Как сделать пи в питоне

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 04.10.2024

Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.

Целые числа (int)

Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:

x + y	Сложение
x - y	Вычитание
x * y	Умножение
x / y	Деление
x // y	Получение целой части от деления
x % y	Остаток от деления
-x	Смена знака числа
abs(x)	Модуль числа
divmod(x, y)	Пара (x // y, x % y)
x ** y	Возведение в степень
pow(x, y[, z])	x y по модулю (если модуль задан)

Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).

Битовые операции

Над целыми числами также можно производить битовые операции

x \| y	Побитовое или
x ^ y	Побитовое исключающее или
x & y	Побитовое и
x > y	Битовый сдвиг вправо
~x	Инверсия битов

Дополнительные методы

int.bit_length() - количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.

int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) - возвращает строку байтов, представляющих это число.

classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) - возвращает число из данной строки байтов.

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

int([object], [основание системы счисления]) - преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
bin(x) - преобразование целого числа в двоичную строку.
hex(х) - преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
oct(х) - преобразование целого числа в восьмеричную строку.

Вещественные числа (float)

Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:

Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).

Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:

Простенькие примеры работы с числами:

Дополнительные методы

float.as_integer_ratio() - пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.

float.is_integer() - является ли значение целым числом.

float.hex() - переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).

classmethod float.fromhex(s) - float из шестнадцатеричной строки.

Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.

Модуль math предоставляет более сложные математические функции.

Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.

Модуль Math в Python обеспечивает доступ к математическим функциям, определенным стандартом C. Итак, мы можем выполнять множество сложных математических операций с помощью функций Math. Учебник разработан с использованием некоторых основных функций и примеров математического модуля.

Математические функции – floor(), ceil(), fabs(x)

Математический модуль является частью установки в Python, поэтому мы можем просто импортировать его в нашу программу и использовать.

Функция floor() используется для приведения значения floor к заданному числу. Аналогичным образом функция ceil() используется для получения максимального значения заданного числа. Таким образом, эти две функции используются для округления значения, либо минимального, либо максимального значения.

Функция fabs() используется для получения абсолютного значения заданного числа. Смотрите пример кода ниже.

И на выходе будет:

Функции exp(), expm1() и log()

Функция exp() математического модуля используется для получения e ^ x. Функция expm1() возвращает (e ^ x) -1. Для небольшого значения x прямое вычисление exp (x) -1 может привести к значительной потере точности, в то время как expm1 (x) может выдавать результат с полной точностью.

Функция log() используется для получения значения журнала. Смотрите пример кода.

И вы получите такой результат:

Математические тригонометрические функции

Все тригонометрические функции доступны в математическом модуле python, поэтому вы можете легко вычислить их, используя функции sin(), cos(), tan(), acos(), asin(), atan() и т.д.

Также вы можете конвертировать углы из градуса в радиан и радиан в градус. Смотрите пример кода.

Итак, на выходе вы получите:

sqrt(x)

Мы можем использовать функцию sqrt(x), чтобы получить квадратный корень из x. Ниже приведен простой пример функции math sqrt.

Результатом приведенного выше математического примера sqrt является:

Модуль PI

Я думал об этой проблеме, и я не могу понять это. Возможно, вы сможете мне помочь. Проблема в том, что мой код не работает для вывода 1000 цифр pi на языке кодирования python.

Если вы не хотите реализовать свой собственный алгоритм, вы можете использовать mpmath.

обновление: код поддерживает старые и новые установки SymPy (см. комментарий).*

конечно, вы можете использовать diff или tc, но вам придется скопировать эти 1000 цифр откуда-то, и там вы просто отправьте свою программу и проверьте, больше ли оценка, чем 999.

можно попробовать напечатать еще больше цифр и таким образом получить больше очков. Возможно, Вам понравится.

Я не знаком с вашим алгоритмом. Является ли это реализацией BBP?

в любом случае, ваш make_pi генератор. Попробуйте использовать его в цикле for:

обратите внимание, что этот цикл бесконечен: make_pi() никогда не бросает StopIteration

Основы

Функции представления чисел

ceil() и floor() — целая часть числа

Эти функции мы уже рассматривали в одной из прошлых статей.
Кратко повторим.
ceil() и floor() — способы выполнить округление. Обе принимают число с дробной частью (тип float), а возвращают целое (тип int). Разница же между ними в том, что ceil() округляет число вверх (до ближайшего большего целого числа), а floor() — вниз.

Функция fabs() — модуль числа

factorial() — функция факториала

Эта функция предназначена для получения факториала.
Пример:

Функция fmod() — остаток от деления

Функция fmod() является расширением оператора % — в отличие от него, данная функция может работать с числами с плавающей точкой.
Пример:

Функция frexp()

Эта функция возвращает мантиссу и показатель степени.
Пример:

Функция fsum() — точная сумма float

Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.
Пример:

Функции возведения в степень и логарифма

Функция exp()

Эта функция принимает один параметр в виде дробного числа и возвращает e^x.
Пример:

Функция expm1()

Эта функция работает так же, как и exp, но возвращает exp(x)-1. Здесь, expm1 значит exm-m-1, то есть, exp-minus-1.
Пример:

Функция log() — логарифм числа

Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base— параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.
Пример:

Функция log1p()

Эта функция похожа на функцию логарифма, но добавляет 1 к x. log1p значит log-1-p, то есть, log-1-plus.
Пример:

Функция log10()

Вычисляет логарифм по основанию 10.
Пример:

Функция pow() — степень числа

Используется для нахождения степени числа. Синтаксис функции pow(Base, Power). Она принимает два аргумента: основание и степень.
Пример:

Функция sqrt() — квадратный корень числа

Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.
Пример:

Читайте также: