Как сделать масштаб 1 5000

Обновлено: 07.07.2024

Изменить язык:

Мобильная версия: Начать изучение

Масштабы: численный, линейный и поперечный

Масштабом

называется отношение длины линии на плане (карте) к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности.

горизонтальным проложением линии

С помощью масштаба решаются две задачи: 1 - определение длины линии на топографическом плане (карте); 2 - построение заданной линии на топографическом плане (карте).

Применяется три типа масштаба:

численный, линейный и поперечный.

Численным масштабом

называется масштаб, который выражается дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель показывает, во сколько раз горизонтальное проложение линии местности уменьшено при изображении горизонтального проложения линии на плане или карте.

Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.

Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте ) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.

При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.

Линейный масштаб

Рис.1

Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.

Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.

Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топографическом плане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.

Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.

Более точное графическое определение и построение длин линий можно сделать с помощью другого графического построения - поперечного масштаба (рис. 2).

Поперечный масштаб

– графическое построение для максимально точного измерения и откладывания расстояний на топографическом плане (карте). Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1 мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба

Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD =1/10 АВ= 2мм. Наименьшее деление поперечного масштаба равно cd = 1/10 CD =1/100 АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника BCD и треугольника Bcd).

Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания (1/10 основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба 1/100 АВ равно 0,4 м.

Пример: отрезок ав (рис. 2), взятый с плана масштаба 1:2000, соответствует на местности 137,6 м (3 основания поперечного масштаба (3х40=120 м), 4 наименьших деления основания (4х4=16 м) и 4 наименьших деления масштаба (0.4х4=1.6 м), т.е. 120+16+1.6=137.6 м) .

Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.

Рис.2

Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.

Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 x М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.

Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.

Рис.3

Чтение
топографических планов

Для пользования топографическими планами необходимо изучить условные знаки, принятые для данного масштаба. Условные знаки – графические обозначения, которые показывают местоположение предметов и явлений, а также их количественные и качественные характеристики. Они издаются в виде отдельных таблиц или таблиц на учебных планах. Условные знаки делятся на масштабные (контурные), и внемасштабные.

Масштабными называются условные знаки, которыми местные предметы изображаются в масштабе данного плана, т.е. крупные объекты, например, пашни, луга, леса, моря, озера и т.п.

Внемасштабные условные знаки – знаки, показывающие предметы, которые вследствие своей малости не могут быть изображены в масштабе плана (ширина дорог, колодцы, родники, мосты, опоры ЛЭП, столбы электросети и т.д.). Величина этих знаков не соответствует истинным размерам изображаемых предметов.

Линейные знаки - картографические условные знаки, применяемые для изображения объектов линейного характера, длина которых выражается в масштабе карты, но ширина значительно превышает их фактическую ширину.

Площадные условные знаки - картографические условные знаки, применяемые для заполнения площадей объектов, выражающихся в масштабе карты.

Внемасштабные линейные знаки - картографические условные знаки, применяемые для изображения объектов линейного характера, длина которых не выражается в масштабе карты.

Внемасштабные площадные условные знаки - картографические условные знаки, применяемые для изображения объектов, площади которых не выражаются в масштабе карты (плана).

Пояснительные подписи - подписи, поясняющие вид или род изображенных на карте объектов, а также их количественные и качественные характеристики.

Штриховые элементы карты (плана) - элементы карты (плана), выполненные линиями, штрихами или точками.

Фоновые элементы карты (плана) - элементы карты (плана), выполненные каким-либо цветовым фоном.

Задачи, решаемые
по топографическим планам

По топографическому плану можно решить ряд задач, в том числе определить: прямоугольные координаты точки; длину линии; дирекционный угол и румб линии; отметку точки; уклон, крутизну ската и др. Порядок решения этих задач показан на примере учебного плана масштаба 1:2000.

Определение прямоугольных
координат точек

На топографических планах наносится координатная сетка, образующая квадраты со сторонами 10 см. Вертикальные линии сетки параллельны оси абсцисс, а горизонтальные - оси ординат. Координаты вершин квадратов координатной сетки подписываются. Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.

Пример : запись 79,2 означает, что абсцисса линии сетки Х = 79,2 км, т.е. отстоит по оси Х от начала координат на 79200 м. Запись 66,2 означает, что ордината линии сетки Y = 66,2 км, т.е. отстоит по оси У от начала координат на 66200 м.

Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.

Пример: пользуясь координатной сеткой, циркулем и поперечным масштабом, по топографическому плану можно определить прямоугольные координаты точки А (рис. 4), находящейся в квадрате 79,2 – 66,2. Необходимо помнить, что абсциссы возрастают к северу, а ординаты - к востоку.

Сначала записывают в метрах абсциссу Х (южной) линии квадрата, в котором находится точка А, т.е. Х(южной линии сетки) =79200,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = Y(а)-Y(А) также в метрах с точностью масштаба. Полученную величину Δх=64,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х(южной линии сетки) =79200,0 м и находят абсциссу точки А: Х(А) = 79200,0 + 64,8 = 79264,8 м.

Рис.4

Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата У(западной линии сетки) =66200,0 м прибавляют длину отрезка Δy =y(A)-y(b), равную 141,6 м, и получают Y(А) = 66200,0 + 141,6 = 66341,6 м.

Измерение длин линий

Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба.

Определение
дирекционного угла

Дирекционным углом α называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана, по ходу часовой стрелки, до направления данной линии.

Дирекционный угол α линии АВ можно измерить с помощью транспортира. На рис. 5 представлены дирекционные углы α₁, α₂, α₃, и α₄ четырех линий М-1, М-2, М-3, М-4.

Рис.5

Дирекционный угол заданного направления α _пр называется прямым , а противоположного – обратным α _обр (рис. 6).

Рис.6

Связь между прямым и обратным дирекционными углами выглядит так:

Румбом (r) называется острый горизонтальный угол между северным или южным направлением оси ОХ координатной сетки и направлением данной линии. Румбы могут иметь значения от 0 до 90 градусов и сопровождаются названием четверти, в которой находится линия. На рис. 7 показаны румбы четырех линий М-1, М-2, М-3, М-4. Румбы этих линий записывают: СВ: r₁; ЮВ: r₂; ЮЗ: r₃; и СЗ: r₄, где, например, СВ - наименование румба, а r₁ - значение румба. Например, так выглядит записанный румб: ЮВ: 30º15'

Рис.7

Румб заданного направления r _пр. называется прямым , а противоположного – обратным r _обр. Прямой и обратный румбы равны по величине и отличаются только наименованием (рис. 8).

Например, если прямой румб равен r _пр = СВ: 350º, то обратный румб равен r _обр= ЮЗ: 350º.

Рис.8

Таблица перехода от дирекционных углов α к румбам r приведена ниже.

Формулы перехода от дирекционных углов к румбам

Определение отметок точек
и крутизны ската линии местности

Высотой Н точки местности называется расстояние по направлению отвесной линии от точки до уровенной поверхности.

Например, Н(А) = A(a) – высота точки А над уровенной по-верхностью PQ, Н(В) = B(b) - высота точки B над уровенной по-верхностью PQ (рис. 9).

Отметкой точки местности называется численное значение высоты точки. Например, Н(А) = 150 м, Н(В) =149 м.

На топографическом плане рельеф изображается надписями отметок отдельных характерных точек, условными знаками (промоина, обрыв и т. п.) и горизонта-лями.

Горизонталями называются замкнутые кривые линии, со-единяющие точки местности с одинаковыми отметками. Горизонтали образуются путём пересечения поверхности местности секущими горизонтальными плоскостями, проведенными через заданное расстояние, которое называется высотой сечения рельефа h.

Заложением называется расстояние d на плане между двумя соседними горизонталями (рис. 9 – 11).

Рис.9

По отметкам двух смежных (соседних) горизонталей можно определить отметку точки, лежащей между ними. Например: отметка первой точки В на нижней (рис. 10) горизонтали H1 = 161 м, отметка второй точки А на верхней (рис. 10) горизонтали H2 = 162 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 16,8 м, расстояние от первой горизонтали до точки С равно с = 7,6 м (рис. 10). Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку НС точки С по формуле

Крутизна ската - это угол, образуемый направлением ската с горизонтальной плоскостью в данной точке А. Уклон u линии местности – это тангенс угла наклона ν линии местности (тангенс крутизны ската) к горизонтальной плоскости (рис. 11).

Рис.11

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Рубрики

(181) (3) (15) (23) (47) (31) (56) (9) (15) (4) (143) (21) (12) (28) (147) (16) (44) (30) (5)

Свежие комментарии

• Ольга к записи Стол архитектора
• Игорь к записи Коробки шпона и прочие радости
• Екатерина к записи Резьба по воску
• Oleg Stanislovish к записи Обновление сайта и немного новостей.
• Елизавета к записи Финишные покрытия для дерева

Блог о коллекционной кукольной миниатюре, кукольной мебели, румбоксах и кукольных домиках в масштабе 1/12. Информация о предстоящих выставках кукольной миниатюры, чертежи кукольной мебели и инструкции, советы по созданию кукольной мебели и румбоксов.

Масштаб плана или карты всегда один, но указываться он может тремя разными способами. Способы обозначения масштаба следующие:

• численные;
• именованные;
• графические (линейные и поперечные).

Масштаб топографическтй карты

Но, зная математику, мы легко можем перевести сантиметры в метры или километры. Чтобы делать это быстрее, переводя в метры, просто зачёркиваем 2 нуля, так как в 1м – 100 см, а в километры – убираем 5 нулей. Пример: 1:1000 – убираем 2 нуля и получаем 10 метров. Если масштаб один к ста тысячам, например, тогда уже можно перевести знаменатель и в километры – 1:100 000, для этого уберём 5 нулей, потому что в 1 км 100 000 см. Получим, что в 1 см на карте 10 км на местности, а это будет уже другой вид масштаба – именованный.

Именованный масштаб указывается на всех картах, он дополняется словами. В 1 см – 10 м, 10 м – это величина масштаба. Для примера переведём численный масштаб в именованный, пользуясь правилом, обсуждаемым выше:

• 1:25 000 000 – 1см-250 км;
• 1:10 000 000 – 1см-100 км;
• 1:20 000 – 1см-200 м.

При необходимости обратного перевода добавляем те же нули, при переводе километров в сантиметры добавим 5 нулей, метров в сантиметры – 2 нуля. Например:

• 1 см-300 м – это 1:30 000;
• 1см-250 км – это 1:25 000 000.

Для непосредственного определения расстояния по картам и планам служит линейный масштаб. Это график, помещаемый внизу карты в виде линейки (масштабная линейка), в России она разделёна на сантиметры. Справа от нуля у каждого деления линейки подписано истинное расстояние на местности, равное одному, двум или нескольким величинам масштаба. Слева от нуля сантиметр линейки разбивают на меньшие деления, например на миллиметры, для получения более точных результатов.

Параметры точности масштаба

Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться градусной сеткой и провести некоторые вычисления. Лучше всего использовать численный масштаб. Берем его знаменатель и делим на 10 000, поскольку 1 см плана содержит 10 тысяч отрезков по 0,01 см. Полученное число и будет соответствовать размеру точности.

Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, его точность на местности будет составлять 2,5 метра, а для схемы 1:100 000 – 10 метров и так далее.

Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу?

Измерять расстояния можно при помощи масштаба или градусной сетки (на плане её нет). Второй способ мы изучим немного позднее. Чтобы узнать расстояние на местности, нужно расстояние между двумя точками на карте или плане измерить при помощи линейки (этот способ подходит для прямых линий, для извилистых пользуются курвиметром или измерением малым раствором циркуля).

Измерения нужно производить очень точно, учитывая миллиметры. Затем полученные данные умножить на величину масштаба. Например, если при измерении мы получили расстояние 1,4 см, а масштаб карты в 1см 10 000 км, нужно умножить 1,4 на 10 000, получится 14 000 км – это и есть расстояние на местности. Нужно знать, что мы узнаём не действительное расстояние, а его проекцию. Линия на карте может иметь разные неточности в связи с углом наклона земной поверхности.

При помощи линейного масштаба измеряют расстояние линейкой или циркулем, переносят это расстояние на масштабную линейку и без дополнительных расчетов получают искомое расстояние. При этом неизбежны ошибки, которые зависят от масштаба и проекции карты. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее измеренные расстояния.

Глобус – объёмная модель Земли. Он показывает шарообразную форму нашей планеты. На нём все объекты изображены в неискажённом виде. В отличие от карты, они сохраняют свою форму, площадь, длину. Направления на глобусе совпадают с направлениями на Земле. У глобуса всюду один и тот же масштаб, который обычно надписывается в южной части Тихого океана. Масштабы школьных глобусов очень мелкие: 1:50 000 000, т. е. в 1 см – 500 км, истинное расстояние на нём уменьшается в 50 миллионов раз.

Для определения расстояний по глобусу надо ниткой или полоской бумаги измерить расстояние между заданными пунктами и, зная масштаб глобуса, вычислить истинное расстояние с помощью пропорции, как по обычной карте.

Как определить масштаб карты если он не обозначен. Как определить масштаб

Понятие масштаба и его виды

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.

Численный масштаб

Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Численный масштаб – масштаб, выраженный дробью, в которой:

• числитель равен единице,
• знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.

Именованный (словесный) масштаб

Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Линейный масштаб

Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Масштаб плана и масштаб карты

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб – отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.

Однако при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

• числитель — единица,
• знаменатель М – число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

Основные масштабы топографических планов в России

В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000, а иногда — 1:50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.

Примечание

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.

Масштабы топографических карт

численный масштаб карты	названиекарты	1 см на карте соответствует на местности расстоянию	1 см2 на карте соответствует на местности площади
1:5 000	пятитысячная	50 м	0.25 га
1:10 000	десятитысячная	100 м	1 га
1:25 000	двадцатипятитысячная	250 м	6.25 га
1:50 000	пятидесятитысячная	500 м	25 га
1:1100 000	стотысячная	1 км	1 км2
1:200 000	двухсоттысячная	2 км	4 км2
1:500 000	пятисоттысячная, или полумиллионная	5 км	25 км2
1:1000000	мииллионная	10 км	100 км2

Масштаб и классификация карт по нему

Чем больший участок Земли нужно изобразить, тем в большее количество раз нужно уменьшить расстояния на карте по сравнению с действительным. На такой карте все подробности не покажешь, для этого она слишком мелкомасштабна. Приходится отбирать только те объекты, которые важны именно для цели выполняемой данной картой – этот процесс называется географической генерализацией.

Подробно можно показать небольшую площадь, посёлок, район, город. Тут будет видны уже и форма и размер зданий, расположение лесопарков, небольшие реки и др. Это возможно потому, что расстояния уменьшены несильно, масштаб карты достаточно крупный.

По масштабу карты делят на:

• мелкомасштабные (обзорные) — с масштабом менее 1: 1 000 000;
• среднемасштабные (обзорно-топографические) – в пределах 1: 200 000 до 1: 1 000 000;
• крупномасштабные (топографические) – от 1: 200 000 до 1: 10 000.

Нужно запомнить правило: чем больше величина масштаба, тем мельче масштаб карты, чем крупнее масштаб, тем подробнее карта.

Как измерить расстояние по топографической карте.

Чтобы определитьрасстояние между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численным или линейным масштабом карты, определяют действительное значение этого расстояния на местности. Если требуется определить расстояние не по прямой, а по извилистой дороге, пользуются специальным прибором — курвиметром.

Это прибор для измерения длины кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна. Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

Масштабы чертежей

При составлении чертежей есть смысл руководствоваться принципом дробления крупного проекта на маленькие.

Если есть цель спроектировать особняк, то архитектор, скорее всего, составит план каждой комнаты, кабинета, зала, гостиной и прочего. А уже потом объединит это в один генеральный план особняка с указанием масштаба.

Способы такой записи регулируются ГОСТом 2.302-68. Архитектору остается только выбрать вариант из предоставленной таблицы:

Наименование масштаба	Предлагаемый ГОСТом ряд
Для уменьшения	1:100000, 1:50000, 1:25000, 1:5000, 1:20, 1:500, 1:100, 1:10, 1:200, 1:50, 1:1000, 1:2000, 1:10000

А вот если вы занимаетесь моделированием, то при создании объектов следует прибегать ко второй части таблицы, где самый крупный показатель:

Наименование масштаба	Предлагаемый ГОСТом ряд
Для увеличения	2:1, 5:1, 20:1, 100:1

Как определить крутизну скатов с помощью линейки или на глаз.

На советскихтопографических картах стандартная высота сечения для каждого масштаба установлена такой, что заложению в 1 см соответствует крутизна около 1 градуса. Из вышеприведенной формулы видно, что во сколько раз заложение меньше одного сантиметра, во столько раз крутизна ската больше одного градуса. Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует крутизна 10 градусов, заложению в 2 мм — 5 градусов, заложению в 5 мм — 2 градуса и так далее.

Виды масштабов

Разобравшись с тем, что такое масштаб, перейдем к видам его использования.

В основном, их три:

1. Численный – это дробное соотношение единицы к степени проекционного уменьшения.
2. Именованный – расстояние заложенное в один сантиметр на карте (плане).
3. Графический – запись измерений длинны в виде отрезков.

В свою очередь графические способы отображения масштабности бывают:

Попробуем ответить на вопрос человека впервые открывшего карту или строительный чертеж. Что такое масштаб? Несколько заветных цифр в углу карты (плана) позволяют строителям, архитекторам и геодезистам делать точные измерения.

Точность – главная причина, необходимо знать, во сколько раз должен быть увеличен тот или иной объект в графическом исполнении.

Масштаб – дробное соотношение единицы измерения на чертеже к реальным размерам изображенного на плане (карте) объекта.

Масштаб

Всем здравствуйте! Решила рассмотреть несколько задачек на масштаб – оказалось, есть такая нужда у моих учеников. Может, и вам пригодится!

Всем нам знакомы карты местности – так или иначе, но каждый встречался с ними, в школе или по жизни. Понятно, что карта – лишь только изображение, и по сравнению с расстоянием на местности объекты на карте должны быть меньше (иначе зачем она нужна?). Масштаб – это как раз отношение, которое показывает, во сколько раз карта меньше, чем реальная местность, то есть во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности.

Но масштаб призван также и увеличивать что-то маленькое так, чтобы можно было сделать подробный чертеж или внимательно рассмотреть что-то мелкое.

Первый, “уменьшающий”, масштаб, может быть записан, например, так: 1:5. Тогда расстояние на карте (или чертеже) в пять раз меньше, чем в реальности. Масштаб, записанный так: 1: 100 000 означает, что изображение меньше в сто тысяч раз.

“Увеличивающий” масштаб записывается: 100:1, или 1000:1. Это значит, что расстояние увеличили в сто или тысячу раз, чтобы его можно было изобразить.

В зависимости от конкретной задачи выбирают и масштаб: карта не должна быть слишком уж мелкой, а понятной и подробной, но в то же время не должна быть гигантской, а простую, но небольшую деталь вовсе необязательно увеличивать в десятки раз, когда может быть достаточно и пяти.

Когда работаешь с масштабом, очень важно уметь составлять отношения (пропорции). Давайте потренируемся в этом!

1. Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.

Чтобы определить масштаб, нужно узнать, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности. Для этого нужно расстояние на местности привести к тем же единицам, что и на плане:

20 м = 20*100 см=2000 см.

Тогда, если одному см на карте соответствуют 2000 см на местности, то и масштаб 1:2000, то есть на карте длина отрезка меньше в 2000 раз.

2. Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?

Так как масштаб показывает, во сколько раз карта или план меньше действительного расстояния, или, иначе говоря, во сколько дом больше своего изображения, то:

3. Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе: а) 1:10 000 000; б) 1:2 000 000?

Обозначим за расстояние на карте. Переведем длину магистрали в сантиметры:

3140 км = 3 140 000 м = 314 000 000 см.

По правилу пропорции см.

Изображение карты во втором масштабе – крупнее (2 миллиона меньше, чем 10). Так как отношение масштабов – 1:5, то и изображение будет крупнее в пять раз: 157 см. В этом можно убедиться, решив задачу “стандартным” способом.

4. Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

Снова за обозначим расстояние на карте. Тогда

, или см. 5. Длина железной дороги Москва – Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.

Переведем километры в сантиметры:

650 км = 650 000 м = 65 000 000 см.

Обозначаем расстояние на карте неизвестной и составляем пропорцию:

6. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Такую задачу можно решать длинным путем: определить масштаб карты и затем найти расстояние между городами, зная масштаб.

Тогда масштаб будет таким:

А второе расстояние найдем так:

Почему бы тогда не упростить себе задачу, не определяя масштаб, а составить пропорцию сразу:

Отсюда см, или 25,2 км

7. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2:1?

Нам не нужно знать, каковы реальные размеры детали – нас об этом не спрашивают. Поэтому мы и не будем их искать, а найдем новый размер чертежа через отношение масштабов:

8. Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1:250, в виде прямоугольника площадью 128 кв. см. Найдите действительную площадь этого земельного участка.

Хорошая задача. Не пугайтесь, что длина и ширина участка неизвестны – нам и не надо знать их. Однако для лучшего понимания все же обозначим их, например, и . Тогда на карте расстояние изображается отрезком , а расстояние – отрезком . Если перемножить длину и ширину изображения участка, то получим как раз 128 кв. см. Но тогда получается, что , или , то есть реальная площадь участка получится, если площадь изображения умножить на квадрат масштаба: кв. см. Переведем это в кв. метры, для этого нужно разделить не на 100, а на : 800 кв. м, а если нужны квадратные километры, тогда еще на : 0,0008 кв. км.

9. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6 га. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1:5000.

Аналогичная задача. Вспомним, что такое га: это квадрат со стороной 100 м, то есть это 10 000 кв. м. Тогда в сантиметрах это (умножаем на ) 100 000 000 кв. см. А у нас – 600 000 000 кв. см.Поделим на масштаб в квадрате, чтобы определить площадь этого прямоугольника на карте: кв.см.

Нетрудно догадаться, что, если бы речь шла об объеме, то масштаб пришлось бы возводить в куб: в данном случае масштаб – это коэффициент подобия. Площади относятся как квадрат коэффициента подобия, а объемы – как куб коэффициента подобия.

Что такое масштабная линейка

Масштабная линейка это трехсторонняя линейка, используемая архитекторами и чтения чертежей для преобразования между масштабируемыми и фактическими размерами плана без необходимости прибегать к каким-либо математическим расчетам.

Архитектор использует масштабную линейку при черчении для преобразования размеров планируемого объекта (в меньшую сторону), чтобы создать план здания.

После строитель при чтении плана воспользуется подобной линейкой для перевода размеров (указанных архитектором плана) в реальные для строительства.

В географии линейка используется схожим образом. Картограф измеряет расстояние до объекта и указывает во сколько раз оно уменьшено.

Виды масштабов

Разобравшись с тем, что такое масштаб, перейдем к видам его использования.

В основном, их три:

1. Численный – это дробное соотношение единицы к степени проекционного уменьшения.
2. Именованный – расстояние заложенное в один сантиметр на карте (плане).
3. Графический – запись измерений длинны в виде отрезков.

В свою очередь графические способы отображения масштабности бывают:

• линейными – когда записывается в виде линейки, разделенной на равные отрезки,
• поперечными – описывается при помощи номограммы (пропорционального деления отрезков линейки).

Также есть два стандартных вида масштабирования:

• уменьшения (1 к 500),
• увеличения (2 к 1).

Масштаб и детализация карт

Крупномасштабные карты позволяют передать объекты наиболее крупно и точно, тогда как при уменьшении масштаба закономерной необходимости становится генерализация контуров объектов, группировка объектов или исключение наиболее мелких из них. Подробными и точными являются картографические изображения масштаба $1:1000000$, либо крупнее. Чтобы наглядно увидеть различие в детализации карт разного масштаба достаточно посмотреть на отображение города на нескольких картах. Так на карте масштаба $1:1000 \ 000$ город будет показан виде немасштабного условного знака, тогда как масштаб $1:10000$ позволяет достаточно точно отобразить отдельные здания и их конфигурацию.

Масштабы чертежей

При составлении чертежей есть смысл руководствоваться принципом дробления крупного проекта на маленькие.

Если есть цель спроектировать особняк, то архитектор, скорее всего, составит план каждой комнаты, кабинета, зала, гостиной и прочего. А уже потом объединит это в один генеральный план особняка с указанием масштаба.

Способы такой записи регулируются ГОСТом 2.302-68. Архитектору остается только выбрать вариант из предоставленной таблицы:

Наименование масштаба	Предлагаемый ГОСТом ряд
Для уменьшения	1:100000, 1:50000, 1:25000, 1:5000, 1:20, 1:500, 1:100, 1:10, 1:200, 1:50, 1:1000, 1:2000, 1:10000

А вот если вы занимаетесь моделированием, то при создании объектов следует прибегать ко второй части таблицы, где самый крупный показатель:

Наименование масштаба	Предлагаемый ГОСТом ряд
Для увеличения	2:1, 5:1, 20:1, 100:1

Что такое масштаб в географии

До восемнадцатого века карты большинства регионов нашей страны выполнялись в виде простых чертежей, без указания размеров и возможности математического расчета расстояния. Так продолжалось до конца XVII века. Петр Первый, заинтересованный географией, при помощи треноги произвел замер реки Дон во время войны с турками.

В дальнейшем карты России стали составлять с учетом достаточно строгих правил, чтобы любой мог прочитать чертеж. Впоследствии такие чертежи стали называть географическими картами – т. е. чертежами, выполненными в соответствии с координатами и масштабным корректированием, а объекты на них стали обозначать специальными символами.

Другими словами масштабирование в географии показывает кратность уменьшения графического изображения и расстояния на нем относительно снимаемой местности.

Как определить масштаб карты

На политической, административной или карте местности масштабная линейка указывается в углу изображения (обычно в правом нижнем).

При помощи калькулятора (а лучше в голове) несложно сделать более детальный перевод расстояния: если какое-то расстояние на местности составляло 1000 метров, то на карте он будет в 25 тысяч раз меньше.

Делим 1000 на 25 тысяч и получаем четыре сотых метра или 4 сантиметра. Путем простого деления выясняем, что в 1 сантиметре 250 метров. Произносится это так: в 1 см двести пятьдесят метров.

Топографические знаки на карте

Неотъемлемая часть любого картографического произведения – это знаки, с помощью которых изображаются те или иные предметы или явления. Топографических знаков на карте очень много: от мостов и памятников до рек и вершин. Некоторые изображенные объекты несут также информацию о своих размерах (мосты, дороги, реки): ширина дорог, глубина гидрографических объектов, высота деревьев.

Особое внимание стоит уделить более сложным элементам – горизонталям, обозначающим рельеф на топографических картах. Их еще называют изогипсами. Здесь придется более тщательно разобраться с измерением и вычислением высот.

Топографические карты местности используют разные способы изображения гор, хребтов, седловин и других форм рельефа. Это может быть, пунктир, штриховка, горизонталь, условный знак, оттенки цвета, числовой отметок. Крупномасштабная топографическая карта высоты чаще всего изображает с помощью горизонталей, чтобы показать характер рельефа, и числовых отметок, чтобы точно передать наивысшую точку на плане или карте.

Совет: при использовании старых карт, необходимо смотреть на год выпуска, так как за несколько лет местность может немного измениться. Например, на месте кустарников уже стоит лес, пригород давно застроен множеством домов.

Стоит запомнить:

• на одной горизонтали все объекты находятся на одинаковой высоте;
• горизонтали не перерываются и не пересекаются (так как имеют разные высоты).

Топографическая карта высот в зависимости от масштаба имеет разное расстояние между горизонталями. Так, для 1:25000 – это 5 м, для 1:50000 – 10 м, а для 1:100000 горизонтали проводятся через каждые 20 м. Это число указывается на плане под масштабом.

Решение задач на тему масштаб

Несколько задач, которые встречаются в курсе математики в школе:

Масштаб карты 1:10000. Найти, сколько в 1 сантиметре метров?

Для начала переведем сантиметры в метры (0.01). Умножаем одну сотую метра на 10000 высчитываем 100 м.

Ответ, который удалось рассчитать: в 1 см на карте содержится сто метров.

Масштаб и подробности изображения

В зависимости от масштаба меняется степень подробности изображения. Чем крупнее масштаб, тем подробнее изображены участки Земли со всеми географическими объектами. Но на изображениях крупного масштаба (1:200 000 и крупнее) умещается лишь небольшая площадь земной поверхности. На картах мелкого масштаба (мельче 1:1000 000), где 1 сантиметр соответствует нескольким тысячам километров на местности, можно показать даже всю поверхность Земли. Однако количество деталей и подробностей местности здесь невелико.

Часто в учебных и практических целях приходится создавать планы и карты разной степени подробности и, следовательно, масштаба.

Читайте также:

  
• Как сделать сухарики на сковороде без масла
  
• Как сделать лучше качество фотографии
  
• Как сделать помаду из лепестков роз в домашних условиях
  
• Как сделать макияж санта муэрте
  
• Как сделать стеклянную перегородку в комнате из алюминиевого профиля