Как сделать макет центра тяжести

Обновлено: 08.07.2024

Задача 3. Определение ОЦМ тела аналитическим способом.

Текст контрольной работы

Вариант № 1 (Классический, базовый)

Задача № 1. Построение биокинематической схемы статической позы спортсмена.

Цель работы: Освоить методику построения биокинематической схемы статической позы спортсмена из выбранной спортивной специализации.

Ход работы

2. Измерили длину звеньев тела спортсмена, и полученные результаты занесли в таблицу 1.

Исходные данные для построения биокинематической схемы статической позы спортсмена

Название звена	Длина звена, L_зв, (м)
Голова (шея)	0,17
Туловище	0,53
Расстояние между плечевыми суставами	0,38
Правое плечо	0,36
Левое плечо	0,37
Правое предплечье	0,28
Левое предплечье	0,29
Правая кисть	0,20
Левая кисть	0,20
Расстояние между тазобедренными суставами	0,36
Правое бедро	0,48
Левое бедро	0,47
Правая голень	0,48
Левая голень	0,47
Правая стопа	0,28
Левая стопа	0,28
Высота правой стопы	0,08
Высота левой стопы	0,08

3. Построили биокинематическую схему статической позы на листе миллиметровой бумаги формата А4 в соответствии с измеренными длинами звеньев тела в масштабе 1:10 (Приложение № 1).

Задача 2. Определение общего центра масс (ОЦМ) тела графическим способом.

1. Измеренные длины звеньев из таблицы 1 перенесли в таблицу 2.

Исходные данные для определения ОЦМ спортсмена

Название звена	Относитель-ная масса звена М_отн (%)	Абсолют-ная масса звена М_абс (кг)	Длина Звеньев Lзв (м)	Коэффициент отстояния ЦМ звена от его проксимального эпифиза K_i	Отстояние ЦМ звена от его приксимального эпифиза L_i (м)
Голова	7	4,48	—	—	—
Туловище	43	27,52	0,53	0,44	0,23
Правое плечо	3	1,92	0,36	0,47	0,17
Левое плечо	3	1,92	0,37	0,47	0,17
Правое предплечье	2	1,28	0,28	0,42	0,12
Левое предплечье	2	1,28	0,29	0,42	0,12
Правая кисть	1	0,64	0,20	—	—
Левая кисть	1	0,64	0,20	—	—
Правое бедро	12	7,68	0,48	0,44	0,21
Левое бедро	12	7,68	0,47	0,44	0,21
Правая голень	5	3,2	0,48	0,42	0,2
Левая голень	5	3,2	0,47	0,42	0,2
Правая стопа	2	1,28	0,28	0,44	0,12
Левая стопа	2	1,28	0,28	0,44	0,12
Всего	100	64	—	—	—

2. Расчитали абсолютные массы М_абс всех звеньев тела (кг) по формуле:

где

— абсолютная масса звена (кг);

М_Т – масса тела спортсмена (кг);

М_отн – относительная масса звена (%).

Голова:	= = 4,48 кг
Туловище:	= = 27,52 кг
Правое плечо:	= = 1,92 кг
Левое плечо:	= = 1,92 кг
Правое предплечье:	= = 1,28 кг
Левое предплечье:	= = 1,28 кг
Правая кисть:	= = 0,64 кг
Левая кисть:	= = 0,64 кг
Правое бедро:	= = 7,68 кг
Левое бедро:	= = 7,68 кг
Правая голень:	= = 3,2 кг
Левая голень:	= = 3,2 кг
Правая стопа:	= = 1,28 кг
Левая стопа:	= = 1,28 кг

Вычисленные данные перенесли в таблицу 2.

3. Вычислили расстояние от проксимального эпифиза каждого звена до его центра масс (ЦМ) по формуле:

где – длина звена (м);

– коэффициент, определяющий соотношение между длинной звена и расстоянием от точки ЦМ звена до его проксимального, т.е. тяжелого конца.

Вычисленные данные записали в таблицу 2.

4. Используя данные таблицы 2, отметили на биокинематической схеме статической позы спортсмена (Приложение № 1), положения ЦМ звеньев крестиками в соответствии с масштабом 1:10.

5. Отметили на биокинематической схеме около центра масс каждого звена его относительную массу.

6. Определили положение общего центра масс тела (точка приложения равнодействующих сил тяжести всех точек тела), используя метод нахождения ОЦМ двух тел по формуле:

7. Перенесли полученные графические выражения ОЦМ тела на биокинематическую схему (Приложение № 1).

Задача 3. Определение ОЦМ тела аналитическим способом.

1. На биокинематической схеме статической позы провели оси координат (X,Y) и оцифровали в метрах в масштабе 1:10 (10 мм соответствует 0,1 м).

2. Определили горизонтальную (x_i) и вертикальную (y_i) величину координат ЦМ звеньев, отмеченных на биокинематической схеме крестиками. Значения занесли в таблицу 3.

Расчет координат ОЦМ тела

Название звеньев	Абсолютная масса звеньев m_i, (кг)	X_i (м)	Y_i (м)	m_i∙X_i (кг∙м)	m_i∙Y_i (кг∙м)
Все тело	64	0,61	0,97	39,04	62,08
Голова	4,48	0,87	1,40	3,8976	6,272
Туловище	27,52	0,65	1,14	17,888	28,7584
Правое плечо	1,92	0,60	1,47	1,152	2,6304
Левое плечо	1,92	0,92	1,12	1,7664	2,1504
Правое предплечье	1,28	0,35	1,61	0,448	2,0608
Левое предплечье	1,28	1,07	0,92	1,3696	1,1776
Правая кисть	0,64	0,009	1,63	0,0058	1,0432
Левая кисть	0,64	1,32	0,9	0,8448	0,58
Правое бедро	7,68	0,57	0,74	4,3776	5,68
Левое бедро	7,68	0,43	0,71	3,3024	2,61
Правая голень	3,2	0,64	0,32	2,048	1,024
Левая голень	3,2	0,27	0,28	0,864	0,896
Правая стопа	1,28	0,565	0,02	0,7232	0,026
Левая стопа	1,28	0,1835	0,02	0,1728	0,026
∑ m_i = 128	∑m_i∙X_i = 77,9	∑ m_i∙Y_i=117,02

3. Вычислили значения горизонтальных моментов статических сил m_i∙ X_i и вертикальных моментов статических сил m_i∙ Y_i, действующих на все звенья тела, относительно осей X и Y.

m_i – абсолютная масса звена, X_i – расстояние от ЦМ звена до вертикальной оси, Y_i — расстояние от ЦМ звена до горизонтальной оси.

4. Нашли сумму горизонтальных и вертикальных моментов сил, действующих на звенья тела:

5. Вычислили горизонтальную и вертикальную координаты ОЦМ тела спортсмена по формулам:

; ,

где

– абсолютная масса i-го звена;

– абсцисса ЦМ i-го звена (расстояние от ЦМ до вертикальной оси);

— абсцисса ЦМ i-го звена (расстояние от ЦМ до горизонтальной оси);

— координаты ОЦМ, полученные аналитически.

= = 0,609 ≈ 0,61

= = 0,9142 ≈ 0,91

6. Отметили положение ОЦМ тела по полученным координатам на биокинематической схеме статической позы спортсмена.

7. Определили координаты, найденные графическим способом (x_гр,y_гр) в данной системе координат, и вычислили абсолютную и относительную погрешность графического способа определения ОЦМ тела спортсмена по отношению к аналитическому по формулам:

∆ x _отн = ·100%; ∆ y _отн = ·100%.

∆ x_абс = х_гр. – x_ан. = 0,61 – 0,61 = 0;

∆ y_абс = y_гр. – y_ан. = 0,97 – 0,91 = 0,06;

∆ x_отн=

·100% = 0 %;

∆ y_отн=

·100% =

· 100% = 6,59 % ≈ 7%

8. Вывод: выполнив расчёт ОЦМ тела спортсмена графическим и аналитическим способом, можно утверждать, что расчёт выполнен правильно.

По оси Х расчёт выполнен без относительной ошибки (∆ x_отн = 0).

Относительная ошибка по оси Y составила 7 % (∆ y_отн = 7%). Данная ошибка произошла из-за необходимости округлять получаемые значения до сотых долей, т.к. графически невозможно отобразить данные более точно при выполнении работы базовым способом.

Полученные значения позволяют полагать, что ОЦМ тела спортсмена лежит на высоте от 0,91м до 0,97м относительно поверхности, на которой находится спортсмен.

\u041d\u0443 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e.

\u0412\u044b\u0440\u0435\u0436\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c 4-\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.

\u041d\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432 3\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445, \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u043a\u0440\u0430\u044e, 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0442\u0440-\u043a\u0430 \u2206.

\u041d\u0438\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0436\u0438 \u043a \u0431\u0443\u043b\u0430\u0432\u043a\u0435\/ \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0435

\u0414\u0435\u043b\u0430\u0439 \u043f2,3 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.

\u0412 \u0442.\u0421 (\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438) \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e - \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u044f ">]" data-testid="answer_box_list">

Вот вам софтина…

Софтина замечательная…только некоторые параметры непонятны…

Если можно поясните смысл параметров по строчно…

Lift slope - -. Это что за параметр??
аэродинамический центр:
( например 47 у меня, это от чего считать? по длине средней хорды?) отдельно крыла стабилизатора и общий.
аэродинамический центр % -?? опять же в процентах от чего? хорды? 7. lever arm - что это такое.
down wash factor - это что такое.
centre of gravity stab.: 16% \
centre of gravity stab.: 8% / это пределы по средней хорде даны?
☕

Вот здесь совтина попроще, она считает САХ крыла и центр тяжести крыла А так же площадь, удлиннение, нагрузку fly.to/tracfoil

“URL не может быть доставлен”…

Похоже это у вас какие-то глюки с сетью. Вот вам сама прога.

Что вы человеку мозги пудрите?!
Лучше посмотрите что я ему в пэйнте нарисовал.
Ничего лишнего - чистая истина.

А вот на это хотелось бы всетаки услышать разъязнения.

Lift slope - -. Это что за параметр??
аэродинамический центр:
( например 47 у меня, это от чего считать? по длине средней хорды?) отдельно крыла стабилизатора и общий.
аэродинамический центр % -?? опять же в процентах от чего? хорды? 7. lever arm - что это такое.
down wash factor - это что такое.
centre of gravity stab.: 16% \
centre of gravity stab.: 8% / это пределы по средней хорде даны?

Что вы человеку мозги пудрите?!
Лучше посмотрите что я ему в пэйнте нарисовал.
Ничего лишнего - чистая истина.

спасибо конечно, но это что. я все же в школе учюсь.

dimaa , Вы вообще что хотите посчитать ? Центр тяжести как центр масс данной конкретной конструкции, или где должен быть ЦТ для данной аэродинамической компоновки из соображений устойчивости полёта ?

вообще-то подобные формулы быстрее в ворде ваять.

Центр тяжести как центр масс данной конкретной конструкции.

Это просто, только терпение и внимательность нужны.
Представте, что самолёт жёстко закреплён например за вал мотора в плоскости вращения винта. Сумма моментов от всех эелементов его конструкции должна быть равна моменту суммарного веса, приложенного к центру тяжести. Плечо приложения считаете от плоскости вращения винта. Неизвестная величина - это “Х” икс - расстояние от плоскости винта до ЦТ.
X = M / P
М - сумма моментов всех элементов конструкции и оборудования. (кг х мм)
Р - суммарный вес всех элементов конструкции и оборудования, по которым расчитывались моменты (кг)
Например:
М = (вес мотора) х (расстояние от плоскости винта до ЦТ мотора) + (вес бака) х (расстояние от плоскости винта до ЦТ бака) + (вес аккумуляторов) х … и т.д.

ЦТ фюзеляжа и крыла тоже можно посчитать отдельно с учётом деталей конструкции, а можно примерно определить вырезав их планы в удобном масштабе из картона. Большой ошибки не будет, если их конструкция выполнена из однородного материала.

Земляк! (Dimaa) Что бы найти центр масс, массы нужно знать! Допустим вы можете взвесить оборудование, ну а остатальное. Вообщем так, если это чертеж не собственного изготовления то смело повторяйте. А потом с помощю проги ноходите ГДЕ должен быть центр масс. А должен он быть по теории и практике где-то в районе 25%-30% САХ крыла. И потом размещаем оборудование и догружаем балластом(если нужно) так что бы центрм масс находился в этой точке. Для первого взлета я лично всегда центрую в 25% САХ, что бы был запас по устойчивости.

Lift slope - -. Это что за параметр??
аэродинамический центр:
( например 47 у меня, это от чего считать? по длине средней хорды?) отдельно крыла стабилизатора и общий.
аэродинамический центр % -?? опять же в процентах от чего? хорды? 7. lever arm - что это такое.
down wash factor - это что такое.
centre of gravity stab.: 16% \
centre of gravity stab.: 8% / это пределы по средней хорде даны?
☕

Все же хотелось бы услышать комментарии, please…

спасибо большое, то что надо. 😃

дело в том, что если есть подробный чертеж именно модели, то вес отдельных ее частей определить не трудно. на чертеже есть все сечения, если знать плотность материала, из которого делаем самолет, то довольно быстро и с большой точностью определяем вес. все просто. я так делал для резиномоторной модели весом в 45 грамм, до постройки прикинул, что вес будет 50 грамм.

вообще я так всегда и делаю, как Вы говорите. но бывают отдельные случаи, когда хочется все знать до постройки.

Послушайте, в самом деле… 😵
Простую в сути своей задачу превратили во флуд.
Есть геометрические размерения модели. Крыло, стабилизатор, фюзеляж. Для определения ЦТ необходимо только это, а от фюзеляжа даже ещё меньше - только хостовая балка. Заколачиваем всю геометрию в прогу и получаем - ГДЕ должен находиться ЦТ модели. Потом, передвигая и размещая оборудование добиваемся совпадения реального и расчётного ЦТ. Что 😕 не понятно?

а что , мотор не влияет на центр тяжести. почему только крыло, стабилизатор, фюзеляж.

Потом, передвигая и размещая оборудование добиваемся совпадения реального и расчётного ЦТ.

Ну хорошо, рассчитаете вы центр тяжести (прикинув вес и разместив оборудование), и он у вас окажется вот здесь И что дальше? Будете удлиннять нос или облегчать хвост, или замените мотор(батарею) на более тяжелый, или сдвините батарею ближе к носу? Короче паритесь вы молодй человек 😉 Другое дело что это чертеж ваши, вы сами хотите спроектировать модель под конкретное оборудование, ну тогда так и скажите, тогда вам и дадут более точные рекомендации. Да было бы неплохо взглянуть на чертеж. (просто любопытно) Удач! С ув. Андрей.

Извините, вы читать умеете? Или продолжаете спор ни о чём?
Первый пост топика:

подскажите пожалуйста, как расчитать центр тяжести модели, если кроме чертежа ничего нет.

Не понимаю ваших дебатов. Честное слово. Есть чертёж, нет ЦТ. Вколачиваем данные в программу, получаем ЦТ. Всё остальное - перемещение оборудования по фюзеляжу.

И что дальше? Будете удлиннять нос или облегчать хвост, или замените мотор(батарею) на более тяжелый, или сдвините батарею ближе к носу?

Именно так и будет происходить…Если нет достаточного опыта и не наработаны типовые решения. 😃 Всё приходит с опытом и практикой.

Всем доброго времени суток! Подскажите, есть модуль с оборудованием. Как вычислить центр тяжести, чтобы потом перенести размеры в чертеж? Необходимо для просчета фундамента.

Нажимаете кнопку "Массовые характеристики", в появившейся панели ставите галочку "Создать функцию центра тяжести". Создаете чертеж сборки. Там жмете "вставка-элементы модели", выбираете нужные виды и нажимаете "центр тяжести". На видах появится знак центра тяжести. Проставляете к нему нужные размеры.

Самое важное - чтобы все элементы имели назначенный соответствующий материал. В Солидэйдже программа ругалась, если в сборке были компоненты без указания материала, очень удобно было. В появившейся панели выпадал список этих компонентов и можно было сразу назначить материал. Солид молчит. Что он при этом считает - непонятно. Считает ли он такие компоненты ничего не весящими или присваивает некое значение по умолчанию?

Спасибо, сейчас попробую. А на счет материала, я вообще не буду его назначать, я присвою уже известный вес для каждого оборудования и расставлю его по схеме расположения.

И правда можно. Вот не знал, спасибо. А то все мучался с подбором материала для получения нужной массы покупных.

Читайте также: