Как сделать непроходимый лабиринт
Обновлено: 05.07.2024
Некоторые лабиринты имеют узлы только на входе и в и тогда вы следуете по извилистому маршруту до самого конца без опаски заблудиться. Лабиринты, имеющие дополнительные узлы, пройти сложнее, так как в каждом узле приходится выбирать, по какой из ветвей двигаться дальше. Если выбирать ветви произвольным образом, есть опасность долго кружить по лабиринту без надежды достигнуть цели или вернуться ко входу. В некоторых лабиринтах выбор может быть ограничен дополнительными условиями, например разрешением проходить по всякой ветви только один раз или только в одном направлении либо требованием пройти через определённые точки в определённом порядке. Если лабиринт имеет несколько возможных маршрутов, достигающих цели, от вас может потребоваться найти такой маршрут, который проходит через наименьшее число узлов. Назовём такой маршрут минимальным.
Имея схему лабиринта, всегда можно найти прямой маршрут от входа к цели методом проб. Задача облегчится, если закрасить тупиковые ответвления. По мере закрашивания прямой маршрут вырисовывается всё более явно.
Что делать, однако, если вы входите в лабиринт, не имея ни его схемы, ни средств для того, чтобы нарисовать её? Как вы должны поступать, проходя через узлы, если не хотите заблудиться?
Один из методов состоит в том, чтобы в каждой узловой точке выбирать одно и то же направление. Например, можно всегда сворачивать на крайнюю правую ветвь. Если этот путь закончится тупиком, следует вернуться к узловой точке и выбрать следующую ветвь (если считать справа). Может оказаться, что в результате вы пройдете по каждой ветви дважды по одному разу в каждом направлении, но в конце концов вы доберётесь до цели. На обратном пути можно либо продолжать выбирать крайние правые ветви в каждом узле (и в этом случае вы, вероятно, пройдёте по новым областям лабиринта), либо каждый раз сворачивать на крайнюю левую ветвь (и тогда вы в точности повторите первоначальный маршрут). Метод выбора одной и той же правой или левой ветви я называю соответственно правилом правой или левой руки.
Первый многосвязный садовый лабиринт был сооружён в годы в Чевнинге в Великобритании. Он состоит из восьми сцепленных друг с другом островов.
Узлы пронумерованы от 1 (на входе) до 18 в Предположим, вы вошли в этот лабиринт, не имея схемы, и применяете правило правой руки, проходя через каждый узел. В этом случае вы пройдёте последовательно через узлы 1234141391181021, не достигнув цели. У вас может даже появиться мысль, что вы увидели всю внутреннюю часть лабиринта, как это действительно было бы, если бы вы вернулись ко входу в односвязном лабиринте.
| Проблема | Сеть для лабиринта в Чевнинге |
Правило руки для исследования многосвязного лабиринта не работает лишь в том случае, если в лабиринте существует замкнутый маршрут, окружающий вход или цель. Все другие замкнутые маршруты не создают никаких проблем. Предположим, вы приблизились к внутреннему острову (см. рисунок слева). Если вы в точности придерживаетесь правила левой или правой руки, вы не попадёте на замкнутый маршрут вокруг острова. Попасть на него и пойти по часовой стрелке вокруг острова можно лишь в том случае, если в узле a выбрать левую ветвь, а в следующем узле правую. Чтобы пойти вокруг острова против часовой стрелки, нужно в узле a свернуть на правую ветвь, а в следующем узле на левую. (Этот принцип мало полезен, если вы вошли в лабиринт и не знаете, кружите ли вы уже вокруг острова и окружена ли цель островом.)
С лабиринтом гораздо легче разобраться, если его схему топологически преобразовать к простой структуре, называемой сетью. В этой структуре все узлы сохранены, но ветви выпрямлены. На сети чевнингского лабиринта легко увидеть прямой маршрут 123451218, ведущий к цели. Подходящим является и другой маршрут, а именно 123671218, содержащий такое же количество узлов.
В сети прямой маршрут от входа до цели образует прямую линию. Тупиковые ветви отходят от прямого маршрута и не возвращаются к нему. Остров у входа порождает маршрут, который окружает входной узел. Он может пересекать прямой маршрут в одном узле с четырьмя ветвями или в двух узлах. Для исследования лабиринта с таким замкнутым маршрутом правило руки не годится. Другая петля окружает цель; она также сводит на нет полезность правила руки. Маршрут, окружающий вход или цель, можно нарисовать проходящим под прямым маршрутом. Внутренние острова порождают петли, которые пересекают прямой маршрут в одном, или в двух узлах. Отметим, что, войдя в такую петлю, вы, пользуясь правилом руки, в конце концов выйдете из неё и продолжите путь по прямому маршруту к цели. Так же можно сойти и с более сложных петель, которые имеют дополнительные пересечения с прямым маршрутом.
| Основные | Правила Тремо для |
Предположим, вы вошли в лабиринт, прошли через ряд узлов, не делая никаких отметок, и обнаружили, что заблудились. Как быстрее всего вернуться ко входу, не углубляясь безнадёжно в лабиринт? В 1959 году О. Ор из Йельского университета изложил метод, позволяющий выпутаться из такой ситуации.
После этого пройдите по каждой незакрытой ветви дополнительно на один узел вперёд. Покидая точку x , отметьте единицей вход в ветвь. Когда вы покидаете эту ветвь в следующем узле (который вы посетили во время предыдущего поиска), пометьте единицей выходную узловую точку. (Теперь этот узел имеет две отметки.) Войдя в новую ветвь в этом узле, сделайте на входе. Если ветвь тупиковая, возвратитесь в узел, который вы только что покинули, и пометьте ветвь как закрытую. Если вы пришли в узел, который уже посещали, двигаясь по другой ветви, исходящей из точки x , пометьте каждый конец ветви, в которой находитесь, как закрытый. (Примером этого случая служит ветвь, соединяющая узлы a и b на рисунке.) Вернитесь в узел, который вы только что покинули.
Когда вы закончите изучение путей от точки x на расстояние двух узлов во всех возможных направлениях, вернитесь в x и начинайте изучать маршруты длиной три узла. Не забывайте отмечать единицей каждую ветвь, когда вы входите в неё или выходите. Заметьте, что, находясь в любом узле, вы всегда можете определить дорогу назад в точку x , сравнивая отметки на ветвях: ветвь, ведущая в точку x , имеет наибольшее число единиц. Рисунок иллюстрирует случай продвижения на расстояние трёх узлов. В данном случае вы натолкнётесь на вход, когда начнете продвигаться на расстояние четырёх узлов.
Вы входите в лабиринт по красному пути, ведущему в узел R , и должны достичь цели, расположенной в центре, пройдя через минимальное число узлов. В каждом узле вы должны менять цвет ветви. Например, если вы вошли в узел по голубому пути, нельзя уйти из него по другому голубому пути.
Изучение свойств сетей восходит к работам выдающегося математика XVIII века Леонарда Эйлера. Рассмотрим произвольную сеть. Узел называется чётным или нечётным в зависимости от того, сколько сходится в нём ветвей. Маршрут это любая последовательность ветвей, в которой никакая из ветвей не повторяется. Замкнутый маршрут заканчивается в том же узле, где и начинается. Назовём маршрут объемлющим, если, следуя по нему, можно обойти всю сеть, не проходя дважды по одной ветви.
- Число нечётных узлов должно быть чётным или равным нулю.
- Если сеть не имеет нечётных узлов, её можно пройти по объемлющему маршруту, начав с любого узла, причём всякий такой маршрут является замкнутым.
- Если сеть содержит только два нечётных узла, её можно пройти по объемлющему маршруту, который начинается в одном из этих узлов, а заканчивается в другом. Маршрут, начинающийся в чётном узле, не может быть объемлющим.
- Сеть, которая содержит более двух нечётных узлов, не может быть пройдена по объемлющему маршруту. Её можно обойти по нескольким маршрутам так, что в каждом из них никакая ветвь не будет пройдена дважды. Если сеть содержит 2 n нечётных узлов, она может быть целиком покрыта n маршрутами.
Эти правила иллюстрируются следующим рисунком.
Маршруты, которые целиком покрывают сеть
В первой сети число нечётных узлов чётно. Начав с одного из двух нечётных узлов, можно пройти по объемлющему маршруту, закончив путь в другом нечётном узле. Если начать с единственного чётного узла, потребуется два маршрута, чтобы пройти всю сеть целиком. Вторая сеть имеет дополнительную ветвь. Здесь число нечётных узлов также чётно. Поскольку нечётных узлов здесь больше двух, пройти по сети по объемлющему маршруту невозможно. Исследование всей сети требует по меньшей мере двух маршрутов. Два примера показаны на рисунке.
Часто (но не всегда) лабиринт содержит один нечётный узел на входе, а другой в цели. Если все остальные узлы чётные, можно пройти по всему лабиринту от входа до цели, не заходя в один и тот же коридор два раза. Если же лабиринт содержит хотя бы ещё один нечётный узел, по крайней мере по одной ветви придётся пройти дважды.
Исследование сетей, называемое сейчас теорией графов, имеет широкие приложения в математике, электротехнике, вычислительной математике, разработке транспортных маршрутов и многих других областях. Теория графов оперирует с сетями таких видов, которые приложимы к исследованию лабиринтов, за одним исключением: теория не разрешает иметь ветви, которые выходят из одного узла и, сделав петлю, возвращаются в этот же узел. Однако петли, встречающиеся в лабиринтах, можно видоизменить так, чтобы они удовлетворяли требованиям теории графов; для этого надо вставить в петлю один искусственный узел. В лабиринте этот узел не создаёт затруднений и предполагает одно решение: прекратить движение по ветви и вернуться к предыдущему узлу до того, как будет встречен следующий узел.
Теория графов предлагает элегантный способ исследования лабиринта, в котором надо найти минимальный маршрут. Начать следует с составления матрицы соединений между соседними узлами. Сеть лабиринта, изображенная рисунке ниже, имеет восемь узлов.
|
|
| ||||||||||||
| Матрица, представляющая сеть лабиринта | ||||||||||||||
Ей соответствует квадратная матрица M с восемью элементами в каждой строке и в каждом столбце. Число соединений между соседними узлами является элементом матрицы. Приведем пример: от к идёт одна ветвь, поэтому с (по вертикали) (по горизонтали) Поскольку можно пройти также от к также Если бы два соседних узла были соединены двумя ветвями, соответствующий элемент был бы Нуль ставится на место всех пустых элементов. Заметьте, что матрица M симметрична относительно диагонали, идущей от верхнего левого угла к нижнему правому. Симметрия является следствием того факта, что по любой ветви можно пройти в обоих направлениях.
Умножив матрицу M на саму себя, получим матрицу M 2 ; с помощью неё можно определить, какие узлы соединены маршрутом, состоящим из двух ветвей. Вычисления производятся следующим образом. Умножьте первый элемент в первом столбце матрицы M на первый элемент в первой строке. Затем умножьте второй элемент в первом столбце на второй элемент во второй строке. Продолжайте умножать соответствующие элементы таким же способом. Закончив умножение, сложите все произведения. Это и будет
Теперь переходите к первому столбцу и второй строке. Перемножьте соответствующие элементы и сложите произведения. Это будет После этого перемножьте элементы первого столбца и третьей строки, результатом станет Закончив операции со строками, повторите всё сначала, взяв второй столбец. Перемножение элементов второго столбца и первой строки даст При перемножении элементов второго столбца и второй строки получим Продолжайте, пока не покончите со всеми строками, и переходите к третьему столбцу. Пройдясь по всем столбцам, вы получите
Элементы матрицы M 2 , лежащие на линии симметрии (диагонали), указывают на число путей, по которым можно пройти от данного узла к каждому соседнему узлу и назад, проходя таким образом по одной ветви дважды. Остальные элементы отвечают путешествию от одного узла к другому по маршруту из двух ветвей. и указывает, что существует только один маршрут, соединяющий двумя ветвями. и указывает, что существует два маршрута, соединяющих и состоящих каждый из двух ветвей. Существует ли маршрут, который ведёт от входного к и состоит из двух ветвей? Нет, такого маршрута не существует, поскольку матрицы
Умножив M 2 на M , получим матрицу M 3 ; она позволяет определять число путей, по которым можно пройти от одного узла к другому и которые состоят из трёх ветвей. Например, и указывает, что есть только один маршрут из трёх ветвей, связывающий с а именно: 1234. Некоторые маршруты вырождаются. Например, из шести маршрутов, соединяющих тремя ветвями, один это 2343. Существует ли маршрут из трёх ветвей, соединяющий Да, существует, поскольку не равен нулю. Его значение (2) указывает, что имеется два маршрута из трёх ветвей, по которым можно добраться до цели от входа.
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Искать выход из лабиринта очень весело, если только ваше умение ориентироваться не стремится к нулю. В таком случае вы можете почувствовать себя в тупике. Однако можно воспользоваться несколькими приемами, чтобы легко пройти через лабиринт. Правда, тогда вы лишите себя азарта от самостоятельного поиска выхода. В простых лабиринтах, где все стены соединены, можно воспользоваться правилом правой руки. А вот для любого другого лабиринта подойдет алгоритм Люка-Тремо.
Положите руку на правую стену от входа в лабиринт. Чтобы эта техника сработала, важно начать на входе. Очень часто люди пытаются использовать этот метод только после того, как заблудились в лабиринте. Однако попытка сделать это в середине лабиринта не поможет вам выбраться. [1] X Источник информации
Начните идти вдоль правой стены. Всегда ведите рукой вдоль стены в качестве ориентира. Идите вперед, прочь от выхода, пока не наткнетесь на перекресток или тупик.
- При условии, что вы будете держать руку на правой стене и идти вперед, вы найдете выход.
- Какой бы предмет вы ни использовали, у вас должна быть возможность сделать два разных вида маркировки. Вам нужно различать пути: какие вы прошли один раз, а какие — два.
Выберите случайную тропу и следуйте по ней до следующего перекрестка. У каждого лабиринта своя планировка на старте. Некоторые могут начинаться с перекрестка, а в других будет только одна тропа. В любом случае выберите любую тропу и идите вперед, пока не достигнете перекрестка или тупика.
На перекрестках отдавайте предпочтение тропам без пометок. Всякий раз выходя на перекресток, выделяйте минутку, чтобы осмотреть пометки на каждой тропе. Некоторые из них могут быть без пометок, в то время как другие покажут, что вы выбирали их уже один раз (или два). Стоит отдавать предпочтение тропам без пометок. Так вы с большей вероятностью будете продвигаться вперед. Если все тропы отмечены по одному разу, выберите одну наугад.
Избегайте троп, отмеченных дважды. Если вы вынуждены идти по тропе, которую вы уже отметили один раз, вам стоит отметить ее и во второй раз. Согласно алгоритму Люка-Тремо, тропа с двойной пометкой не приведет вас к выходу. Если вы нашли перекресток, где одна тропа отмечена дважды, всегда выбирайте другой путь, даже если это будет означать, что придется возвращаться назад. [2] X Источник информации
Вернитесь назад, если наткнулись на тупик. Если вы зашли в тупик, вам нужно вернуться к последнему перекрестку, который вы пересекли. Не забудьте пометить тропу, чтобы помнить, что она ведет в тупик. Как только доберетесь до перекрестка, выберите среди оставшихся троп одну и продолжайте пересекать лабиринт. [3] X Источник информации
Продолжайте идти по тропам, которые не отмечены больше одного раза. Если вы будете систематично это делать, в конечном итоге, вы найдете выход. Обратите внимание — не факт, что вы найдете самый простой или самой прямой путь из лабиринта, но вы гарантированно из него выберетесь. Алгоритм Люка-Тремо по сути дает вам возможность проверить большое количество троп, используя систему для вычисления тех из них, которые определенно не ведут к выходу. В результате вы сможете выбраться из любого лабиринта.
Как решить загадку лабиринта в Энканомии
Первым делом переключаемся на Белую ночь, в результате чего начинают работать два треугольных механизма лабиринта. Атакуем каждый по одному разу.
Если вы уже что-то трогали, то можете попробовать сбросить положение стен перезаходом в игру или выставить их, как на скриншоте ниже.
После выставления правильного расположения стен головоломки, включаем Вечную ночь и идём в лабиринт. Проходы к каждому гидро-монументу будут свободны.
Получите ещё одно свидетельство одобрения Датэ
Второй лабиринт расположился под решёткой в центральной части Сердца змея. При помощи ключа, который отдал вам Датэ, вы сможете открыть эту решётку.
Возле сундука вы можете прочитать записку: «Теперь, когда я добавил замок в этот лабиринт, старик больше не будет докучать мне с тем, как я пишу. Можно плутать в лабиринте, а можно заплутать и в саду. Но сама суть слова подобна обоюдоострому топору. Несомненно, он должен быть симметричным. Вечной ночью две стороны лабиринта становятся симметричны и проясняется путь вперёд. Это так старомодно, но без оттенка авангарда. Разгадавший тайну, создаст лабиринт. Как романтично! Такую романтику старику, одержимому рифмами и красноречием, не понять.
1 этап
- Первым делом включаем Белую ночь возле сундука.
- После идём к рычагу в северной части лабиринта и переключаем его (должен смотреть вверх).
- А затем 2 раза бьём по треугольнику, чтобы стены подъехали прямо к вам.
2 этап
3 этап
4 этап
Бегая по новому региону Энканомия в Genshin Impact, вы, возможно, встречали нечто похожее на лабиринт, так вот в этом гайде мы разберемся, что с ним делать.
Данный лабиринт находится около храма Вечной ночи.
Стоя над лабиринтом, вам нужно вращать его части, ударяя по треугольным постаментам. Если вы еще не ударяли, то вам достаточно один раз ударить по каждому из них. При этом у вас должна быть включена Белая ночь, переключиться на нее можно там же.
Ниже будет картинка с выстроенным лабиринтом, у вас стены должны стоять также.
После того, как вы поставите стены, как на картинке, переключитесь на Вечную ночь. Для этого нажмите на сферу с кубом.
Посмотрите на лабиринт, должны появиться недостающие стены. Возьмите персонажа водной стихии и идите к четырем статуям, чтобы их активировать.
Облейте статуи водой, тогда в середине лабиринта откроется решетка, спрыгивайте вниз, чтобы взять сундук и поговорить с призраком.
Испытание Датэ
Теперь от вас требуется получить еще одно свидетельство одобрения Датэ.
Бегите в то место, которое показано на карте, а именно Сердце Змея. Там увидите решетку, откройте ее и спрыгивайте вниз. В большом помещение вам опять нужно двигать стены и решетки.
Для начала найдите переключатель ночи, вам нужна Белая ночь, если она не включена, переключитесь на нее.
Начнем с поднятия решеток, нажмите на два переключателя по обеим сторонам, чтобы поднять решетки.
Далее идем к постаменту слева от переключателя ночи. Ударяем по нему два раза, чтобы две стены приблизились и образовали сплошную стену, как на картинке ниже.
Затем бежим к дальнему переключателю решеток и нажимаем на него, чтобы опустилась одна решетка. Идем к постаменту слева от этого переключателя и ударяем по нему два раза, чтобы две стены встали как на картинке ниже.
Бежим к ближнему к переключателю ночи рычагу на столбе, нажимаем на него, чтобы опустилась решетка. И бежим к левому от этого рычага постаменту. Один раз ударяем по нему, чтобы стена встала как на картинке.
А потом бежим к переключателю ночи и переключаемся на Вечную ночь. Появляется сундук, который мы лутаем.
Далее отправляемся обратно в Храм Вечной ночи к призраку Датэ, чтобы открыть дверь и взять еще один сундук.
Во-первых, вам нужно получить ключ управления Mazercise. Вы можете найти его в подвале театра в Детском саду. Рекомендуется взять с собой Фредди, прежде чем брать контрольный ключ, так как кучка аниматронов без панциря оживет и начнет преследовать вас. Получив ключ, вернитесь в Mazercise.
Цель состоит в том, чтобы переместить часть лабиринта, которая выглядит, как на картинке ниже, в область 1/1 в левом верхнем углу. Это позволяет получить доступ к вентиляционному отверстию. Оттуда вы хотите проложить путь к одной из двух дверей. Важно помнить, что как только вы получите зеленую и желтую фигуру на 1/1, вы никогда, никогда не захотите касаться кнопки 1. Это сместит ваш желаемый выход в другое место, и вы можете не заметить его, пока он не переместится в остальная часть поля.
После того, как вы расчистили путь, вы можете переходить к подиумам, указанным выше Gator Golf, а затем и сам Монтгомери Гатор.
Читайте также: