Как сделать октаву
Добавил пользователь Дмитрий К. Обновлено: 04.10.2024
Цель этого урока - кратко рассказать об основах Octave, а также показать вам, что многое из описанного вы уже знаете. Если вы что-то забудете или вам понадобится подробная информация о какой-либо функции или команде, просто наберите:
в командной оболочке Octave. команда - это название команды или функции в Octave, справка по которой вам требуется. Стоит предупредить, что описания могут зачастую быть техническими и содержать много жаргонных выражений.
Заметка:
Если у вас возникли проблемы с запуском Octave, сайты NCLab и Verbosus позволяют вам работать с Octave в облаке. Обе системы бесплатны для использования.
Содержание
Чтобы запустить Octave введите octave в окне терминала. Вы должны будете увидеть, что-то похожее на текст ниже, разница зависит от версии, которую вы установили:
Последняя строка снизу является приглашением командной строки Octave и, так же как и командная строка в Linux, это место где вы вводите команды Octave. Чтобы выполнить простейшие арифметические операции, используйте + (сложение), - (вычитание), * (умножение), / (деление) и ^ (возведение в степень).
Также доступно много математических функций, имеющих предсказуемые имена (во многом схожие с аналогичными в других языках программирования).
- Тригонометрические функции: sin , cos , tan
- Обратные тригонометрические функции: asin , acos , atan
- Натуральный и десятичный логарифмы: log , log10
- Экспонента: exp
- Модуль числа: abs
Также определены различные константы: pi, e, мнимая единица (i или j), inf (бесконечность), NaN (Неопределенность. Результат неопределенных операций, например inf/inf).
Вот несколько примеров операций и соответствующих им команд Octave.
| 2 + 3 |
| log 10 100 log 10 10 100><\log _<10>10>>> |
| ⌊ 1 + tan 1.2 1.2 ⌋ >\right\rfloor > |
| 3 2 + 4 2 +4^>>> |
| e i ⋅ π > |
Несколько вещей, на которые стоит обратить внимание:
- В Octave требуются круглые скобки вокруг аргументов у функции (так, например log(10) - нормально, а вот (log 10) неверно).
- Любые пробелы до или после арифметических операций не являются обязательными, но допускаются
- Не все функции в Octave имеют очевидные имена (например, sqrt - извлечение корня). Не паникуйте. Вы узнаете о них по ходу обучения.
Сейчас вы научитесь строить следующие графики с помощью Octave.
| Figure 1 | Figure 2 |
| Figure 3 | Figure 4 |
Форма 1 (Figure 1) содержащая в себе плоскость была сгенерирована с помощью команд, написанных ниже. Пока что это простой пример, предназначенный проиллюстрировать базовые возможности построения графиков. Мы рассмотрим более сложные примеры позже.
Команда, создающая график - это, конечно же, plot(x,y) . Да вызова это команды, мы должны задать две переменных - x и y . Функция plot просто принимает в качестве аргументов два вектора одинаковой длины, интерпретирует значения из первого как значения координаты X, а второго, как значение координаты Y и рисует линию соединяя эти координаты.
Первая команда, x = linspace(0, 2*pi, 100) , использует функцию linspace , чтобы создать вектор равномерных интервалов (иногда также называемый вектором "линейно распределенных значений"). Первое значение в векторе равно нулю, а последнее 2π. Всего вектор содержит 100 значений. Этот вектор присваивается переменной с именем x .
Вторая команда рассчитывает значение синуса от каждого значения в векторной переменной x , и сохраняет вектор-результат в переменную y .
(Немножко отходя от темы, стоит отметить, что имя переменной может состоять из любой последовательности букв, цифр и подчеркиваний, но не может начинаться с цифры. Нет никаких ограничений на длину имени переменной. Имя чувствительно к регистру, так a и A - это разные переменные).
Следующие команды и функции очень полезны для задания переменных при построении 2D графиков.
- linspace - создает вектор равномерно (линейно) распределенных значений
Использование: linspace(start, end, length) . Параметр length является опциональным и определяет число элементов в возвращаемом векторе. Если вы опустите этот параметр, то вектор будет содержать 100 значений, первое из которых будет равно start , а последнее stop .
Использование: plot(x, y) x и y - векторые одинаковой длины
Функция бывает полезна, когда вы хотите построить несколько графиков на разных окнах, а не заменять ваш предыдущий график или строить график на той же оси.
- hold on / hold off - команда, определяющая хотите ли вы строить последующие графики на тех же осях ( hold on ) или хотите заменить предыдущий построенный график ( hold off ).
Сейчас мы построим графики, изображенные на рисунках 3 и 4. На рисунке 3 изображены три тригонометрические функции
на одном множестве осей. На рисунке 4 показан график суммы этих функций. Первым делом, используем функцию linspace , чтобы создать вектор X-значений
Затем посчитаем Y-значения для всех трёх функций
Следующие команды построят график всех трёх функций
На строке 5 ( figure ) мы сообщаем Octave, что хотим построить новый график в новом окне. Считается хорошей практикой вызывать figure перед построением нового графика. Такой подход помогает избежать случайно замены предыдущего важного графика.
Обратите внимание, что на строке 7, используется команда hold on , чтобы сообщить Octave, что мы не хотим замещать предыдущий график (со строки 6) последующими. Octave, после использования hold on , будет строить все последующие графики на той же плоскости, пока не будет вызвана команда hold off .
Форма, которую вы видите, отображает все три построенные функции одинаковым цветом. Чтобы заставить Octave задать различные цвета автоматически, постройте все функции за один шаг:
Ну, и наконец-то, построим второй график (рисунок 4):
Строка 11 создает новое окно, а строка 12 сообщает Octave, что все последующие построения графиков будут просто замещать предыдущие. На строке 13 мы строим график суммы всех функций.
Небольшая заметка для пользователей Mac:
Если команды для построения графиков не работают, выполните следующую команду:setenv ("GNUTERM", "x11")
В случае sin(x) * cos(x) :
- Использоваеть plot(sin(x).*cos(x)) . Обратие внимание на точку между sin(x) и * . Для используйте plot(x.*x) или plot(x.^2)
- Прочитайте раздел о векторах и матрицах.
Так как Octave - это математический пакет для численных (а не символических) вычислений, он тоже делает численные ошибки и не выполняет некоторые операции хорошо. Чтобы убедиться в этом, давайте построим график x для интервала [-π π]. Что же не так на получившемся рисунке? Он плохо смасштабирован из-за точек разрыва, которые тяжело обрабатывать численно.
Ваша задача заключается в том, чтобы сгенерировать (намного лучше выглядящий) график на рисунке ниже, используя всё то, что вы выучили до этого момента и функцию axis .
axis можно использовать, чтобы отрегулировать, какая часть графика будет фактически отображена на экране. Используйте команду help axis , чтобы узнать, как работает эта функция.
Возможно, придется немного подумать, как нарисовать правильные асимптотические линии x = ± π / 2
Чтобы получить такой же график, как на рисунке выше, введите следующее:
Горизонтальный диапазон [-π π] разбит на три части так, чтобы точки пропустить точки разрыва. В строках 4-7 строятся разные части функции тангенса. После этого, в строке 8, мы задаем ограничение оси Y, чтобы установить диапазон значений по вертикали (используя функцию axis в строке 9). В конце мы добавляем две пунктирные линии на позициях x = ± π / 2
В Octave есть очень полезная возможность сохранять комманды и запускать их заново позже. Вы, вероятно, захотите сохранить вашу работу или написать код, который можно заново использовать (самостоятельно или отдать кому-то еще). Такие файлы называются скриптами Octave. Их стоит сохранять с расширением .m и тогда Octave сможет самостоятельно распознать их. (Расширение .m используется потому что MATLAB называет свои скрипты "М-файлами", а Octave основывается на MATLAB).
Чтобы запустить созданные скрипты в Octave вы должны находиться в той же директории, что и файл со скриптом и ввести имя файла без расширения .m . Например, если у вас есть скрипт myscript.m в папке octave, следующие команды выполнят этот скрипт.
Обратите внимание, что команда chdir('~/octave') ; необходима, если вы не находились внутри этой папки во время запуска Octave.
В следующих уроках вы узнаете несколько новых выражений, которые вы сможете использовать, чтобы сделать ваш Octave-код намного круче. Количество предоставляемых скриптов будет расти и вам следует сохранять их для дальнейшего использования. Хорошей идеей будет создать папку octave в вашей домашней папке и сохранять все ваши Octave файлы в неё.
Блоки октавных эффектов - это тип блока специальных эффектов, который смешивает входной сигнал с синтезированным сигналом, музыкальный тон которого на октаву ниже или выше исходного. Синтезированный октавный сигнал получается из исходного входного сигнала путем уменьшения вдвое (на октаву вниз) или удвоения (на октаву вверх) частоты. Это возможно благодаря простому соотношению два к одному между частотами музыкальных нот, разделенных октавой. Одним из первых популярных музыкантов , применивших эффект октавы, был Джими Хендрикс , который также использовал множество других эффектов в своих записях и публичных выступлениях. Хендрикс использовал октавно-фузз-педаль, известную как октавия .
Аналоговые октавные эффекты отличаются от гармонизаторов и питч-шифтеров, которые дискретизируют звук и обрабатывают его для изменения высоты тона.
Октава вверх
Октава вниз
Блок Boss OC-2 генерирует тоны на одну и две октавы ниже входного сигнала. Этот эффект также использует триггеры для генерации прямоугольных волн на 1/2 и 1/4 частоты входного сигнала, но вместо простого смешивания этих сигналов он использует их для инвертирования полярности входного сигнала в каждом втором цикле ( каждые два из четырех циклов для второй октавы). Это эффективно по амплитуде модулирует входной сигнал несущей на половине входного сигнала, создавая новые частотные компоненты на 1/2 и 3/2 входного сигнала. Компонент 3/2 отфильтрован нижними частотами. Этот более сложный подход уменьшает синтетический звук октавных тонов, делая их более тесно связанными с исходным сигналом, а также делает эффект чувствительным к громкости.
Му-Tron октавного Делитель (около 1972) был уникальным генератор , который настроен на низкие октав до тех пор , пока входной сигнал был сильным , а затем продолжил генерировать ту же частоту , что в то время как входной сигнал был утрачен.
Педали Octave могут использоваться в сочетании с фуззом (см. Октафуза ) и / или искажением . Его можно использовать на гитаре, чтобы он звучал более агрессивно (например, вступительное соло Принца в " When Doves Cry" ) или звучал как бас. В песне Seven Nation Army группы The White Stripes используется октавная педаль на электрогитаре, имитирующая звучание баса. [1]
Октавой называют музыкальный интервал между двумя одинаковыми по звучанию, но разными по высоте, нотами. Кроме этого, так обозначается диапазон из семи нот, которые входят в любую тональность и гамму. Октава на гитаре и других инструментах обычно содержит в себе восемь ступеней и шесть тонов, однако существуют вариации в виде малой и большой октавы. В данной статье мы подробно рассмотрим, как выстраивать октавы на гитаре, а также на каких ладах находятся октавы к той или иной ноте.
Сколько нот в одной октаве?
Внутри октавы всегда находится семь нот – или восемь, если учитывать первую ноту следующей октавы. Это определение подходит, если мы говорим о тональности и гаммах на гитаре . Если учитывать более широкое понимание октавы, то она состоит из двенадцати звуков, и находится в диапазоне от ноты C до ноты B. В данной статье мы, по большей части, будем пользоваться вторым определением.
Сколько октав на гитаре?
Гитара включает в себя четыре октавы – малую, первую, вторую и третью. Современная музыкальная теория, помимо этих, также включает другие типы октав. Самая низкая – субконтроктава. За ней идет контроктава, далее большая, малая, первая, вторая, третья, четвертая, и пятая. Если вы посмотрите на клавиатуру пианино, то контроктава начинается от самой низкой C, а все остальные за ней – далее по порядку.
Разумеется, этот список представлен с опором на стандартный гитарный строй . Если вы будете опускать его, то расположение нот, как и октав, сильно изменится.
Малая октава на гитаре
Самая низкая, и включает в себя ноту E на шестой струну до ноты B на седьмом ладу, либо втором ладу пятой струны. На гитаре малая октава включена не полностью, и находится на басовых струнах .
1 октава на гитаре
Первая октава занимает почти треть гитарного грифа и расположена на всех струнах, кроме первой. Самая высокая нота здесь – B на нулевом ладу второй струны.
2 октава на гитаре
Вторая октава на гитаре чуть меньше первой. Тем не менее, она расположена на всех струнах – от первой до шестой. На басовой струне она начинается от двадцатого лада – на ноте C. Самая высокая нота – на первой, C восьмого лада.
3 октава на гитаре
Третья октава – самая высокая. Она расположена только на третьей, второй и первой струнах. Самая высокая нота находится на двадцатом ладу – это нота C.
Схема полного диапазона грифа гитары 20 ладов в стандартном строе
Ниже представлена полная схема всех нот, которые находятся на грифе гитары в стандартном строе. Октавы отделены друг от друга цветами.
Как построить октаву от 6 и 5 струны
Расположение нот на грифе гитары устроено таким образом, что почти каждая позиция становится универсальной для любого его участка. Чтобы построить октаву от пятой или шестой струны зажмите нужную вам ноту, и после того – струну через одну на два лада правее, чем нота. То есть октава от 6 лада шестой струны будет на 8 ладу четвертой, и так далее, по аналогии. С пятой все работает точно так же.
Как построить октаву от 4 и 3 струны
От четвертой и третьей струны октавы выстраиваются похожим образом, за исключением того, что нужная вам нота будет находиться через три лада. То есть, октава к пятому ладу четвертой струны будет находиться на восьмом ладу второй.
Примеры построенные от 6, 5, 4 и 3 струны
Ниже представлены схемы, которые помогут вам построить октаву от любой нужной вам ноты на любой из струн. Те же самые схемы вы можете применять и для неполных, диезных или бемольных, нот, сдвигая их на один лад вправо или влево.
Игра октавами очень часто применяется для создания солирующих партий, или же дополнительной мелодической части. Нередко в рок-музыке один из гитаристов начинает играть нотную прогрессию именно октавами, таким образом внося разнообразие в общее звучание композиции.
Кроме этого, октавы можно применять для создания соло, когда вместо отдельных нот или арпеджио, вы переходите к новой мелодической части именно через игру октавами.
Из октав можно образовывать очень приятные арпеджио. Например, один из аккордов в песне Mastodon – The Sparrow целиком построен ровно на одной ноте, которая звучит в разных октавах.
Обозначение аппликатур
Нота C — До
Нота D — Ре
Нота E — Ми
Нота F — Фа
Нота G — Соль
Нота A — Ля
Нота B — Си
Заключение
Октавы – это очень интересный инструмент по тому, как можно разнообразить композицию и заставить ее звучать необычно. Мелодическая партия, сыгранная октавами, практически всегда будет к месту, особенно в моменты пика композиции. Кроме этого, играя ими, вы сможете интересно обыграть тональность в соло-партии. Кроме этого, использование октав расширяет ваши возможности для составления мелодий и переборов. Освоить расположение октав и способы игры ими должен каждый гитарист, чтобы иметь максимальное количество инструментов для создания музыки.
Если небольшая часть мелодии находится слишком низко или высоко для удобного написания и чтения то поступают следующим образом: мелодию пишут так, чтобы она была на основных линиях нотного стана. Однако при этом указывают, что играть надо на октаву выше (или ниже). Как это делается, рассмотрим на рисунках:
Рисунок 3-1. 8va обязывает играть на октаву выше
Обратите внимание: над нотами сверху написано 8va, а также пунктиром выделена часть нот. Все ноты под пунктиром, начиная от 8va, играют на октаву выше написанного. Т.е. то, что изображено на рисунке, следует играть вот так:
Рисунок 3-2. Исполнение
Теперь рассмотрим пример, когда используются низкие ноты. Взгляните на следующий рисунок (мелодия группы "Агата Кристи"):
Рисунок 3-3. Мелодия на дополнительных линиях
Рисунок 3-4. 8vb обязывает играть на октаву ниже
Запись стала компактнее и читается проще. Звучание же нот осталось прежним.
Важный момент: если вся мелодия звучит на низких нотах, то, конечно, под всем произведением никто не будет рисовать пунктир. В этом случае используется басовый ключ Фа. 8vb и 8va используются для сокращения записи только части произведения.
Есть ещё такой вариант. Вместо 8va и 8vb может быть написано только 8. В этом случае пунктир ставится над нотами, если играть нужно на октаву выше, и под нотами, если играть следует на октаву ниже.
Итоги
В этой главе вы узнали о ещё одном виде сокращения нотного письма. 8va указывает играть на октаву выше написанного, а 8vb — на октаву ниже написанного.
В 20 веке было запатентовано большое количество изобретений по усовершенствованию внутренних деталей в корпусе фортепиано (струны, обмотки, молоточки, передаточный и педальный механизм и т.д.). Двигаться в этом вопросе, практически, некуда, всё сделано. Единственная сфера в которой могут появиться новые предложения, это использование новых технологий для производства материалов, которые используются для создания деталей фортепиано. Для аккордеона и других инструментов тоже вся "начинка" уже почти определена. Оставалось до сегодняшнего дня "белым пятном", неисследованной областью новая желаемая музыкальная соразмерность. Звук каждой отдельной клавиши фортепиано в современной музыкальной индустрии доведён до совершенства, особенно у ведущих производителей музыкальных инструментов. Но соотношение в звучаниях тонов и получения на слух "средне-музыкально-арифметического" впечатления при прослушивании интервалов, аккордов, септаккордов не удовлетворяет музыкантов с хорошим слухом. Консонантными считаются октава, кварта и квинта, остальные интервалы принимаются с неохотой. Это проблема не одного дня. Новую соразмерность ищут давно. А некоторые музыканты даже разочаровываются в РТС и ратуют за создание мелодичных звукорядов с неравномерной темперацией, так как не видят выход для решения проблемы при наличии РТС.
Все озадаченные музыканты, ещё верящие в РТС, сошлись во мнении, что необходимо искать новое количество нот в октаве, большее, чем у октавы 7/12 фортепиано, которая имеет 7 основных нот и всего 12 клавиш в октаве. Изобретатели подхватили эту мысль музыкантов по нахождению "золотого ключика" новой музыкальной соразмерности, и согласились, что с целью определения большего количества консонантных созвучий, необходимо прежде всего определиться с новым количеством нот в октаве. Но каким образом это сделать? К сожалению, изобретатели решили, что чем больше нот будет в октаве, тем легче в этом количестве нот будет найти нужных, по качеству звучания, созвучий. Предложения пошли по нарастающей: было предложено 14, 19, 20, 24, далее выше пятидесяти и даже под сто нот в октаве. Этот путь можно назвать путём "проб и ошибок". Ни один из этих авторских вариантов не был принят музыкальным миром для широкого использования.
На инструментах с большим количеством нот в октаве невозможно играть. Отсутствовала в этих многочисленных предложениях также мотивированная концепция, чётко сформулированная генеральная идея, по которой должна строиться модифицированная октава. Кроме этого она должна была быть представленной в понятной наглядной доказательной форме для добротного удовлетворительного нового прогрессивного варианта усовершенствования исторически созданной универсальной октавы фортепиано как музыкальной единицы для всей музыки.
Я не собиралась делать изобретение. Оно получилось случайно, для меня неожиданно.
На протяжении многих лет, как филолог по образованию, я изучала древние и современные алфавиты разных языков, исследовала лексические единицы, на уровне хобби интересовалась такими вопросами как образы, символы, циклы и матрицы. Слово "матрица" воспринимала как что-то "малое", что используется для моделирования большого мира. Например, на основе всего лишь десяти цифр (от нуля до девяти) десятичной системы счисления (модуля ДСС) можно создать любое количество чисел, а имея определённое ограниченное количество букв в алфавите, можно создать любое количество слов языка.
На базе своих интересов я сделала открытие. Понимание этого открытия заключается в следующем.
Общеизвестно, что 10 цифр модуля ДСС (0123456789) используются в трёх случаях:
1) цифры модуля могут использоваться и как числа;
2) цифры модуля могут использоваться для создания бесконечного количества чисел;
3) цифры модуля могут использоваться в порядковом подсчёте для получения бесконечного ряда порядковых числительных.
Мною был открыт четвёртый вариант использования десяти цифр модуля ДСС. Позиционирую это пришедшее мне понимание как открытие. Открытием можно назвать явление, когда что-то существует объективно, но человек это не понимает, не осознаёт, а потом приходит к пониманию этого объективно существующего явления.
В нашем мире нет ни одной области, где бы не использовалась ЦИФРА и десятичная система счисления. Мир по своей природе является цифровым. Модуль ДСС, как компактный перечень 10-ти видов цифр, является универсальным и применяется широко. Четвёртый вариант использования модуля ДСС применяется в универсальном цикле. Циклы идут один за другим. Открытие я назвала термином ДМСС ("Десятичная матричная система счисления") или коротко ДМ ("Десятичная матрица").
ДМ – это Закон, выражающийся феноменом "потери" девятки в цикле при использовании минимума имеющихся в модуле цифр (их всего десять от нуля до девяти). "Исчезновение" девятки, которая, конечно, существует при использовании модуля в выше перечисленных трёх случаях, является универсальным объективным признаком цикла, который невозможно опровергнуть.
Понимание Закона ДМ и легло в основу изобретения. Ранее авторы предлагали музыкальному миру своё авторское видение звукоряда или конкретного инструмента с определённым количеством нот в октаве ("чем больше, тем лучше"). Такой звукоряд или инструмент в предложениях авторов изобретений является конкретным понятием. Однако, октава фортепиано, как музыкальная единица принадлежащая всей музыке, является универсальным понятием. Для модификации универсальной октавы 7/12 может применяться только универсального характера основа (модуль ДСС и Закон ДМ).
Октава фортепиано, или как её ещё называют, октава фортепианного или органно-фортепианного типа, была сформирована исторически, но не до конца оформлена. С точки зрения универсального цикла Закона ДМ, универсальная музыкальная октава, которая тоже в звукоряде является повторяющимся циклом, должна содержать не 7, а 8 основных нот и их удвоение во втором ряду с получением 16-ти клавиш в октаве, так как звукоряд исторически создан двухрядным. Более подробно о том, как формируется октава и базовый музыкальный интервал 1:2 (названный "лактава") в модифицированной системе новой октавы можно прочитать в описании изобретения, "Математическом доказательстве" и в других темах, представленных мною на "Проза.ру".
В описании был предложен также способ нахождения этих двух видов интервалов и аккордов. Любой интервал/аккорд является консонантным, если при делении на две равные части или доли, определяется срединная нота между ними. Если нота не определяется (попадает между клавишами), интервал или аккорд называется переходным, менее устойчивым, чем консонантные интервалы, которые в своей массе тоже не все являются одинаково благозвучными. Таким образом, деление на консонантные и переходные интервалы и аккорды является относительным понятием, но изобретение сделано по закону универсального цикла, который подразумевает противоположные значения, поэтому интервалы и аккорды разделены на два типа (консонантные и переходные к консонантным как менее устойчивые) при условии наличия двухрядного звукоряда. Я не стала второй тип интервалов и аккордов называть диссонансными, чтобы подчеркнуть их "связь" в единой системе с интервалами и аккордами первого типа (консонантными). Вторые являются по своей природе "менее консонантными", т.е. менее устойчивыми. В изобретении используется Закон, который дан нашей реальности. В соответствии с логикой этого Закона построена новая модифицированная октава и получена новая тоновая соразмерность.
В таблицах описания (таб.2 - таб.5) изобретения представлено два вида интервалов и аккордов и дан способ их нахождения, исходя из использования количественных, ступеневых характеристик октавы. Позже, в дополнительных материалах представленных в Роспатент, я показала также, что в модифицированном звукоряде консонантные интервалы и аккорды можно находить и с тоновых позиций. Один герц это одно колебание в секунду. Два герца это два колебания в секунду. Три герца, соответственно, три колебания в секунду и т.д. Одно колебание это одна волна. На представленном, в дополнительном документе, графике, нахождение тонального центра (аналога срединной ноты в предыдущем примере) легко определяется точкой пересечения волн путём деления волны на числа геометрической прогрессии 2, 4, 8, 16. На основе геометрической прогрессии построены физиками-акустиками звукоряды с РТС.
Правило равномерной темперации получило в инструментах с модифицированной октавой наилучшее выражение. Способ модификации октавы фортепиано даст для инновационных клавишных инструментов увеличение музыкального спектра звучания, чёткое соответствие тона двум полутонам и усовершенствованный равномерно темперированный строй. Это приведёт к упрощению теории музыки из-за более простой и ясной системы звукоряда, появится возможность создания нового типа нотного стана и записи нот на нём из-за новой структуры октавы/лактавы, в том числе, наличия в ней симметричных участков.
Я также написала таблицу, которую назвала "Срединные ноты формирующие музыкальную канву консонантности". Таблица наглядно подтвердила правильный выбор количества нот в октаве, получилась стройная наглядная система, показывающая наличие срединных нот или тонального центра при определении консонантных созвучий в звукоряде. Это главный результат, ради чего необходимо было дооформить октаву 7/12 фортепиано до октавы 8/16.
Ни один из авторов до предложения октавы 8/16 не предложил "выход", результат, обоснование своей системы, своих предложений по новому количеству нот в октаве для нахождения той самой искомой соразмерности, какая бы могла удовлетворить музыкальный мир. Было лишь "в слепую" предложено то или иное количество нот в октаве и по известным логарифмическим формулам, с наличием значения 440 Гц для одной из нот, вычислены акустические значения для всех остальных нот звукоряда. Как я уже отметила, ни один из этих авторских звукорядов не получил всеобщего признания.
Читайте также: