Как сделать кривую лоренца
Обновлено: 06.07.2024
Кривая Лоренца или, как ее еще называют, кривая концентрации (или дифференциации), - это одна из разновидностей кумулятивных диаграмм, основной целью построения которых является графическое отображение степени равномерности распределения единиц совокупности между различными значениями изучаемого признака. Этот вид кумулятивных диаграмм впервые был применен американским статистиком О. И. Лоренцом и вошел в практику исследований социально-экономических явлений под его именем.
В основу построения кривой Лоренца положены кумулятивные частости, выраженные в процентах. При построении кривой Лоренца используются не только кумулятивные частости, рассчитанные в процентах для каждой группы единиц относительно признака, положенного в основу построения данного ряда распределения, но и выраженные в процентах к общему объему кумулятивные значения группировочного признака, а иногда и другие количественные признаки, характеризующие те или иные существенные стороны изучаемого явления.
Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс и ординат наносятся одинаковые масштабы шкал в процентах от 0 до 100. Таким образом, данный вид кумулятивной диаграммы имеет форму квадрата. На оси абсцисс квадрата откладываются значения кумулятивных частостей, характеризующие распределение единиц изучаемой совокупности относительно группировочного признака, а на оси ординат квадрата - соответствующие им кумулятивные итоговые значения относительно группировочного признака или других исследуемых признаков. Отметим, что оси координат в отношении наносимых на них видов кумулятивных частостей (восходящих и нисходящих), а также соответствующих им кумулятивных итоговых значений исследуемых признаков являются взаимозаменяемыми. Эта замена не влияет на конфигурацию кривой, изменяется только ее расположение в поле диаграммы.
Полученные в результате построения диаграммы ломаные кривые характеризуют распределение единиц совокупности по значениям группировочного признака и называются кривыми Лоренца (либо кривыми концентрации, либо кривыми дифференциации).
Сущность построения кривой Лоренца заключается в том, что при равномерном распределении единиц совокупности по значениям группировочного признака кривая, построенная на основе кумулятивных значений этого признака, должна совпадать с диагональю квадрата, которая в данном случае выступает в качестве линии равномерного распределения. При неравномерном распределении кривая Лоренца представляет собой выпуклую кривую, причем чем больше она выпукла, тем неравномернее распределены единицы данной совокупности между разными значениями группировочного признака. Иначе говоря, чем больше кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения, т.е. от диагонали, тем больше неравномерность распределения и выше степень концентрации или дифференциации итогового значения группировочного признака в отдельных единицах совокупности. При этом во всех случаях кривая Лоренца совпадает с линией равномерного распределения в точках 0 и 100%, так как независимо от степени равномерности распределения 0% единиц всегда будет соответствовать 0% значений группировочного признака, а 100 % единиц совокупности - 100% его общего итогового значения. В связи с этим построение кривой Лоренца начинается с точки 0% и заканчивается в точке 100%.
Кривая Лоренца позволяет сравнивать степени концентрации и диференциации, т.е. степени неравномерности распределения одного и того же признака в разных совокупностях или разных признаков в одной и той же совокупности. Для этого на одной и той же диаграмме необходимо построить несколько кривых Лоренца, изображающих распределение данного признака в разных совокупностях, например распределение предприятий по объему выпуска продукции в различных отраслях промышленности, или же распределение разных признаков в одной и той же совокупности, например распределение предприятий какой-либо отрасли экономики по объему выпускаемой продукции, числу работников, стоимости основных производственных фондов и т.д., и по степени выпуклости этих кривых сделать соответствующие выводы об уровне концентрации или дифференциации. Кривая Лоренца также применима для характеристики изменения распределения изучаемых явлений во времени.
Технику автоматического построения кривой Лоренца проиллюстрируем на данных интервального ряда распределения, приведенного в таблице (рис.3.2). Построение кривых Лоренца будем осуществлять с помощью мастера диаграмм с размещением на одной диаграмме двух кривых, построенных на основе восходящих и нисходящих кумулятивных частостей. Для построения этих кривых необходимо ввести в ячейки рабочей таблицы значения восходящих и нисходящих кумулятивных частостей гак, как показано на рис. 3.2. Причем сначала следует ввести их в долях единицы, а затем преобразовать числовой формат в формат процентов и выполнить такие же процедуры, как и при построении кумулят распределения интервального ряда распределения, с той лишь разницей, что при замене числовых обозначений на координатных осях в поле ввода Цена основных делений надо набрать 0,1.
Рис. 3.2. Кривая Лоренца
Как видно на рис. 3.6, кривые Лоренца, построенные по восходящим и нисходящим кумулятивным частостям, имеют одинаковую конфигурацию, изменяется только их размещение в поле диаграммы. Две кривые Лоренца имеют достаточно значительную выпуклость, что свидетельствует о значительной степени концентрации уставного капитала в коммерческих банках - немного больше одной пятой части коммерческих банков (21,4%) располагает приблизительно 50% (49,6%) обшей суммы уставного капитала всех коммерческих банков.
Для оценки уровня неравенства между различными слоями населения общества часто используют кривую Лоренца и производный от неё показатель – коэффициент Джинни. С помощью них можно определить, насколько велик социальный разрыв в обществе между самыми богатыми и наиболее бедными слоями населения. С помощью инструментов приложения Excel можно значительно облегчить процедуру построения кривой Лоренца. Давайте, разберемся, как в среде Эксель это можно осуществить на практике.
Использование кривой Лоренца
Кривая Лоренца представляет собой типичную функцию распределения, отображенную графически. По оси X данной функции располагается количество населения в процентном соотношении по нарастающей, а по оси Y — общее количество национального дохода. Собственно, сама кривая Лоренца состоит из точек, каждая из которых соответствует процентному соотношению уровня дохода определенной части общества. Чем больше изогнута линия Лоренца, тем больше в обществе уровень неравенства.
В идеальной ситуации, при которой отсутствует общественное неравенство, каждая группа населения имеет уровень дохода прямо пропорциональный её численности. Линия, характеризующая такую ситуацию, называется кривой равенства, хотя она и представляет собой прямую. Чем больше площадь фигуры, ограниченной кривой Лоренца и кривой равенства, тем выше уровень неравенства в обществе.
Кривая Лоренца может использоваться не только для определения ситуации имущественного расслоения в мире, в конкретной стране или в обществе, но и для сравнения в данном аспекте отдельных домохозяйств.
Вертикальная прямая, которая соединяет линию равенства и наиболее удаленную от неё точку кривой Лоренца, называется индексом Гувера или Робин Гуда. Данный отрезок показывает, какую величину дохода нужно перераспределить в обществе, чтобы достичь полного равенства.
Уровень неравенства в обществе определяется с помощью индекса Джинни, который может варьироваться от 0 до 1. Он ещё называется коэффициентом концентрации доходов.
Построение линии равенства
Теперь давайте на конкретном примере посмотрим, как создать линию равенства и кривую Лоренца в Экселе. Для этого используем таблицу количества населения разбитого на пять равных групп (по 20%), которые суммируются в таблице по нарастающей. Во второй колонке этой таблицы представлена величина национального дохода в процентном соотношении, которая соответствует определенной группе населения.
Для начала построим линию абсолютного равенства. Она будет состоять из двух точек – нулевой и точки суммарного национального дохода для 100% населения.
Урок: Как сделать диаграмму в Экселе
Создание кривой Лоренца
Теперь нам предстоит непосредственно построить кривую Лоренца, опираясь на табличные данные.
Построение кривой Лоренца и линии равенства в Экселе производится на тех же принципах, что и построение любого другого вида диаграмм в этой программе. Поэтому для пользователей, которые овладели умением строить диаграммы и графики в Excel, данная задача не должна вызвать больших проблем.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
Информация воспринимается легче, если представлена наглядно. Один из способов презентации отчетов, планов, показателей и другого вида делового материала – графики и диаграммы. В аналитике это незаменимые инструменты.
Построить график в Excel по данным таблицы можно несколькими способами. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками для конкретной ситуации. Рассмотрим все по порядку.
Простейший график изменений
График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.
Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:
| Год | Чистая прибыль* |
| 2010 | 13742 |
| 2011 | 11786 |
| 2012 | 6045 |
| 2013 | 7234 |
| 2014 | 15605 |
* Цифры условные, для учебных целей.
Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:
График с двумя и более кривыми
Допустим, нам нужно показать не только чистую прибыль, но и стоимость активов. Данных стало больше:
Но принцип построения остался прежним. Только теперь есть смысл оставить легенду. Так как у нас 2 кривые.
Добавление второй оси
Как добавить вторую (дополнительную) ось? Когда единицы измерения одинаковы, пользуемся предложенной выше инструкцией. Если же нужно показать данные разных типов, понадобится вспомогательная ось.
Сначала строим график так, будто у нас одинаковые единицы измерения.
Это один из способов. Есть и другой – изменение типа диаграммы.
Определяемся с видом для второго ряда данных. В примере – линейчатая диаграмма.
Всего несколько нажатий – дополнительная ось для другого типа измерений готова.
Строим график функций в Excel
Вся работа состоит из двух этапов:
- Создание таблицы с данными.
- Построение графика.
Пример: y=x(√x – 2). Шаг – 0,3.
Составляем таблицу. Первый столбец – значения Х. Используем формулы. Значение первой ячейки – 1. Второй: = (имя первой ячейки) + 0,3. Выделяем правый нижний угол ячейки с формулой – тянем вниз столько, сколько нужно.
Жмем ОК и любуемся результатом.
Наложение и комбинирование графиков
Построить два графика в Excel не представляет никакой сложности. Совместим на одном поле два графика функций в Excel. Добавим к предыдущей Z=X(√x – 3). Таблица с данными:
А вот наши 2 графика функций в одном поле.
Графики зависимости
Данные одного столбца (строки) зависят от данных другого столбца (строки).
Построить график зависимости одного столбца от другого в Excel можно так:
Условия: А = f (E); В = f (E); С = f (E); D = f (E).
Выбираем тип диаграммы. Точечная. С гладкими кривыми и маркерами.
Точно так же можно строить кольцевые и линейчатые диаграммы, гистограммы, пузырьковые, биржевые и т.д. Возможности Excel разнообразны. Вполне достаточно, чтобы наглядно изобразить разные типы данных.
Сразу хотел бы написать где можно почитать, как создавать графики — тут и тут. Далее разберем как сделать линию графика чуть более красивее.
Сглаживание графика в Excel. Как быстро сделать?
Часто соединения узлов графика выглядят некрасиво, если линии на графике расположены под острыми углами. Как сделать плавную линию? Правой кнопкой мыши нажимаем на сам график — выплывает окно —
Формат ряда данных (см. первую картинку) выбираем — пункт Тип линии -ставим галочку — Сглаженная линия
Теперь линия сгладилась.
Экспоненциальное сглаживание в Excel
В Excel можно подключить пакет анализа для сглаживания самих данных.
Такое сглаживание это метод применяемый для сглаживания временных рядом — статья википедии
Зайдите в меню — Параметры Excel — Надстройки — Пакет анализа (в правом окне) и в самом низу нажимайте Перейти
В открывшемся окне находим Экспоненциальное сглаживание.
Как найти прямую приближенных значений
Всегда можно построить линию приближенных значений — линию тренда — она покажет куда идет динамика графика, какое направление имеют события графика
Поделитесь нашей статьей в ваших соцсетях:
(Visited 15 933 times, 8 visits today)
Большое количество информации, как правило, легче всего анализировать при помощи диаграмм. Особенно, если речь идет про какой-нибудь отчет или презентацию. Но не все знают, как построить график в Excel по данным таблицы. В данной статье мы рассмотрим различные методы, как можно сделать это.
Как построить простой график
Для начала нужно создать какую-нибудь таблицу. Для примера будем исследовать зависимость затрат в разные дни отпуска.
Дальше нужно выполнить следующие действия.
Благодаря этому графику мы можем увидеть, в какие дни были самые высокие затраты, а когда, наоборот, – минимальные. Кроме этого, по оси Y мы видим конкретные цифры. Диапазон проставляется автоматически, в зависимости от данных в таблице.
Как построить график с несколькими рядами данных
Сделать большую диаграмму с двумя и более колонками несложно. Принцип практически такой же.
Как добавить линию на уже существующую диаграмму
Здесь вы можете подумать, что проще построить всё заново. С одной стороны – да. Но с другой – представьте, что у вас на листе не то что показано выше, а что-то более масштабное. В таких случаях быстрее будет добавить новый ряд, чем начинать сначала.
Обратите внимание на то, что в таблице синим цветом выделились те столбцы, которые используются для построения графика.
Как увеличить количество значений на графике
В таблице, как правило, хранится информация. Но как быть, если график уже построили, а позже добавили еще строки? То есть, данных стало больше, но на диаграмме это никак не отобразилось.
Построение графиков математических уравнений
Как правило, в учебных заведения иногда дают задания, в которых просят построить диаграмму на основе значений какой-нибудь функции. Например, представить в графическом виде формулы и их результат в зависимости от значения параметра x в диапазоне чисел от -3 до 3 с шагом 0,5. Рассмотрим, как это сделать.
Теперь всё как положено.
Если вы сразу выделите три столбца и построите по ним график, то на диаграмме у вас будут три линии, а не две. Это неправильно. Значения ряда Х рисовать не нужно.
Виды графиков
Для того чтобы ознакомиться с различными типами графиков, можно сделать следующее:
- посмотреть превью на панели инструментов;
- открыть свойства существующей диаграммы.
Для второго случая необходимо сделать следующие шаги:
В программе Excel существуют следующие виды графиков:
- линия;
- график с накоплением;
- нормированный график с накоплением;
- график с маркерами;
- объемный график.
Оформление
Как правило, базовый внешний вид созданного объекта устраивает далеко не каждого. Кто-то хочет больше цветов, другому нужно больше информативности, а третьему – что-то совсем иное. Давайте рассмотрим, каким образом можно изменить оформление графиков.
Название диаграммы
Для того чтобы изменить заголовок, нужно сначала кликнуть по нему.
Сразу после этого надпись окажется в рамке, и вы сможете вносить изменения.
В результате этого можно написать что угодно.
Для того чтобы изменить шрифт, нужно сделать правый клик мыши по заголовку и выбрать соответствующий пункт контекстного меню.
Сразу после этого вы увидите окно, в котором можно сделать с текстом то же самое, что и в редакторе Microsoft Word.
- сверху;
- наложение по центру;
- дополнительные параметры.
Если вы выберите последний пункт, то у вас появится дополнительная боковая панель, в которой вы сможете:
- сделать заливку;
- выбрать тип границы;
- наложить различные эффекты:
- тень;
- свечение;
- сглаживание и формат объемной фигуры;
- размер и свойства.
Название осей
Для того чтобы вертикальная и горизонтальная ось не оставались безымянными, нужно сделать следующие действия.
Подписи данных
В результате этого возле каждого значения появится цифра, по которой и был построен график. В некоторых случаях это облегчает анализ.
- в центре;
- слева;
- справа;
- сверху;
- снизу;
- выноска данных.
- включить в подписи:
- значение из ячеек;
- имя ряда;
- имя категории;
- значение;
- линии выноски;
- ключ легенды;
- указать формат числа.
К основным категориям относятся:
Таблица данных
Этот компонент диаграммы включается аналогичным образом.
Благодаря этому на диаграмме появится таблица всех значений, которые использовались для создания графика.
У этой функции также есть своё дополнительное меню, в котором можно указать, нужно ли показывать ключи легенды.
Сетка
Данный компонент диаграммы отображается по умолчанию. Но в настройках помимо горизонтальных линий можно включить:
- вертикальные линии;
- дополнительные линии по обоим направлениям (шаг прорисовки будет значительно уменьшен).
В дополнительных параметрах можно увидеть следующее.
Легенда
Данный элемент всегда включен по умолчанию. При желании вы сможете отключить его или указать положение на диаграмме.
Полосы понижения и повышения
Если вы включите данное свойство графика, то увидите следующие изменения.
Дополнительные вкладки на панели инструментов
Обратите внимание на то, что каждый раз, когда вы начинаете работать с диаграммой, наверху появляются дополнительные вкладки. Рассмотрим их более внимательно.
Конструктор
В этом разделе вы сможете:
- добавить элемент;
- выбрать экспресс-макет;
- изменить цвет;
- указать стиль (при наведении график будет менять внешний вид для предварительного просмотра);
- выбрать данные;
- изменить тип;
- переместить объект.
Формат
Содержимое данного раздела постоянно меняется. Всё зависит от того, с каким объектом (элементом) вы работаете в данный момент.
Используя данную вкладку, вы сможете сделать что угодно с внешним видом диаграммы.
Заключение
В данной статье было пошагово рассмотрено построение различных видов графиков для разных целей. Если у вас что-то не получается, возможно, вы выделяете не те данные в таблице.
Кроме этого, отсутствие ожидаемого результата может быть из-за неправильного выбора типа диаграммы. Большое количество вариантов внешнего вида связано с различным назначением.
Видеоинструкция
Если у вас всё равно не получится построить что-то нормальное, рекомендуется ознакомиться с видеороликом, в котором приводятся дополнительные комментарии к вышеописанным инструкциям.
Другим общепринятым способом анализа личного дохода в статистике является построение кривой Лоренца. Как это можно сделать, показано на рисунке. Получатели дохода располагаются на горизонтальной оси, но не в абсолютных значениях, а в процентных группах к численности всех получателей дохода. Например, точка 20 показывает 20% наиболее бедной части населения, точка 60—60% населения в нижней части шкалы доходов и конец оси — 100% всего населения.
На вертикальной оси откладывается доля общего дохода, получаемая каждой группой. При этом обе оси имеют одинаковую длину. График заключен в квадрат и диагональ проходит из нижнего левого угла квадрата к правому верхнему. На каждой точке диагонали процент полученного дохода в точности равен доле его получателей в общем числе граждан. Например, точка посередине диагонали показывает, что 50% дохода распределяется среди 50% населения и т. д.
То есть, на рисунке диагональная линия отражает "идеальное равенство" в распределении дохода по размеру. Каждой процентной группе получателей дохода достается точно такой же по величине процент общего дохода.
Кривая Лоренца показывает действительное (реальное) количественное соотношение между долей получателей дохода в населении и процентом общего дохода, который они имеют, скажем, в течение этого года. Построенная на рисунке кривая Лоренца основана на данных таблице. Мы делили горизонтальную и вертикальную оси на 10 равных отрезков, каждый из которых соответствует 1 децилю. Точка А показывает, что 10% наиболее бедной части населения получает только 1,8% общего дохода, а точка В — что на долю 20% населения, находящегося в нижней части шкалы доходов, приходится 5% общего дохода и т. д. Заметим, что 50% населения получает лишь 19,8% общего дохода.
Чем дальше кривая Лоренца находится от диагональной линии, символизирующей "идеальное равенство", тем с большей степенью неравенства мы сталкиваемся. Крайний случай "абсолютного неравенства" (т.е. ситуация, когда один человек получает весь национальный доход) будет представлен совпадением кривой Лоренца с нижней горизонтальной и правой вертикальной сторонами квадрата. Поскольку нет ни одной страны, где существовало бы либо "абсолютное равенство", либо "абсолютное неравенство" в распределении дохода, то кривая Лоренца всегда расположена правее диагонали, изображенной на рисунке. Чем больше степень неравенства, тем сильнее кривая Лоренца изогнута и расположена ближе к горизонтальной оси. На рисунке представлены два варианта распределения дохода: а — относительно равномерное его распределение, б — более высокая степень неравномерности.
Дуальное развитие и кривая Лоренца: некоторые базовые модели
В своей книге "Бедность, неравенство и развитие" Г. Филдс доказывает, как кривая Лоренца может быть использована для дуального развития, описанного в модели Льюиса выделяет три типа дуального развития:
1. Модель роста за счет расширения современного сектора при сохранении неизменным уровня заработной платы в обоих секторах. Этот тип развития описан в модели Льюиса (гл. 3). Он примерно соответствует исторической модели роста, характерной для развитых стран Запада и в меньшей степени для Японии, Южной Кореи и Тайваня.
2. Случай, когда рост производства в современном секторе не сопровождается ростом занятости в нем. Отсюда результаты роста распределяются среди весьма ограниченного круга лиц. Занятость и оплата труда в традиционном секторе остаются неизменными. Эта модель свойственна многим странам Латинской Америки и Африки.
3. Модель развития за счет традиционного сектора. Здесь все выгоды от экономического роста приходятся на долю занятых в традиционном секторе. В новых отраслях наблюдается незначительный рост или он отсутствует вовсе. Это модель развития маоистского Китая и некоторых других революционных и социалистических экономик.
Применяя кривую Лоренца к перечисленным типам развития, Филдс доказывает обоснованность следующих утверждений:
В модели роста за счет развития традиционного сектора результаты роста проявляются в более высоком национальном доходе, более равномерном распределении дохода при сравнительно небольшом распространении бедности. В итоге кривая Лоренца сдвигается вверх и располагается ближе к линии абсолютного равенства.
В модели роста за счет развития современного сектора без роста занятости национальный доход также увеличивается, но его распределение становится менее равномерным. Не наблюдается и никаких позитивных изменений, в масштабах бедности. Кривая Лоренца сдвигается вниз дальше от диагонали равенства.
И наконец, в случае модели роста за счет расширения занятости в современном секторе (модель Льюиса) происходят абсолютный рост доходов и снижение масштабов абсолютного обнищания, но кривая Лоренца проходит таким образом, что точно определить, произошли ли какие-либо изменения в уровне относительного неравенства, невозможно. Филдс показывает, что на ранних стадиях развития возможны увеличение уровня относительного неравенства, а затем его снижение. На рис. 5.5 показана форма соответствующей кривой Лоренца.
Объяснить, почему кривая имеет такой вид, можно, опираясь на следующие утверждения: а) наиболее бедные, остающиеся главным образом в традиционном секторе, получают неизменный по величине доход, но сейчас он составляет значительно меньшую долю возросшего общего дохода. Поэтому новая кривая Лоренца L2 лежит ниже первоначальной L1 на отрезке, отражающем доходы самой бедной части населения; б) каждый рабочий, занятый в современном секторе, получает точно такой доход в абсолютном исчислении, что и раньше, но сейчас доля наиболее богатой группы уменьшилась. Поэтому новая кривая Лоренца лежит выше первоначальной на отрезке, отражающем доходы богатых слоев населения; в) очевидно, что где-то посередине первоначальная и новая кривые Лоренца должны пересечься. В результате достаточно сложно утверждать что-либо определенное в отношении изменения степени неравенства. Все зависит от конкретной ситуации в той или иной стране.
Кривая Лоренца – это графическое изображение неравенства доходов или неравенства богатства, разработанное американским экономистом Максом Лоренцем в 1905 году. График отображает процентили населения на горизонтальной оси в зависимости от дохода или богатства. Он отображает совокупный доход или богатство на вертикальной оси, так что значение x, равное 45, и значение y, равное 14,2, означало бы, что нижние 45% населения контролируют 14,2% общего дохода или богатства. На практике кривая Лоренца обычно представляет собой математическую функцию, оцениваемую на основе неполного набора наблюдений за доходом или богатством.
Ключевые моменты
- Кривая Лоренца – это графическое представление распределения дохода или богатства внутри населения.
- Кривые Лоренца отображают процентили населения в зависимости от совокупного дохода или богатства людей, равных этому процентилю или ниже.
- Кривые Лоренца вместе с их производной статистикой широко используются для измерения неравенства среди населения.
- Поскольку кривые Лоренца представляют собой математические оценки, основанные на подборе непрерывной кривой к неполным и прерывистым данным, они могут быть несовершенными мерами истинного неравенства.
Понимание кривой Лоренца
Кривая Лоренца часто сопровождается прямой диагональной линией с наклоном 1, которая представляет полное равенство в распределении доходов или богатства; кривая Лоренца находится под ним, показывая наблюдаемое или предполагаемое распределение. Площадь между прямой и изогнутой линиями, выраженная как отношение площади под прямой линией, представляет собой коэффициент Джини , скалярную меру неравенства.
Хотя кривая Лоренца чаще всего используется для представления экономического неравенства, она также может демонстрировать неравное распределение в любой системе. Чем дальше кривая находится от базовой линии, представленной прямой диагональной линией, тем выше уровень неравенства. В экономике кривая Лоренца обозначает неравенство в распределении богатства или дохода; это не синонимы, поскольку возможен высокий заработок, но нулевой или отрицательный собственный капитал , или низкий заработок, но большой собственный капитал.
Кривая Лоренца обычно начинается с эмпирического измерения богатства или распределения доходов среди населения на основе таких данных, как налоговые декларации, в которых указывается доход большой части населения. График данных можно использовать непосредственно как кривую Лоренца, или экономисты и статистики могут подобрать кривую, которая представляет собой непрерывную функцию, чтобы заполнить любые пробелы в наблюдаемых данных.
Кривая Лоренца дает более подробную информацию о точном распределении богатства или дохода среди населения, чем сводные статистические данные, такие как коэффициент Джини или коэффициент асимметрии Лоренца. Поскольку кривая Лоренца визуально отображает распределение по каждому процентилю (или другой единице разбивки), она может точно показать, в каком процентиле дохода (или богатства) наблюдаемое распределение отличается от линии равенства и насколько.
Однако, поскольку построение кривой Лоренца включает подгонку непрерывной функции к некоторому неполному набору данных, нет гарантии, что значения вдоль кривой Лоренца (кроме тех, которые фактически наблюдаются в данных) действительно соответствуют истинному распределению доходов. Большинство точек на кривой – это просто предположения, основанные на форме кривой, которая лучше всего соответствует наблюдаемым точкам данных. Таким образом, форма кривой Лоренца может быть чувствительной к качеству и размеру выборки данных, а также к математическим допущениям и суждениям относительно того, что представляет собой кривую наилучшего соответствия, и они могут представлять источники существенной ошибки между кривой Лоренца и фактическим распространение.
Пример кривой Лоренца
Коэффициент Джини используется для выражения степени неравенства одной цифрой. Он может варьироваться от 0 (или 0%) до 1 (или 100%). Полное равенство, при котором каждый человек имеет одинаковый доход или богатство, соответствует коэффициенту 0. Если нарисовать кривую Лоренца, полное равенство будет прямой диагональной линией с наклоном 1 (площадь между этой кривой и самой кривой равна 0, поэтому коэффициент Джини равен 0). Коэффициент 1 означает, что один человек получает весь доход или владеет всем богатством. С учетом отрицательного богатства или дохода цифра теоретически может быть больше 1; в этом случае кривая Лоренца опустится ниже горизонтальной оси.
Кривая выше показывает непрерывную кривую Лоренца, которая была подогнана к данным, описывающим распределение доходов в Бразилии в 2015 году, по сравнению с прямой диагональной линией, представляющей полное равенство. На 55-м процентиле дохода значение кривой Лоренца составляет 20,59%: другими словами, эта кривая Лоренца оценивает, что нижние 55% населения получают 20,59% общего дохода страны. Если бы Бразилия была абсолютно равноправным обществом, нижние 55% зарабатывали бы 55% от общей суммы. 99-й процентиль соответствует 88,79% совокупного дохода, что означает, что на верхний 1% приходится 11,21% дохода Бразилии.
Чтобы найти приблизительный коэффициент Джини, вычтите площадь под кривой Лоренца (около 0,25) из площади под линией полного равенства (0,5 по определению). Разделите результат на площадь под линией полного равенства, что даст коэффициент около 0,5 или 50%. По данным ЦРУ, коэффициент Джини Бразилии в 2014 году составлял 49,7%.
В экономике , то кривая Лоренца представляет собой графическое представление распределения доходов или богатства . Он был разработан Максом О. Лоренцем в 1905 году для представления неравенства в распределении богатства .
Кривая представляет собой график, показывающий долю общего дохода или богатства, которую принимают на себя нижние x % населения, хотя это не совсем верно для конечного населения (см. Ниже). Он часто используется для представления распределения доходов , где для нижних x % домохозяйств отображается , какой процент ( y %) от общего дохода они имеют. Процент домохозяйств строится на х Оу, процент дохода на у оси х. Его также можно использовать для отображения распределения активов . При таком использовании многие экономисты считают его мерой социального неравенства .
Эта концепция полезна при описании неравенства между размерами особей в экологии [1] и в исследованиях биоразнообразия , где совокупная доля видов наносится на график против совокупной доли особей. [2] Это также полезно в бизнес-моделировании : например, в потребительском финансировании , чтобы измерить фактический процент y % просрочек, приходящихся на x % людей с наихудшими показателями риска .
СОДЕРЖАНИЕ
Данные за 2005 год.
Кривая Лоренца - это график вероятности (график P – P ), сравнивающий распределение переменной с гипотетическим равномерным распределением этой переменной. Обычно его можно представить функцией L ( F ), где F , совокупная часть населения, представлена горизонтальной осью, а L , совокупная часть общего богатства или дохода, представлена вертикальной осью.
Для дискретного распределения Y, заданного значениями y 1 , . y n в неубывающем порядке ( y i ≤ y i +1 ) и их вероятностями, кривая Лоренца является непрерывной кусочно-линейной функцией, соединяющей точки ( F i , L i ), i = от 0 до n , где F 0 = 0, L 0 = 0, и для i = от 1 до n : ж ( y j ) знак равно Pr ( Y знак равно y j ) ): = \ Pr (Y = y_ )>
Когда все y i равновероятны с вероятностями 1 / n, это упрощается до
где обозначает среднее значение. Кривая Лоренца L (F) затем может быть построена как функция, параметрическая по x: L (x) в зависимости от F (x) . В других контекстах вычисляемая здесь величина известна как смещенное по длине (или смещенное по размеру) распределение; он также играет важную роль в теории обновления. μ
В качестве альтернативы, для кумулятивной функции распределения F ( x ) с обратным x ( F ) кривая Лоренца L ( F ) непосредственно задается следующим образом:
Обратный x ( F ) может не существовать, потому что интегральная функция распределения имеет интервалы постоянных значений. Однако предыдущая формула все еще может применяться, обобщая определение x ( F ):
Для примера кривой Лоренца см. Распределение Парето .
![]()
Кривая Лоренца всегда начинается в точке (0,0) и заканчивается в точке (1,1).
Кривая Лоренца не определяется, если среднее значение распределения вероятностей равно нулю или бесконечно.
Кривая Лоренца для распределения вероятностей является непрерывной функцией . Однако кривые Лоренца, представляющие разрывные функции, могут быть построены как предел кривых Лоренца вероятностных распределений, например линия совершенного неравенства.
Информацию в кривой Лоренца можно суммировать по коэффициенту Джини и коэффициента асимметрии Лоренца . [1]
Кривая Лоренца не может подняться выше линии полного равенства.
Если измеряемая переменная не может принимать отрицательные значения, кривая Лоренца:
- не может опуститься ниже черты абсолютного неравенства,
- это увеличение .
Однако обратите внимание, что кривая Лоренца для чистой стоимости сначала будет отрицательной из-за того, что у некоторых людей есть отрицательная стоимость из-за долга.
Кривая Лоренца инвариантна относительно положительного масштабирования. Если Х представляет собой случайную величину, для любого положительного числа гр случайной величины гр X имеет ту же самую кривую Лоренца как X .
Кривая Лоренца переворачивается дважды, один раз около F = 0,5 и один раз около L = 0,5, путем отрицания. Если X - случайная величина с кривой Лоренца L X ( F ), то - X имеет кривую Лоренца:
L - X = 1 - L X (1 - F )
Кривая Лоренца изменяется за счет переводов, так что разрыв в равенстве F - L ( F ) изменяется пропорционально соотношению исходного и переведенного средних значений. Если X - случайная величина с кривой Лоренца L X ( F ) и средним значением μ X , то для любой константы c ≠ - μ X , X + c имеет кривую Лоренца, определяемую следующим образом:
Читайте также:
