Как сделать нулевой вектор
Обновлено: 02.07.2024
Собственно ЗАЧЕМ? Нельзя присвоить точке направление! Еще говорят что любой вектор колинеарен нулевому вектору. бред.. . скорее наоборот так как если нулевой веткор имеет все возможные направления то только при 2-х из них они будут колинеарны а в остальных случаях наоборот.
Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.
Так же, как и понятие нуля, для общности формул. Можно ведь спросить и зачем нужен нуль, раз при его прибавлении ничего не меняется. Просто если вектор может иметь любую длину, он может иметь и нулевую длину. И раз его длина нулевая, то его всегда можно считать коллинеарным любому вектору, это ничего не изменит - он комбинация трех векторов нулевой длины по всем трем направлениям :)
Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается " width="" height="" />
или " width="" height="" />
.
Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.
С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства (легко выводится из определения).
Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.
, обладающий следующими свойствами:
Для любого вещественного числа
Для всякого вектора , найдется такой вектор , что:
.
См. также
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Нулевой вектор" в других словарях:
нулевой вектор — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN zero vector … Справочник технического переводчика
нулевой вектор — nulinis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. null vector; zero vector vok. Nullvektor, m rus. нулевой вектор, m; нуль вектор, m pranc. vecteur nul, m; vecteur zéro, m … Fizikos terminų žodynas
Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор … Википедия
Вектор (значения) — Вектор: Содержание 1 В биологии 2 В информатике 3 В математике 4 В физике … Википедия
Вектор (геометрия) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых точка A называется его началом, а вторая B его концом. Содержание 1 Определение … Википедия
Вектор (Геометрические представления) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых точка A называется его началом, а вторая B его концом. Содержание 1 Определение … Википедия
ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… … Энциклопедия Кольера
Вектор — [vector] упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений то, которое принято в экономико математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4 мерным вектором… … Экономико-математический словарь
В математике нулевого вектор представляет особый вектор в векторном пространстве , а именно однозначно определяются нейтральным элемент по отношению к векторному сложению . Примерами нулевых векторов являются число ноль , нулевая матрица и нулевая функция . В пространстве скалярных произведений нулевой вектор ортогонален всем векторам пространства. В нормализованном пространстве это единственный вектор с нулевой нормой . Каждое субвекторное пространство векторного пространства содержит, по крайней мере, нулевой вектор, причем наименьшее субвекторное пространство является нулевым векторным пространством . Нулевой вектор используется для определения некоторых центральных терминов в линейной алгебре, таких как линейная независимость , основание и ядро . Он играет важную роль в структуре решения линейных уравнений .
Оглавление
определение
v + 0 В. знак равно 0 В. + v знак равно v = 0_ + v = v>
выполняется для всех векторов . Следовательно, это нейтральный элемент в отношении сложения векторов . v ∈ В.
обозначение
Нулевой вектор обычно обозначается с помощью числа нулевой сквозной , или просто просто . Однако нулевой вектор обычно отличается от нулевого элемента скалярного тела векторного пространства, который также представлен как. Если существует опасность путаницы, нулевой вектор помечается значком, а скалярный нуль - значком . Иногда нулевой вектор также нотирован путем , или как небольшая O . 0 → >> 0 > 0 K 0 0 В. > 0 K > О → >> О > О >>
В качестве единственного вектора евклидовой плоскости , нулевой вектор не может быть графически с помощью стрелки , так как ни направления не могут быть отнесены к нему.
Примеры
- В векторном пространстве из действительных чисел , нулевой вектор представляет собой число , и таким образом , равен нулю скалярного поля. Р. > 0
- В векторном пространстве из комплексных чисел , нулевой вектор является числом и , следовательно , также соответствует скалярному нулю. С. > 0 + 0 я
- В координатном пространстве нулевой вектор представляет собой n-набор, состоящий из нулевых элементов тела . K п > ( 0 K , . , 0 K ) , \ ldots, 0_ )> K
- В матричном пространстве нулевой вектор - это нулевая матрица , все элементы которой равны . K м × п > 0 K <\ displaystyle 0_ >
- В пространстве последовательностей нулевой вектор является последовательностью, и его не следует путать с концепцией нулевой последовательности . K N <\ Displaystyle <\ mathbb > ^ >> ( 0 K , 0 K , . ) <\ displaystyle (0 _ <\ mathbb >, 0 _ <\ mathbb >, \ ldots)>
- В линейном функциональном пространстве, то есть векторном пространстве, состоящем из функций из набора в векторное пространство , нулевой вектор является нулевой функцией , где нулевой вектор является целевым пространством . А. W. ж ≡ 0 W. > 0 W. >
характеристики
Уникальность
Нулевой вектор векторного пространства уникален. Если было два разных нулевых вектора и , то применяется немедленно. 0 0 ¯ >>
и, следовательно, равенство двух векторов.
Скалярное умножение
Следующее относится ко всем скалярам из тела скаляра. α ∈ K
и аналогично для всех векторов векторного пространства v ∈ В.
что непосредственно следует из двух законов распределения в векторных пространствах при выборе или . Вместе с ним применяется α знак равно β знак равно 0 K > ты знак равно v знак равно 0 В. >
Особые комнаты
В скалярном произведении , то есть в векторном пространстве со скалярным произведением , нулевой вектор ортогонален всем векторам пространства, то есть для всех векторов применяется v ∈ В.
что следует из линейности или полулинейности скалярного произведения. В частности, нулевой вектор, таким образом, также ортогонален самому себе. В нормализованном векторном пространстве применяется норма нулевого вектора
и нулевой вектор - единственный вектор с этим свойством, которое следует из определенности и абсолютной однородности нормы.
В полунормализованном пространстве может быть более одного вектора с нулевой нормой, и такой вектор иногда также называют нулевым вектором. В пространстве Минковского светоподобные векторы также называются нулевыми векторами. Однако в этих случаях понятие нулевого вектора не соответствует приведенному выше определению.
Перекрестное произведение
В трехмерном евклидовом пространстве перекрестное произведение любого вектора с нулевым вектором снова приводит к нулевому вектору, то есть В. знак равно Р. 3-й ^ > 0 ∈ Р. 3-й ^ >
v × 0 знак равно 0 × v знак равно 0 .
То же самое относится к произведению вектора на себя,
Кроме того, применяется тождество Якоби , то есть циклическая сумма повторяющихся перекрестных произведений также приводит к нулевому вектору:
использовать
Линейные комбинации
Для данного семейства векторов с набором индексов нулевой вектор всегда может быть линейной комбинацией ( v я ) я ∈ Я. ) _ > Я.
выражать. Векторы линейно независимы тогда и только тогда, когда все коэффициенты должны быть в этой линейной комбинации . Следовательно, нулевой вектор никогда не может быть частью основы векторного пространства, потому что он линейно зависит от самого себя. Каждое субвекторное пространство векторного пространства содержит по крайней мере нулевой вектор. Набор , который состоит только из нулевого вектора, образует наименьшее возможное субвекторное пространство векторного пространства, нулевое векторное пространство ; его базис - пустое множество , потому что пустая сумма векторов дает, по определению, нулевой вектор, то есть α я знак равно 0 K = 0_ > < 0 В. > \>> ∅
Линейные карты
Линейное отображение между двумя векторными пространствами и над одной и тем же скалярным телом всегда отображает нулевой вектор на нулевой вектор, так как он применяется Т : В. → W. В. W. K
Т ( 0 В. ) знак равно Т ( 0 K ⋅ 0 В. ) знак равно 0 K ⋅ Т ( 0 В. ) знак равно 0 W. ) = T (0_ \ cdot 0_ ) = 0_ \ cdot T (0_ ) = 0_ > .
Однако дополнительные векторы из также могут быть отображены на нулевой вектор целевой области. Этот набор называется ядром линейного отображения и образует подпространство . Линейное отображение инъективно тогда и только тогда, когда ядро состоит только из нулевого вектора. W. В. В.
Линейные уравнения
следовательно, имеет в качестве решения по крайней мере нулевой вектор . Ее можно решить однозначно тогда и только тогда, когда ядро линейного оператора состоит только из нулевого вектора. Обратное - неоднородное линейное уравнение v знак равно 0 В. > Т
Т ( v ) знак равно ш
с никогда не решается нулевым вектором. Неоднородное линейное уравнение может быть решено однозначно, если соответствующее однородное уравнение имеет только нулевой вектор в качестве решения, что является следствием свойства суперпозиции . ш ≠ 0 W. >
литература
- Гилберт Стрэнг : линейная алгебра . Springer, Berlin et al.2003, ISBN 3-540-43949-8 .
веб ссылки
-
Эта страница последний раз была отредактирована 24 апреля 2021 в 23:50.
Определение. Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины. (рис.1)
![Вектор по двум точкам]()
рис. 1 Обозначение вектора
Вектор началом которого есть точка А, а концом - точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .
Длина вектора
Определение. Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB .
Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.
Нулевой вектор
Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .
Длина нулевого вектора равна нулю.
Коллинеарные вектора
Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 2).
![Коллинеарные вектора]()
рис. 2 Сонаправленные вектора
Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: a ↑↑ b (рис. 3).
![Сонаправленные вектора]()
рис. 3 Противоположно направленные вектора
Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: a ↑↓ b (рис. 4).
![Противоположно направленные вектора]()
рис. 4 Компланарные вектора
Определение. Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами. (рис. 5).
![Компланарные вектора]()
рис. 5 Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.
Равные вектора
Определение. Вектора a и b называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны (рис. 6).
![Равные вектора]()
рис. 6 То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:
a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.
Единичный вектор
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Читайте также:
- В координатном пространстве нулевой вектор представляет собой n-набор, состоящий из нулевых элементов тела . K п > ( 0 K , . , 0 K ) , \ ldots, 0_ )> K
- В векторном пространстве из комплексных чисел , нулевой вектор является числом и , следовательно , также соответствует скалярному нулю. С. > 0 + 0 я
