Как сделать периметр треугольника

Обновлено: 05.07.2024

Периметр произвольного треугольника вычисляется по формуле:

где a,b,c – стороны произвольного треугольника.

Периметр – это общая длина границ двумерной формы. Если вы хотите найти периметр треугольника, то вы должны сложить длины всех его сторон; если вы не знаете длину хотя бы одной стороны треугольника, необходимо найти ее.

Основные понятия, справедливые для треугольников

  • Сумма углов треугольника равна 180° .
  • Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
  • Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
  • Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
  • Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
  • Биссектриса угла делит угол на две равные части.
  • Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
  • Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.

Определение.

Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.

Формула периметра треугольника для треугольника АВС

\[<P_<\Delta ABC></p> <p>> = AB + BC + AC\]

Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.

Например, формула периметра треугольника MNP:

\[<P_<\Delta MNP></p> <p>> = MN + NP + MP\]

В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:

где а, b и с — длины сторон треугольника.

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.

1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.

По формуле для нахождения периметра треугольника

2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.

\[<P_<\Delta ABC></p> <p>> = AB + BC + AC\]

\[<P_<\Delta ABC></p> <p>> = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.

Треугольник

Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

P=a+b+c

Калькулятор нахождения периметра треугольника
Сторона a= Сторона b= Сторона c=
Ответ: Периметр треугольника = 12.000

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:

P=2a+b

Формула расчета периметра равностороннего треугольника:

P=3a

P=3*5=15

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a = b =5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с . =sqrt=sqrt=7" />
см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

a=sqrt<c^2-b^2></p> <p>В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле:

Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле:

Если эти выражения подставить в формулу периметра, можно получить:

P=a+b+c=c*sin</p> <p>+ c*cos+c=c*(sin+cos+1)

P=7(<1/2></p> <p> Задача: Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой с = 7 см и острым углом α = 30°. Найти периметр треугольника. Подставляем значения в формулу. <br />+>/2+1)=7(/2+1)=16,45
см
Периметр треугольника равен 16,45 см

Зная одну сторону и противолежащий ей катет можно вычислить две недостающие.

К примеру, дан треугольник, в котором сторона a = 5 см, а противолежащий ей угол α =45°. Тогда сторону b можно найти через формулу:>" />

Сторону с найдем так: >" />

Периметр, с применением таких формул, будет рассчитываться следующим образом: > +a/> =a(1+1/> +1/>)" />

Теперь произведем расчеты по уже известной формуле: см

Периметр произвольного треугольника (рис. 1), длины сторон которого соответственно равны , , вычисляется по формуле:


То есть периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Примеры решения задач

Задание Найти периметр треугольника , если длины его сторон равны соответственно см, см, см.
Решение Обозначим тогда периметр треугольника вычислим по формуле: P_<\Delta ABC>= a+b+c
. Подставляя заданные длины сторон треугольника, получим

P_<\Delta ABC></p> <p> = 6+5+2=13
(см)

Задание Периметр треугольника равен 35 мм. Одна сторона треугольника равна 12 мм, а вторая 13 мм. Найти третью сторону треугольника.
Решение Ведем обозначение: P_<\Delta>= 35
– периметр треугольника, – две стороны треугольника, – неизвестная третья сторона. Периметр треугольника вычисляется по формуле:

\[ P_<\Delta></p> <p> = a+b+c \]

Выразим из этой формулы неизвестную сторону :

\[ c = P_<\Delta></p> <p> -a-b \]

Читайте также: