Как сделать маятник лиссажу
Обновлено: 04.07.2024
Рассмотрим применение графического инструмента "Перо" в программе Scratch.
Для начала научимся рисовать просто спрайтом - костюмом.
1. Добавляем новые команды с помощью кнопки слева внизу
Ознакомиться с ними можно по ходу написания программы. Мы учимся рисовать спрайтом, поэтому берем любой спрайт (костюм) или рисуем свой.
Далее добавляем интересную команду или пару команду ЕСЛИ . ИНАЧЕ.. .
Это выполнение одной команды в случае нажатия кнопки мыши (это одно условие) и выполнение другой команды в случае не нажатой кнопки мыши (другая команда).
Как это выглядит в программе:
Далее рисуем один график синусоиды от времени.
Теперь рассмотрим как выглядит функция X(t)
График, который получится выглядит так.
Аналогично создаем уравнение для синусоиды по оси Y только уже в другом спрайте(костюме) и выполняем две программы одновременно.
Не используем фазу, и рисуем график вдоль оси Y
Получаем ещё один график.
А теперь рисуем фигуры Лиссажу, в основе которых лежат две синусоиды, а точнее график рисуется по уравнениям X и Y.
В данном случае амплитуды A и B будут одинаковы. Мы будем изменять отношение гармонических частот a/b и σ - сдвиг по частоте.
Теперь вводим третий спрайт, который будет рисовать у нас относительно координат X и Y, Время (time) на прямую, тут не участвует.
В первой программе, где рассчитываем X, добавляем значение N, которое будет показывать соотношение частот.
Теперь рассмотрим еще несколько примеров.
Вот пара примеров, как это выглядит на видео. Учимся строить графики и изменяем все параметры.
Ну, и на этой волне приглашаю всех, кому интересно, на знакомство с цифровой электроникой. Я создал группу, где уже прошло обучение по цифровой электронике . Через пару месяцев будет повторный цикл, сейчас переключаемся на Scratch.
Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз " width="" height="" />
и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.
Математическое выражение для кривой Лиссажу
где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз
Вид кривой сильно зависит от соотношения a/b. Когда соотношение равно 1, фигура Лиссажу имеет вид эллипса, при определённых условиях она имеет вид прямой (A = B, δ = π/2 радиан) и отрезка прямой (δ = 0). Ещё один пример фигуры Лиссажу — парабола (a/b = 2, δ = π/2). При других соотношениях фигуры Лиссажу представляют собой более сложные фигуры, которые являются замкнутыми при условии a/b — рациональное число.
Фигуры Лиссажу, где a = 1, b = N (N — натуральное число) и
являются полиномами Чебышева первого рода степени N.
Примеры
от 0 до 1 с шагом 0.01. (δ=0)
Примеры фигур Лиссажу ниже с δ = π/2, нечётным натуральным числом a, и также натуральным числом b, и |a − b| = 1.
В сегодняшней статье мы обсудим такое понятие, как фигуры Лиссажу. Данный материал является хорошим дополнением к теме “Колебания и волны”, которая изучается в 9 классе школы.
Рассмотрим материальную точку, находящуюся на плоскости X-Y. Для начала зафиксируем коррдинату X, а координату Y будем изменять по синусоидальному закону. Тогда точка будет совершать вертикальные колебания – такие же, как грузик на пружине. Если, наоборот, зафиксировать Y и изменять X, то это будут горизонтальные колебания.
Если же позволить точке одновременно колебаться по X и Y, то получится некоторая траектория. Ее называют фигурой Лиссажу по имени ученого, который впервые это изучал.
Допустим, точка успевает совершить одно колебание по горизонтали и одно колебание по вертикали. В этом случае фигура Лиссажу будет прямая линия, эллипс или окружность (в зависимости от начальных условий).
Если за один период горизонтальных колебаний точка совершит два вертикальных колебания, то фигура будет выглядеть как седло.
Более подробное теоретическое описание фигур можно найти в Википедии. Мы же в данной работе составили javascript-программу, которая отрисовывает фигуры по заданным коэффициентам:
Кроме того, в нее добавлен параметр “сдвиг фазы”. При его активации каждый следующий кадр получает чуть больший фазовый сдвиг, так что фигура начинает красиво вращаться по горизонтали или вертикали.
В реальной практике фигуры Лиссажу смотрят на экране осциллографа, подавая сигналы на входы “X” и “Y”. Если один из сигналов имеет известную частоту, то по внешнему виду фигуры можно понять, какую частоту имеет второй сигнал. Например, добившись на экране эллипса, мы сможем утверждать, что частоты обоих сигналов в точности равны.
Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Простейшая физическая модель для этого - колебание грузика на пружинах, расположенных перпендикулярно друг другу.
Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний.
На данном изображение можно увидеть наиболее яркие примеры фигур Лиссажу (слева на право) :
Читайте также: