый проект по инструкции из раздела Какой из найденных объектов больше похож на исходный .

Примечание. В предварительном просмотре проекта отображается одно задание со стандартными данными. Количество заданий на странице вы сможете настроить далее.

Чтобы выйти из режима предпросмотра, внизу слева нажмите Выйти .

Напишите краткую и ясную инструкцию. Опишите в ней, что надо сделать, и приведите примеры.

Вы можете подготовить инструкцию в формате HTML и вставить ее в редактор. Чтобы переключиться в режим HTML, нажмите <> .

Подробнее о работе с проектом читайте в разделе Проект.

Добавление пула заданий

Пул — это набор оплачиваемых заданий, которые одновременно выдаются исполнителям.

Дайте пулу любое удобное название и описание. Они доступны только вам, исполнитель будет видеть только название и описание проекта.

На одной странице может отображаться одно или несколько заданий. Если задания простые, то можно добавлять 10–20 заданий на одну страницу. Не рекомендуем создавать длинные страницы, поскольку это снизит скорость загрузки данных у исполнителя.

Исполнитель получит оплату, только если выполнил все задания на странице.

Количество заданий на странице вы определите при загрузке заданий.

Общее правило формирования цены — чем больше времени исполнитель тратит на выполнение, тем выше цена.

Вы можете зарегистрироваться в Яндекс.Толоке как исполнитель и узнать, сколько платят другие заказчики за задания.

В блоке Аудитория добавьте Фильтры для отбора исполнителей. Чтобы ваше задание было доступно только исполнителям, владеющим русским языком, установите язык и страну по номеру телефона.

Задания в пулах по умолчанию будут доступны для веб-версии Толоки и мобильного приложения. Если вы хотите изменить настройки по умолчанию и ограничить видимость задачи для любой из версий, добавьте фильтр Клиент и выберите нужное значение: Веб-версия Толоки или Мобильная Толока .

В блоке Контроль качества задайте настройки контроля качества для пула. Правила контроля качества позволяют отсеивать невнимательных исполнителей. Контроль также можно настраивать и в проекте.

Типичные настройки контроля качества для таких задач — это Быстрые ответы . Добавьте блок и укажите следующие значения:

Значит, если исполнитель выполнит хотя бы одну страницу заданий быстрее, чем за 5 секунд, он будет заблокирован и не сможет больше выполнять ваши задания 10 дней.

Установите Перекрытие задания — количество исполнителей, которые должны выполнить задание. Для заданий сравнения изображений — 20.

В блоке Дополнительные настройки укажите Время на страницу заданий . Его должно быть достаточно, в том числе для чтения инструкции и загрузки задания. Например, 600 секунд.

Загрузка заданий

Подготовьте собственный файл с заданиями. Ознакомьтесь с примером в демонстрационном TSV-файле. В интерфейсе Толоки под названием пула есть ссылки на шаблоны TSV-файлов с обычными, контрольными и обучающими заданиями.

TSV-файл — это представление электронной таблицы в виде текстового файла, в котором столбцы разделены знаком табуляции.

Вы можете работать с ним в редакторе электронных таблиц или текстовом редакторе, а затем сохранить в нужный формат. Подробнее о работе с TSV-файлом.Существует формат CSV, схожий с TSV, но при загрузке необходимо использовать TSV-файл.

Добавьте в него входные данные. Заголовки столбцов со входными данными содержат слово INPUT . Остальные столбцы оставьте пустыми.

Правило распределения заданий на страницах Указать вручную означает, что заданий на странице будет столько, сколько вы укажете в этой настройке.

Запуск пула и получение результатов

В этом варианте TSV-файл с агрегированными ответами содержит значимость ответа в процентах — поле CONFIDENCE. Результаты показывают, насколько мы можем верить в то, что правая (или левая) картинка лучше. Подробнее об агрегации.

Решение проблем

Если картинки, аудио или видео с Яндекс.Диска не отображаются в \\n

Для создания задания возьмите за основу шаблон для разметки видео.

Чтобы разместить ваши видеоролики на Яндекс.Диске, его нужно подключить и настроить проект.

Подробная видеоинструкция об этом в нашем блоге.

Формат относительных ссылок в TSV-файле с заданиями указан верно: <уникальное имя>/<путь и имя файла>.

Фото с Яндекс.Диска используются в инструкции к заданию в мобильном приложении. Чтобы фото отобразилось в инструкции, используйте только прямые ссылки.

В поле Спецификации вы описываете формат входных и выходных данных.

Выходные данные — это данные, которые получаются в результате выполнения заданий. Например, ответы исполнителя на ваши вопросы.

Попробуйте воспользоваться рекомендациями с этой страницы или написать в службу поддержки Яндекс.Диска.

В поле Спецификации вы описываете формат входных и выходных данных.

Формат относительных ссылок в TSV-файле с заданиями указан верно: <уникальное имя>/<путь и имя файла>.

Картинка 1 и Картинка 2

Картинка 1 и Картинка 3

Также вы можете изменить проект так, чтобы пользователь видел сразу 3 картинки и выбирал одну из них.

Добавьте к компоненту для вставки картинки параметры real-size=true и screenshot=true .

Шаблон проекта содержит преднастроенные поля входных и выходных данных и интерфейс задания, которые можно редактировать.\n

\n ">>">шаблон проекта подходит для тех случаев, когда нужно попарно (англ. side-by-side, SbS) сравнивать похожие или разные изображения, иллюстрации, интерфейсы.

Примеры задач, которые поможет решить этот шаблон:

Перед началом

Если у вас сложный проект, зарегистрируйтесь в песочнице и создайте \n

\n ">>">проект там. В ней вы сможете:

Так вы сможете избежать ошибок и напрасно потраченных средств, если окажется, что ваше задание не работает.

Создание проекта

В проекте вы определяете, как будет выглядеть задание у исполнителя.

Нажмите Создать проект .

Выберите шаблон Попарное сравнение изображений .

Заполните общую информацию:

Дайте проекту понятное название и краткое описание. Их увидят исполнители в списке доступных заданий.

По желанию добавьте Приватный комментарий .

Отредактируйте интерфейс задания в выбранном редакторе:

Интерфейс задания описывает, как будут расположены элементы задания.

Подробнее о настройке условий в Справке конструктора шаблонов.

Поля входных данных создаются из кода на вкладке Пример входных данных .

Чтобы увидеть поля входных и выходных данных, нажмите Показать спецификации .

Подробнее о полях входных и выходных данных в Справке конструктора шаблонов.

В данном проекте:

Поля входных данных:

Что делать, если вам нужно сравнить:

Можно перемешать картинки вручную при создании \n

\n ">>">TSV-файла со ссылками. Сделайте два задания с разным порядком картинок. В TSV-файле (с помощью Excel, например) добавьте ещё одну строчку с двумя ссылками, которые будут располагаться иначе по сравнению с первой строчкой. Одна строчка — одна страница с одним заданием для исполнителя. Так будет после настроек, описанных ниже.

На следующем шаге Добавление пула заданий надо будет настроить Независимые правила, из которых состоит контроль качества. Блок контроля качества позволяет установить правила и настроить их. ">>">правило контроля качества Выполненные задания так, чтобы один исполнитель получал только одно задание "в руки".

Интерфейс задания описывает, как будут расположены элементы задания.

Для этого проекта оставьте блоки HTML , JS и CSS без изменений.

В блоке Спецификация данных задаются поля входных и выходных данных.

В данном проекте:

Поля входных данных:

Что делать, если вам нужно сравнить:

Можно перемешать картинки вручную при создании \n

Добавьте блок и установите следующие параметры:

Однако, хотя адекватная оценка отдельной альтернативы при этом невозможна, существует возможность поставить две альтернативы в такую соревновательную ситуацию, где они в реальности сравнили бы свои качества, и исход такого соревнования определит их порядок предпочтения. Примерами таких ситуаций являются турниры, конкурсы, бои — любые парные сравнения.

Если альтернатив больше, чем две, то возникает вопрос: как выделить среди них наиболее предпочтительную, если мы располагаем только результатами попарных сравнений? По поводу такой задачи созданы довольно разветвленные математические теории, поскольку множество альтернатив может быть конечным, счетным или непрерывным, а сами отношения между парами можно описывать по-разному. Для наших целей ограничимся представлением парных сравнений так называемым графом предпочтений.

Граф предпочтений — это рисунок, который получается следующим образом (рис. 5.24).

Располагая таким протоколом наблюдений, можно выделить

Освоить метод ранжирования проектов методом парных сравнений.

Пусть имеется m экспертов Э1, Э2, . Эm и n проектов π₁, π₂, . π_n, подлежащих оценке. Для определенности будем считать, что 4 эксперта оценивают важность 4-х проектов π₁, π₂, π₃, π₄. Рассмотрим метод экспертных оценок, позволяющий ранжировать проекты по их важности:

Эксперты осуществляют попарное сравнение проектов, оценивая их важность в долях единицы.

Находятся оценки, характеризующие предпочтение одного из проектов над всеми прочими проектами

f (π₁) = 1,6 + 2,2 + 2,4 = 6,2

f (π₂) = 2,4 + 2,4 + 2,6 = 7,4

f (π₃) = 1,8 + 1,6 + 2,4 = 5,8

f (π₄) = 1,6 + 1,4 + 1,6 = 4,6

Вычисляются веса проектов:

Полученные веса позволяют ранжировать проекты по их важности

Реально применяется система реального времени (самолеты).

Пример:

Собрана группа экспертов в составе 4-х человек для выбора объекта инвестирования. Были предложены проекты:

Эксперты оценивают выгодность проектов в долях единицах:

Э_j	П₁ ⇔ П₂		П₁ ⇔ П₃		П₁ ⇔ П₄		П₂ ⇔ П₃		П₂ ⇔ П₄		П₃ ⇔ П₄
Э₁	0,4	0,6	0,65	0,35	0,6	0,4	0,7	0,3	0,6	0,4	0,5	0,5
Э₂	0,3	0,7	0,55	0,45	0,7	0,3	0,6	0,4	0,6	0,4	0,6	0,4
Э₃	0,4	0,6	0,5	0,5	0,6	0,4	0,6	0,4	0,5	0,5	0,7	0,3
Э₄	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,7	0,3	0,7	0,3	0,6	0,4

Где Э_{1. i} — эксперты, П_{1. j} — проекты

Определить наиболее перспективный объект инвестирования.

Решение:

Результат выполнения программы:

Получили искомые веса целей:

Следовательно получаем предпочтения проектов: П₂, П₁, П₃, П₄

Варианты заданий:

Крупная компания по ремонту автомобилей решает расширить свою деятельность посредством легального импорта автомобилей. Для этого необходимо определить социальную группу, для которой их поставлять и, следовательно, цены и марки автомобилей. Для этого проводится маркетинговое исследования населения, результаты которого оценивают 4-е эксперта

Z₂ — импортировать дорогие европейские марки (более дешевые запчасти)

Z₃ — организовать доставку, ориентируясь на среднюю стоимость (1994-1997гг)

Z₄ — закупать доступные автомобили, б/у (1987-1991гг)

Матрица попарного сравнения альтернатив приведена ниже:

Э_j	Z₁ ⇔ Z₂		Z₁ ⇔ Z₃		Z₁ ⇔ Z₄		Z₂ ⇔ Z₃		Z₂ ⇔ Z₄		Z₃ ⇔ Z₄
Э₁	0,6	0,4	0,35	0,65	0,5	0,5	0,4	0,6	0,3	0,7	0,4	0,6
Э₂	0,7	0,3	0,45	0,55	0,4	0,6	0,3	0,7	0,4	0,6	0,4	0,6
Э₃	0,6	0,4	0,5	0,5	0,3	0,7	0,4	0,6	0,4	0,6	0,5	0,5
Э₄	0,5	0,5	0,5	0,5	0,4	0,6	0,5	0,5	0,3	0,7	0,3	0,7

где Э_{1. i} — эксперты, Z_{1. j} — объекты экспертизы

Определить наиболее предпочтительный вариант

Компания по производству бытовой техники принимает решение расширить производство, для чего необходимы некоторые денежные средства. Чтобы грамотнее выбрать источник финансирования финансовый директор приглашает группу экспертов из 5-ти человек, которые оценивают ниже перечисленные варианты:

Z₁ — привлечь инвесторов

Z₂ — взять кредит в банке/ у финансового консультанта

Z₃ — создать совместное предприятие

Z₄ — выпустить коммерческое предприятие

Определить наиболее предпочтительный вариант

Z₁ — разносторонний политический обозреватель

Z₃ — экстремальные виды спорта

Z₄ — новинки в сфере искусства(кино, музыка, живопись)

Определить наиболее предпочтительный вариант

Руководство компании мобильной связи МТС, желая увеличить количество абонентов, Объявила конкурс среди сотрудников на лучшую акцию по достижению поставленной цели. Наиболее перспективные проекты были вынесены на суд 2-х экспертов:

Z₁ — бесплатные разговоры внутри сети

Z₂ — подарки каждому новому(3-му, 4-му…) абоненту

Z₃ — льготы тем, кто привел друзей

Z₄ — телефоны в рассрочку

Z5 — каждому новому абоненту — 60 минут звонков на город бесплатно

Определить наиболее предпочтительный вариант

Городское управление решило организовать мероприятие по озеленению центра города. Для этого собирается группа экспертов в составе 4-х человек для выбора наилучшего проекта из предложенных:

Z₁ — разбить клумбы с цветами;

Z₂ — посадить деревья;

Z₃ — поставить искусственные деревья;

Z₄ — повесить на столбы кашпо с цветами.

Z_{1. j} — объекты экспертизы

Определить наиболее предпочтительный вариант

Руководство университета выделило деньги на техническое переоснащение аудиторий. Для этого администрация пригласила группу экспертов из 5-ти человек, которые оценивают ниже перечисленные варианты:

Z₁ — купить новые компьютеры;

Z₂ — купить новое оборудование в лингвистический кабинет;

Z₃ — оснастить аудитории новыми телевизорами;

Z_{1. j} — объекты экспертизы

Определить наиболее предпочтительный вариант

Руководству университета выделили деньги на обеспечение иногородних студентов жильем. Для чего разработали несколько проектов решения данной проблемы и предложили их комиссии из 2-х экспертов:

Z₁ — построить новое общежитие;

Z₂ — сделать пристройку к общежитию;

Z₃ — арендовать многоэтажный дом;

Z_{1. j} — объекты экспертизы

Определить наиболее предпочтительный вариант.

Компании требуются кадры в новый отдел. Чтобы грамотнее выбрать будущих работников директор приглашает группу экспертов из 5-ти человек, которые оценивают ниже перечисленные варианты:

Z₁ — переманить лучших сотрудников конкурентов;

Z₃ — провести конкурс среди студентов, заканчивающих ВУЗ.

Z_{1. j} — объекты экспертизы

Определить наиболее предпочтительный вариант.

Документооборот предприятия увеличивается с каждым днем. Для более эффективной работы предприятия решили внедрить систему электронного документооборота. Для выбора самой подходящей системы создали группу экспертов из 5 человек.

Z₁ — российская система Ефрат-документооборот;

Z₂ — европейская Lotus Notes;

Z₃ — создание новой системы, приспособленной к данному предприятию;

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет Л П Р ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (табл. 5.2).

Определение

Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели

Некоторое преобладание значимости одного действия над другим

Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны

Существенная или сильная значимость

Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий

Очевидная или очень сильная значимость

Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим

Свидетельства в пользу предпочтения одного действия перед другим в высшей степени убедительны

Промежуточные значения между двумя соседними суждениями

Ситуация, когда необходимо компромиссное решение

Обратные величины приведенных выше величин

Если действию / при сравнении с действием у приписывается одно из определенных выше чисел, то действию у при сравнении с действием / приписывается обратное значение

Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

При использовании указанной шкалы Л П Р, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить число в интервале от 1 до 9 или обратное значение.

Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-родители и элементы-потомки. Элементы-потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-потомков, относящихся к определенному родителю. Парные сравнения производятся в терминах доминирования одного элемента над другим в соответствии со шкалой отношений.

Если элемент Е> доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е] и столбцу Е₂, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е₂ и столбцу Е[, заполняется обратным к нему числом.

При проведении парных сравнений следует отвечать на вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Рассмотрим процесс построения матрицы парных сравнений на примере.

Пример. Провести анализ провайдеров на предмет их желательности с точки зрения определенного человека. Этот человек, руководствуется пятью независимыми (будем считать, что это так) характеристиками: тарифы, скорость сети, доступность сети, удобство оплаты, дополнительные услуги. В качестве альтернатив человек рассматривает следующие компании: Comstar, Зебра Телеком, РОЛ и МТУ.

Иерархическая схема может быть представлена согласно рис. 5.5.

Рис. 5.5. Иерархическая схема проблемы выбора провайдера

После построения иерархии строятся матрицы парных сравнений. При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, Л П Р выражает свое мнение, используя одно из приведенных в табл. 5.2 определений. В матрицу сравнений заносится соответствующее число.

При построении матрицы человек задавался вопросом, какая характеристика для него наиболее важна при выборе провайдера.

При сравнении любого критерия с самим собой не возникает вопросов о доминирующем воздействии одного из критериев, т.е. соответствующая позиция в матрице заполняется единицей, что соответствует одинаковой степени значимости критериев (см. табл. 5.2 — шкала отношений).

Цифра пять в позиции один—три говорит о том, что для ЛПР тарифы важней доступности сети, в то время 1 /з на пересечении строки тарифов и столбца оплаты отвечает случаю, когда удобство оплаты для ЛПР немного важнее расценок провайдера.

Иерархию в какой-либо рассматриваемой проблеме можно выявить посредством анкетирования, синтезировать результат и продолжить дело с помощью анкеты для выявления суждений.

Рассмотрим, как могут быть получены матрицы суждения для одной матрицы. Тот же метод может быть применен для иерархии. В качестве примера возьмем иерархическую структуру, представленную на рис. 5.6.

Обозначим значения шкалы, располагая их в ряд от одного крайнего значения к равенству и затем вновь повышая до второго крайнего значения (табл. 5.3). В левом столбце перечислим все альтернативы, которые нужно сравнивать по степени превосходства с другими альтернативами из правого столбца. Эксперты должны отметить суждения,

Рис. 5.6. Иерархическая схема задачи выбора нового сотрудника

Для агрегирования мнений экспертов принимается среднегеометрическое, вычисляемое по формуле

где — оценка элемента, принадлежащего /-й строке иу'-му столбцу матрицы парных сравнений А:-го эксперта.

Логичность критерия становится очевидной, если два равноценных эксперта указывают при сравнении объектов одинаковые оценки, что при вычислении агрегированной оценки дает единицу и свидетельствует об эквивалентности сравниваемых объектов.

В достаточно ответственных задачах на экспертизу осреднение суждений экспертов проводится с учетом их квалификации. Для определения весовых коэффициентов экспертов используют иерархическую структуру критериев, представленную на рис. 5.7.

Расчет агрегированной оценки в случае привлечения экспертов, имеющих различную значимость, ведется по формуле

Я аГ Р=Я а 1 ._й а 2 У У У

где а,: к — оценка объекта, проведенная к-м экспертом с весовым ко-

эффициентом ад.. При ЭТОМ X а к - 1-

Рис. 5.7. Иерархия для ранжирования экспертов

Пример. Предположим, что в случае с выбором нового кандидата на работу первый эксперт, которым мог быть начальник отдела управления кадрами, по результатам резюме заполнил анкету, которая приведена в табл. 5.4. Во время проведения собеседования с каждым из претендентов второй эксперт, например один из директоров, заключил, что по уровню образования кандидатам соответствует анкета, заполненная в виде табл. 5.5.

Для объединения оценок суждений двух экспертов строится матрица со средним геометрическим оценок. В рассматриваемой задаче такой подход не совсем правомерен. Однако будем считать, что суждения двух экспертов обладают одинаковой степенью значимости. Результирующая матрица имеет вид

А і А 2 Л₃

1 4Ї~Ї ТГ5

При построении матриц парных сравнений важным вопросом является согласованность, или однородность матрицы. Согласованность — это следование логике при высказывании суждений экспертом. Для более наглядной иллюстрации понятия согласованности приведем пример.

В практических задачах количественная и транзитивная (порядковая) однородность нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина а,у ни была взята для сравнения /-го элемента су-м, я,у приписывается значение обратной величины, т.е. аі, =

Определение. Квадратную матрицу А_пхп в которой все элементы

При построении матриц парных сравнений не следует искусственно выстраивать матрицу исходя из условий согласованности. Такой подход может исказить предпочтения Л П Р. Однако во многих задачах однородность матриц должна быть высокой. Для оценки однородности используют то свойство, что при нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы и она имеет несколько собственных значений. При небольших отклонениях суждения от однородности одно из собственных значений будет существенно большие остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Это свойство вытекает из следующих двух теорем.

Теорема 1. В положительной обратносимметрической квадратной матрице ^._тах > п.

Теорема 2. Положительная обратносимметрическая квадратная матрица А согласованна тогда и только тогда, когда ^._тах = п.

Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта можно использовать отклонение величины максимального собственного значения ^_тах от порядка матрицы п.

Согласованность суждения оценивается индексом однородности (индексом согласованности) или отношением однородности (отношением согласованности) в соответствии со следующими формулами:

Читайте также: