Как сделать пифагоровы штаны в объеме
Обновлено: 04.07.2024
Оставляя комментарий Вы соглашаетесь с Политикой конфиденциальности
№ слайда 1
ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ НА ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ
№ слайда 2
Это язвительное замечание (которое в полном виде имеет продолжение: чтобы это доказать, нужно снять и показать), придуманное кем-то, по-видимому, потрясенным внутренним содержанием одной важной теоремы евклидовой геометрии, как нельзя точно раскрывает отправную точку, из которой цепь совсем несложных размышлений быстро приводит к доказательству теоремы, а также к еще более значимым результатам. Теорема эта, приписываемая древнегреческому математику Пифагору Самосскому (6 век до нашей эры), известна чуть ли не каждому школьнику и звучит так: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
№ слайда 3
Пожалуй, многие согласятся, что геометрическая фигура, обозванная шифровкой "пифагоровы штаны на все стороны равны", называется квадратом. Ну и с улыбкой на лице добавим безобидной шутки ради, что имелось в виду в продолжении шифрованного сарказма. Итак, "чтобы это доказать, нужно снять и показать". Ясно, что "это" - под местоимением подразумевалась непосредственно теорема, "снять" - это получить в руки, взять названную фигуру, "показать" - имелось в виду слово "покасать", привести в соприкосновение какие-то части фигуры. Вообще "пифагоровыми штанами" окрестили напоминавшую по виду штаны графическую конструкцию, получавшуюся на чертеже Евклида при весьма сложном доказательстве им теоремы Пифагора. Когда нашлось доказательство проще, быть может, какой-то рифмоплет сочинил эту скороговорку- подсказку, чтобы не запамятовать начало подхода к доказательству, а народная молва уж разнесла ее по свету как пустую поговорку.
№ слайда 4
Так вот если взять квадрат, и внутрь него поместить меньший квадрат так, чтобы центры их совпадали, и повернуть притом меньший квадрат до соприкосновения его углов со сторонами большего квадрата, то на большей фигуре окажутся выделены сторонами меньшего квадрата 4 одинаковых прямоугольных треугольник Отсюда уже лежит прямой путь к доказательству известной теоремы. Пусть сторону меньшего квадрата обозначим через c. Сторона большего квадрата равна a+b, и тогда его площадь равна (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Ту же площадь можно определить как сумму площади меньшего квадрата и площадей 4 одинаковых прямоугольных треугольников, то есть как 4·ab/2+c 2 =2ab+c 2. Поставим знак равенства между двумя вычислениями одной и той же площади: a 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2. После сокращения членов 2ab получаем вывод: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, то есть a 2 +b 2 =c 2.
№ слайда 5
Сразу не каждый поймет, какой прок от этой теоремы. С практической точки зрения ее ценность состоит в служении базисом для многих геометрических вычислений, как например определения расстояния между точками координатной плоскости. Из теоремы выводятся некоторые ценные формулы, ее обобщения ведут к новым теоремам, перекидывающим мостик от вычислений на плоскости до вычислений в пространстве. Следствия теоремы проникают в теорию чисел, открывая отдельные подробности структуры ряда чисел. И многое другое, всего не перечислишь.
№ слайда 6
№ слайда 7
Математика времен Пифагора не признавала иных чисел, кроме рациональных (натуральных чисел или дробей с натуральным числителем и знаменателем). Все измерялось целыми величинами или частями целых. Потому так понятно стремление делать геометрические вычисления, решать уравнения все больше в натуральных числах. Пристрастие к ним открывает путь в невероятный мир таинства чисел, ряд которых в геометрической интерпретации первоначально вырисовывается как прямая линия с бесконечным множеством отметин. Иногда зависимость между какими-то числами ряда, "линейным расстоянием" между ними, пропорцией тотчас бросается в глаза, а иной раз самые сложные мыслительные конструкции не позволяют установить, каким закономерностям подчинено распределение тех или иных чисел. Выясняется, что и в новом мире, в этой "одномерной геометрии", старые задачи сохраняют силу, меняется лишь их постановка. Как например, вариант задания о пифагоровых числах: "От дома отец делает x шагов по x сантиметров каждый, а затем идет еще у шагов по y сантиметров. За ним шагает сын z шагов по z сантиметров каждый. Какими должны быть размеры их шагов, чтобы на z-том шаге ребенок вступил в след отца?"
№ слайда 8
Справедливости ради полагается отметить некоторую сложность для начинающего математика пифагорейской методики развития мысли. Это особого рода стиль математического мышления, к нему нужно привыкать. Интересен один момент. Математики вавилонского государства (оно возникло задолго до рождения Пифагора, почти полторы тысячи лет до него) тоже, видимо, знали какие-то методы поиска чисел, которые впоследствии стали называться пифагоровыми. Были найдены клинописные таблички, где вавилонские мудрецы записали выявленные ими тройки таких чисел. Некоторые тройки состояли из чересчур больших чисел, в связи с чем наши современники стали предполагать наличие у вавилонян недурственных, и вероятно даже немудреных, способов их вычисления. К сожалению, ни о самих способах, ни об их существовании ничего не известно.
Продолжительность курса с сентября по май. Уроки проходят онлайн 2 раза в неделю по 1,5 астрономических часа по расписанию. Желательно участие взрослого.
Когда я была маленькая, услышала от папы эту поговорочку «Пифагоровы штаны на все стороны
Теорема Пифагора у вас в учебниках звучит так:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Но ведь Пифагору приписывают другую формулировку:
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
построении этих квадратов даже совершенно лишённый воображения человек увидит штаны.
Не скажу, что штаны выглядят такими уж ровными, я бы такие не надела. Но площади квадратов
Про Пифагора Самосского нашим современникам не известно НИЧЕГО достоверного. В своей статье
о великих математиках человечества я рассказываю о нём то, что известно нам в пересказах других авторов. И скульптурный портрет его тоже новодел, как и многие миллионы якобы античных скульптур, забивающих запасники музеев Европы. И теорема эта была задолго до Пифагора известна древним Египтянам. Вспомните так называемые египетские треугольники со сторонами
Всеми этими треугольниками пользовались древние строители пирамид. Подумайте, чем они так
Однако, раз теорема получила имя Пифагора, так и не будем нарушать традицию. Лично я думаю, что
несмотря на известность египетских треугольников, строгого доказательства теорема в те годы не имела. И скорее всего Пифагор получил такое доказательство и одномоментно стал Великим в глазах коллег. Дело в том, что у него по преданию была одна причуда – он считал, что решения геометрических задач необходимо производить сугубо геометрическими инструментами и методами. Потому можно только восхититься его умению с помощью циркуля и линейки производить такие подчас нетривиальные построения. Но мне более симпатичен Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми аль-Маджуси, практически придумавший алгебру. Великий аль Хорезми смотрит сейчас на нас с каждой страницы наших учебников. И то доказательство теоремы Пифагора, которое я сегодня хочу вам представить, связано с именами обоих этих титанов математики.
Итак, построим квадрат со стороной а+в, его площадь равна (а+в)²
Если провести гипотенузы c, очевидно, что они образовали квадрат внутри построенного квадрата.
Стороны четырёхугольника равны c, а углы — прямые, так как острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°, то угол четырёхугольника также равен 90°, потому что вместе все три угла дают 180°.
Следовательно, площадь квадрата состоит из четырёх площадей равных прямоугольных треугольников и площади квадрата, образованного гипотенузами.
На двух сторонах квадрата поменяем местами отрезки a и b, при этом длина стороны квадрата не
Теперь площадь квадрата можем сложить из двух площадей квадратов, образованных катетами a и b, и
двух площадей прямоугольников:
Из этого следуют выводы:
ab²=2ab и c²=a²+b² — что и является одним из доказательств теоремы Пифагора.
Доказательств теоремы много. Я привела одно из них, самое простое на мой взгляд. Здесь нам
пришлось и немного поработать линейкой и вспомнить элементарную алгебру. Слава и Пифагору и аль Хорезми!
Математика у ассирийцев и вавилонян, так же как и астрономия, была необходима прежде всего в практической жизни — при строительстве домов, дворцов, дорог, составлении календарей, проведении каналов, планировке сельскохозяйственных угодий. Причем все расчеты производились с высокой точностью. «В вавилонской математике уже осуществлен тот принцип, что одна и та же цифра имеет различную числовую значимость в зависимости от места, занимаемого и числовом комплексе.
Ассирийцы и вавилоняне знали арифметическую прогрессию с увеличением на 16, а также геометрическую прогрессию с умножением на 2. Они пользовались десятичной и шестидесятичной системами. Имелись особые знаки для выражения дробей. Они также могли возводить в степень и извлекать корень и решать уравнения с одним и двумя неизвестными. Таким образом, в те далекие времена были заложены основы алгебры.
Ассиро-вавилонские математики создали единообразную систему мер длины, площади, объема и веса. В основу меры длины был положен локоть (40 сантиметров) и высота тростника (2 метра 40 сантиметров). Затем шел гар (около 4 метров 80 сантиметров), а 10 гаров составляли ашлу (около 48 метров). Для измерения больших расстояний применяли беру — около 8,5 километра. Единицей измерения площади служил cap — около 35 квадратных метров, наибольшей единицей считался бур — около 6,5 гектара. Наряду с этим площадь измеряли грядками. Каждая грядка равнялась 35,284 квадратного метра. Сто грядок составляли поле, а 18 полей — один колодец.
Самой малой емкостью считался ка, или ика, — около 0,84 литра, а 300 ка составляли 1 гур — около 120 литров. В Ассирии использовали еще емкость имеру (осел) — около 40 литров, то есть того веса, который мог легко переносить осел. К мерам веса относились пиккар — около 16 килограммов, который делился на 60 мин, а мина (около 500 граммов), в свою очередь, на 60 шеклей (8,4 грамма). Счет вели единицами и дюжинами. Счет дюжинами был заимствован европейцами у древних ассирийцев и вавилонян. Самой маленькой единицей веса был шеум (ячменное зерно) — около 46,75 миллиграмма.
Для чего нужны штаны во время бедствия?
Для чего нужны штаны во время бедствия? В кабинете физики сидят слушатели, лишь недавно прибывшие на учебу. Все, улыбаясь, смотрят на волчок, который бешено крутится перед ними на демонстрационном столике, издавая с детства памятные каждому поющие звуки.«Посмотрите, на
СНЯТЬ ШТАНЫ И ВЫПОРОТЬ!
СНЯТЬ ШТАНЫ И ВЫПОРОТЬ! Новому председателю КГБ Семичастному было всего тридцать семь лет. Никита Сергеевич хотел работать с людьми такого возраста, не отягощенными прошлым, энергичными, не потерявшими интереса к работе и жизни. Шелепин в его кадровых расчетах занимал
2. Западноевропейский император Карл V, ассиро-вавилонский Навуходоносор и Иван IV Грозный
Штаны, платки и рукавицы
Ассиро-вавилонские войны. Падение касситской династии
Ассиро-вавилонские войны. Падение касситской династии При Бурна-Буриаше II город-государство Ашшур, который он поначалу тщетно пытался вернуть под свой контроль, захватил обширные окрестные земли и превратился в великую державу Ассирию. Как упоминалось, Бурна-Буриаш и
Ассиро-вавилонские войны и падение касситской династии
Ассиро-вавилонские войны и падение касситской династии Именно при жизни касситского царя Бурна-Буриаша город-государство Ашшур, который он тщетно пытался вернуть под свой контроль, превращается в великую державу Ассирию, и сам Бурна-Буриаш вынужден был признать это,
2. Западноевропейский император Карл V — это ассиро-вавилонский Навуходоносор, он же — Иван IV Грозный
Принц математиков Дмитрий Зубов
Принц математиков Дмитрий Зубов В 13 лет он стал студентом факультета искусств Базельского университета, в 17 – доктором философии, в 19 – адъюнктом по физиологии в Петербурге, в 24 – профессором физики, а в 26 уже заведовал кафедрой математики Российской академии наук. И это
Плач у рек вавилонских
Плач у рек вавилонских Сто раз начиналась Русь, и сто раз была разбита с севера до юга! Велесова книга Я предлагаю вам провести смелый эксперимент: давайте на миг представим, что китежская история, а именно — противостояние Батыю — разворачивается не в 1239 г. после Р.X., а
Домье, или Штаны, униженные нижними юбками
Штаны
Читайте также: