Как сделать лекальную кривую
Обновлено: 05.07.2024
В очертаниях отдельных элементов деталей машин, механизмов, конструкций различных строительных сооружений, а также деталей швейных изделий встречаются кривые линии.
В геометрическом черчении кривые делят на две группы в зависимости от инструментов, которыми выполняется их построение.
Кривые, состоящие из дуг окружностей, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми . К ним относят: овал, овоид, завитки.
Кривые, которые строят по точкам, и графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми . К ним относят: эллипс, парабола, гипербола, эвольвента, спираль Архимеда, синусоида.
Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, такие кривые называют плоскими кривыми . Если точки кривой не лежат в одной плоскости, такие кривые называют пространственными кривыми .
Построение циркульных кривых
Овал – плавная замкнутая симметричная кривая, состоящая из четырех сопрягающихся дуг. Для его построения нужно найти четыре центра дуг и четыре точки сопряжения.
Овал имеет две оси: большую и малую. Они делят его на симметричные части.
Алгоритм построения овала по двум заданным осям:
1.Проводят 2 взаимно перпендикулярные линии с точкой пересечения О и на них откладывают размеры заданных осей;
2. Точки А и С соединяют прямой линией;
3.Из точки О радиусом ОА проводят дугу до пересечения с вертикальной линией в точке Е;
4. Отрезок СЕ является разностью полуосей;
5. Этот отрезок откладывают на отрезке АС от точки С, получают точку F;
6. Через середину отрезка AF проводят серединный перпендикуляр (способом деления отрезка пополам циркулем), который пересекает большую ось в точке 1, а малую – в точке 2. Точка 1 – центр левой малой дуги, точка 2 – центр верхней большой дуги;
7. Так как овал – фигура симметричная,
то справа от точки О находится (R=О1) точка 3 – центр правой малой дуги и точка 4 – центр нижней большой дуги
8. Поскольку точки сопряжения лежат на прямых, соединяющих центры дуг, точки 1 и 4, 3 и 4, 1 и 2, 2 и 3 соединяют прямыми. Эти прямые ограничивают длину дуг и на них будут находиться точки сопряжения;
9. Для построения овала из центров 1 и 3 проводят дуги радиусом R=1А до пересечения с прямыми в точках 5,6,7 и 8 (это точки сопряжения);
10. Из центра 2 радиусом R=2С проводят дугу от точки 5 до точки 8;
11. Из центра 4 радиусом R=4D проводят дугу от точки 6 до точки 7.
Построение лекальных кривых
Лекальные кривые называются так потому, что она обводятся по лекалу. Принадлежащие им точки не лежат на окружностях или дугах, их строят по определенным законам, соединяют тонкой плавной линией от руки и обводят по лекалу небольшими участками.
При вычерчивании лекальных кривых сначала находят точки, принадлежащие этой кривой. Затем точки соединяют плавной тонкой линией от руки. Полученную линию обводят по лекалу. Чтобы при обводке не нарушалась плавность линии, необходимо подбирать лекало так, чтобы захватывать не менее трех точек кривой. Обводить линии нужно так, чтобы обводка каждого участка заканчивалась на предпоследней точке этого участка. Последняя точка в обводке не участвует, так как в этой точке лекало начинает отходить от проведенной кривой. Затем лекало подбирают так, чтобы две последние точки предыдущего участка входили в число точек вновь подобранного участка. Это обеспечивает плавность перехода от одной части кривой к другой.
К лекальным кривым относят: парабола, гипербола, эллипс, эвольвента, спираль Архимеда и др.
Эллипс – это плоская кривая линия, у которой сумма расстояний от любой точки этой кривой до двух ее фокусов (F 1 и F 2 ), расположенных на большой оси, есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Эллипс всегда имеет две взаимно перпендикулярные оси (большую и малую).
Алгоритм построения эллипса по заданным осям:
1.Проводят две окружности в центром в точке
О заданными радиусами R=ОА=ОВ и R=ОС=ОD;
2. Делят большую окружность на 12 равных частей;
3. Точки деления соединяют прямыми с центром окружностей;
4. Из точек пересечения прямых с окружностями проводят параллельные осям эллипса;
5. При взаимном пересечении этих линий получают точки, принадлежащие эллипсу, которые соединив предварительно от руки тонкой плавной кривой, обводят с помощью лекала.
Спираль Архимеда – кривая, образованная движением точки, равномерно движущейся по прямой, которая в свою очередь, равномерно вращается в плоскости вокруг неподвижной точки, принадлежащей этой прямой. Характер спирали Архимеда определяется шагом t, то есть расстоянием, которое пройдет точка по прямой за один полный оборот этой прямой на 360 ° . Вращение прямой может происходить как по часовой стрелке, так и против.
Алгоритм построения спирали Архимеда с шагом t и вращением прямой по часовой стрелке:
1.Исходную окружность и ее радиус поделить на одинаковое количество равных частей. Через точки деления на окружности (1, 2, …) провести из центра О лучи, последовательно откладывая на каждом из них соответствующее число делений радиуса: на первом – О 1 , на втором – О 2 и т.д.
2. Полученный ряд точек соединить плавной кривой и обвести ее по лекальной линейке.
Эвольвента окружности – это плоская кривая линия, представляющая собой траекторию точки окружности при ее развертывании.
Эвольвенту окружности можно получить, если поверхность цилиндра обернуть упругой проволокой в один полный оборот и закрепить один ее конец. Отпущенный второй конец, развертываясь (распрямляясь в отрезок), опишет в пространстве кривую, которая и будет эвольвентой. При этом длина проволоки будет равна длине окружности основания данного цилиндра (2ПR).
Если окружность разделить на любое число равных дуг и представить развертывание и выпрямление каждой дуги в отрезок прямой линии, то полученные отрезки будут касательными к заданной окружности. Точки касания будут точками окончания каждой дуги, которые будут одновременно начальными точками следующих дуг.
Алгоритм построения эвольвенты окружности:
- 1.Заданную окружность делят на равное (любое) число дуг;
- 2. Каждую точку деления соединяют с центром окружности (точка О);\
- 3. Из точки 8 проводят касательную к окружности и откладывают на ней длину окружности (2ПR). Этот отрезок будет развернутой окружностью. Точка 8 ′ принадлежит эвольвенте;
- 4. Полученный отрезок делят на то же число равных частей, для определения длины каждой развернутой дуги;
- 5. Из точек 1-8 проводят касательные и откладывают отрезки, равные длине соответствующей дуги. От точки 1 откладывают отрезок, равный длине развернутой дуги О ′ 1 ′ . От точки 2 – отрезок, равный длине развернутой дуги
- О ′ 2 ′ и т.д. Получают точки К 1 - К 8 , принадлежащие эвольвенте.
- 6. Полученные точки соединяют плавной кривой линией, которую обводят по лекалу.
ОП.01 Инженерная графика
Тема 1.4. Циркульные и лекальные кривые
Практическое занятие №10. Циркульные и лекальные кривые
- приобретение навыков оформления циркульных и лекальных кривых;
- закрепление знаний стандартов “Линии”, “Основные надписи”, “Шрифты’.
На формате А4 выполните:
1.Построение эллипса по двум заданным осям R=ОА=ОВ=3,0см и R=ОС=ОD=2,0см.
2.Построение спирали Архимеда шагом t=4,0см и вращением по часовой стрелке.
Лекальная кривая строится по точкам, которые затем плавно соединяются от руки или при помощи лекала (способ 1).
Циркульная кривая строится при помощи циркуля как кривая, состоящая из четырёх сопрягающихся дуг окружностей (способы 2, 3).
Рассмотрим построение эллипса в аксонометрической плоскости х'О'у'. Аналогичными будут построения в других плоскостях. Только необходимо учитывать ориентацию осей эллипса. Возьмём окружность произвольного радиуса и построим её прямоугольную изометрию и диметрию разными способами, заготовив предварительно треугольники пропорциональности (рис. 84).
Способ L Лекальная кривая. Строим аксонометрию по восьми точкам, которыми будут являться концы осей и сопряжённых диаметров.
В прямоугольной изометрии (рис. 85, а) приведённые коэффициенты искажения по всем осям равны 1. Поэтому на осях х' и у' от центра О' откладываем радиус 7? окружности, на оси г' - малую полуось эллипса 0,717?, на прямой, перпендикулярной z', - большую его полуось 1,22R.
Для определения размеров большой и малой полуосей эллипса откладываем на натуральной шкале (1:1) треугольника пропорциональности для изометрии радиус окружности R, и из точки А проецируем его на остальные шкалы. На верхней шкале получаем размер 1,227?, на нижней - 0,71 R.
В прямоугольной диметрии (рис. 85, 6) по осям х' и z' коэффициент искажения равен 7, по оси у-0,5. Поэтому на оси х' откладываем радиус R. Остальные размеры определяем при помощи треугольника пропорциональности для диметрии. На натуральной шкале (1:1) откладываем радиус R и через точку А и конец этого отрезка проводим проецирующий луч. На шкале 0,5 получаем размер 0,57? для оси у на шкале 0,35 - размер 0,357? малой полуоси эллипса, который откладываем на z'. Размер 1,067? большой полуоси берём со шкалы 1,06 и откладываем его на прямой, перпендикулярной z'.
Полученные восемь точек в обоих случаях предпочтительнее соединить при помощи лекала.
Примечание. Размеры осей эллипса для прямоугольной изометрии можно определить и графически (рис. 86). Для этого из концов С и D взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводим дуги радиусом CD до взаимного пересечения в точках А и В. Соединив точки А и В, получим большую ось эллипса, равную 1,22D, а отрезок CD будет его малой осью, равной 0,7 Ш.
Способ 2. Коробовая кривая. Коробовая кривая является циркульной кривой, состоящей из четырёх дуг окружностей (рис. 87). Ею можно заменить эллипс. Строится она по его осям.
На рис. 87 коробовая кривая построена в прямоугольной изометрии. Малая ось CD направлена вдоль аксонометрической оси z большая АВ ей перпендикулярна. Построение выполняем в определённой последовательности.
- • Соединяем концы большой и малой полуосей (отрезок A Q.
- • Находим разность большой и малой полуосей (отрезок СЕ). Для этого из центра О' радиусом О'А проводим дугу до пересечения с прямой, проходящей через CD, в точке Е.
- • Откладываем СЕ от точки С на АС. Получаем точку F.
- • Строим срединный перпендикуляр к отрезку AF и отмечаем точки пересечения его с прямыми линиями, проходящими через оси эллипса. 0 и 02 - центры двух дуг окружностей.
- • Замеряем расстояния от 0 и 02 до О'и откладываем их по другую сторону от центра эллипса 2 = 0'04). Получаем ещё два центра 03 и 04.
- • Соединяем попарно центры и проводим дуги из центра 0 радиусом 0А, из 02 - радиусом 02С, из 03 - радиусом 02В и из 04 - радиусом 04D. Точки сопряжения дуг находятся на линиях центров.
На рис. 88 построена прямоугольная диметрия окружности в плоскости x'O'z' в виде коробовой кривой. Малая ось CD направлена вдоль оси у' и равна 0,95D. Большая ось АВ ±у' и равна 1,060. Последовательность построения та же, что была рассмотрена выше для изометрии.
Этот метод является универсальным и может применяться не только для построения аксонометрии окружности, но и любого эллипса или овала, если известны размеры его большой и малой оси, чем широко пользуются при конструировании технических деталей.
Способ 3. Овал. Построим прямоугольную изометрию окружности в плоскости х'О'у', заменяя эллипс овалом (рис. 89)
Задаём аксонометрические оси х', у', z' и направление большой оси эллипса (перпендикулярно z'). Из центра эллипса проводим окружность радиусом, равным радиусу той окружности, аксонометрию которой строим. На пересечении этой окружности с направлением малой оси эллипса (осью z') получаем два центра дуг 0 и 02. Проводим прямые через 0 и точки Е, L (или через 02 и точки К, F) пересечения окружности с осями х', у'. На пересечении их с направлением большой оси получаем ещё два центра - 03 и 04. Затем последовательно проводим из центра 0 дугу EL радиусом 0Е, из центра 04 - дугу LF радиусом Оф?, из 02 - дугу FK радиусом 02F, из 03 - дугу КЕ радиусом 02К. Построенный овал неточно повторяет форму эллипса. У них имеются небольшие расхождения в размерах. Таким приёмом можно построить овал только в прямоугольной изометрии.
На рис. 90 показано построение овала, заменяющего эллипс в прямоугольной диметрии. Овал строится по осям и пригоден только для эллипсов, у которых малая ось в три раза меньше большой оси (в плоскостях х'О'у'иг'ОУ). Рассмотрим построение овала в плоскости х'О'у'.
Проводим две взаимно перпендикулярные прямые. Одну вертикально (параллельно z% другую горизонтально. Точка пересечения прямых будет центром О эллипса. Отрезки АВ и CD - соответственно большая и малая ось эллипса. По обе стороны от центра О на прямой, проходящей через малую ось CD, откладываем отрезки, равные длине большой оси АВ эллипса. Получаем центры 0 и 02 двух дуг окружностей. Центры 03 и 04 двух других дуг окружностей удалены от концов А и В большой оси эллипса на расстояние 1/4CD. Соединяем попарно центры и между линиями центров проводим дуги: из 0 радиусом Оф, из 04 радиусом О4В, из 02 радиусом 02С, из 03 радиусом 6М. Как следует из построений, радиусы сопрягающихся дуг равны R = АВ + 1/2CD, г = 1/4CZ).
Коробовая кривая и овал представляют собой кривые, приближенные к эллипсу. Существуют и другие способы построения эллипса.
Все множество плоских кривых можно разделить на циркульные и лекальные. Циркульной называют кривую, которую можно построить с помощью циркуля. К ним относятся окружность, овал и т.д.
Лекальной называют кривую, которую нельзя построить с помощью циркуля. Ее строят по точкам с помощью специального инструмента, называемого лекалом. К лекальным кривым относятся эллипс, парабола, гипербола, спираль Архимеда и др.
Лекальные кривые можно разделить на закономерные и незакономерные.
Закономерными называют кривые, которые можно задать алгебраическим выражением. Незакономерные кривые нельзя задать алгебраическим выражением.
Среди закономерных кривых наибольший интерес для инженерной графики представляют кривые второго порядка: эллипс, парабола и гипербола, с помощью которых образуются поверхности, ограничивающие технические детали.
Лекальная кривая – это плавная кривая линия.Лекальную кривую нельзя даже частично провести с помощью циркуля. Лекальные кривые чертят с помощью лекал.
Рассмотрим построение лекальных кривых на примере Эллипса и Спирали Архимеда.
Задание:Выполнить чертеж лекальных кривых (эллипс, спираль Архимеда) на формате А4. Размеры даны в задачах (см. ниже). Название работы: Лекальные кривые.
Построение лекальной кривой – эллипса
Эллипс– это замкнутая кривая. Его большая и малая оси есть оси симметрии эллипса. Точки F1 и F2 - это фокусы эллипса. Сумма расстояний от любой точки эллипса (от М, от N, . ) до фокусов F1 и F2 есть величина постоянная. Она равна большой оси АВ. Например, F1M + F2M. = AB; F1N + F2>N=AB (рис. 17). Пример построения эллипса приведен на рис.2.
Рис. 1. Лекальная кривая – эллипс
1.Даны большая ось АВ и малая ось CD эллипса
2. Проводим из центра О окружность радиуса ОА и окружность радиуса ОС.
3. Делим большую окружность на 12 равных частей. Точки деления 1, 2, 3, 12 окружности соединяем с центром О. Прямые 1-7, 2-8 . 6-12 делят малую окружность тоже на 12 равных частей.4. Из точек деления большой окружности проводим прямые параллельные CD. Из точек деления малой окружности проводим прямые, параллельные АВ. Точки пересечения вертикальных и горизонтальных прямых – это искомые точки эллипса. 5. Соединяем точки плавной кривой с помощью лекал (рис.2.).
Рис. 2. Построение лекальной кривой – эллипса
Для выполнения данной задачи взять исходные данные: АB=70, СD=40, окружность разделить на 24 части.
Построение спирали Архимеда
На рисунке дано изображение распределительного кулачка. Очертания его боковых сторон выполняют по спирали Архимеда.
Спиралью Архимеда называется плоская кривая, полученная как след точки, движущейся равномерно поступательно от неподвижной точки О по выходящему из нее и равномерно вращающемуся вокруг точки О лучу (радиусу). Точка О называется полюсом спирали; отрезок ОА называется шагом t спирали; отрезок KL – нормалью спирали, а прямая MN, перпендикулярная к нормали, называется касательной.
Заданный шаг t спирали Архимеда делят на несколько, например, на восемь, равных частей. Из конца О отрезка / проводят окружность R = t и делят ее на столько же равных частей, на сколько был разделен шаг t.
На первом луче путем проведения дуги радиусом O1 из центра О получают точку I, на втором луче путем проведения дуги радиусом O2 получают точку II и т.д.
После того как на всех лучах будут получены точки I, II, III, IV, V, VI, VII и VIII, проводят через них кривую – спираль Архимеда.
Для выполнения задания на формате А4 взять следующие значения: R=t=55, окружность разделить на 12 частей.
Практическая № 11
Заполнение сводных таблиц: Уклон и конусность
Уклон–это величина, характеризующая наклон одной линии (плоскости) по отношению к другой, i = tg a = ВС/АВ.
Для обозначения уклонов на чертеже применяется знак (см. рис.) по ГОСТ 2.304-81 (размеры знака даны для шрифта № 5). Знак наносится перед размерным числом, острый угол знака должен быть направлен в сторону уклона.
Построение уклона. На примере (рисунок) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам, отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета, противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.
На рисунке в качестве примера построен профиль несимметричного двутавра, правая полка которого имеет уклон 1:16. Для ее построения находят точку А с помощью заданных размеров 26 и 10. В стороне строят линию с уклоном 1:16, для чего по вертикали откладывают, например, 5 мм, а по горизонтали 80 мм; проводят гипотенузу, направление которой определяет искомый уклон. С помощью рейсшины и угольника через точку А проводят линию уклона, параллельную гипотенузе.
Конусности. ГОСТ 8593-81
Конусность – это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 1.4).
C = (D – d) / L = 2 tg a / 2.
Для обозначения конусности на чертеже применяется знак (рис. 1.5) по ГОСТ 2.304-81 (размеры знака даны для шрифта № 5). Знак наносится перед размерным числом, характеризующим конусность, острый угол знака должен быть направлен в сторону вершины конуса (рис. 1.6).
Если нужно построить конусность 1:n относительно заданной оси, то строим уклоны 1:2n с каждой стороны оси.
Также построение конусности при заданной длине L и диаметре D одного из оснований можно выполнить графически следующим образом: построить на заданной оси вспомогательный полный конус, у которого произвольно взятое основание а укладывается в высоте столько раз, сколько задано в обозначении конуса. Затем провести образующие искомого конуса параллельно образующим вспомогательного конуса через концы заданного диаметра D, как показано на рисунке.
14 ноября, 2014 Анна Веселова
Здравствуйте друзья! Давненько не писала в блог, пора исправляться! Сегодня будем делать чертеж кулачка в Компасе, т. е. выполним задание на построение лекальных кривых (эллипса и синусоиды) и сопряжений в Компас 3D.
Исходные данные для выполнения:
— синусоида с образующей окружностью диаметром 50 мм,
— эллипс – большая ось 180 мм, малая полуось 55 мм.
Остальные данные берем с рисунка.
Построение чертежа кулачка в Компасе
Чертеж кулачка начнем с построения лекальных кривых: эллипса и затем синусоиды. После вычертим плавные переходы между ними (сопряжения дуг окружностей) и определим радиус Rx, размер которого не задан.
1 Проводим осевые, находим центр эллипса, откладываем большую полуось его (90 мм).
2 Строим две вспомогательные окружности радиусом 55 и 90 мм. Проводим через центр эллипса произвольные отрезки (у меня их 4). Отмечаем точки пересечения отрезков с окружностями. Через полученные точки проводим перпендикуляры.
3 Получаем набор точек, образующих контур эллипса. Соединяем точки при помощи кривой Безье. Нижнюю часть эллипса получаем симметрией.
На эллипсе отмечаем точку, отстоящую на 50 мм от оси Х (по заданию). Она понадобиться нам в дальнейших построениях.
4 Переходим к построению следующей лекальной кривой — синусоиды. Для начала находим центр образующей окружности. Строим саму окружность.
5 Делим окружность на 12 равных частей при помощи команды Точки по кривой .
Затем строим отрезок длиной в половину длины окружности (π*25). Делим его на 6 частей.
6 Через точки деления отрезка проводим вертикальные прямые, через точки деления окружности – горизонтальные. В местах пересечения получаем точки синусоиды, которые соединяем кривой Безье.
Построение лекальных кривых завершено.
8 Строим дугу R45 и R40 при помощи команды Дуга по двум точкам. При помощи скругления строим сопрягающую дугу R40.
9 Для определения Rx поступаем так.
Проводим прямые, касательные к дуге R100 и эллипсу в точке D.
10 Определяем величину полученного угла -105º, делим его пополам, проведя биссектрису.
Из точки D проводим перпендикуляр к касательной. В месте пересечения перпендикуляра и биссектрисы будет центр искомой дуги Rx.
При помощи команды Дуга окружности проводим дугу Rx.
В заключении строим контур отверстия со шпоночным пазом.
Чертеж кулачка в Компасе с выполненными построениями лекальных кривых готов.
Читайте также: