Как сделать обратную задачу на движение

Добавил пользователь Алексей Ф.
Обновлено: 04.10.2024

1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.

Физика 7 класс: все формулы и определения КРУПНО на трех страницах

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Ласточка летит со скоростью 36 км/ч. Какой путь она преодолеет за 0,5 ч?

Задача № 1. Конькобежец может развивать скорость до 13 м/с. За какое время он пробежит дистанцию длиной 2,6 км?

Задача № 4. Вдоль дороги навстречу друг другу летят скворец и комнатная муха. На рисунке представлены графики движения скворца (I) и мухи (II). Пользуясь графиком, определите:

1) Каковы скорости движения скворца и мухи?
2) Через сколько секунд после начала движения они встретятся?
3) Какое расстояние они пролетят до места встречи?

3. Скворец до места встречи пролетит расстояние S_I = 80 м. Муха пролетит расстояние S_II = 100 м — 80 м = 20 м.

Ответ: 1) скворец 20 м/с, муха 5 м/с, 2) через 4 с, 3) скворец 80 м, муха 20 м

Задача № 5. Определите среднюю скорость движения плота, если за 20 минут он переместился на 900 м. Скорость выразить в км/ч.

Ответ: Средняя скорость плота 2,7 км/ч.

Задача № 6. Стоящий на эскалаторе человек поднимается за 2 мин, а бегущий по эскалатору — за 40 с. За какое время этот человек поднимется по неподвижному эскалатору?

ОТВЕТ: 1 мин.

Решение. Стоящий на эскалаторе человек за 1 мин перемещается на половину длины эскалатора, а бегущий — перемещается на полторы длины эскалатора. Следовательно, идущий по неподвижному эскалатору человек за 1 мин перемещается как раз на длину эскалатора.

Задача № 7. Моторная лодка за 3 ч проходит расстояние от города до поселка, расположенного ниже по течению реки. Сколько времени займет обратный путь, если скорость движения лодки относительно воды в 4 раза больше скорости течения?

ОТВЕТ: 5 ч.

Решение. Обозначим скорость течения v . При движении по течению скорость лодки относительно берега равна 5v , а при движении против течения ее скорость равна 3v . Следовательно, время движения против течения в 5/3 раза больше, чем время движения по течению.

Задача № 8 (повышенной сложности). Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже моста. Какова скорость течения? Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по модулю.

ОТВЕТ: 2 км/ч.

Решение. Удобно рассматривать движение шляпы и лодки относительно воды, потому что относительно воды шляпа неподвижна, а скорость лодки, когда она плывет от шляпы и к шляпе, по модулю одна и та же — так, как это было бы в озере. Следовательно, после поворота рыбак плыл к шляпе тоже 1 ч, т. е. он подобрал шляпу через 2 ч после того, как уронил ее. По условию за это время шляпа проплыла по течению 4 км, откуда следует, что скорость течения 2 км/ч.

Задача № 9 (олимпиадного уровня). Из городов А и Б навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Одновременно с велосипедистами из города А вылетела ласточка. Она долетает до второго велосипедиста, разворачивается, Долетает до первого велосипедиста и летает так между ними до тех пор, пока велосипедисты не встретятся. Какой путь пролетела ласточка, если скорость ее движения 50 км/ч, а расстояние между городами 100 км? Временем разворота ласточки можно пренебречь.

ОТВЕТ: 200 км.

Решение. Расстояние между велосипедистами каждый час уменьшается на 25 км. Поскольку начальное расстояние между ними 100 км, они встретятся через 4 ч. Все это время ласточка будет летать со скоростью 50 км/ч, следовательно, ее путь составит 200 км.

Алгоритм решения задач на движение

При решении других задач прямолинейного равномерного движения в общем виде нужно придерживаться следующего алгоритма: 1) выбрать систему отсчёта; 2-3) определить начальные координаты и значения скоростей движения тел в этой системе отсчёта; 4) записать зависимости координат тел от времени; 5) записать в виде уравнения условие задачи; 6) объединить уравнения; 7) решить эти уравнения; 8) провести анализ полученного результата (после чего выяснить, имеет ли полученный результат физический смысл); 9) если в условии задачи даны числовые значения, необходимо подставить их в полученное выражение и получить числовой ответ.

Анализ полученного результата заключается в исследовании зависимости искомой величины от входящих в ответ величин.

Не стоит забывать и про направление движения в зависимости от типа задачи (встреча, погоня, обгон, отставание)

Задача 1. Расстояние между велосипедистом и пешеходом – 30 км. Оба начинают одновременно двигаться в разные стороны. а) Через какое время расстояние между ними будет равно 80 км? б) Какое расстояние будет разделять их через четыре часа?

Найдем скорость удаления. Пешеход преодолевает 5 км за каждый час, велосипедист – 20. Тогда вместе они проходят км за час, это и есть скорость удаления. Если расстояние между пешеходом и велосипедистом стало равно 80 км, то они увеличили его на км. Тогда они были в пути

$t=\frac<50> =2$

Тогда через четыре часа они преодолеют

$S_4=30+4\cdot(20+5)=130$

Ответ: а) через два часа; б) 130 км.

Задача 2. Расстояние между мотоциклистом и пешеходом – 100 км. Оба начинают одновременно двигаться навстречу друг другу. а) Через какое время расстояние между ними будет равно 40 км? б) Какое расстояние будет разделять их через три часа? в) Через какое время они встретятся? г) На каком расстоянии от места старта пешехода произойдет встреча?

Найдем скорость сближения. Пешеход преодолевает 5 км за каждый час, мотоциклист – 25. Тогда вместе они проходят км за час, это и есть скорость сближения. Если расстояние между пешеходом и велосипедистом стало равно 40 км, то они уменьшили его на км. Тогда они были в пути

$t_1=\frac<60> =2$

Но! Они могли проехать мимо друг друга, разъехаться в разные стороны и снова увеличить расстояние до 40 км! Тогда они вместе проехали км. Следовательно, им потребовалось на это время

$t_2=\frac<140> =4\frac$

То есть 4 часа 40 минут.

Тогда через три часа они преодолеют

И их будет разделять

$l=100-S_3=100-90=10$

Определим время встречи.

$t=\frac<100> =3\frac$

Или 3 часа 20 минут.

$3\frac<1> Следовательно, от места старта пешеход ушел на расстояние \cdot 5=16\frac$
.

Ответ: а) 2 часа или 4 часа 40 минут; б) 10 км; в) 3 часа 20 минут; г) 16 км 660 м (приблизительно).

Задача 3. Расстояние между двумя деревнями 120 км. Из этих деревень одновременно в одну сторону выезжают два автомобиля. а) Через какое время расстояние между автомобилями будет равно 40 км? б) Когда второй автомобиль догонит первый? в) На каком расстоянии от места старта более быстрого автомобиля произойдет встреча?

Найдем скорость сближения. Один за час проезжает 40 км, а другой – 80. То есть расстояние между автомобилями сокращается на км за час. Тогда, чтобы между автомобилями осталось 40 км, начальное расстояние должно сократиться на км, тогда до этого момента пройдет =2" width="111" height="22" />
часа. Но может быть и так, что второй автомобиль обогнал первый и уехал на 40 км вперед, тогда расстояние между автомобилями изменилось на км, и на преодоление такого расстояния потребуется =4" width="112" height="22" />
часа.

До встречи автомобилей пройдет время

$t=\frac<120> =3$

За эти три часа второй автомобиль (более быстрый) преодолеет

Ответ: а) 2 часа или 4 часа; б) через 3 часа; в) на расстоянии 240 км.

Задача 4. Расстояние между велосипедистом и автомобилем – 20 м. Они выезжают одновременно в одну сторону. а) Через какое время расстояние между автомобилями будет равно 100 м? б) Через какое время расстояние между автомобилями будет равно 1 км?

Найдем скорость удаления. Велосипедист преодолевает 5 м за каждую секунду, автомобилист – 25 м. Тогда расстояние сокращается на м за секунду, это и есть скорость удаления. Если расстояние между пешеходом и велосипедистом стало равно 100 м, то они увеличили его на м, на это потребуется время

$t_1=\frac<80> =4$

Неправильно думать, что, если расстояние между велосипедистом и автомобилистом увеличилось вдесятеро, то и произошло это за большее в 10 раз время. Нет. Давайте посчитаем.

$t_2=\frac<1000-20> =49$

Ответ: а) через 4 с; б) через 49 секунд.

Задача 5. Два НЛО заметили друг друга, когда расстояние между ними было равно 100 м. От неожиданности оба ринулись наутек. Один – со скоростью 50 м/с. Через три секунды расстояние между объектами равнялось 850 м. а) С какой скоростью удирал второй? б) Какое расстояние разделяет объекты через 8 с?

Первый объект отлетел на 150 м за три секунды, следовательно, второй – на расстояние, м

$l=850-150-100=600$

Тогда скорость второго объекта равна, м/с

$\upsilon_2=\frac<l> =\frac=200$

Найдем скорость удаления объектов, м/с:

$\upsilon=\upsilon_1+\upsilon_2=200+50=250$

Следовательно, с такой скоростью наши объекты разбегутся за восемь секунд на расстояние

$S=100+\upsilon \cdot t=250\cdot8=2100$

Ответ: а) 200 м/с; б) 2100 м.

Задача 6. Два автомобиля выехали одновременно из соседних городов, расположенных на расстоянии 220 км, навстречу друг другу. Скорость одного из них равна 60 км/ч. Известно, что встреча произошла через два часа. Какова скорость второго автомобиля?

За два часа первый автомобиль проехал км. Значит, второй проехал км за то же время, а значит, проезжал по 50 км/ч.

Задача 7. Два автомобиля выехали одновременно из соседних населенных пунктов, расположенных на расстоянии 8000 м, в одном направлении. Скорость одного из них равна 36 км/ч. Известно, что второй автомобиль догнал первый через 13 мин 20 с. Какова скорость второго автомобиля?

Найдем, через сколько секунд произошел обгон. мин с с. Тогда расстояние 8000 м было покрыто вторым автомобилем за 800 с, следовательно, скорость сближения равна

$\upsilon=\frac<S> =\frac=10$

Скорость сближения при обгоне – это разность скоростей двух объектов, причем у того, кто обгоняет, скорость больше. Скорость первого равна

$\frac<36000> =10$
м/с, а скорость второго на 10 м/с больше, то есть равна 20 м/c, или 72 км/ч.

Задача 8. Самолет и автомобиль одновременно стартовали из двух населенных пунктов, которые разделены расстоянием в 800 км. Скорость самолета 600 км/ч, автомобиля – 100 км/ч. Через какое время расстояние между самолетом и автомобилем достигнет 2300 км?

Расстояние увеличилось на 1500 км. Определим скорость удаления. Самолет пролетает 600 км за час, а автомобиль сокращает это расстояние на 100 км. Таким образом, за каждый час расстояние между самолетом и автомобилем увеличивается на 500 км – это и есть скорость удаления, она равна 500 км/ч. Тогда расстояние между самолетом и автомобилем увеличится на 1500 км за три часа.

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в противоположных направлениях. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго — 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль, для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км) — проехал первый автомобиль,

2) 70 · 4 = 280 (км) — проехал второй автомобиль.

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между автомобилями через 4 часа:

400 + 280 = 680 (км).

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями увеличивалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч — это скорость удаления автомобилей. За 4 часа они проедут расстояние:

Таким образом, задачу на движение в противоположных направлениях можно решить двумя способами:

1-й способ:	2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км)	1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км)	2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)

Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 2. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между пешеходами будет через 5 часов?

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:

1) 4 · 5 = 20 (км) — прошёл первый пешеход,

2) 5 · 5 = 25 (км) — прошёл второй пешеход.

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, прибавив к пути, пройденному пешеходами, расстояние между населёнными пунктами:

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость удаления пешеходов:

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость удаления (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, сложить пройденное расстояние (45 км) с расстоянием между населёнными пунктами: