Как сделать матрицу в паскале
Обновлено: 06.07.2024
Многие задачи связаны с обработкой многомерных массивов данных. Наиболее распространены при этом двумерные массивы.
В математике двумерные массивы представляются матрицей:
или, в сокращенной записи,
где n -- число строк матрицы, m -- число столбцов, i , j -- индексы (номера) текущих строки и столбца, на пересечении которых находится элемент .
Как и другие объекты данных, матрица описывается в разделе var . От вектора ее описание отличается тем, что в квадратных скобках перечисляются два оператора диапазона, указывающие, соответственно, нумерацию строк и столбцов матрицы:
var ИмяМатрицы : array
[n1..n2, m1..m2] of Тип ;
Здесь n 1.. n 2 -- диапазон значений номера строки, n 1 и n 2 -- целочисленные константы, m1..m2 -- диапазон значений номера столбца, значения m1 и m2 также целочисленные.
Как и векторы, матрицы могут быть образованы из элементов любого существующего в языке типа данных.
Под матрицу из n строк и m столбцов выделяется область памяти размером n * m * k байт, где k -- размер в байтах одного элемента. Для известных нам типов данных этот размер можно узнать из табл. 2.1. В оперативной памяти матрица хранится всегда построчно.
Например, для матрицы A , описанной оператором вида
var A:array [1..5,1..4] of real;
выделяется 20 ячеек памяти по 6 байт, причем в следующей за элементом A 1,4 ячейке хранится значение элемента A 2,1 .
Обращение к отдельным элементам матрицы осуществляется с помощью переменной с двумя индексами, например:
Первый индекс, как и в математике, всегда показывает номер строки, а второй -- номер столбца.
Поскольку адресация памяти в любом случае линейна, следует понимать матрицу как удобный для программиста структурный тип данных. В отдельных случаях использование матрицы может быть заменено использованием вектора с тем же количеством элементов: так, матрице An , m всегда может быть сопоставлен вектор b из n * m элементов, а обращение к элементу A[i,j] при нумерации строк и столбцов с единицы может быть заменено на обращение к элементу b[(i-1)*m+j] .
Подобно тому, как любая последовательная обработка вектора выполняется в цикле for , обработка матрицы осуществляется в двойном цикле for :
for i :=1 to n do
for j :=1 to m do
Согласно правилу выполнения кратных циклов, переменная j меняется в этом двойном цикле быстрее, чем i , таким образом, обработка всех элементов матрицы будет выполнена построчно. Для последовательной обработки всех элементов матрицы по столбцам достаточно поменять местами циклы по i и j :
for j :=1 to m do
for i :=1 to n do
Теоретически мы могли бы решить эту же задачу и перестановкой индексов в обращении к элементу матрицы (использовать запись A[j,i] вместо A[i,j] ), однако, во избежание путаницы, делать этого не рекомендуется.
Приведем примеры использования двойного цикла for для ввода и вывода элементов матрицы. Пусть матрица c размерностью 4 x 2 (как мы помним, это означает, что в матрице 4 строки и 2 столбца) описана оператором вида
var c:array [1..4,1..2] of real;
В программе предусмотрено также 2 целочисленных счетчика для строк и столбцов матрицы:
В этом случае типовой ввод матрицы с клавиатуры мог бы выглядеть так:
writeln ('Введите матрицу c ',
for i :=1 to 4 do
for j :=1 to 2 do read ( c [ i , j ]);
Иногда удобнее печатать отдельное приглашение к вводу каждого элемента:
writeln ('Введите матрицу c[4,2]');
for j:=1 to 2 do begin
Например, в качестве приглашения к вводу элемента c 1,1 на экране будет напечатано:
Оператор readln используется, поскольку элементы вводятся по одному.
Как и для векторов, возможны альтернативные способы ввода -- описание матрицы в разделе констант и формирование ее элементов из случайных чисел. Приведем пример описания матрицы констант размерностью 2 x 3:
const d:array [1..2,1..3] of integer=(
Как видно из примера, для описания матрицы констант создается список ее строк, каждая строка, в свою очередь, представляет собой список значений элементов.
Вывод на экран матрицы небольшой размерности бывает удобно реализовать в виде "одна строка матрицы на одной строке экрана". Для этого элементы матрицы во внутреннем цикле печатаются оператором write , не переводящим строку на экране, а во внешнем цикле выполняется writeln :
writeln (' Матрица c:');
for i:=1 to 4 do begin
for j:=1 to 2 do write (c[i,j]:4:1);
Разумеется, при выводе элементов матрицы можно использовать константы ширины и точности.
Базовые алгоритмы обработки матриц -- те же, что мы изучили в гл. 11-15. Отличие состоит в том, что реализацию этих алгоритмов можно условно рассматривать для двух типов задач:
· алгоритмы реализуются при обработке всех элементов матрицы;
· алгоритмы реализуются при обработке отдельных строк или столбцов матрицы.
В первом случае типовая учебная задача на матрицу отличается от аналогичной задачи с вектором лишь тем, что используются двойные циклы ввода, обработки и вывода.
1. Приведем пример реализации алгоритма первого типа.
В матрице A размерностью 4*4 найти сумму ее положительных элементов, произведение элементов, значения которых попадают в интервал [2, 10], а также отношение этих двух величин.
var a:array [1..4,1..4] of real;
writeln ('Ввод матрицы размерностью 4*4');
for i :=1 to 4 do
for j :=1 to 4 do read ( a [ i , j ]);
for j:=1 to 4 do begin
if a[i,j]>0 then s:=s+a[i,j];
if (a[i,j]>=2) and (a[i,j]
writeln (' Произведение =',p:6:2);
if p<>0 then begin
writeln (' Отношение =',z:6:2);
else writeln ('p=0, отношение ',
reset (input); readln;
Поскольку о типе матрицы в условии задачи ничего не сказано, выбран "более общий" тип real . Способ ввода также выбран "по умолчанию" -- пользователь вводит значения элементов матрицы с клавиатуры. Искомые сумма, произведение и отношение обозначены, соответственно, s , p и z .
2. Рассмотрим пример реализации алгоритма второго типа. Отличие его в том, что алгоритм подсчета или поиска каждый раз заново реализуется во внутреннем цикле, таким образом, искомая в двойном цикле величина заново получает значение на каждом шаге внешнего цикла.
Задана матрица C размерностью 3 x 4. Найти номер строки, сумма элементов которой максимальна.
На этот раз заполним матрицу случайными числами. Обозначим s сумму элементов очередной строки, max -- максимальную из этих сумм. В качестве искомого номера строки введем целочисленную переменную imax , в которую будем заносить номер текущей строки i , если для этой строки выполняется соотношение s>max . Переменную s следует инициализировать на каждом шаге внешнего цикла по i (ведь сумма элементов ищется заново в каждой строке), тогда как переменная max ищется для всей матрицы и инициализируется один раз до двойного цикла:
var c:array [1..3,1..4] of real;
write (' Матрица C');
for i:=1 to 3 do begin
for j:=1 to 4 do begin
for i:=1 to 3 do begin
for j:=1 to 4 do s:=s+c[i,j];
if s>max then begin
writeln (' Номер строки =',imax);
Аналогично могут быть реализованы типовые алгоритмы в столбце матрицы -- как описано выше, для этого достаточно поменять местами циклы по i и j .
3. Встречаются также задачи, где результаты обработки строк или столбцов матрицы должны быть занесены в вектор. Решим задачу подобного типа.
В матрице S размерностью 20 x 4 приведены оценки 20 студентов за 4 экзамена последней сессии. Подчитать и вывести на экран элементы вектора, содержащего средние баллы каждого студента.
Обозначим искомый вектор как B . Его размерность очевидна, поскольку каждый элемент вектора зависит от одной строки матрицы. Применив алгоритм обработки строк матрицы, получаем следующую программу:
var s : array [1..20,1..4] of integer ;
b:array [1..20] of real;
for i:=1 to 20 do
for j:=1 to 4 do s[i,j]:=3+random(3);
формируя вектор B>
for i:=1 to 20 do begin
for j:=1 to 4 do b[i]:=b[i]+s[i,j];
write (' Оценки ':8,' Баллы ');
for i:=1 to 20 do begin
for j:=1 to 4 do write (s[i,j]:2);
4. Нередко встречаются задачи, требующие обработки элементов, расположенных под или над главной диагональю матрицы. Главная диагональ характеризуется тем, что номера строк и столбцов расположенных на ней элементов совпадают. Корректно это понятие определено только для квадратных матриц с одинаковым числом строк и столбцов. Соответственно, для обработки элементов, лежащих на главной диагонали матрицы A размерностью n x n было бы достаточно цикла
for i:=1 to n do begin
Когда требуется обработать элементы, лежащие под главной диагональю (для них номер строки больше номера столбца), двойной цикл обработки мог бы выглядеть так:
for j:=1 to n do begin
if i>j then begin
for j:=1 to i-1 do begin
Этот цикл выполняется ровно раз . Для обработки только элементов, лежащих над главной диагональю, этот цикл будет выглядеть следующим образом:
for i :=1 to n do
for j := i +1 to n do begin
5. Распространенный класс задач, связанных с умножением и обращением матриц, мы рассмотрим в гл. 18. Сейчас же ограничимся реализацией хорошо известного алгоритма умножения матрицы A размерностью n x m на вектор b размерности m . Напомним, что в результате умножения получается вектор размерности n (обозначим его c ), а само умножение состоит в том, что каждая строка матрицы скалярно умножается на вектор по формуле и результат заносится в компоненту ci . Применив известные нам типовые алгоритмы, напишем следующую программу:
Var
a:array [1..100,1..100] of integer;
i,j,n,m:integer;
Begin
Write('Введите количество строк: ');
Readln(n);
Write('Введите количество столбцов: ');
Readln(m);
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
Write('a[',i,',',j,']=');
Readln(a[i,j]);
end;
Writeln('Исходная матрица:');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
Write(a[i,j]:6);
Writeln;
end;
End.
Да неужели ж этого нет в учебнике?
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do begin
Write('A[', i, ', ', j, '] = ');
ReadLn(A[i,j];
end;
Да дело в том, что в классическом Паскале нет динамических массивов, это проблема. Придётся установить определенную размерность сначала, а мне это не нужно
Gennady Гений (57760) Коля Тришин Тришин, и в классическом паскале возможна реализация динамических массивов, используя для этого "ручное" выделение памяти под элементы после того, как будет введен требуемый размер массива. Вот только не уверен, что получится изменить этот размер в ходе работы программы. Но и эта проблема решаема путем создания нового массива большего размера и перенесения в него данных. Да, имя будет другим. Но и здесь есть варианты.
в классическом паскале, имхо, никак, кроме списков, а в разных диалектах есть динамические массивы.
наприимер, free pascal:
type
TVector = array of real;
TMatrix = array of TVector;
var
matrix : TMatrix;
i, j,
size : integer;
< создаём матрицу >
SetLength(matrix, size);
for i := 0 to size-1 do begin
SetLength(matrix[i], size);
for j := 0 to size-1 do matrix[i][j] := i+j*size;
end;
CONST – слово, которое "говорит" программе, что далее будут объявлены константы
kol_strok – переменная, в которой будет храниться количество строк
kol_stolbcov – переменная, в которой будет храниться количество столбцов
VAR – слово, которое "говорит" программе, что далее будут объявлены переменные, которые используются в программе, и их тип
A – массив, содержащий kol_strok строк kol_stolbcov столбцов, состоящий из REAL (действительных чисел)
i,j – INTEGER (целочисленные) переменные
BEGIN – начало программы
for i:=1 to kol_strok do – "для i от 1 до kol_strok делать" , т.е. следующий оператор будет выполняться для i=1,2,3. kol_strok
for j:=1 to kol_stolbcov do – "для j от 1 до kol_stolbcov делать" , т.е. следующий оператор будет выполняться для j=1,2,3. kol_stolbcov
Read(A[i,j]) – запрос на ввод значения элемента матрицы А, стоящего на пересечении i-ой строки и j-го столбца
END. – конец программы
Автоматическое случайное присваивание значений из промежутка [-100;100]:
Randomize; – нужно, чтобы при использовании Random получались разные значения
Random(101) – случайное целое из промежутка [0;101)
for i:=1 to kol_strok do
begin
for j:=1 to kol_stolbcov do
Write(A[i,j]:4:2,’ ‘);
Writeln;
end;
Write(A[i,j]:4:2,’ ‘) – вывод на экран элемента матрицы А, стоящего на пересечении i-ой строки и j-го столбца, 4 позиции для числа, 2 позиции после запятой и пробел
Writeln – переход на следующую строку
Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль
- Скачено бесплатно: 6945
- Куплено: 414
- Pascal-Паскаль->Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль
Двумерные массивы Паскаля – матрицы
Двумерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов). Положение элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами. Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы.
Рассмотрим двумерный массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней будет три строки, а в каждой строке по три элемента:
Каждый элемент имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца. Таким образом, номер элемента определяется пересечением строки и столбца. Например, a 21 – это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце.
Описание двумерного массива Паскаля.
Существует несколько способов объявления двумерного массива Паскаля.
Мы уже умеем описывать одномерные массивы, элементы которых могут иметь любой тип, а, следовательно, и сами элементы могут быть массивами. Рассмотрим следующее описание типов и переменных:
Пример описания двумерного массива Паскаля
Мы объявили двумерный массив Паскаля m, состоящий из 10 строк, в каждой из которых 5 столбцов. При этом к каждой i -й строке можно обращаться m [ i ], а каждому j -му элементу внутри i -й строки – m [ i , j ].
Определение типов для двумерных массивов Паскаля можно задавать и в одной строке:
Обращение к элементам двумерного массива имеет вид: M [ i , j ]. Это означает, что мы хотим получить элемент, расположенный в i -й строке и j -м столбце. Тут главное не перепутать строки со столбцами, а то мы можем снова получить обращение к несуществующему элементу. Например, обращение к элементу M [10, 5] имеет правильную форму записи, но может вызвать ошибку в работе программы.
Основные действия с двумерными массивами Паскаля
Все, что было сказано об основных действиях с одномерными массивами, справедливо и для матриц. Единственное действие, которое можно осуществить над однотипными матрицами целиком – это присваивание. Т.е., если в программе у нас описаны две матрицы одного типа, например,
то в ходе выполнения программы можно присвоить матрице a значение матрицы b ( a := b ). Все остальные действия выполняются поэлементно, при этом над элементами можно выполнять все допустимые операции, которые определены для типа данных элементов массива. Это означает, что если массив состоит из целых чисел, то над его элементами можно выполнять операции, определенные для целых чисел, если же массив состоит из символов, то к ним применимы операции, определенные для работы с символами.
Ввод двумерного массива Паскаля.
Для последовательного ввода элементов одномерного массива мы использовали цикл for, в котором изменяли значение индекса с 1-го до последнего. Но положение элемента в двумерном массиве Паскаля определяется двумя индексами: номером строки и номером столбца. Это значит, что нам нужно будет последовательно изменять номер строки с 1-й до последней и в каждой строке перебирать элементы столбцов с 1-го до последнего. Значит, нам потребуется два цикла for , причем один из них будет вложен в другой.
Рассмотрим пример ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры:
Пример программы ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры
Двумерный массив Паскаля можно заполнить случайным образом, т.е. использовать функцию random (N), а также присвоить каждому элементу матрицы значение некоторого выражения. Способ заполнения двумерного массива Паскаля выбирается в зависимости от поставленной задачи, но в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждой строке и каждом столбце.
Вывод двумерного массива Паскаля на экран.
Вывод элементов двумерного массива Паскаля также осуществляется последовательно, необходимо напечатать элементы каждой строки и каждого столбца. При этом хотелось бы, чтобы элементы, стоящие в одной строке, печатались рядом, т.е. в строку, а элементы столбца располагались один под другим. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий (рассмотрим фрагмент программы для массива, описанного в предыдущем примере):
Пример программы вывода двумерного массива Паскаля
Представление двумерного массива Паскаля в памяти
Элементы абстрактного массива в памяти машины физически располагаются последовательно, согласно описанию. При этом каждый элемент занимает в памяти количество байт, соответствующее его размеру. Например, если массив состоит из элементов типа integer , то каждый элемент будет занимать по два байта. А весь массив займет S^2 байта, где S – количество элементов в массиве.
А сколько места займет массив, состоящий из массивов, т.е. матрица? Очевидно: S i^S j , где S i – количество строк, а S j – количество элементов в каждой строке. Например, для массива типа
потребуется 12 байт памяти.
Как будут располагаться в памяти элементы этого массива? Рассмотрим схему размещения массива M типа matrix в памяти.
где Addr – фактический начальный адрес, по которому массив располагается в памяти; I , J – индексы элемента в двумерном массиве; SizeElem – размер элемента массива (например, два байта для элементов типа integer ); Cols – количество элементов в строке.
Выражение SizeElem * Cols *( I -1)+ SizeElem *( J -1) называют смещением относительно начала массива.
Сколько памяти выделяется для массива?
Рассмотрим не столько вопрос о том, сколько памяти выделяется под массив (это мы разобрали в предыдущем разделе), а о том, каков максимально допустимый размер массива, учитывая ограниченный объем памяти.
Для работы программы память выделяется сегментами по 64 Кбайт каждый, причем как минимум один из них определяется как сегмент данных. Вот в этом-то сегменте и располагаются те данные, которые будет обрабатывать программа. Ни одна переменная программы не может располагаться более чем в одном сегменте. Поэтому, даже если в сегменте находится только одна переменная, описанная как массив, то она не сможет получить более чем 65536 байт. Но почти наверняка, кроме массива в сегменте данных будут описаны еще некоторые переменные, поэтому реальный объем памяти, который может быть выделен под массив, находится по формуле: 65536- S , где S – объем памяти, уже выделенный под другие переменные.
Вы уже знаете, что, учитывая двухбайтовое представление целых чисел, реально можно объявить массив с количеством элементов равным 65536/2 –1=32767. И то лишь в том случае, если других переменных не будет. Двумерные массивы должны иметь еще меньшие границы индексов.
Примеры решения задач с двумерными массивами Паскаля
Задача: Найти произведение ненулевых элементов матрицы.
Решение:
обсудим сначала выполнение основной программы, реализацию процедур обговорим чуть позже:
- введем значения N и M ;
- Введем двумерный массив Паскаля, для этого обращаемся к процедуре vvod ( a ), где а – матрица;
- Напечатаем полученную матрицу, для этого обращаемся к процедуре print ( a );
- Присвоим начальное значение переменной P =1;
- Будем последовательно перебирать все строки I от 1-й до N -й, в каждой строке будем перебирать все столбцы J от 1-го до M -го, для каждого элемента матрицы будем проверять условие: если a ij ? 0, то произведение P будем домножать на элемент a ij ( P = P * a ij );
- Выведем на экран значение произведения ненулевых элементов матрицы – P ;
А теперь поговорим о процедурах.
Замечание (это важно!) Параметром процедуры может быть любая переменная предопределенного типа, это означает, что для передачи в процедуру массива в качестве параметра, тип его должен быть описан заранее. Например :
Вернемся теперь к нашим процедурам.
Процедура ввода матрицы называется vvod , параметром процедуры является матрица, причем она должна быть, как результат, передана в основную программу, следовательно, параметр должен передаваться по ссылке. Тогда заголовок нашей процедуры будет выглядеть так:
Для реализации вложенных циклов в процедуре нам потребуются локальные переменные-счетчики, например, k и h . Алгоритм заполнения матрицы уже обсуждался, поэтому не будем его повторять.
Процедура вывода матрицы на экран называется print , параметром процедуры является матрица, но в этом случае она является входным параметром, следовательно, передается по значению. Заголовок этой процедуры будет выглядеть следующим образом:
И вновь для реализации вложенных циклов внутри процедуры нам потребуются счетчики, пусть они называются так же – k и h . Алгоритм вывода матрицы на экран был описан выше, воспользуемся этим описанием.
Пример программы двумерного массива Паскаля
Программирование
Исходники Pascal (127)
Справочник
Справочник по паскалю: директивы, функции, процедуры, операторы и модули по алфавиту
На предыдущей странице мы рассматривали простейшие случаи формирования матриц по некоторому правилу. Здесь же мы рассмотрим вывод элементов сформированной матрицы в различном порядке.
Ниже приведено решение предыдущей задачи Matrix15, но только с процедурами:
БлогNot. "Код матрицы" на Паскале
"Код матрицы" на Паскале
Помните, в ставшем культовом фильме герои смотрят на экран, по которому бегут сверху вниз зелёные символы? Не думаю, что в будущем будут такие мониторы и такой способ визуализации. если уж говорить абстрактно, для визуализации вообще никаких "мониторов" не нужно, достаточно самого пространства.
Вторая посылка - на классическом Паскале тоже давно никто не пишет, хотя многие учатся. Так что давайте "мёртвым о мёртвом" сделаем небольшой "код матрицы" (было немного времени - третья посылка).
При переносе этого файла в Турбо Паскаль нужно перекодировать его из Windows в DOS. Если не знаете, как это сделать, достаточно перебить русские символы в последних строках программы.
Очевидные изменения - необязательно использовать только символы с кодами 242 и выше (просто они в наборе ASCII-кодов самые "матричные"), необязательно вызывать криво работающую стандартную процедуру pause (взять код нормальной процедуры можно отсюда), легко найти и код для полного убирания курсора с экрана (я не стал его добавлять, чтоб обойтись только стандартным Паскалем).
Заставку на старте программы тоже можно не показывать. Получится примерно следующее (окно консоли здесь немного сжато по горизонтали, откуда полоса прокрутки).
Матрица
Читайте также: