Как сделать логическую схему
Обновлено: 07.07.2024
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление
§ 21. Элементы схемотехники. Логические схемы
Элементы схемотехники. Логические схемы
Любое устройство компьютера, выполняющее арифметические или логические операции, может рассматриваться как преобразователь двоичной информации: значения входных переменных для него — последовательность нулей и единиц, а значение выходной функции — новая двоичная последовательность. Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.
В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов.
В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память.
Схемотехника — научно-техническое направление, занимающееся проектированием, созданием и отладкой электронных схем и электронных устройств различного назначения.
21.1. Логические элементы
Логический элемент — это устройство с л входами и одним выходом, которое преобразует входные двоичные сигналы в двоичный сигнал на выходе.
Работу любого логического элемента математически удобно описать как логическую функцию, которая упорядоченному набору из нулей и единиц ставит в соответствие значение, также равное нулю или единице.
В схемотехнике широко используются логические элементы, представленные в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Условные обозначения типовых логических элементов
Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
Опишите подобным образом логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор), И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
Рис. 4.7. Схема и обозначение четырёхвходового конъюнктора
Пример. По заданной логической функции F(A, В) = & В v А & построим комбинационную схему (рис. 4.8).
Построение начнём с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).
Рис. 4.8. Комбинационная схема функции F(A, В) = & В v А &
21.2. Сумматор
Из отдельных логических элементов можно составить устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами.
Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.
Вспомним схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Схема сложения двух n-разрядных двоичных чисел
Заметим, что при сложении цифр в i-м разряде мы должны сложить цифру ai числа а, цифру bi числа b, а также рi — перенос из (i — 1)-го разряда. В результате сложения должны получиться цифра результата si и цифра переноса (0 или 1) в следующий разряд pi+1.
Основываясь на этих рассуждениях, построим таблицу истинности для функций, которые в зависимости от цифр ai, bi и pi получают цифры si и pi+l.
Вам известен алгоритм построения логического выражения по таблице истинности. Воспользуемся им и запишем выражение для функции pi+1:
Попытаемся упростить это выражение, воспользовавшись тем, что A v А = А. Основываясь на этом законе, включим в имеющуюся дизъюнкцию ещё два слагаемых вида ai & bi & pi, причём на основании коммутативного и ассоциативного законов преобразуем полученное выражение к виду:
Полученное выражение означает, что функция рi+1 принимает значение 1 только для таких комбинаций входных переменных, когда хотя бы две переменные имеют единичные значения. Обратите внимание на то, что такой вывод можно сделать и в результате анализа таблицы истинности.
По таблице истинности можем записать выражение для si:
Его также можно попытаться преобразовать к более короткому виду. Но можно пойти другим путём и провести более тщательный анализ таблицы истинности для функции si.
Из таблицы видно, что значение si равно 1, если все входные сигналы равны 1. Этому соответствует выражение ai & bi & pi = 1.
Или значение si равно 1, если в комбинации входных сигналов есть единственная 1, т. е. единица среди переменных есть, но нет одновременно двух переменных, значения которых равны
1. Это можно записать так:
Следовательно, s,- можно записать так:
Можно попытаться самостоятельно провести преобразование логического выражения, полученного по таблице истинности для si к итоговому виду. Но, чтобы убедиться в равносильности этих двух выражений, достаточно построить таблицу истинности для второго из них.
Полученные выражения позволяют реализовать одноразрядный двоичный сумматор схемой, представленной на рисунке 4.10.
Рис. 4.10. Схема одноразрядного сумматора
Выразить si и pi+1 можно и другими формулами. Например, самое короткое выражение для si имеет вид: si = ai ? bi ? pi, что позволяет построить сумматор, используя другие логические элементы.
Сложение n-разрядных двоичных чисел осуществляется с помощью комбинации одноразрядных сумматоров (условное обозначение одноразрядных сумматоров приведено на рисунке слева).
21.3. Триггер
Триггер (от англ. trigger — защёлка, спусковой крючок) — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа.
Триггер был изобретён в 1918 году М. А. Бонч-Бруевичем.
Самый простой триггер — RS. Он состоит из двух логических элементов ИЛИ-HE, входы и выходы которых соединены кольцом: выход первого соединён со входом второго и выход второго — со входом первого. Схема RS-триггера представлена на рисунке 4.11.
Рис. 4.11. Логическая схема RS-триггера
Триггер имеет два входа: S (от англ. set — установка) и R (от англ. reset — сброс) и два выхода: Q (прямой) и (инверсный). Принцип его работы иллюстрирует следующая таблица истинности:
Если на входы поступают сигналы R = 0 и S = O, то триггер находится в режиме хранения — на выходах Q и сохраняются установленные ранее значения.
Если на установочный вход S на короткое время поступает сигнал 1, то триггер переходит в состояние 1 и после того, как сигнал на входе S станет равен 0, триггер будет сохранять это состояние, т. е. будет хранить 1.
При подаче 1 на вход R триггер перейдёт в состояние 0.
Подача на оба входа S и R логической единицы может привести к неоднозначному результату, поэтому такая комбинация входных сигналов запрещена.
Триггер используется для хранения информации в оперативной памяти компьютера, а также во внутренних регистрах процессора. Для хранения одного байта информации необходимо 8 триггеров, для килобайта — 8 • 1024 триггеров. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.
В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.
В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов. Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом. Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.
В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память. Триггер — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.
В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.
Вопросы и задания
1. Что такое логический элемент? Перечислите базовые логические элементы?
2. По логическому выражению
требуется разработать логическое устройство. Какие логические элементы необходимы для его создания?
3. Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если:
1) А = 0 и В = 0;
2) А = 0 и В = 1;
3) А = 1 и В = 0;
4) А = 1 и В = 1.
4. Определите логическое выражение преобразования, выполняемого схемой:
5. Постройте логические схемы для следующих функций:
6. Постройте схему устройства, выполняющего преобразование информации в соответствии с данной таблицей истинности:
8. Существует 16 логических устройств, имеющих два входа (16 логических функций от двух переменных). Реализуйте их комбинационные схемы с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
9. Если при суммировании не учитывается признак переноса, то соответствующая логическая схема называется полусумматором. По имеющейся таблице истинности постройте логическую схему полусумматора.
10. Что такое триггер? В чём основное отличие триггера от таких логических элементов, как инвертор или конъюнктор?
11. Подготовьте краткую биографическую справку о нашем выдающемся соотечественнике М. А. Бонч-Бруевиче. В чём заключается его вклад в развитие вычислительной техники?
Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле). Если вы помните, первые вычислительные машины были релейными. Позднее были созданы новые устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока (бистабильные), стали называть логическими элементами.
На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей, а дизъюнкцию - в виде параллельно соединенных выключателей:
Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если "отсутствует" электрический сигнал, и 1, если "имеется" электрический сигнал. Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот. У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:
Логический элемент, выполняющий логическое умножение, называется конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:
Специальных логических элементов для импликации и эквивалентности нет, т.к. А => В можно заменить на А V В ; А В можно заменить на (A & B)V(A & B).
Другие логические элементы построены из этих трех простейших и выполняют более сложные логические преобразования информации. Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. Например:
Эта схема соответствует сложной логической функции F(A,B)= (А V В).
Попробуйте проследить изменения электрического сигнала в этой схеме. Например, какое значение электрического сигнала (0 или 1) будет на выходе, если на входе: А=1 и В=0.
Такие цепи из логических элементов называются логическими устройствами. Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют функциональные схемы (их еще называют структурными или логическими схемами). По заданной функциональной схеме можно определить логическую формулу, по которой эта схема работает, и наоборот.
Пример 1. Логическая схема для функции будет выглядеть следующим образом:
Правила составления электронных логических схем по заданным таблицам истинности остаются такими же, как для контактных схем.
Пример 2. Составить логическую схему для тайного голосования трех персон A, B, C, условия которого определяются следующей таблицей истинности:
| A |
| B |
| C |
| F |
По таблице построим СДНФ логической функции и упростим ее:
Правильность полученной формулы можно проверить, составив для нее таблицу истинности:
Значение полученной функции совпадает с исходным, что можно заметить, сравнивая таблицы.
Логическая схема полученной функции имеет вид:
Рассмотрим еще два логических элемента, которые играют роль базовых при создании более сложных элементов и схем.
Логический элемент И-НЕ состоит из конъюнктора и инвертора:
Выходная функция выражается формулой .
Логический элемент ИЛИ-НЕ состоит из дизъюнктора и инвертора:
Выходная функция выражается формулой .
Вопросы для самоконтроля
1. Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкия (оба вида), отрицание, импликация, эквивалентность. Примеры логических выражений.
2. Таблица истинности. Примеры. A and not A; A or not A
3. Основные законы математической логики: перестановочное, сочетательное и распределительное
Сайт о релейной защите и цифровых технологиях в энергетике
С появлением микропроцессорных терминалов и контроллеров в жизнь энергетиков прочно вошли логические схемы. Это наиболее точный способ описать принципы работы современной релейной защиты, когда на принципиальной схеме множество элементов заменены одним “черным ящиком”.
Если вы хотите работать релейщиком, то вам необходимо уметь читать логические схемы также хорошо, как и принципиальные. Скажу больше – если вы имеете дело с микропроцессорной защитой и автоматикой, то принципиальная схема не имеет никакого смысла без логической. Одна является обязательным продолжением другой.
К счастью, научиться читать логические схемы достаточно просто, особенно если вы раньше работали с “электромеханикой”. Это так потому, что логические элементы можно заменить на небольшие релейно-контактные схемы, которые может прочесть любой релейщик.
Сегодня мы поговорим как раз о том, как это сделать.
Итак, рассматриваем пять наиболее распространенных логических элементов, создаем их схемы замещения на привычных контактах и катушках реле, а после рассматриваем пример перевода большой логической схемы в электромеханическую.
Статья будет полезна как начинающим релейщикам, так и тем, кто переходит с “электромеханики” на микропроцессорную релейную защиту. Поехали!
Наличие сигнала на определенном участке логической схемы обозначается как “1”, а отсутствие – как “0”. Для релейно-контактной схемы аналогия будет следующая: “1” – наличие оперативного напряжения на участке цепи (например, на катушке реле), а “0” – отсутствие напряжения.
В обычных схемах оперативное напряжение подается на участок цепи при помощи контакта (реле, ключа, блок-контакта и т.д.) Это означает, что логические элементы можно заменить контактами, соединенными определенным образом. Сделаем это.
Самые распространенные элементы, которые вы найдете в любой логической схеме – это “ИЛИ”, “И”, “НЕ”, “ТРИГГЕР” и “ТАЙМЕР”. Пороговые элементы (сравнение с уставкой) пока трогать не будем, для упрощения.
Для пояснения приведем Табл.1, где в первом и втором столбцах указаны значения входных сигналов, а в третьем — значение выходного. Как видно, при наличии хотя бы одного входного сигнала, мы получаем сигнал на выходе.
Какой релейно-контактной схеме это соответствует? Конечно параллельному соединению контактов (см. Рис.1) При этом контакты имитируют наличие/отсутствие входного сигнала, а катушка реле — выходной сигнал.
Таблица 2 показывает зависимость между входными и выходными сигналами.
Зависимости входного и выходного сигнала указаны в Табл. 3
Когда контакт А замыкается, контакт Х размыкается и обесточивает катушку С. И наоборот. Таким образом, мы получили релейно-контактную схему замещения инверсии.
RS-триггер
Триггер является элементарной ячейкой памяти, т.е. этот элемент запоминает значение выходного сигнала даже при исчезновении входного.
Схема замещения триггера приведена на Рис. 4. Эффект запоминания достигается применением схемы самоподхвата промежуточного реле. Когда контакт А замыкается, промежуточное реле Y одним своим контактом воздействует на выходное реле С, а другим подхватывает свое срабатывание. При этом реле Y остается сработавшим даже при размыкании контакта А.
Приоритетный сброс триггера организуется при помощи размыкающего контакта В (R),который включается последовательно с катушкой реле Y.
Таймер
Таймер соответствует схеме с реле времени на Рис. 5. Думаю, здесь подробные пояснения не нужны.
Укрупненные схемы замещения
Если логическая схема состоит из нескольких элементов, то можно набирать релейно-контактную схему последовательно включая схемы замещения.
Построение комплексной схемы замещения
Ниже приведен видеоролик, в котором показан пример построения схемы замещения относительно большой логической схемы.
Для выполнения логических операций и решать логические задачи с помощью средств электроники были изобретены логические элементы. Их создают с помощью диодов, транзисторов и комбинированных элементов (диодно-транзисторные). Такая логика получила название диодной логики (ДЛ), транзисторной (ТЛ) и диодно–транзисторной (ДТЛ). Используют как полевые, так и биполярные транзисторы. В последнем случае предпочтение отдается устройствам типа n-p-n, так как они обладают большим быстродействием.
Элементы или могут иметь несколько логических входов. Если используются не все входы, то те входы которые не используются следует соединять с землей (заземлять), чтобы избежать появления посторонних сигналов.
На рисунке 1б показано обозначение на электрической схеме элемента, а на 1в таблица истинности.
Схема элемента приведена на рис. 2. Если хотя – бы к одному из входов будет сигнал равный нулю, то через диод будет протекать ток. Падение напряжения на диоде стремится к нулю, соответственно на выходе тоже будет ноль. На выходе сможет появится сигнал только при условии, что все диоды будут закрыты, то есть на всех входах будет сигнал. Рассчитаем уровень сигнала на выходе устройства:
на рис. 2 б – обозначение на схеме, в – таблица истинности.
При создании различных схем на логических элементах часто применяют элементы комбинированные. В таких элементах совмещены несколько функций. Принципиальная схема показана на рис. 4 а.
Показана схема на рис. 5 а. Здесь диод Д3 выполняет роль так сказать фильтра во избежание искажения сигнала. Если на вход х1 или х2 не подан сигнал (х1=0 или х2=0), то через диод Д1 или Д2 будет протекать ток. Падение на нем не равно нулю и может оказаться достаточным для открытия транзистора. Последствием чего может стать ложное срабатывание и на выходе вместо единицы мы получим ноль. А если в цепь включить Д3, то на нем упадет значительная часть напряжения открытого на входе диода, и на базу транзистора практически ничего не приходит. Поэтому он будет закрыт, а на выходе будет единица, что и требуется при наличии нуля на каком либо из входов. На рис. 5б и в показаны таблица истинности и схемное обозначение данного устройства.
Логические элементы получили широчайшее применение в электронике и микропроцессорной технике. Многие системы управления строятся с использованием именно этих устройств.
Читайте также: