Как сделать обратную матрицу python

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 04.10.2024

Numeric Python (NumPy)- это несколько модулей для вычислений с многомерными массивами, необходимых для многих численных приложений. Массив - это набор однородных элементов, доступных по индексам. Массивы модуля Numeric могут быть многомерными, то есть иметь более одной размерности. Количество размерностей и длина массива по каждой оси называются формой массива (shape). Размещение массива в памяти проводится в соответствии с опциями и может быть выполнено как в языке С (по последнему индексу), как в языке Fortran (по первому индексу) или беспорядочно.

Особо подчеркнем отличие массива от набора данных (списка или кортежа). Величины, входящие в массив имеют одинаковый тип и их количество жестко задается при инициализации. Элементы массива не являются объектами, это переменные в обычном понимании этого слова. Массивы позволяют экономить память и увеличивать скорость работы с большим количеством однотипных данных.

Как представлены массивы в Python? В Python массивы – это объекты, содержащие буфер данных и информацию о форме, размерности, типе данных и т.д. Как и у любого объекта, у массива можно менять атрибуты напрямую: array.shape=(2,3) или через вызов функции np.reshape(array,(2,3)). Такая же ситуация и с методами (функциями для массивов), заданными в этом классе, многие из них могут вызываться как методы array.resize(2,4) или как самостоятельные функции NumPy : np.resize(array,(2,4)). Некоторые функции являются только методами: array.flat, array.flatten, array.T. Для правильного использования таких функций, необходимо обращаться к их описанию.

Типы данных¶

В качестве элементов массива можно использовать множество типов, которые перечислены в таблице.

Типы Int, UnsignedInteger, Float и Complex соответствуют наибольшим принятым на данной платформе значениям.

Операции для работы с массивами¶

В NumPy реализовано много операций для работы с массивами:

  • создание, модификация массива (изменение формы, транспонирование, поэлементные операции),
  • выбор элементов,
  • операции с массивами (различные типы умножения), сравнение массивов
  • решение задач линейной алгебры (системы линейных уравнений, собственые вектора. собственные значения)
  • создание наборов случайных данных
  • быстрое преобразование Фурье

Создание массивов¶

В NumPy можно выделить три вида массивов:

  • произвольные многомерные массивы (array)
  • матрицы (matrix) – двухмерные квадратные массивы, для которых дополнительно определены операции возведения в степень и перемножения. Для работы с матрицами можно вместо “numpy” подключать “numpy.matrix”, в котором реализованы те же самые операции, только массивы – результаты операций будут приводится к типу “matrix”.
  • сетки (grid) – массивы, в которых записаны значения координат точек сети (обычно ортогональной). Сетки позволяют удобно вычислять значение функций многих переменных.

Создание массивов из имеющихся данных¶

Для создания массивов существует множество функций. Самая распространенная из них array() .

Искал код нахождение обратной матрицы на Python, так и ни где не нашел, в итоге написал сам, алгоритм подсмотрел в JavaScript, думаю кто так же как я искал но ничего не нашел, пример будет полезен, если кто то напишет на Python код оптимальнее, респект

Вечный "?" Создание обратной матрицы. Нахождение детерминанта
Возможно у кого- нибудь есть нормальный готовый код. Буду рад если дадите. Суть вот в чём. Я уже.

Нахождение детерминанта матрицы
Помогите написать прораму нахождения детерминанта матрицы


Нахождение определителя (детерминанта) матрицы
Написать программу нахождения определителя(детерминанта) двумерного массива.

Нахождение детерминанта (определителя) матрицы
У меня вот код есть для нахождения детерминанта (определителя) матрицы 5х5 :) а как сделать, чтобы.

определитель вычисляется так: сначала приводишь его к ступенчатому виду, а затем перемножаешь элементы его главной диагонали


Основы линейной алгебры с Numpy (часть 1)

Изучите основные навыки линейной алгебры для Data Science - часть 1/2

Как и в предыдущей части, рассказывалось о причинах и причинах этой истории (например,почему линейная алгебра), эта часть будет прыгать прямо в точку. Структура статьи одинакова. Каждая из тем разделена на 3 части:

  1. Теоретическое объяснение
  2. Пример (ручные расчеты)
  3. Реализация на Python (с Numpy)

Что касается темы, вот что я хочу охватить:

  1. Дополнение матрицы
  2. Скалярное Умножение
  3. Умножение матриц
  4. Транспонировать матрицы
  5. Единичная матрица
  6. детерминанта
  7. Матрица обратная

Да, я знаю, это будет много работы, еще раз. Ничего не поделаешь - возьми себе кусок кофе (или скотч) и давайте окунемся!

матрицапредставляет собой прямоугольный массив чисел или других математических объектов, для которых определены такие операции, как сложение и умножение. [1]

Как специалист по данным, вы все время используете матрицы, но, вероятно, вы этого еще не знаете (пока). Любой набор данных, который вы использовали в прошлом, можно рассматривать как матрицу - прямоугольный массив чисел -строки и столбцыбыть более конкретным.

Вам может быть интересно, как матрица отличается от вектора с точки зрения ученых данных. Проще говоря, вектор являетсяодин столбец(атрибут) в вашем наборе данных, в то время как матрицаколлекция всех столбцов,

Матрицы обычно обозначаются заглавной буквой, например, так:


Как и с векторами, нетрудно понять ключевые концепции.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Матричное сложение (или вычитание) действительно похоже на то, что вы делали с векторами ранее. Разница лишь в том, что вместо одного столбца несколько столбцов.

Вся идея остается прежней, вам нужно толькосложите соответствующие компоненты, В общей формуле я использовал а такжебдля заполнителей, и вы можете увидеть, как добавляется каждый компонент:


Хотя это довольно просто понять, вот простой пример добавления двух матриц:


Добавление матрицы действительно просто реализовать вNumpy, Еще раз, как и с векторами, вы можете использовать знак сложения:

Понятия более или менее такие же, как с векторами. Каждое число в матрице будет умножено на некоторый скалярN,

Формула также очень похожа:


Для примера я выбрал произвольную матрицу и установил скалярNдо 2:


Реализация в Python:

Все в значительной степени идентично с векторами, верно?

Держи эту мысль.

Здесь возникает тема, которую, я бы сказал, немного сложнее понять, чем другие, которые встречались до сих пор. Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд, но вам нужно решить пару примеров, чтобы полностью понять суть.

Для следующих примеров в разделе умножения матриц объявляются две матрицы:

Умножение а такжеВдаст новую матрицу, которая имеет размерымпоп(мстроки попколонны). На простом английском языке полученная матрица будет иметь количество строк этой матрицы имеет, и количество столбцов, которые матрицаВесть.

Возможно, вам придется прочитать последний абзац пару раз, прежде чем вы полностью его поймете, и это нормально. Чтобы помочь вам, здесь все, что я сказал до сих пор, представлено визуально:


Как видите, дваNВ середине должны совпадать. Если они не равны,умножение матриц не может быть выполнено, Большинство языков программирования приведут к ошибкенесоответствие размеров,

Хорошо, теперь, когда вы понимаете основное правило умножения матриц, вы готовы к общей формуле:


Изложить в наиболее общем виде (пожалуйста, вставьте это в свой мозг):

Умножение матриц выполняется путем вычисления точечного произведения соответствующей строки матрицы A и соответствующего столбца матрицы B.

Если вы понимаете это предложение, вы понимаете умножение матриц Если нет, давайте проясним ситуацию с помощью простого примера:


Как и с векторами, вы можете использоватьточкаФункция для умножения с Numpy:

Не беспокойтесь, если это трудно понять после первого чтения. Матричное умножение было сложной для меня концепцией, но то, что действительно помогло, это сделать это вручную. Есть множество примеров в Интернете.

Если вы не хотите искать примеры, создайте свои собственные, а затем используйте Numpy для проверки -похож на начальника,

А теперь кое-что простое, чтобы отдохнуть на минуту. Но только на минуту.

Идея действительно проста - вам нужно толькообмениваться строками и столбцамиматрицы. Оператор транспонирования в большинстве случаев обозначается заглавной буквойTи обозначения могут быть помещены либо перед матрицей, либо в качестве показателя степени. В любом случае, вот общая формула:


Как видите, диагональные элементы остались прежними, а недиагональные изменили свое положение.

Вот простой пример с матрицей 2x2:


Реализация в Python действительно не может быть проще:

Как и в случае с транспонированием, матрицы идентичности также очень просты для понимания. Это матрица, в которой:

  1. Каждый диагональный элемент равен 1
  2. Все остальные элементы равны 0

Вот и все! Обычно обозначается заглавной буквойяи число, представляющее его размер в нижнем индексе.

Вот как будет выглядеть матрица идентичности размера 3:


Там не будет никакого примера для матрицы идентичности (пока), я просто покажу вам, как создать их в Python:

Теперь вернемся к более сложным вещам (вроде).

Детерминант представляет собой скалярное значение, которое может быть вычислено из элементов квадратной матрицы и кодирует определенные свойства линейного преобразования, описываемого матрицей.
Определитель матрицы обозначается det ( ), дет или | |. Геометрически это можно рассматривать как коэффициент масштабирования объема линейного преобразования, описываемого матрицей. [2]

Процесс вычисления прост для матрицы 2х2, становится немного сложнее для матрицы 3х3 и не должен вычисляться вручную для более крупных. Я имею в виду, вы можете, если хотите, но почему? Целью здесь являетсяразвивать интуициюКомпьютеры были сделаны для расчетов.

Вот общая формула для вычисления определителя матрицы 2x2:


И чтобы показать точку зрения, вот самый простой пример расчета вручную:

Реализация в Python:

Ты прекрасно справляешься. Последний раздел следует, и тогда все готово!

Квадратная матрица называется обратимой (илинеособо) еслиумножение исходной матрицы на ее обратные результаты в единичной матрице,

Из этого утверждения можно сделать вывод, что не все матрицы имеют обратные. Чтобы матрица была обратимой, она должна удовлетворять следующим условиям:

  • Должен быть квадратным
  • Определитель не может быть 0

Матрица, которая не является обратимой, называетсяединственное числоматрица. Логически, чтобы квадратная матрица была сингулярной, ее определитель должен быть равен 0. Давайте посмотрим, почему, изучая общую формулу:


Как видите, обратная матрица обозначается этим-1термин в верхнем индексе. Эта формула может показаться вам уже знакомой - ранее мы виделиобъявление - до нашей эрысрок (определитель). Здесь вы можете увидеть, почему определитель не может быть 0 -деление на 0 не определено,

Этот термин затем умножается на слегка перестроенную версию исходной матрицы. Диагональные элементы переключаются, а недиагональные элементы умножаются на отрицательный (-1).

Вот простой пример вычисления обратной матрицы 2x2:


Реализация в Python:

Теперь давайте проверим утверждение, заявленное ранее, и это то, что умножение исходной матрицы на ее обратную дает матрицу тождества:


Вот пример, рассчитанный вручную, и утверждения верны!


Реализация в Python:

Найдите минутку, чтобы поздравить себя с завершением. Я надеюсь, что вы прочитали первую часть статьи, и если вы это сделали, спасибо.

Возможно, не все из обсуждаемых терминов непосредственно применимы в науке о данных (пока, с вашей точки зрения), но линейная алгебра в целом стоит знать - это то, что, вероятно, будет задано в вашей будущей науке о данных.интервьютак что знание основ обязательно

Теперь расслабьтесь, посмотрите фильм, возьмите пару бутылок пива и позвольте всему впитаться. Примерно через неделю я бы посоветовал изучить линейную алгебру самостоятельно и, конечно же, обязательно посмотреть этот плейлист:

Я могу подчеркнуть, насколько это поможет вам в разработке интуитивного подхода к линейной алгебре.

В этом руководстве мы узнаем о Python Matrix. В нашем предыдущем уроке мы узнали о операциях Python Json.

Матрица Python

Для работы с Matrix Python нам нужно импортировать Python numpy модуль. Если у вас нет представления о Numpy Module, вы можете прочитать Python Numpy Учебник Отказ Матрица Python используется для выполнения операций относительно матрицы, которая может использоваться для научных целей, обработки изображений и т. Д.

Создать матрицу Python

В этом разделе мы узнаем, как создать матрицу в Python.

Согласно Википедии, матрица является прямоугольным массивом чисел, символов или выражений, расположенных в рядах и столбцах. Таким образом, в следующем коде мы будем инициализации различных типов матриц.

Как правило, матрица создается с использованием numpy.matix () функция. Мы можем использовать numpy.shape знать размерность матрицы. См. Следующий пример примера Python Matrix.

Вы получите вывод, например, следующее изображение.

Добавление матрицы Python

Ручной код для добавления Matrix достаточно сложен, чтобы написать! Благодаря модулю Numpy мы можем просто использовать + Оператор для добавления матрицы. Таким образом, в следующем примере кода мы увидим оба для записи кода дополнения вручную, а также с помощью оператора PLUS.

Выходной вывод кода добавления Matrix Python следуют.

Умножение Matrix Python, обратная матрица, матрица транспонирование

В предыдущем разделе мы обсудили о преимуществах Matrix Python, что она просто делает задачу проще для нас. Таким образом, мы можем просто умножить две матрицы, получить обратное и транспозицию матрицы.

Как мы видели до этого + Оператор добавляет две матрицы, здесь мы можем просто использовать * Оператор для умножения матриц.

Для Matrix умножения, количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице.

Мы можем получить обратную матрицу, используя Geti () функция. Мы можем использовать GetT () чтобы получить транспонировать матрицу. Давайте посмотрим на пример умножения матрицы.

Как мы использовали случайные значения. Таким образом, элементы матрицы будут варьироваться. Однако вывод вышеуказанного кода приведен ниже для прогона образца на моем компьютере.

Итак, это все для матричных операций Python. Чтобы узнать больше о Matrix Python, вы можете прочитать Официальная документация Отказ

Читайте также: