Как сделать неправильную дробь из дроби 8 целых 2 7

Добавил пользователь Алексей Ф.
Обновлено: 04.10.2024

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

7

7

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь

11

7

имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Запомните!

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

числитель на знаменатель;
1. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
2. остаток записываем в числитель дроби;
3. делитель записываем в знаменатель дроби.

• Разделим в столбик числитель на знаменатель.
• Теперь запишем ответ.

Запомните!

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Умножаем целую часть на знаменатель.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Запомните!

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Дробь — форма записи рационального числа в виде доли целого.

В стандартном виде дроби записываются так: \( \frac mn.\)

Число над чертой называется числителем, под ней — знаменателем. Такую запись можно передать словами, как m частей из n, причем \(\frac nn\) равняется единице.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Например, \(\frac67\) — это 6 частей из 7.

В такой форме можно записать любое рациональное число, в том числе целое. При этом в качестве знаменателя может выступать любое натуральное число.

Так, единицу можно представить как \(\frac88,\;\frac,\;\frac\) и так далее.

Для записи чисел больше одного в дробной форме необходимо это число умножить на числитель:

Существует понятие правильных и неправильных дробей.

Правильной называют дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

Соответственно, у неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю. Из приведенных выше примеров \( \frac67\) — правильная дробь, а \(\frac88,\;\frac,\;\frac\) и \(\frac5\) — неправильные.

Формы дробной записи

Как уже описывалось выше, стандартный способ записи обыкновенных дробей — через горизонтальную черту. Числитель помещается сверху, знаменатель — под чертой: \(\frac mn.\)

Также распространена строчная форма записи через наклонную черту: . Так, числитель оказывается слева, знаменатель — справа.

Один из самых распространенных и часто используемых на практике методов записи дробей — десятичная дробь. В этом случае число записывается как результат деления числителя на знаменатель. При этом, целая часть отделяется от остаточной при помощи запятой (в стандарте стран СНГ) или точкой.

Десятичные дроби могут быть конечными и бесконечными. У конечных ограниченное количество знаков после запятой: 0,15; 7,1; 871,986 и т.д. Пример бесконечной десятичной дроби — число \( \mathrm\pi\) . В обычной форме оно выглядит, как \(\frac7\) , в десятичной: 3,1415926535897…

По своей сути, все десятичные дроби являются смешанными числами.

Понятие смешанного числа

Смешанное число — комбинация целочисленной и дробной форм записи рациональных чисел.

Как соотносятся между собой неправильные дроби и смешанные числа

Неправильные дроби отличаются от правильных тем, что в них числитель больше знаменателя. То есть, если представлять их буквально как операцию деления, то делимое больше делителя. Это значит, что в них содержится целая часть, выделив которую можно получить смешанное число.

Необходимость и алгоритм преобразования

В первую очередь, выделение целой части повышает удобство чтения записанных нецелых чисел и позволяет лучше понимать их значение. Это можно оценить на простом примере: \(\frac5=2\frac25\) . Можно пойти дальше и перевести смешанное число в десятичную дробь: \(2\frac25=2,4\) .

При решении задач зачастую необходимо преобразовать смешанные числа в дробные, так как с ними проще проводить вычисления.

Как перевести смешанное число в неправильную дробь

Чтобы записать смешанное число в форме неправильной дроби необходимо выполнить два действия: умножить целую часть на знаменатель и прибавить полученный результат к числителю.

Этот упрощенный способ преобразования работает на том принципе, что любое целое число можно представить в виде произведения этого числа на единицу. Единицу же в свою очередь можно представить в виде дроби, где числитель равен знаменателю. Разберем предыдущий пример более подробно:

Как выделить из неправильной дроби целую часть

Обратное преобразование работает на принципе, согласно которому, при делении двух некратных друг другу чисел, делимое можно представить в виде суммы кратного делителю числа и некоего остатка. В качестве примера возьмем число из предыдущего пункта:

В этом преобразовании можно пойти дальше и представить смешанное число в виде десятичной дроби. Для этого целая часть отделяется запятой, а операция деления продолжается с остатком, умноженным на 10. Само деление продолжается до тех пор, пока остаток не окажется равен нулю.

В случае с бесконечными десятичными дробями, деление продолжается до тех пор, пока число знаков после запятой не удовлетворит условие задачи. В таком случае, последняя цифра округляется согласно установленным правилам.

Дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называются правильные дроби.

Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю, называются неправильные дроби. Для неправильных дробей действует негласное правило, согласно которому необходимо в конце решения в обязательном порядке выделить целую часть. Для того чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель, записать целую часть перед дробью, посередине, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить тем же.

Пример: , где 1 -результат деления, а 2 -остаток от деления.

Некоторые действия с дробями требуют, наоборот, исключительно неправильных дробей. Среди них, в первую очередь – умножение и деление дробей. Для того чтобы превратить смешанную дробь (дробь, в которой присутствует целая часть) в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель, прибавить к ней текущий числитель дроби – это и станет новым числителем. Знаменатель останется тем же.

Пример:

В обоих случаях, если изначальная дробь была несократимой, то в результате у числителя и знаменателя также не найдется общих множителей.

Вопрос о том, как перевести смешанное число в неправильную дробь, возникает как при умножении и делении смешанных чисел, так и в качестве самостоятельного задания.

Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:

1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.

2) Знаменатель переписать без изменения.

С помощью схемы перевод смешанного числа в неправильную дробь можно изобразить так:

Теперь рассмотрим, как смешанное число перевести в неправильную дробь, на конкретных примерах.

А как целое число записать в виде неправильной дроби? Для этого достаточно представить его в виде дроби, числитель которой равен данному числу, а знаменатель — единица. С помощью схемы перевод целого числа в неправильную дробь можно изобразить так:

Примеры записи целого числа в виде неправильной дроби:

Перевести неправильную дробь в смешанное число в помощью нашего калькулятора проще простого. Введите числитель и знаменатель неправильной дроби, а калькулятор выдаст смешанное число. При этом вы получите не только результат, но и подробное решение.

Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например, \dfrac , \dfrac , \dfrac .

Смешанное число — число, которое содержит целую и дробную часть. Например, 3\dfrac , 1\dfrac , 5\dfrac .

Как неправильную дробь перевести в смешанное число

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, необходимо поделить числитель дроби на знаменатель. Полученная целая часть будет являться целой частью смешанного числа, остаток будет являться числителем смешанного числа, а знаменатель останется без изменения.

Рассмотрим пример. Запишите неправильную дробь \dfrac смешанным числом.

Поделим 16 на 3 в столбик:

Как видим, преобразовать неправильную дробь в смешанное число не так уж и сложно.

Перевод неправильной дроби в смешанное число Автор admin средний рейтинг 3.4 / 5 - 28 рейтинги пользователей

Читайте также:

  
• Как сделать синхронизацию часов g shock
  
• Как сделать режим похода в туалет
  
• Как сделать смесь перцев в домашних условиях
  
• Как сделать полный экран в cyberpunk
  
• Как сделать капролон в домашних условиях