Как сделать квадратное уравнение в excel

Обновлено: 06.07.2024

Как предоставить информацию, чтобы она лучше воспринималась. Используйте графики. Это особенно актуально в аналитике. Рассмотрим, как построить график в Excel по уравнению.

Что это такое

График показывает, как одни величины зависят от других. Информация легче воспринимается. Посмотрите визуально, как отображается динамика изменения данных.

А нужно ли это

Графический способ отображения информации востребован в учебных или научных работах, исследованиях, при создании деловых планов, отчетов, презентаций, формул. Разработчики для построения графиков добавили способы визуального представления: диаграммы, пиктограммы.

Как построить график уравнения регрессии в Excel

Регрессионный анализ — статистический метод исследования. Устанавливает, как независимые величины влияют на зависимую переменную. Редактор предлагает инструменты для такого анализа.

Подготовительные работы

Как пользоваться

Рассмотрим на примере. В таблице указана температура воздуха и число покупателей. Данные выводятся за рабочий день. Как температура влияет на посещаемость. Перейдите:
Выберите:
Отобразится окно настроек, где входной интервал:

Анализ

Как построить график квадратного уравнения в Excel

График функции имеет вид: y=ax2+bx+c. Рассмотрим диапазон значений: [-4:4].

Составьте таблицу как на скриншоте;
В третьей строке указываем коэффициенты и их значения;
Пятая — диапазон значений;
В ячейку B6 вписываем формулу =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3;

Как построить график линейного уравнения

Функция имеет вид: y=kx+b. Построим в интервале [-4;4].

В таблицу прописываем значение постоянных величин. Строка три;
Строка 5. Вводим диапазон значений;
Ячейка В6. Прописываем формулу.

Выделите диапазон ячеек A5:J6. Далее:
График — прямая линия.

Вывод

Мы рассмотрели, как построить график в Экселе (Excel) по уравнению. Главное — правильно выбрать параметры и диаграмму. Тогда график точно отобразит данные.

В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.

Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х 2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

Дана система уравнений:

Получены корни уравнений.

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (D_x / |A|).

Для расчета Х₁: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х₂: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

Для примера возьмем простейшую систему уравнений:

3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9

Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.

Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.

Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: .
В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки (). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты (). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х 3 – 1. М = 11.

В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

При изучении темы "Обработка информации в электронных таблицах" на уроках часто разрабатываем различные проекты. Один из таких проектов: Составить ЭТ, которая по заданным коэффициентам a,b,c находит корни квадратного уравнения и автоматически строит график получившейся функции, причем должно быть учтено, что коэффициент a не должен быть равен 0

· Показать практическое применение электронных таблиц в вычислительных задачах на примере решения квадратных уравнений.

Учебные задачи

· Повторить правило ввода формул в ячейку

· Повторить типы адресации ячеек; научиться пользоваться мастером функций

Воспитательные задачи

Развитие навыков аккуратного исполнения алгоритма при работе с компьютером.
Ход урока.

Вступительное слово психолога. Определение эмоционального состояния учащихся вначале урока (ученик выбирает полоску любого цвета, из которых учитель составляет цветовую матрицу класса)

Учитель математики:

Являясь современными, учениками, обладая запасом знаний, накопленных нашими предками, вам предстоит на этом уроке решать квадратные уравнения различными способами:

1) Используя формулу корней квадратного уравнения;

2) Учитывая четность второго коэффициента;

3) Выделением квадрата двучлена;

4) Графическим, построением графиков функций;

5) С помощью компьютера.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х +с=а, где а, b и с – коэффициенты квадратного уравнения, причём а не равно нулю, х – переменная.

Формула корней квадратного уравнения ах 2 + b х + с=0, при а не равно нулю

Наличие корней зависит от знака D

D D =0 D >0

корней нет один корень или два равных два различных корня

I . Устная работа с учащимися

Согласны ли вы с утверждением, что если в квадратном уравнении ах 2 + b х +с=0 числа а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет корни?

Корни какого из уравнений обладают свойством:

а) сумма корней равна 6, а произведение равно –16.

б) один из корней 6; х 2 – 6х=0

в) корни равны х 2 – 10х + 25=0

г) корней нет. х 2 – 6х – 16=0

х 2 + 4х – 5=0; 2х 2 – 5х +3 =0; х 2 – 4х+3=0; - 7х 2 + 13х – 6=0

Все они обладают одним и тем же свойством. Каким? Используя это свойство, решите уравнение: 2006х 2 + 19х – 2025=0

зная, что х 2 + 8х + 16=0

Проверка работ по карточкам

*** Физкультминутка (для снятия физического и эмоционального напряжения).

В данном проекте затрагиваются вопросы решения квадратных и биквадратных уравнений с помощью табличного процессора MS Excel. Представлены модели для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического метода, по теореме Виета и графического метода, а также построила модель биквадратного уравнения.

Вложение	Размер
Применение табличного процессора MS Excel для решения квадратных и биквадратных уравнений	300.93 КБ

Предварительный просмотр:

Готфрид Лейбниц в XVII в

Уравнения, зачем они нам нужны и где вообще встречаются? В поисках ответа на этот вопрос я просмотрела учебники химии, физики, алгебры и геометрии за 8 класс и оказалось, что в учебнике химии многие задачи решаются уравнением, в учебнике физики некоторые задачи решаются уравнением. В учебнике алгебры большинство задач можно решить уравнением, в геометрии 1-2%. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Первобытная мама по имени (впрочем, у неё и имени- то не было) сорвала с дерева 12 яблок и решила поделить их между своими четырьмя детьми. Она не умела считать ни до четырёх, ни до двенадцати. Она поступила так: дала каждому по одному яблоку, потом ещё по одному, потом ещё по одному, и увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей не обижен.

Сегодня эту задачу можно решить уравнением 4х=12. Таким образом, уравнение, как метод решения задач, появился очень давно.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и вт о рой степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Я задалась вопросом. А можно ли использовать компьютер для быстрого решения квадратного и биквадратного уравнений и как это сделать?

В данном проекте затрагиваются вопросы решения квадратных и биквадратных уравнений с помощью табличного процессора MS Excel. Я попыталась построить модель для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического метода, по теореме Виета и графического метода, а также построила модель биквадратного уравнения.

Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.

Итак, моя задача сводилась к следующему: по известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их.

Начала я с составления блок-схемы:

В электронной таблице пользователю предоставляется возможность ввести любые коэффициенты квадратного уравнения. Благодаря введенным формулам в ЭТ вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения, если таковы имеются.

Ниже представлена технология решения квадратного уравнения в MS Excel : х 2 - 3х + 2 = 0

1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты

2. В ячейки В1:ВЗ введите соответствующие значения

коэффициентов: 1; -3; 2.

3. В ячейку В 4 введите формулу =В2 ^ 2-4*В1*В3

(Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).

5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4

6. В ячейку В6 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;"х1=";"").

7. В ячейку В7 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;"х2=";""),

8. В ячейку С6 введите формулу

9. В ячейку С7 введите формулу

Вот скриншот моей таблицы:

Решение квадратных уравнений по теореме Виета с помощью табличного процессора MS Excel

Нет формул важней

Для приведенного уравнения:

- b – Это сумма его корней,

c - Его корней произведение.

Франсуа Виет заметил некоторую закономерность между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Сегодня эта теорема в школьном учебнике алгебры звучит так: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Ниже представлена технология решения приведённого уравнения в MS Excel:

1. В ячейки А3:А6 введите соответственно тексты

2. В ячейки В3:В5 введите соответствующие значения коэффициентов: 1, 2, -3.

3. В ячейку В6 введите формулу =ЕСЛИ($B$3=1;$B$4^2-4*$B$5)

(Если все сделали правильно, то в ячейке В6 будет число 16).

( Данная формула проверяет наличие корней у уравнения)

В ячейку В8 введите формулу =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4+КОРЕНЬ($B$6))/2)

( Вычисляем первый корень)

В ячейку В9 введите формулу =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4-КОРЕНЬ($B$6))/2)

( Вычисляем второй корень)

Но оказывается, теорема Виета рассматривается шире, для любого квадратного уравнения.

Действительно, если: ах² + bх + с=0

Сделаем дополнения в нашу таблицу. Чтобы сделать уравнение приведённым, разделим каждое слагаемое на первый коэффициент и к полученному уравнению применим теорему Виета.

(делим второй коэффициент на первый b/a)

(делим третий коэффициент на первый с/a)

В ячейке В6 в формулу добавим =ЕСЛИ($B$3=1;$B$4^2-4*$B$5; $C$4^2-4*$C$5 )

(дополненная формула позволяет вычислить дискриминант, при условии, если, а

В ячейке B8 в формулу вносим дополнения, =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4+КОРЕНЬ($B$6))/2 ;(-$C$4+КОРЕНЬ($B$6))/2 )

( Вычисляем первый корень)

В ячейке B9 в формулу вносим дополнения, =ЕСЛИ($B$3=1;(-$B$4-КОРЕНЬ($B$6))/2 ;(-$C$4-КОРЕНЬ($B$6))/2 )

( Вычисляем второй корень)

Есть ещё способ, благодаря которому можно при определённых условиях сразу назвать корни уравнения.

Предположим, что а + b + с = 0 , тогда b = -а - с

дискриминант D=(-а-с)²-4ас=а²+2ас+с²-4ас=(а-с) 2

т. е если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то мы сразу можем назвать корни. Внесем необходимые изменения в уже существующую таблицу:

В ячейку D3 введем формулу =ЕСЛИ($B$3+$B$4+$B$5=0;ИСТИНА;ЛОЖЬ)

В ячейку D8 введем формулу =ЕСЛИ(D3=ИСТИНА;1;"данный способ не подходит")

В ячейку D9 введем формулу ЕСЛИ(D3=ИСТИНА;$B$5/$B$3;"данный способ не подходит")

Ну а если сумма первого коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту а + с = b , тогда:

D= (а+с) ²-4aс = а²+2ас+с²-4ас = (а-с) 2

Внесём необходимые формулы в табличный процессор MS Excel:

В ячейку Е3 введём формулу =ЕСЛИ(B3+B5=B4;ИСТИНА;ЛОЖЬ)
В ячейку Е8 введём формулу =ЕСЛИ(E3=ИСТИНА;-$B$5/$B$3;"данный способ не подходит")

В ячейку Е9 введём формулу =ЕСЛИ(E3=ИСТИНА;-1;"данный способ не подходит")

Также в таблицу можно добавить проверку формул теоремы Виета, если

то уравнение является приведённым:

Здесь представлен скриншот моей таблицы:

Решение квадратного уравнения графическим методом с помощью табличного процессора MS Excel

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Если в уравнении х 2 + bx + c = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х 2 = -bx - c. Построив графики зависимости у = х 2 и у = - bx – c , на пересечении двух графиков можно определить не только количество корней, но и их значение.

Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.

Представим данное уравнение в следующем виде: х 2 = – 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х , при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у 1 , равной левой части уравнения и у 2 , равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х , при котором у 1 = у 2 , т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у 1 и графику функции у 2 . Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у 1 = х 2 и у 2 = –2х + 3 . Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения. Для этого составим таблицы их значений в MS Excel:

Читайте также: