Как сделать подмножество дробей
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 04.10.2024
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 20 человек(а).
Составная (многоэтажная) дробь является дробью, в числителе и/или в знаменателе которой есть дробь или несколько дробей. Упростить составную дробь можно быстро или не очень — это зависит от количества дробей в числителе и в знаменателе составной дроби, а также от наличия в числителе и/или в знаменателе составной дроби переменной и ее вида.
На данном уроке будут рассмотрены различные способы разложения знаменателя на множители при сложении и вычитании алгебраических дробей. Фактически, мы вспомним те методы, которые уже были изучены ранее. Это и вынесение общего множителя за скобки, и группировка слагаемых, и применение формул сокращённого умножения, а также выделение полного квадрата. Все эти методы применяются при сложении и вычитании алгебраических дробей с разными знаменателями. В рамках урока мы вспомним все вышеперечисленные правила, а также разберём примеры на применение этих правил.
1. Некоторые символы математического языка
Вам хорошо известны натуральные числа:
1,2, 3, 4.
Множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой N.
Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа: - 1, - 2, - 3, - 4, . , — то получится множество целых чисел. Это множество обычно обозначают буквой Z.
Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби:, — то получится множество рациональных чисел. Это множество обычно обозначают буквой Q.
Любое целое число m можно записать в виде дроби , (где m, n — натуральные числа) и числа 0.
Используя введенные обозначения N, Z, Q, условимся о следующем:
Понятно, что N — часть множества Z, а Z — часть множества Q. Для описания этой ситуации в математике также имеется специальное обозначение:
Математический символ ⊂ называют знаком включения (одного множества в другое).
Вообще, в математике запись х ∈ X означает, что х — один из элементов множества X. Запись А ⊂ В означает, что множество А представляет собой часть множества В. Математики чаще говорят так: А — подмножество множества В.
Обратите внимание: множества в математике обычно обозначают прописными буквами, а элементы множества — строчными буквами.
И еще на один момент обратите внимание: знаки принадлежности (элемент принадлежит множеству) и включения (одно множество содержится в другом) — различные, соответственно ∈ и ⊂.
А как записать, что элемент х не принадлежит множеству X или что множество А не является частью (подмножеством) множества B. Используют те же символы, но перечеркнутые косой чертой: .
Приведем несколько примеров использования введенных математических символов для сокращения записи верных математических утверждений — их называют также истинными высказываниями.
2. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби
К рациональным числам, как мы уже не раз подчеркивали, относятся все те числа, с которыми вы успешно оперировали до тех пор, пока не встретились с квадратными корнями. Это были целые числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби. Для всех этих чисел можно использовать один и тот же способ записи, который мы сейчас и обсудим.
Рассмотрим, например, целое число 5, обыкновенную дробь
б) Положим х = 1,5(23) = 1,5232323. . Сначала умножим х на 10, чтобы в полученном произведении период начинался сразу после запятой: 10х = 15,232323. . Теперь число 10х умножим на 100 — тогда запятая сместится ровно на один период вправо: 1000х = 1523,232323. . Имеем
Мы уже неоднократно отмечали, что не все числа, с которыми приходится встречаться в реальной жизни, являются рациональными. Так, не является рациональным числом длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 1 см и 2 см: в самом деле, длина гипотенузы этого треугольника и длины катетов связаны, по теореме Пифагора, соотношением с 2 = 1 2 + 2 2 . Значит, ; составим их сумму . Предположим, что это — рациональное число r, т. е. — иррациональное число. Аналогично можно доказать, что — иррациональное число.
Итак, можно сделать следующие выводы:
• Любая арифметическая операция над рациональными числами (кроме деления на 0) приводит в результате к рациональному числу.
• Арифметическая операция над иррациональными числами может привести в результате как к рациональному, так и к иррациональному числу.
• Если в арифметической операции участвуют рациональное и иррациональное числа, то в результате получится иррациональное число (кроме умножения и деления на 0).
МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Если множество рациональных чисел дополнить множеством иррациональных чисел, то вместе они составят множество действительных чисел. Множество действительных чисел обычно обозначают буквой R; используют также символическую запись (-∞, +∞) или (-∞, ∞).
Множество действительных чисел можно описать так: это множество конечных и бесконечных десятичных дробей, конечные десятичные дроби и бесконечные десятичные периодические дроби — рациональные числа, а бесконечные десятичные непериодические дроби — иррациональные числа.
Каждое действительное число можно изобразить точкой на координатной прямой. Верно и обратное: каждая точка координатной прямой имеет действительную координату. Математики обычно говорят так: между множеством R действительных чисел и множеством точек координатной прямой установлено взаимно однозначное соответствие. Координатная прямая есть геометрическая модель множества действительных чисел; по этой причине для координатной прямой часто используют термин числовая прямая.
Обратите внимание: координатной прямой вы пользовались начиная с 5-го класса. Но, оказывается, в ваших знаниях был вполне оправданный пробел: не для любой точки координатной прямой вы сумели бы найти координату — просто учитель оберегал вас от такой неприятности.
Заметим, что был еще один оправданный пробел в ваших знаниях по алгебре. Рассматривая выражения с переменными, мы всегда подразумевали, что переменные могут принимать любые допустимые значения, но только рациональные, ведь других-то не было. На самом деле переменные могут принимать любые допустимые действительные значения. Например, в тождестве
в) -3,7 — отрицательное число, — положительное чиcло. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа, поэтому
Пусть В - множество правильных обыкновенных дробей со знаменателем 13 .
Найдите подмножество множества В, в которым каждый элемент является числом : Б)большим 2 / 3 Г)большим 0, 8.
Для каждого знаменателя определяем нужный числитель.
2 / 4 < ; 2 / 3 < ; 3 / 4
3 / 5 < ; 2 / 3 < ; 4 / 5
2 / 3 = 4 / 6 < ; 5 / 6
x / 7> ; 2 / 3 < ; = > ; x> ; 14 / 3 > ; 4 = > ; 2 / 3 < ; 5 / 7 < ; 6 / 7
x / 8> ; 2 / 3 < ; = > ; x> ; 16 / 3 > ; 5 = > ; 2 / 3 < ; 6 / 8 < ; 7 / 8
2 / 3 = 6 / 9 < ; 7 / 9 < ; 8 / 9
6 / 10 < ; 2 / 3 < ; 7 / 10 < ; 8 / 10 < ; 9 / 10
x / 11> ; 2 / 3 < ; = > ; x> ; 22 / 3 > ; 7 = > ; 2 / 3 < ; 8 / 11 < ; 9 / 11 < ; 10 / 11
2 / 3 = 8 / 12 < ; 9 / 12 < ; 10 / 12 < ; 11 / 12
x / 13> ; 2 / 3 < ; = > ; x> ; 26 / 3> ; 8 = > ; 2 / 3 < ; 9 / 13 < ; 10 / 13 < ; 11 / 13 < ; 12 / 13
Мн - во : (3 / 4 ; 4 / 5 ; 5 / 6 ; 5 / 7 ; 6 / 7 ; 6 / 8 ; 7 / 8 ; 7 / 9 ; 8 / 9 ; 7 / 10 ; 8 / 10 ; 9 / 10 ; 8 / 11 ; 9 / 11 ; 10 / 11 ; 9 / 12 ; 10 / 12 ; 11 / 12 ; 9 / 13 ; 10 / 13 ; 11 / 13 ; 12 / 13)
г) Больше 0, 8 = 8 / 10 = 4 / 5
Воспользуемся результатами п.
Соответственно, нужно проверить дроби из мн - ва из п.
Б. на указанное соотношение.
25< ; 28 < ; = > ; 5 * 5< ; 4 * 7 < ; = > ; 5 / 7< ; 4 / 5
6 / 8 = 3 / 4< ; 4 / 5< ; 7 / 8
35< ; 36 < ; = > ; 5 * 7< ; 4 * 9 < ; = > ; 7 / 9< ; 4 / 5
x / 11> ; 8 / 10 < ; = > ; x> ; 88 / 10 = 8, 8 = > ; 8 / 10< ; 9 / 11< ; 10 / 11
x / 12> ; 8 / 10 < ; = > ; x> ; 96 / 10 = 9, 6 = > ; 8 / 10< ; 10 / 12< ; 11 / 12
x / 13> ; 8 / 10 < ; = > ; x> ; 104 / 10 = 10, 4 = > ; 8 / 10< ; 11 / 13< ; 12 / 13
Мн - во : (5 / 6 ; 6 / 7 ; 7 / 8 ; 8 / 9 ; 9 / 10 ; 9 / 11 ; 10 / 11 ; 10 / 12 ; 11 / 12 ; 11 / 13 ; 12 / 13).
Пусть В — множество натуральных чисел, кратных 5?
Пусть В — множество натуральных чисел, кратных 5.
Составьте с помощью перечисления элементов такое подмножество множества В, которое состоит из :
а) чисел, меньших 55 ;
б) четных чисел, меньших 55 ;
в) нечетных чисел, меньших 55 ;
г) чисел, кратных 26 и меньших 55.
Прочитайте запись М = задайте это множество перечислением элементов?
Прочитайте запись М = задайте это множество перечислением элементов.
Запишите все подмножества множества М.
Пусть a - множество чисел кратных 2 ; b - множество чисел, кратных 5 ; c = ?
Пусть a - множество чисел кратных 2 ; b - множество чисел, кратных 5 ; c = .
Выпишите все элементы множества c, которые : А) принадлежат множеству A ; Б) принадлежат множеству B ; В) принадлежат множествам A и B ; Г) не принадлежат ни множеству A, ни множеству B.
Дано множество А = ?
Сколько оно имеет подмножеств из трех элементов?
Запишите путем перечисления элементов множество обыкновенных дробей с числителем, равным 1, и знаменателем b, где b - простое двузначное число, больше 50?
Запишите путем перечисления элементов множество обыкновенных дробей с числителем, равным 1, и знаменателем b, где b - простое двузначное число, больше 50.
Из множества двухзначных чисел выделите подмножество чисел, у которых :произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц?
Из множества двухзначных чисел выделите подмножество чисел, у которых :
произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц.
Пусть М - множество чисел, кратных числу 3, К - множество натуральных степеней числа 2?
Пусть М - множество чисел, кратных числу 3, К - множество натуральных степеней числа 2.
Является ли эти множества замкнутыми относительно операции : а) сложения ; б) умножения?
Образовать все возможные подмножества этого множества и указать их число?
Образовать все возможные подмножества этого множества и указать их число.
Пусть М = (4, 8, 11, 22).
Пусть m - множество чисел, кратных числу 3, k - множество натуральных степеней числа 2?
Пусть m - множество чисел, кратных числу 3, k - множество натуральных степеней числа 2.
Являются ли эти множества замкнутыми.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?
Подмножество А множества целых чисел от 1 до 2000 включительно, обладает свойством, что сумма никаких 2 элементов не равна 2016.
Какое максимальное кол - во элементов в подмножестве А?
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Пусть В - множество правильных обыкновенных дробей со знаменателем 13 ?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Пусть cos x = 0. Тогда sin ^ 2 x - 5 * 0 * sin x + 2 * 0 ^ 2 = 0, sin x = 0. Но тогда нарушается основное тригонометрическое тождество, так не бывает. Значит, cos x≠ 0. Разделим уравнение на cos ^ 2 x≠ 0. Получим : tg ^ 2 x - 5tg x + 2 = 0 Это к..
Читайте также: