Как сделать математический маятник

Обновлено: 08.07.2024

Учась в школе нас очень заинтересовала тема колебания и маятники. Они окружают нас повсюду: колебания веток деревьев на ветру, качелей, автомобиля на рессорах, иглы швейной машины и так далее. Маятники используются в часах, детских кроватках, в автомобилях (механизм рулевого управления). Так же используется в строительстве, геодезии, гравиметрии, для измерении дульной энергии крупнокалиберного стрелкового оружия, в биолокациях и т.д. Но мы рассматриваем не все виды маятников, а только пружинный и математический, и нам захотелось изучить различные виды маятников.

Объект исследования:различные маятники.

Предмет исследования: конструирование моделей маятников.

Цель исследования:изучить теоретические основы колебательного движения различных маятников, провести серию опытов по конструированию их, рассмотреть применение в жизни.

Задачи исследования:

1. Изучить учебную литературу о колебаниях и маятниках.

2. Изучить методику проведения экспериментов.

3. Провести эксперименты и сделать выводы.

Основные методы работы –поисковый, метод обобщенного анализа (сравнение имеющихся знаний с полученными данными), лабораторно – практический метод.

Этапы исследования:

1. Изучение и анализ литературы по этой теме.

2. Создание модели проведения экспериментов.

3. Проведение экспериментов.

4. Систематизация работы

5. Подбор наглядного материала. Написание работы.

Благодаря этой работе, мы научимся применять полученные знания на практике, с помощью физических законов описывать различные явления; узнаем, из каких материалов можно сделать различные модели маятников, и попытаемся экспериментально это доказать.

Мы старались использовать не только электронные ресурсы Интернета, но и библиотечные ресурсы МБОУ СОШ с. Макарово.

Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Первыми учеными, изучавшими колебания, были Галилео Галилей (1564-1642) и Христиан Гюйгенс (1629-1692).

Галилей сконструировал первые маятниковые часы. (рис № 1) [3] В 1656 году в возрасте 27 лет Гюйгенсом были сконструированы первые маятниковые часы со спусковым механизмом. (рис № 2)

рис №1 рис № 2

Следует особо отметить работы с маятниками гениальных русских учёных Михаила Васильевича Ломоносова и Дмитрия Ивановича Менделеева. (рис № 3)

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе образуют систему тел, которая получила название колебательной системы. Мы будем рассматривать колебательные системы называемые маятниками.

Существует несколько типов маятников, я рассмотрю наиболее распространённые и интересные.

1.Математический маятник

Математическим маятником – это материальная точка, висящая на невесомой нерастяжимой нити. [7]

Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожно мала по сравнению с массой тела.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле . Мы видим, что период прямо пропорционален длине маятника и обратно пропорционален ускорению свободного падения.

Математический маятник нашёл широко применение в жизни.

Ускорение свободного падения меняется с географической широтой, так как плотность земной коры различна, поэтому прибор с маятником применили для разведки полезных ископаемых. Подсчитав число качаний, можно обнаружить в земных недрах руды или уголь.

Сейчас очень популярна такая методика, как биолокация. Биолокация позволяют человеку посредством индикатора — рамки или маятника определять наличие каких либо предметов или объектов в пространстве, а также получать ответы с уровня информационного поля. [3]

В наше время круг задач, решаемых биолокацией, еще более расширился. Эта техника применяется экстрасенсами для диагностики заболеваний, поиска пропавших людей, предметов и т.д. Активно используется биолокация в археологии, геологии, гидрогеологии, строительстве и т.д.

Следующий маятник, которым мы изучаем в школе, это пружинный.

2. Пружинный маятник

Это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь. [2] (рис № 5) Пружинный маятник характеризуется массой тела и жесткостью пружины, поэтому период для такого маятника находиться по формуле .

Пружинные маятники широко используются в качестве акселерометра в системах управления баллистических ракет, контактных взрывателях артиллеристских и авиационных боеприпасов и т.п.

Следующий вид маятника – это разновидность математического маятника.

Маятник Фуко.

Маятник Фуко служит для демонстрации вращения Земли вокруг своей оси. Все мы с вами знаем, что Земля вращается вокруг своей оси и совершает полный оборот за 24 часа. Вращение Земли можно доказать многими физическими опытами. Самым знаменитым из них был опыт, проведенный Жаном Бернаром Леоном Фуко в 1851 году в парижском Пантеоне в присутствии императора Наполеона. (рис № 6) Под куполом здания физик подвесил металлический шар массой 28 кг на стальной проволоке длиной 67 м. Под ним было сделано ограждение с радиусом 6 м, внутри которого насыпали песок, чьей поверхности касалось острие маятника. После того как маятник привели в движение, все заметили, что плоскость качания поворачивается относительно пола по часовой стрелке.

Это следовало из того, что при каждом следующем качании острие маятника делало отметку на 3 мм дальше предыдущего. Это отклонение и объясняет то, что Земля совершает вращение вокруг своей оси. Таким образом, маятник Фуко имеет важное научное применение.

Следующий вид, это крутильный маятник.

Крутильный маятник.

Это маятник Максвелла, он позволяет выявить ряд интересных закономерностей движения твердого тела. Небольшой маховичок падает, разматывая навитые на его ось нити, и приобретает постепенно столь значительную энергию вращения, что, развернув нити до конца, продолжать вращаться, вновь наматывая их и, следовательно, поднимаясь вверх. (рис № 7) [1]

Обычно крутильный маятник применяется в механических наручных часах. Колесико-балансир под действием пружины вращается то в одну, то в другую сторону. Его равномерные движения обеспечивают точность хода часов.

Маятник Ньютона.

Колыбель Ньютона (маятник Ньютона) — механическая система, придуманная Исааком Ньютоном для демонстрации преобразования энергии различных видов друг в друга: кинетической в потенциальную и наоборот. В отсутствие противодействующих сил трения система могла бы действовать вечно, но в реальности это недостижимо. ( рис № 8) [3]

Эту популярную игрушку-сувенир, придуманную английским актёром Саймоном Пребблом в 1967 году, а сегодня часто встречаемую на письменных столах в кабинетах и офисах, можно поместить и в музей физики. Мы считаем этот маятник самым интересным и в тоже время самым сложным в изготовлении.

6. Тренировать умение фиксировать шаги учебной деятельности, выполнять правила работы в парах и применять эталон.

Отметка об усвоении

Остались вопросы по теоретическому материалу и решению задач по новой теме

Усвоен теоретический материал, но испытываю затруднения при решении задач, даже на использование одной новой формулы

Усвоен теоретический материал. Свободно решаю задачи на использование одной новой формулы, но затрудняюсь решать задачи, где необходимо использовать ранее изученные формулы

Усвоен теоретический материал. Свободно решаю задачи предложенного уровня.

− Здравствуйте, ребята, рада всех вас видеть. Прочтите девиз для сегодняшней работы.О чем говорит наш девиз?(Он говорит о том, что, чтобы понять, надо не только слушать, но и самостоятельно делать.)

− Почему так важна эта тема? (Потому что мы часто встречаем механические колебания в повседневной жизни.)

− приведите примеры механических колебаний в быту и технике. ( Движение качелей, колебания маятника часов, колеблются детали машин, голосовые связки, барабанные перепонки )

Как называются колебания , происходящие благодаря начальному запасу энергии?
Как называется наибольшее отклонение от положения равновесия?
Как называется время одного полного колебания?
Как называется число полных колебаний за единицу времени?
Как называется единица измерения частоты?
Как изменится частота колебаний при увеличении частоты в 2 раза?

Знаменитый экстрасенс Ури Геллер свой первый миллион доллар заработал, летая на самолёте на малой высоте над непроходимыми джунглями Бразилии, с маятником в руках. Он искал нефть, и нашёл её очень приличное количество.

− Что вы не можете сделать? (я не знаю, как может математический маятник быть связан с определением залежей полезных ископаемых??)

− Почему вы не можете представить ваш ответ? (Мы еще знаем формул для описания математического маятника.)

– Итак, а теперь наступил момент для записи темы нашего урока. Запишите ее на доске и в тетрадях (соблюдение ЕОР – пропускаем нужное количество клеточек, дата, классная работа, тема урока).

– Какие средства вы будете использовать на этом уроке для реализации целей? (Учитель, учебник (задачник).

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Определение «Математического маятника – прочитать на стр. 105 учебника (Физика. 9 класс. : учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 15-е издание., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 300 с.)

Слова учителя (комментарий к сказанному): Реальной моделью математического маятника в наших опытах будет служить небольшой шарик, подвешенный на тонкой упругой нити. Размеры шарика должны быть малы по сравнению с длиной нити. Это дает возможность считать, что вся масса сосредоточена в одной точке, в центре тяжести шарика.

Математический маятник — это система, состоящая из материальной точки, находящейся на конце невесомой нерастяжимой нити или невесомого нерастяжимого стержня. При этом другой конец прикреплен к опоре. При отклонении материальной точки от положения равновесия маятник начинает совершать колебания.

В природе не существует математических маятников, так как груз, подвешенный к нити это все же не материальная точка, а сама нить на самом деле и растягивается и имеет вес. Такой маятник, лишенный идеальных допущений, называется физический маятник. Однако изучать механизмы действия маятника эффективнее всего именно на упрощенной модели — на примере математического маятника. При малых углах отклонения ( до 10–20°) физический маятник ведет себя практически также как и математический. Чем больше угол, тем больше будет расхождение.

Период колебаний математического маятника выражается по формуле:

L — длина нити маятника.

g — ускорение свободного падения. Обычно принимают равным 9,8 м/c 2 (на Земле).

Таким образом мы видим, что период не зависит от массы груза маятника.

Колебания математического маятника являются гармоническими. А проекция колебаний на равномерно движущуюся плоскость представляет собой синусоиду.

Все материалы добавляются пользователями. При копировании необходимо указывать ссылку на источник.

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Ознакомиться с историей возникновения маятника
Рассмотреть свойствами маятника и принципы его работы
Выяснить область применения маятника и на примерах
продемонстрировать его возможности
Основная цель

Представьте себе механическую систему, которая состоит из некой материальной точки (тела), которая висит на нерастяжимой невесомой нити (при этом масса нити ничтожно мала по сравнению с массой тела). Вот такая механическая система и является маятником или осциллятором, как его еще называют. Впрочем, могут быть и другие виды такого устройства. Чем же математический маятник, осциллятор интересен для нас? Дело в том, что с его помощью можно проникнуть в суть многих интересных природных явлений в физике.
Что такое математический маятник (осциллятор)

История рождения маятника
Изобретателем маятника считается итальянский ученый Галилео Галилей. В 1595 им был открыт закон колебания маятника. В 1636 он применил его в часах, тем самым повысив точность механических часов. До этого в качестве секундомера он применял удары пульса, которые менялись при волнении. В последствии с помощью маятника он придумал прибор пульсологий и он быстро вошел во врачебную практику. Врач подходил к больному, одной рукой щупал пульс, а другой подтягивал или удлинял маятник своего прибора, чтобы качания маятника совпали с ударами пульса. Потом по длине маятника врач определял частоту биения сердца больного.

Формула периода колебания математического маятника впервые была открыта голландским ученым Гюйгенсом в далеком XVII веке. Будучи современником Исаака Ньютона, Гюйгенс был очень увлечен такими вот маятниками, увлечен настолько, что даже изобрел специальные часы с маятниковым механизмам, и часы эти были одними из самых точных для того времени.
Колебания математического маятника

Период маятника – показатель, который представляет период собственно колебаний маятника, их длительность. Формулу периода математического маятника можно записать следующим образом.

Где L – длина нити математического маятника, g – ускорение свободного падения, а π – число Пи, математическая константа.

Период малых колебания математического маятника никак не зависит от массы маятника и амплитуды колебания, в этой ситуации он двигается как математический маятник с заданной длинной.
Период математического маятника

Вот мы добрались и до самого интересного, зачем нужен математический маятник и каково его применение на практике в жизни. В первую очередь ускорение математического маятника используется для геологоразведки, с его помощью ищут полезные ископаемые. Как это происходит? Дело в том, что ускорение свободного падения изменяется с географической широтой, так как плотность коры в разных местах нашей планеты далеко не одинакова и там где залегают породы с большей плотностью, ускорение будет немножко больше. А значит, просто подсчитав количество колебаний маятника можно отыскать в недрах Земли руду или каменный уголь, так как они имеют большую плотность, нежели другие рыхлые горные породы.

Практическое применение математического маятника

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Также математическим маятником пользовались многие выдающиеся ученые прошлого, начиная с античности, в частности Архимед, Аристотель, Платон, Плутарх. Так Архимед и вовсе использовал математический маятник во всех своих вычислениях, а некоторые люди даже верили, что маятник может влиять на судьбы людей и пытались делать с его помощью предсказания будущего.

Для начала соберем установку математического маятника. Берем нить примерно со свой рост. Прикрепляем к концу нити небольшой груз.
Получили математический маятник. Рост можно найти 2 способами. Разберем каждый из них
На примере продемонстрируем, как при помощи математического маятника измерить рост человека.

Груз устанавливаем на высоте роста человека. При помощи секундомера находим время паления груза. Далее пользуясь формулой h=gt² /2, рассчитываем рост. G принимаем за 9,8
В нашем случае t=0,58c, а значит h=9,8 * (0,58)²/ 2 = 1,65
Действительно, измерив рост при помощи ростомера, он оказался 1,65. А значит мы доказали действенность данного способа

Данный способ основывается на колебаниях математического маятника. Взяв произвольную амплитуду, отсчитали время 10 колебаний. Далее нашли период, пользуясь формулой T=t/N. В следующим этапе, пользуясь формулой Т=2П√l/g , выразили l. l=gT²/4П².
Результаты вычислений показаны в табице.
2 способ

При помощи ростомера узнали, что рост измеряемого человека равен 1,67.Исходя из среднего значения l, можем сделать вывод, что 2 способ также рабочий.

Читайте также: