Как сделать магический квадрат
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 04.10.2024
Придумано очень много способов построения магических квадратов. Проще всего составлять магические квадраты нечётного порядка . Мы воспользуемся методом, который предложил французский учёный XVII века А. де ла Лубер (De La Loubère). Он основан на пяти правилах, действие которых мы рассмотрим на самом простом магическом квадрате 3 х 3 клетки.
Правило 1. Поставьте 1 в среднюю колонку первой строки (Рис. 5.7).
Рис. 5.7. Первое число
Правило 2. Следующее число поставьте, если возможно в клетку, соседнюю с текущей по диагонали правее и выше (Рис. 5.8).
Рис. 5.8. Пытаемся поставить второе число
Правило 3. Если новая клетка выходит за пределы квадрата сверху , то запишите число в самую нижнюю строку и в следующую колонку (Рис. 5.9).
Рис. 5.9. Ставим второе число
Правило 4. Если клетка выходит за пределы квадрата справа , то запишите число в самую первую колонку и в предыдущую строку (Рис. 5.10).
Рис. 5.10. Ставим третье число
Правило 5. Если в клетке уже занята , то очередное число запишите под текущей клеткой (Рис. 5.11).
Рис. 5.11. Ставим четвёртое число
Далее переходите к Правилу 2 (Рис. 5.12).
Рис. 5.12. Ставим пятое и шестое число
Снова выполняйте Правила 3, 4, 5, пока не составите весь квадрат (Рис.
Не правда ли, правила очень простые и понятные, но всё равно довольно утомительно расставлять даже 9 чисел. Однако, зная алгоритм построения магических квадратов, мы сможем легко перепоручить компьютеру всю рутинную работу, оставив себе только творческую, то есть написание программы.
Рис. 5.13. Заполняем квадрат следующими числами
Проект Магические квадраты (Magic)
Набор полей для программы Магические квадраты совершенно очевиден:
// ПРОГРАММА ДЛЯ ГЕНЕРИРОВАНИЯ
// НЕЧЕТНЫХ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
// ПО МЕТОДУ ДЕ ЛА ЛУБЕРА
public partial class Form1 : Form
//макс. размеры квадрата: const int MAX_SIZE = 27; //var
int n=0; // порядок квадрата int [,] mq; // магический квадрат
int number=0; // текущее число для записи в квадрат
int col=0; // текущая колонка int row=0; // текущая строка
Метод де ла Лубера годится для составления нечётных квадратов любого размера, поэтому мы можем предоставить пользователю возможность самостоятельно выбирать порядок квадрата, разумно ограничив при этом свободу выбора 27-ью клетками.
После того как пользователь нажмёт заветную кнопку btnGen Генерировать! , метод btnGen_Click создаёт массив для хранения чисел и переходит в метод generate :
//НАЖИМАЕМ КНОПКУ "ГЕНЕРИРОВАТЬ"
private void btnGen_Click( object sender, EventArgs e)
n = ( int )udNum.Value;
mq = new int [n+1, n+1];
//генерируем магический квадрат: generate();
Здесь мы начинаем действовать по правилам де ла Лубера и записываем первое число – единицу – в среднюю клетку первой строки квадрата (или массива, если угодно):
//Генерируем магический квадрат void generate()
//первое число: number=1;
//колонка для первого числа - средняя: col = n / 2 + 1;
//строка для первого числа - первая: row=1;
//заносим его в квадрат: mq[row,col]= number;
Теперь мы последовательно пристраиваем по клеткам остальные числа – от двойки до n * n:
//переходим к следующему числу:
Запоминаем на всякий случай координаты актуальной клетки
int tc=col; int tr = row;
и переходим в следующую клетку по диагонали:
Проверяем выполнение третьего правила:
if (row А затем четвёртого :
row=tr+1; goto rule3;
Как мы узнаем, что в клетке квадрата уже находится число? – Очень просто: мы предусмотрительно записали во все клетки нули , а числа в готовом квадрате больше нуля . Значит, по значению элемента массива мы сразу же определим, пустая клетка или уже с числом! Обратите внимание, что здесь нам понадобятся те координаты клетки, которые мы запомнили перед поиском клетки для следующего числа.
Рано или поздно мы найдём подходящую клетку для числа и запишем его в соответствующую ячейку массива:
//заносим его в квадрат: mq[row, col] = number;
Попробуйте иначе организовать проверку допустимости перехода в но-
Если это число было последним , то программа свои обязанности выполнила, иначе она добровольно переходит к обеспечению клеткой следующего числа:
//если выставлены не все числа, то if (number
//переходим к следующему числу: goto nextNumber;
И вот квадрат готов! Вычисляем его магическую сумму и распечатываем на экране:
//построение квадрата закончено: writeMQ();
//Печатаем магический квадрат void writeMQ()
lstRes.ForeColor = Color .Black;
string s = "Магическая сумма ft11">+ (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(s);
// печатаем магический квадрат: for ( int i= 1; i
for ( int j= 1; j if (n*n > 10 && mq[i,j] " " ; if (n*n > 100 && mq[i,j] " " ; s= s + mq[i,j] + " " ;
Запускаем программу – квадраты получаются быстро и на загляденье (Рис.
Рис. 5.14. Изрядный квадратище!
В книге С.Гудман, С.Хидетниеми Введение в разработку и анализ алгорит-
Рассматривая различные свойства нумерологии, мы обращались за помощью к магическим квадратам, которые способны привлечь в нашу жизнь финансовое благополучие, здоровье и исполнение задуманных планов:
В этой статье мы рассмотрим еще один магический квадрат - Юпитера, который уже долгое время пользуется очень доброй славой, как и сама планета, в честь которого этот квадрат назван.
Планета Юпитер считается одной из самых влиятельных, щедрых и доброжелательных планет в Солнечной системе, которая покровительствует всем людям, имеющим свою мечту и стремящихся к достижению своей цели в ЛЮБОЙ сфере деятельности - БИЗНЕС, ИСКУССТВО, НАУКА, УЧЕБА, РАБОТА, СЕМЬЯ, ДРУЖБА, ЛЮБОВЬ!
Магический квадрат Юпитера позволяет:
- привлечь к человеку большую удачу и успех в его деле;
- позволяет решить финансовые проблемы;
- помогает в работе и в учебе;
- помогает во взаимоотношениях с людьми;
- позволяет получить защиту высших сил и покровительство от всяческих напастей;
- квадрат Юпитера способен сделать человека известным.
Что такое магический квадрат Юпитера - это квадрат с 16-ю ячейками со специальными цифрами:
Чем примечателен данный магический квадрат?
Если сложить цифры по горизонтали и вертикали, то мы получим число 34 - цифры 3 и 4 - очень влиятельны в вопросах карьеры, учебы и работы. Они дают нужную энергию для успешной реализации поставленных целей.
Если у Вас есть свое заветное желание, если Вы хотите добиться успеха в каком-нибудь деле, получить защиту и покровительство высших сил - такой магический квадрат нужно нанести на свою фотографию или на блокнот . еженедельник, документы или просто на лист бумаги, который Вы можете носить с собой.
Чертить магический квадрат нужно от руки, без линейки. Но для того, чтобы квадрат начал работать его необходимо активировать.
Активировать квадрат нужно своим собственным именем. Для этого создается цифровой ряд своего имени. Обращаю Ваше внимание - нужно только имя. Имя должно быть настоящим, официальным (как в паспорте). Как это делается? Для этого мы используем специальную таблицу соотношения букв и цифр, посмотрите:
Рассмотрим пример: имя - ИЗОЛЬДА
Используя таблицу, выписываем цифры, к которым относятся буквы имени Изольда. Получаем:
И - 1, З - 9, О - 7, Л - 4, Ь - 3, Д - 5, А - 1 - это цифровой ряд имени Изольда.
Полученный цифровой ряд своего имени нужно перенести на квадрат Юпитера. Для этого используют способ, который называется сигилла.
Сигилла - это конфигурация, состоящая из линий и фигур, и имеющая магическое значение. Сигиллу очень часто можно найти в магических ритуалах в практической магии.
Нам нужно числовой ряд не просто перенести на квадрат, а превратить его в сигиллу. Рассмотрим, как начертить сигиллу на примере имени Изольда - 1, 9, 7, 4, 3, 5, 1.
Итак, посмотрите на квадрат. Вам нужно прочертить единую линию по квадрату, от ячейки к ячейке, следуя в таком направлении: 1, 9, 7, 4, 3, 5, 1. Это просто линия, начало которой в цифре 1 и конец в цифре 1. Это и есть сигилла в простом понимании.
Но в магии эта линия приобретает чуть иной вид. Посмотрите на рисунок:
Итак, что нам нужно знать:
- любая сигилла имеет свое начало (конкретная цифра), которое обозначается кружком. Посмотрите на рисунок. Начало этой сигиллы в цифре 1. И мы видим кружок, от которого идет линия.
- любая сигилла имеет свое завершение (конкретная цифра), которое обозначается символом в виде буквы "Т". Посмотрите на рисунок. Конец сигиллы в цифре 1.
- и любая сигилла состоит из линии, которая движется от цифре к цифре. Но, заходя в ячейку с конкретной цифрой линия образует полукруг, а затем идет дальше. Посмотрите на рисунок. Мы видим в каждой ячейке полукруг. Если линия несколько раз приходит в одну цифру, каждый раз рисуется новый полукруг.
Рассмотрим детально. У сигиллы имели Изольда есть начало - цифра 1, есть конец - цифра 1, есть промежуточные остановки на цифрах 9, 7, 4, 3, 5. Начало сигиллы изображается в виде кружка. Поэтому рисуется кружок в ячейке с цифрой 1. От этой ячейки ведется линия к цифре 9, в этой ячейке рисуется полукруг. От цифры 9 идет линия к цифре 7. В ячейке с цифрой 7 рисуется полукруг, и линия идет к цифре 4, где рисуется полукруг. Затем, линия идет к цифре 3, где рисуется полукруг. Потом линия направляется к цифре 5 - здесь рисуется полукруг. Далее, линия идет к последней цифре 1, где рисуется символ завершения сигиллы в виде буквы "Т".
Сигилла никогда не обрывается. Это единая конфигурация!
Заполнять квадрат Юпитера нужно всегда с очень конкретной целью и желанием. После нанесения, либо постоянно используйте предмет с нанесенным квадратом (например, записная книжка), либо храните в укромной месте - НО! никому не рассказывайте о своем квадрате и о своих желаниях. Не забывайте о своем квадрате, говорите с ним и напоминайте о своих желаниях.
После того, как Ваше желание исполнилось - ОБЯЗАТЕЛЬНО! поблагодарите свой квадрат!
Дорогие Друзья, я желаю Вам Удачи и Процветания!
Надеюсь, что Вам все было понятно.
Благодарю Вас за прочтение!
Подписывайтесь на канал "Эзотерика" и ставьте лайки, если информация была для Вас полезной.
Игры с магическими квадратами нравятся всем, кто увлекается головоломками. В поисках магического числа, заполняя таблицу, ребенок развивает интерес к математике, логику и наблюдательность.
Как решать магические квадраты?
Разгадывать головоломки легче, когда точно понимаешь что нужно сделать и по каким правилам. Для начала нужно разобраться, что особенного в этих квадратных таблицах.
Решить магический квадрат — заполнить пустые ячейки так, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, по вертикалям и диагоналям была одинаковой.
Сложите числа в решенной задаче в любой строке, в любом столбце, а также по обеим диагоналям.
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Учитель начальных классов
Таникеева В.Д.
Мастер – класс по математике по теме
Ход урока
Орг. Момент.
-Ребята, проверили свои рабочие места. Что вы заметили необычного? (много гостей, парты расставлены дугообразно…). Чтобы не отвлекаться, посмотрите на гостей и подарите им свои улыбки. А сейчас тихо занимаем свои места.
«Составление магических квадратов
представляет собой превосходную
умственную гимнастику,
развивающую способность
понимать идеи
размещения,
сочетания
Цели занятия:
развитие процессов индукции и дедукции на основе выработки навыка построения латинского и магического квадрата методом террас, методом Эйлера и методом Делаира;
выражаю надежду, что вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия науки и искусства.
Оборудование:
работаем мы на основе раздаточного дидактического материала и презентаций учителя и школьников.
Методы работы:
основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе.
2. Актуализация знаний, постановка проблемы и осознание познавательных задач.
2.1. Подготовительная работа.
- Ребята, а что вы видите на сладе?
-Где вы видели такие квадраты? (в книжке, у Наташи)
- Кто решал такие удивительные задачи?
На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно для этого нужно иметь время и терпение. При решении таких задач используем метод подбора.
- Итак, посмотрите внимательно на доску.
-Мы должны подобрать цифры т.о., чтобы сумма в строках, столбцах, диагоналях была равна 15.
2.2. Введение нового понятия.
У нас получился квадрат, в котором сумма цифр в строках, столбцах и диагоналях равна 15 ( проверка). Такую фигуру называют магическим квадратом порядка 3.
В математике под магическим квадратом обычно понимают квадратную таблицу, так заполненную различными натуральными числами , что их сумма в строках, столбцах и двух диагоналях таблицы одинакова. Значение этой суммы принято называть "магической постоянной".
- Давайте вспомним правило о натуральных числах!
- А в этом нам поможет наш справочник.
Итак, вписать числа от 1 до 9 в квадрат, чтобы он стал магическим, не составляет особого труда. Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим?
7 сл. – Ребята, сложно было решить магический квадрат?
Предположение …. – Что должны составить для дальнейшей работы?
3.Изучение нового материала
Рассмотрим один способ построения магического квадрата нечетного порядка. Итак, первый способ – метод террас.
- Ребята, сможете объяснить слово терраса?
- Давайте обратимся к словарю.
( у нас в школе тоже есть терраса, только без крыши)
-А в магическом квадрате, как вы думаете, где терраса?
3.1. Объяснение. Построение магического квадрата методом террас.
Если магический квадрат третьего порядка не трудно построить простым перебором всевозможных комбинаций, то, уже начиная с квадрата четвёртого порядка, дело осложняется. Математики изобрели несколько методов построения магических квадратов. Начнём с метода террас, который применяется для построения магических квадратов нечётного порядка: пятого, седьмого и т. д.
Рассмотрим его на примере магического квадрата порядка 3.
С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы. В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата (числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо).
Итак, рассмотрим метод террас, заполнения магического квадрата нечётного порядка на примере квадратов порядка 3 . Записываем числа следующим образом:
-Вот для чего нужен нам метод террас!
Числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо. Получаем:
Магический квадрат 3*3. Сумма = 15.
3.2. Практическая работа.
У вас на столах лежит таб. №3. Сейчас построим с вами магический квадрат пятого порядка, используя метод террас.
Будем заполнять квадрат по шагам, по алгоритму.
1. С четырёх сторон к исходному квадрату 5х5 добавлены террасы. В полученной фигуре расположим числа от 1 до 25 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх, как в примере с квадратом третьего порядка.
Читайте также: