Как сделать натуральную величину

Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой. На рис. 30 изображены две скрещивающиеся прямые а и вобщего положения.

Хотя одноименные проекции прямых а и в пересекаются между собой, но эти точки представляют собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит прямой а, другая прямой в. Так точки К и N принадлежат прямой а, точки М и L принадлежат прямой в. В данном примере на рис.30имеют место фронтально – конкурирующие точки – М и N, а К и L – горизонтально – конкурирующие. Точка М закрывает собой точку N по отношению к плоскости проекций π₂, а по отношению к плоскости π₁ точка К закрывает собой точку L. Направление взгляда указано стрелками.

Если хотя бы одна из скрещивающихся прямых параллельна профильной плоскости проекций, то о взаимном расположении прямых можно судить по изображению прямых на профильной плоскости проекций.

Следы прямой

Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой.

Точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом прямой.

Точка пересечения с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным следом прямой.

На рисунке 31 показаны точки Н и F, в которых прямая, заданная отрезком АВ пересекает плоскости проекций π₁ и π₂.

Горизонтальная проекция Н′ горизонтального следа Н совпадает с этим следом, а его фронтальная проекция Н′′ лежит на оси проекций х.

Фронтальная проекция F′′ фронтального следа F совпадает с этим следом, а его горизонтальная проекция F′ лежит на той же оси проекций – х.

Рис. 31

Рис. 32

Для нахождения фронтального следа продолжаем горизонтальную проекцию А′В′ до пересечения с осью х и найденную горизонтальную проекцию F′ фронтального следа F проводим линию связи проекций F′ и F′′ до пересечения с продолжением фронтальной проекции А′′В′′, что обозначит фронтальную проекцию F′′ фронтального следа F, которая совпадает с самим следом (F′′≡F).

Если плоскости проекций принять за плоскости координат, то у горизонтального следа прямой координата z = 0, у фронтального следа – у = 0.

По положению точек Н и F можно судить, к каким четвертям пространства отнесена данная прямая. На рисунке 32прямая АВ проходит через, I, II, IV четверти.

Прямая не имеет следа на плоскости проекций в том случае, когда она параллельна этой плоскости.

Безосные чертежи

Пусть дан некоторый отрезок прямой АВ, отнесенный к системе плоскостей π₁ и π₂. По чертежу этого отрезка (рис. 33) можно судить о его расположении относительно системы плоскостей; наличие оси х фиксирует это.

Пусть горизонтальная плоскость проекций π₁ будет приближена к неподвижному отрезку АВ, соответственно ось х займет некоторое положение х₁, при этом ни длина, ни положение, относительно линий связи проекций А′В′ и А′′В′′ не изменятся (рис. 33).

Приближение (ось х₂ на рис. 33) фронтальной плоскости проекций π₂ или удаление (ось х₁ на рис. 33) горизонтальной плоскости проекций π₁ от отрезка не отразится на проекциях этого отрезка прямой АВ.

Следовательно, удаление или приближение к отрезку прямой плоскостей проекций параллельно самим себе не изменяет проекций этого отрезка. Поэтому на чертежах во многих случаях можно отказаться от изображения оси х (рис. 34).

Рис. 33 Рис. 34

По безосному чертежу нельзя определить расстояния концов отрезка, точек А и В, до плоскостей проекций π₁ и π₂, так как положение π₁ и π₂ не зафиксировано, хотя их направления известны, как соответственно перпендикулярные линиям связи. По такому чертежу можно судить о разности расстояний точек А и В до плоскостей проекций, следовательно, о взаимном расположении, например, отдельно взятых отрезков прямых.

Контрольные вопросы

1. Как могут быть заданы проекции прямой на эпюре?

2. Сколько положений может занимать прямая линия относительно плоскостей проекций?

3. В чем заключена сущность метода прямоугольного треугольника?

4. Назовите признак параллельности прямых на эпюре.

5. Всегда ли подтверждается признак параллельности двух прямых на эпюре?

6. Каково необходимое и достаточное условие на эпюре признака пересекающихся прямых ?

7. Что характерно на эпюре для скрещивающихся прямых?

8. Сколько следов имеют проецирующие прямые, прямые уровня, прямые общего положения?

9. О чем можно судить на безосном чертеже прямой линии?

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.

Лекция №3

Плоскость. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Точка и прямая в плоскости. Главные линии плоскости.

План лекции

1. Способы задания плоскости на эпюре.

2. Следы плоскости.

3.Положения плоскости относительно плоскостей проекций.

4. Прямая в плоскости.

5. Точка в плоскости.

6. Главные линии плоскости.

3.1. Способы задания плоскости на эпюре

Положение плоскости в пространстве определяется:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии(рис. 1);

Рис. 1

б) прямой линией и точкой взятой вне прямой(рис. 2);

Рис. 2

в) двумя пересекающимися прямыми(рис. 3);

Рис. 3

г) двумя параллельными прямыми(рис. 4);

Рис. 4

д) проекциями любой плоской фигуры - треугольника, квадрата, окружности(рис. 5). Собственно это вариант способа задания плоскости пересекающимися прямыми. А задание плоскости треугольником вытекает из способа её задания тремя точками.

Рис. 5

Пусть некоторая плоскость α задана отдельно взятыми точками А, В, С (рис. 5). Проведя через одноименные проекции этих точек прямые, получим проекции треугольника АВС, который задает так же некоторую плоскость α.

Следы плоскости

Плоскость может быть изображена на эпюре при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций(рис. 6).

Рис. 6

Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или короче следами плоскости.

На рисунке 6 изображена плоскость α пересекающая горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначаемой h_oα и фронтальную плоскость по прямой, обозначаемой ƒ_оα.

Прямая h_oα называется горизонтальным следом плоскости, прямая ƒ_оα – фронтальным следом плоскости α.

Точка пересечения плоскости α с осью проекций х (точка пересечения следов плоскости) называется точкой схода следов, обозначена х_α.

След плоскости на плоскости проекций сливается со своей проекцией на этой плоскости. Так горизонтальный след плоскости α сливается со своей горизонтальной проекцией (h′_оα≡h_oα), фронтальная проекция этого следа (h′′_оα) располагается на оси проекций х.

Фронтальный след плоскости α сливается со своей фронтальной проекцией (f′′_oα≡f_oα), горизонтальная проекция этого следа (f′_оα) располагается на оси проекций х.

На чертеже плоскость может быть задана следами(рис. 6). Такой чертеж нагляден и удобен для построений.

Угол, образованный между следами на чертеже не равен углу, образованному следами плоскости в пространстве.

Если рассматривать плоскость в системе π₁, π₂, π₃, то в общем случае плоскость пересечет каждую из осей проекций (рис. 7), т.к. плоскостьα пересекаетx, y, z). Такая плоскость называется плоскостью общего положения.

Рис. 7

Положения плоскости

Плоскость, как и прямая линия, относительно плоскостей проекций может занимать семь положений.

Плоскости общего положения

Такие плоскости не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. Следы плоскостей общего положения никогда не перпендикулярны к осям проекций. На рис. 8 дан пример плоскости общего положения.

2) Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций (возможны три случая):

а) горизонтальная плоскость;

На рисунке 8 плоскость α║π₁, т.е. α_┴π₂иπ₃.

Фронтальная проекция точки А, лежащей в плоскости α, будет расположена на фронтальном следе этой плоскости.

б) фронтальная плоскость;

Рис. 9

На рисунке 9 плоскость β║π₂, т.е. β_┴π₁ и π₃.

Горизонтальная проекция точки В, лежащей в плоскости β, будет расположена на горизонтальном следе плоскости

в) профильная плоскость;

Рис. 10

На рисунке 10 плоскость α║π₃, т.е. α_┴π₁ и π₂.

Горизонтальная проекция точки С, лежащей в плоскости α, будет расположена на горизонтальном следе этой плоскости, фронтальная проекция точки С – на фронтальном следе плоскости α.

3) Плоскости, перпендикулярные одной плоскости проекций (возможны так же три случая):

а) горизонтально – проецирующая плоскость;

Рис.11

На рисунке 11 плоскость α_┴π₁. Фронтальный след перпендикулярен к плоскости π₁ и к оси проекций х. Горизонтальный же след составляет с осью проекций не прямой угол, равный углу между горизонтально – проецирующей плоскостью и плоскостьюпроекций π₂.

б) фронтально – проецирующая плоскость;

Рис. 12

На рисунке 12 плоскость β_┴ π₂. Горизонтальный след перпендикулярен к плоскости π₂ и к оси проекций х. Фронтальный след составляет с осью проекций не прямой угол, равный углу между фронтально – проецирующей плоскостью и плоскостью π₁.

в) профильно – проецирующая плоскость;

На рисунке 13 дана плоскость α_┴π₃.

Горизонтальный и фронтальный следы этой плоскости параллельны оси х и, следовательно, параллельны между собой. Угол γ о – это угол, который образует профильно – проецирующая плоскость α с горизонтальной плоскостью проекций.

Прямая в плоскости

Построение прямой линии в плоскости основано на двух положениях, известных из геометрии:

1) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.

2) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей.

Допустим, что плоскость α определена двумя пересекающимисяпрямыми АВ и ВС, а плоскость β двумя параллельными прямыми DE и FG на рисунке 20.

Согласно первому положению прямая, пересекающая прямые, определяющие плоскость, находится в данной плоскости.

Отсюда следует, что, если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных следах плоскости (рис. 21).

Из второго положения следует, что прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку (рис. 22).

Точка в плоскости

Чтобы построить на чертеже точку, лежащую в заданной плоскости, надо построить прямую, лежащую в этой плоскости и отметить на этой прямой точку.

Рассмотрим задачу. Известно, что точка М расположена в плоскости α (а∩в). Задана фронтальная проекция этой точки – М′′. Определить горизонтальную проекцию точки – М′(рис. 23).

Чтобы найти горизонтальную проекцию точки – М′, через ее фронтальную проекцию проведем фронтальную проекцию прямой – n′′ так, чтобы она пересекала фронтальные проекции прямых а′′ и в′′. По фронтальным проекциям точек пересечения – 1′′ и 2′′ определятся их горизонтальные проекции, затем через точки 1′ и 2′ строится горизонтальная проекция прямой – n′. Проведя из точки М′′ линию связи, получим горизонтальную проекцию точки – М′.

Точка М принадлежит плоскости α (а∩в), т. к. она расположена на прямой n, лежащей в этой плоскости.

Главные линии плоскости

К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямыеи линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.

Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Горизонтали принято обозначать на чертежах буквой h(рис. 24, 25).

На рисунках 24, 25 построены горизонтали плоскостей α и β (∆АВС).

Т. к. горизонталь плоскости есть прямая, параллельная плоскости π₁, то фронтальную проекцию h′′ строят параллельно оси х. Плоскость α на рисунке74 задана следами и горизонтальный след этой плоскости есть ее нулевая горизонталь. Горизонтальная проекция горизонтали h′ параллельна горизонтальному следу плоскости h_оα.

Построенная прямая АК на рисунке 25 является горизонталью плоскости β (∆АВС); эта прямая лежит в плоскости, так как проходит через две точки ей принадлежащие и параллельна плоскости π₁.

Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные плоскости проекций π₂.

Фронтали принято обозначать на чертежах буквой f(рис. 26, 27).

Построение фронталей начинают с построения горизонтальной проекции – f ′.

Т. к. фронталь плоскости есть прямая параллельная плоскости π₂, то горизонтальную проекцию f ′ строят паралельно оси х. Фронтальный след плоскости α есть ее нулевая фронраль, поэтому фронтальная проекция фронтали – f ′′ (рис. 26) параллельна фронтальному следу плоскости – f_оα.

Построенная на рисунке 27 прямая AК является фронталью плоскости ∆АВС; эта прямая лежит в плоскости, т. к. проходит через точки А и К, принадлежащие ей, и параллельна плоскости π₂.

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям π₁, π₂, π₃ называют прямые, лежащие в данной плоскости и перпендикулярные к ее горизонталям, фронталям, или к профильным прямым. Соответственно определяется наклон плоскости к плоскостям π₁, π₂, π₃.

На рисунках 28, 29 построена линия наибольшего наклона к плоскости π₁, которая называется такжелинией ската.

Задание: Построить натуральную величину сечения, применив для этого любой способ преобразования чертежа.

Комментариев нет

В предыдущем видеоуроке Пересечение поверхности плоскостью мы построили 3 проекции сечения. В этом видеоуроке мы построим натуральную величину сечения.

При использовании способа совмещения будет наложение изображений, поэтому фронталь плоскости сечения разместим на свободном поле чертежа. Радиус вращения каждой точки сечения возьмем с горизонтальной проекции и он будет соответствовать расстоянию от точки до продольной оси симметрии (оси вращения).

Комментариев нет

Необходимо произвести построение натуральной величины сечения призмы, образованного гранью ACNM фронтально-проецирующей призмы.

Комментариев нет

Задание: Определить натуральную величину треугольника ABC.

Дано: Таблица значения координат.

1 комментариев

Найти натуральную величину треугольника общего положения можно следующими действиями:

• • Плоскопараллельным перемещением треугольник ABC приводится в положение проецирующией плоскости
  • Вращением вокруг проецирующей прямой в пложение когда плоскость заданная треугольником будет параллельна плоскости проекций

  В треугольнике ABC построим линию пересечения его с треугльником EDK.

  
  

  Комментариев нет

  В предыдущем видеоуроке Автокад мы произвели сечение конуса плоскостью частного положения. В этом уроке мы найдем натуральную величину сечения конуса способом совмещения.

  Дано: Сечение конуса плоскостью
  Необходимо: Найти натуральную величину сечения конуса способом (методом) совмещения.

  Способ совмещения в начертательной геометрии мы уже использовали в видеоуроке Автокад Построение натуральной величины сечения.

  
  

  Комментариев нет

  Чертеж Автокад Сечение цилиндра плоскостью содержит практически все данные для построения развертки усеченного цилиндра. Осталось только найти натуральную величину сечения цилиндра.
  Натуральную величину сечения цилиндра найдем способом замены (перемены) плоскостей проекций.

  Алгоритм решения задачи с использованием способа замены (перемены) плоскостей проекции.

  
  

  Комментариев нет

  Чаще всего геометрические объекты расположены относительно плоскостей проекций в общем положении, и при решении задач для достижения поставленной цели необходимо выполнять много построений.

  Количество построений можно значительно сократить, если геометрические элементы будут расположены в частном положении относительно плоскостей проекций.

  Существуют два основных способа преобразования чертежа, при которых:

  1. Объект остаётся неподвижным, при этом меняется аппарат проецирования;
  2. Условия проецирования не меняются, но изменяется положение объекта в пространстве.

  К первому способу относится способ перемены плоскостей проекций.

  Ко второму – способ вращения (вращение вокруг линии уровня и вращение вокруг проецирующей прямой); способ плоскопараллельного перемещения.

  Рассмотрим наиболее часто используемые способы при решении задач.

  Способ перемены плоскостей проекций или способ введения дополнительных плоскостей проекций (ДПП) позволяет перейти от заданной системы плоскостей проекций к новой системе, более удобной для решения той или иной задачи.

  Рассмотрим положение точки А относительно известной системы плоскостей проекций π₂⊥π₁ (Рисунок 4.1, а и б).

  Введём π₄⊥π₁, при этом получим новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение точки А на эпюре будет в этом случае задано проекциями А₁ и А₄.

  Правила перемены плоскостей проекций:

  1. Новая плоскость проекций вводится перпендикулярно, по крайней мере, одной из заданных на чертеже плоскостей проекций;
  2. ДПП располагается относительно проецируемого объекта в частном положении, удобном для решения поставленной задачи;
  3. Новую плоскость совмещаем вращением вокруг новой оси проекций с плоскостью, которой она перпендикулярна на свободное место так, чтобы проекции не накладывались друг на друга.

  
  

  
  а б

  Рисунок 4.1 – Способ перемены плоскостей проекций

  1. На чертеже новая проекция геометрического элемента находится на линии связи, перпендикулярной новой оси проекций:
  1. Расстояние от А₄ до π₁/π₄ равно расстоянию от А₂ до π₂/π₁, так как величина этих отрезков (отмечены ○) определяет расстояние от точки А до плоскости проекций π₁.

  При решении задачи необходимо заранее обдумать, как расположить новую плоскость проекций относительно заданных геометрических объектов (прямой, плоскости и др.), и как на чертеже провести новую ось проекций, чтобы в новой системе плоскостей заданные объекты заняли бы частные положения по отношению к новой плоскости проекций.

  
  

  Упражнение

  1. Спроецировать отрезок общего положения АВ в точку.

  1. Введём ДПП π₄//А₁В₁ и π₄⊥π₁ (Рисунок 4.2). В новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций π₁/π₄ отрезок АВспроецируется на π₄ в натуральную величину и по этой проекции можем определить угол наклона отрезка к плоскости проекций π₁

  Упражнение

  2. Дана плоскость общего положения – σ, заданная треугольником АВС (Рисунок 4.3).

  Определить истинную величину треугольника.

  1. Введём ДПП π₄⊥σ и π₄⊥π₁, для чего построим горизонталь в плоскости треугольника и проведём новую ось проекций π₁/π₄⊥g₁согласно теореме о перпендикуляре к плоскости. На π₄ плоскость σ спроецируется в прямую, что означает σ⊥πp₄.
  2. Введём ДПП π₅//σ (π₄/π₅//А₄В₄С₄) и π₄⊥π₅. На π₅ проекция А₅В₅С₅ – есть истинная величина треугольника.

  
  

  4.2. Способ вращения

  Сущность способа вращения состоит в том, что положение системы плоскостей проекций считается неизменным в пространстве, а положение проецируемого объекта относительно неподвижных плоскостей изменяется.

  Из сравнения сущности обоих способов видно, что решение задач, которые требуют применения преобразования ортогонального чертежа, может быть выполнено любым из этих способов, результат при этом должен получиться одинаковым. Основа выбора того или иного способа – рациональность решения.

  Вращение заданных элементов будем осуществлять вокруг проецирующей прямой, то есть прямой, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, при этом все точки заданных элементов поворачиваются в одну и ту же сторону на один и тот же угол (Рисунок 4.4, а и б). Ось вращения и объект вращения составляют твёрдое тело.

  А – точка в пространстве;

  О – центр вращения точки А;

  АО – радиус вращения

  
  

  
  а б

  Рисунок 4.4 – Способ вращения вокруг прямой, перпендикулярной π₂

  Точка описывает в пространстве окружность радиусом АО. Плоскость окружности перпендикулярна оси вращения (σ⊥m).

  Так как m⊥π₂ , то σ//π₂, следовательно, σ⊥π₁, ⇒ σ₁⊥m₁, и поэтому σ проецируется на π₁ в виде прямой, перпендикулярной проекции оси вращения, а на π₂ траектория вращающейся точки проецируется в виде окружности с центром О₂≡m₂.

  Пусть ось вращения m⊥π₁ (Рисунок 4.5, а и б). Плоскость окружности σ⊥m.

  
  

  
  а б
  Рисунок 4.5 – Вращение вокруг прямой, перпендикулярной π₁
  \left.\begin\sigma\parallel\pi_1\\\sigma\perp \pi_2\\\end\right\> npu\;m\perp\pi_1\Longrightarrow\sigma_2\perp m_2
  Свойства проекций

  1. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, траектория вращающейся вокруг этой оси точки проецируется без искажения, то есть в окружность с центром, совпадающим с проекцией оси вращения на эту плоскость и радиусом, равным расстоянию от вращаемой точки до оси вращения.
  2. На плоскость проекций, параллельную оси вращения, траектория вращающейся точки проецируется в отрезок, перпендикулярный проекции оси вращения на эту плоскость.
  3. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, проекция вращаемого объекта своих размеров и формы не меняет.

  Упражнение

  Дано : отрезок общего положения – АВ.

  Определить : способом вращения истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций.

  1. Выберем ось вращения m⊥π₁ и проходящую через точку В (Рисунок 4.6).

  
  

  На плоскости проекций π₂ проекция траектории перемещения точки А – прямая,

  A_2 \overline\perp m_2\;u\;A_2\overline\parallel\pi_2/\pi_1

  На плоскости проекций π₁ проекция траектории перемещения точки А – окружность радиусом |А₁В₁|.

  Повернем отрезок до положения, параллельного плоскости проекций π₂. Получим натуральную величину отрезка.

  Угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций π₁ будет угол
  \alpha=\angle\widehat_2> .

  Для того, чтобы определить угол наклона АВ к плоскости проекций π₂, надо ввести новую ось вращения перпендикулярно π₂ и повторить построения.

  4.3. Определение истинной величины треугольника способом вращения

  Пусть плоскость σ задана треугольником. Необходимо определить истинную величину треугольника (Рисунок 4.7).

  Одним поворотом вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, истинную форму треугольника получить нельзя (так же как и введением одной ДПП).

  Вращая вокруг оси m, перпендикулярной π₁ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₂ (а вращая вокруг оси n⊥π₂ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₁).

  
  

  
  Рисунок 4.7

  1. Положим σ’ должна быть перпендикулярна π₂. Для чего построим CD – горизонталь h плоскости σ. Введём первую ось вращения m⊥π₁, например, через точку С.
  2. Повернём треугольник вокруг m до положения, когда
     \overline\perp\pi_2\Rightarrow\overline_1\overline_1\perp\pi_2/\pi_1
     На основании 3-го свойства, новая горизонтальная проекция треугольника \overline по величине должна равняться A₁B₁C₁, а фронтальная проекция треугольника будет представлять отрезок.
  3. Введём вторую ось вращения n⊥π₂ через точку \overline_2 . Повернём фронтальную проекцию \overline в новое положение \overline<\overline\overline\overline>\parallel\pi_2/\pi_1 . На π₁ получим треугольник \overline<\overline\overline\overline> , равный истинной величине треугольника АВС.

  4.4. Задачи для самостоятельной работы

  Двумя способами преобразования ортогонального чертежа:

  1. Определить расстояние от точки D до отрезка АВ – общего положения (Рисунок 4.8).

  
  

  
  Рисунок 4.8

  2. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения (АВ//CD) (Рисунок 4.9).

  
  Рисунок 4.9

  3. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, заданными отрезками АВ и CD (Рисунок 4.10).

  
  

  
  Рисунок 4.10

  4. Построить недостающую проекцию точки D при условии, что задана σ=ΔАВС – общего положения и первая проекция точки D₁, Dотстоит от плоскости σ на 30 мм (Рисунок 4.11).

  
  

  
  Рисунок 4.11

  5. Дан отрезок АВ – общего положения. Ось вращения не проходит через АВ (Рисунок 4.12). Определить способом вращения истинную величину АВ.

  
  Рисунок 4.12

  6. Задана прямая общего положения m и точка А вне прямой. Построить плоскость, проходящую через точку А и перпендикулярную прямой m (Рисунок 4.13).

  
  

  
  Рисунок 4.13

  При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций.
  

  Рассмотрим пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. Если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину (см. рис. 69).
  

  Возьмем отрезок общего положения АВ (A ^ П₁) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 78, а). В пространстве при этом образуется прямоугольник А₁ВВ₁, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.
  

  Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости П₁.
  

  Для определения натуральной величины отрезка прямой можно воспользоваться поворотом ее относительно плоскостей проекций, чтобы она расположилась параллельно одной из них (см. § 36) или вводом новой плоскости проекций (заменой одной из плоскостей проекций) так, чтобы она была параллельна одной из проекций отрезка (см. §§58, 59).

  Читайте также:

    
  • Как сделать лагерь в рдр 2
    
  • Как сделать плейлист
    
  • Как сделать расшивку на модели самолета
    
  • Как сделать из пнг тиф
    
  • Как сделать медведя из пластиковых бутылок