Как сделать полярный график в маткаде
Обновлено: 05.07.2024
БлогNot. Студент хотел нарисовать окружность в MathCAD :)
Студент хотел нарисовать окружность в MathCAD :)
Вот что у него получилось:
Cool борода :) Меж тем, нарисовать окружность в MathCAD в обычных декартовых координатах - можно, вот так:
Первая функция строит верхнюю половину окружности, вторая - нижнюю. Обе функции легко получить из уравнения окружности. Ну а ещё проще - использовать Polar plot (график в полярных координатах) для уравнения окружности.
Необходимо, чтобы не было деления на 0 или очень больших чисел. Если функция всюду определена и неотрицательная, ее уравнение достаточно записать из условия.
а) В MathCAD по данному уравнению линии в полярных координатах найти значения при так, чтобы значение было неотрицательным либо обращалось в бесконечность. По найденным значениям построить график этой линии.
Как и при построении в декартовой системе координат, на одну полярную графическую область можно поместить до 16 кривых. Правила их задания одинаковы в обоих случаях.
Задание 7. На отрезке [-3π,3π] постройте график функции в пределах ее значений от 0.4 до 1. Самостоятельно задайте шаг изменения полярного угла для гладкого представления линии графика.
Порядок выполнения:
1) Запишите диапазон изменения значения полярного угла φ и задайте функцию f(φ) .
2) Для вставки шаблона полярного графика выберите кнопку на графической панели инструментов Graph. На месте курсора в документе появится пустой шаблон полярного графика (рисунок 23).
3) В соответствующие поля введите имя функции и имя аргумента. Щелкните мышью за пределами графической зоны. В результате будет построен полярный график (рисунок 24).
4) Теперь введите пределы изменения значений полярного радиуса функции. Верхний и нижний пределы вводятся в соответствующие поля на шаблоне графика (см. рисунок 24).
5) Осталось только увеличить график в размерах и добавить линии сетки.
Для оформления и форматирования полярного графика предназначено диалоговое окно Formatting Currently Selected Polar Plot (Форматирование выделенного полярного графика). Данное диалоговое окно вызывается аналогично окну форматирования X-Y графика.
Существенное отличие между окнами форматирования декартовой и полярной систем координат есть только на закладке Axis (Оси).
На данной закладке (рисунок 25), если список настроек полярного радиуса (Radial) почти полностью повторяет аналогичный список форматирования осей декартовой плоскости (за исключением параметра AutoScale (Автомасштаб)), то набор параметров для полярного угла куда более скромен.
Для полярного угла можно только нанести масштабную сетку (GridLines) и установить подписи данных по осям (Numbered), а также задать параметры настройки масштабной сетки (AutoGrid).
Содержание закладок Traces, Labels, Defaults диалогового окна форматирования аналогичны для графиков с декартовой системой координат.
5 ПОЛЯРНЫЙ ГРАФИК В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ
Допускается построение полярного графика в декартовой системе координат. Для этого следует осуществить перевод точек графика из одной системы координат в другую. Суть перевода координат узловых точек из одной системы в другую показана на рисунке 26.
 |
Рисунок 26 – Перестроение полярного графика из полярной системы координат в декартовую
Перевод координат i-й узловой точки осуществляется с помощью тривиальных тригонометрических соотношений
и .
Затем по набору полученных координат на декартовом графике в системе строятся узловые точки и соединяются между собой линейными отрезками.
Поэтому предварительно следует записать вспомогательные функции расчета векторов абсцисс и ординат узловых точек (функции переходов) через исходную функцию f(φ)
, а затем относительно этих функций построить график.
Задание 8. Построить полярный график функции из задания 7 в декартовой системе координат.
Порядок выполнения:
1) Определите диапазон изменения полярного угла φ и задайте исходную функцию f(φ) .
2) Запишите вспомогательные функции переходов.
3) Вставьте шаблон декартового графика и заполните поля ввода данных. Фрагмент документа MathCAD с полярным графиком в декартовой СК приведен на рисунке 27. Увеличьте и оформите полученный график.
6 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Работа 1
Тема: "Построение графиков в декартовой системе координат".
Для каждого значения константы а, построить график функции на заданном отрезке изменения аргумента. Все графики разместить в одном графическом поле.
Параметры линий графиков:
- тип графика – линейный;
- цвет – любой, кроме зеленого;
- тип линий – сплошная;
- маркеры – у 1-й и 3-й линии – нет; у 2-й – [ + ]; у 4-й – [ о ].
Определить как дискретную переменную (в пределах области определения).
Задать функцию () .
В появившемся шаблоне напечатать в нижнем поле, напечатать () в левом поле.
Щелкнуть мышью вне графика.
Пример 2. Построим график функции (спираль Архимеда) при помощиMathCAD.
График в полярных координатах можно форматировать.
Чтобы открыть окно форматирования графика поступают также как при форматировании декартово графика. Аналогично декартовому графику, для полярного графика можно задать стиль оформления осей (в частности, для наглядности удобно отразить вспомогательные угловые линии), изменить параметры кривой, создать надписи.
5.3. Задания для самостоятельного решения
1. Построить (в тетради) в полярной системе координат линию по точкам, придавая значения от 0 до с шагом (для вычисления значений можно использовать возможности MathCAD):
,,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
2. При помощи MathCAD построить кривые в полярной системе координат, придавая различные значения параметру а:
Лабораторная работа № 6 Тема: Символьные вычисления
Цель работы: Научиться производить символьные вычисления: преобразовывать выражения, вычислять пределы.
MathCAD позволяет получить значение некоторого выражения в численном виде (при помощи обычного знака равенства) или в символьном виде (при помощи знака символьного равенства, о котором будет рассказано ниже). В первом случае после знака равенства появляется одно или несколько чисел. Во втором случае результатом вычислений является некоторое выражение.
Чтобы произвести символьные вычисления, необходимо:
Ввести выражение, которое надо вычислить или преобразовать.
Выделить выражение синей выделительной рамкой и набрать знак символьного равенства.
Щелкнуть мышью вне выражения.
Проиллюстрируем разницу между численным и символьным результатом на простом примере. Вычислим двумя способами:
Следует отметить, что для одних выражений можно произвести как численные, так и символьные вычисления, для других – только численные, для третьих – только символьные.
При помощи символьных вычислений можно вычислять пределы, решать неопределенные системы уравнений (т.е. системы, которые имеют множество решений), преобразовывать выражения, находить производные и т.д.
Читайте также: