Как сделать кратное сравнение
Обновлено: 08.07.2024
Данный урок сформирует умения решать задачи на кратное сравнение.
Основные цели:
1) формировать умение решать задачи на кратное сравнение;
2) тренировать вычислительные навыки, умение решать текстовые задачи.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.
Демонстрационный материал:
1) картинки с изображением человечков с различным настроением:
2) задание 1 для этапа 2 (мелом на доске):
3) эталон разностного сравнения:
4) набор из 12 кругов для этапа 5;
5) эталон кратного сравнения:
6) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6:
а) 56 : 7 = 8 56 – 7 = 49
б) 63 : 9 = 7 63 – 6 = 57
7) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7 (мелом на доске):
1) 32 : 8 = 4 (раз) – больше
2) 32 – 8 = 24 (шт.) – больше
Ответ: в 4 раза больше, на 24 штуки больше.
8) образец для самопроверки задания на этапе 8:
х · 7 = 49 35 : у = 5 z : 6 = 6
х = 49 : 7 у = 35 : 5 z = 6 · 6
7 · 7 = 49 35 : 7 = 5 36 : 6 = 6
49 = 49 5 = 5 6 = 6
Раздаточный материал:
1) таблицы для этапа 2:
2) индивидуальные планшетки;
3) карточки с заданием для пробного действия:
Высота куста герани 12 дм, а петунии – 3 дм. Во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии?
4) геометрическое лото для этапа 5 или наборы из 12 кругов;
1. Мотивация к учебной деятельности.
1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;
2) определение содержательных рамок урока: решение задач;
3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
Сегодняшний урок будет посвящён решению задач.
Учитель вывешивает картинку с первым человечком из набора Д-1.
Попробуйте определить настроение, возникшее у этого человечка. (Он недоволен тем, что мы будем решать задачи.)
Как вы думаете, почему он недоволен? (Может быть, он не умеет или не любит их решать…)
Да, он хотел побывать на уроке, но, узнав, чем вы будете заниматься, испытал чувство недовольства.
Попросим его всё-таки остаться, и, может быть, он изменит своё отношение к задачам.
А что вы почувствуете, если встретите что-то новое, незнакомое? (Мы не испугаемся, так как мы умеем узнавать новое.)
С чего начнёте работу на уроке? (С повторения необходимых знаний.)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.
1) актуализировать умение учащихся решать задачи на разностное сравнение, тренировать вычислительный навык;
2) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;
3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Тренинг вычислительного навыка.
Учитель открывает на доске задание 1 для этапа 2 (Д-2):
Что нужно хорошо уметь делать, чтобы правильно решать задачи? (Нужно уметь хорошо считать.)
Восстановите цепочку вычислений.
Учащиеся с места по одному цепочкой выполняют задание. Учитель после согласования стирает вопросы и записывает пропущенные числа и операции.
После выполнения задания, учитель раздает каждому учащемуся таблицы Р-1:
Задание для первого варианта: обведите в этой таблице только чётные числа.
Задание для второго варианта: обведите числа, кратные 7.
Какое слово получилось у первого варианта? (Больше.)
А у второго варианта? (Меньше.)
Кто из вас ошибся?
В случае выявления большого числа ошибок, проводится детальная проверка.
2) Решение задач на разностное сравнение.
Повторим решение задач с данными словами. Приготовьте свои планшетки, записывайте только ответ.
Учитель читает условие задачи, учащиеся записывают ответ на индивидуальные планшетки Р-1, проверка организуется после решения каждой задачи.
▪ Длина коробки 28 см, а ширина – 16 см. На сколько длина коробки больше ее ширины?
Сколько у вас получилось и, как вы решали?
Один из учащихся с места комментирует свое решение.
▪ Зимняя спячка ежа длится 3 месяца, а сурка – 6 месяцев. На сколько меньше зимой спит ёж, чем сурок?
Сколько у вас получилось и, как вы решали?
Один из учащихся с места комментирует свое решение.
Какой способ вы использовали, решая задачи, в которых спрашивается, на сколько больше или меньше? (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее число.)
Учитель открывает на доске эталон Д-3:
Что это за вид задач? (Это задачи на сравнение.)
3) Пробное действие.
Что вы повторили? (Мы повторили решение задач на сравнение, потренировались в вычислениях.)
Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)
Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)
Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)
Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия Р-3:
Высота куста герани 12 дм, а петунии – 3 дм. Во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии?
Что нового в этой задачи? (В этой задаче нужно узнать во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии.)
Может быть так, учащиеся не смогут выделить новое знание в данном задании. В этом случае учитель не настаивает на определении нового, а предлагает учащимся попробовать решить эту задачу.
Учащиеся выполняют пробное действие на карточках Р-3.
Кто не выполнил это задание?
Учащиеся поднимают руки.
Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии.)
Кто выполнил задание, какое вы записали решение?
Учитель записывает на доску варианты решений. Если учащиеся использовали в записи решения знак минус, то затруднения фиксируется так:
Когда используется знак минус? (Когда узнаем, на сколько больше или меньше.)
Что вы можете сказать о выполнении задания? (Мы не смогли решить задачу правильно.)
Если учащиеся записали решение правильно, то у этих учащихся затруднение фиксируется так:
Назовите правило и покажите эталон, по которому вы действовали.
Учащиеся в замешательстве, так как эталона у них нет.
Что вы не можете сделать? (Мы не можем назвать правило, по которому действовали.)
Учитель вывешивает картинку со вторым человечком из набора Д-1 на картинку с первым человечком.
Посмотрите на человечка. Как изменилось его настроение? (Он задумался, серьёзен.)
Почему? (Он понял, что возникло затруднение.)
Что же теперь делать? (Нужно разбираться в затруднении.)
3. Выявление места и причины затруднения.
выявить место и причину затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были определить во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии.)
Чем эта задача отличается от предыдущих задач? (В предыдущих задачах требовалось найти, на сколько больше или меньше, а в этой задаче требуется узнать во сколько раз выше.)
В чем затруднение? (В выборе действия для ответа на вопрос задачи.)
Почему возникло затруднение? (У нас нет способа решения задач, в которых нужно узнать во сколько раз больше или меньше.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;
2) построить план и определить средства достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Какую цель вы поставите перед собой на уроке? (Построить способ решения задач, в которых нужно узнать, во сколько раз больше или меньше.)
Учитель записывает или открывает тему на доске.
Что вам всегда помогало решать задачи? (Схема, рисунок, предметы, …)
Я предлагаю воспользоваться геометрическими фигурами – кружками из геометрического лото.
Как это поможет? (Мы построим модель, определим действие для решения задачи, решим задачу, построим способ решения задач на кратное сравнение.)
5. Реализация построенного проекта.
1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;
2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;
3) организовать фиксацию преодоления затруднения;
4) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Я предлагаю вам выполнить план в группах.
В случае необходимости актуализируются правила работы в группах.
Учащиеся работают в группах, при этом используют геометрическое лото и индивидуальные планшетки.
В случае затруднений в организации такой работы, учитель проводит подводящий диалог:
Какой первый шаг? (Построить модель к задаче.)
Положите перед собой 12 кружков.
Один из учащихся работает на доске.
Сколько раз по 3 кружка в них содержится? (4 раза.)
Покажите это на своих фигурах.
Дети раздвигают 12 кружков по 3 в каждой группе.
Сколько получилось групп? (4 группы.)
Так во сколько же раз 12 больше 3? (В 4 раза.)
А во сколько раз 3 меньше 12? (Тоже в 4 раза.)
Как это узнать с помощью вычислений? (Надо 12 разделить на 3.)
Почему? (Мы должны узнать, сколько раз по 3 содержится в 12.)
Какой последний шаг осталось выполнить? (Построить способ.)
Как же узнать, во сколько больше или меньше одно число, чем другое? (Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее число.)
Если учащиеся работали в группах, то учитель организует защиту проектов. Учитель вывешивает на доску планшетки с результатом от каждой группы. Одна из групп озвучивает свою работу. Например:
Сначала мы выложили 12 кругов. Узнали, сколько раз по три умещается в 12. Мы увидели, что 4 раза. Поэтому мы сделали вывод, что нужно для ответа на вопрос задачи использовать действие деления, так как мы выполняем деление по содержанию. Мы сделали вывод, чтобы узнать, во сколько одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее число.
Остальные группы дополняют сказанное. В случае выявления ошибок проводится коррекционная работа.
Далее работа организуется фронтально:
Как определить, что вы правильно сделали вывод? (Посмотреть в учебнике.)
Откройте учебники на странице 43. Прочитайте правило.
Один из учащихся читает правило вслух.
Сделайте вывод. (Мы правильно сделали вывод.)
Учитель раздает учащимся эталоны Р-5.
Какой опорный сигнал можно составить? (По аналогии с тем, что мы построили для решения на разностное сравнение.)
Учитель вывешивает на доску эталон Д-5.
Вы достигли поставленной цели? (Да.)
Ответьте на вопрос задачи из пробного действия. (Куст герани выше, чем куст петунии в 4 раза.)
Как это узнать? (Надо большее число: высоту герани 12 дм разделить на меньшее число: высоту петунии 3 дм.)
Какие задачи вы теперь можете решать? (Задачи на кратное сравнение.)
Учитель вывешивает картинку с третьим человечком на предыдущие картинки.
Посмотрите на человечка. У него снова изменилось настроение. Какое оно? Почему? (Радостное, весёлое… Он знает, как решаются задачи на кратное сравнение.)
Что теперь надо сделать? (Надо потренироваться в решении задач на кратное сравнение.)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
зафиксировать во внешней речи правило кратного сравнения.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) Фронтальная работа.
Найдите № 5 на странице 44.
Прочтите первую задачу.
Один из учащихся читает задачу вслух.
Составьте выражение к этой задаче.
Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Вариант комментирования к первой задаче:
В задаче требуется узнать во сколько раз внучка моложе бабушки. Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее число. Записываю выражение n : d (раз.).
Далее задание комментируется аналогично.
2) Работа в парах.
Найдите № 2 на странице 44.
Выполните это задание в парах.
Учащиеся выполняют задание в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-6.
Проверьте свои результаты.
Кто из вас ошибся?
Что дальше вы должны сделать? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)
7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
2) проверить умение применять правило кратного сравнения.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Выполните № 3 самостоятельно.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу в учебниках. Проверка организуется по образцу Д-7. Учитель вывешивает образец рядом с эталоном Д-5.
Кто из вас испытал затруднение?
Почему возникло затруднение?
Что вы можете сказать? (У нас нет затруднения при решении задач на кранное сравнение.)
8. Включение в систему знаний и повторение.
тренировать умение решать уравнения.
Организация учебного процесса на этапе 8:
Сегодня я предлагаю повторить решение уравнений.
Найдите № 10 на странице 45.
Выберите любое уравнение и решите его с проверкой.
Учащиеся самостоятельно решают уравнение по выбору в рабочих тетрадях. Проверка организуется по образцу Д-8.
Кто из вас ошибся?
Где вы можете поработать над ошибками? (Дома.)
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить свою работу и работу класса на уроке;
4) наметить направления будущей учебной деятельности;
3) обсудить домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
Какую цель урока вы ставили перед собой? (Узнать способ решения задач на кратное сравнение.)
Достигли ли вы цели? Докажите.
Кому удалось сегодня учиться? Докажите.
Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-6. Учитель проводит рефлексию оценивания учащихся.
Поделитесь своим настроением. (…)
Учитель вывешивает изображение четвертого человечка из набора Д-1 на предыдущие картинки.
Посмотрите на человечка на доске. Как изменилось его настроение по сравнению с началом урока? (В начале урока он был недоволен; сейчас он рад тому, что научился решать задачи, ему даже это понравилось.)
Кратное сравнение чисел и величин
Ответы к с. 95
312. Если верёвку длиной 20 м разрезать на части по 5 м, то сколько таких частей получится? Ответь на этот вопрос с помощью вычитания, а потом с помощью деления.
20 — 5 — 5 — 5 — 5 = 0
20 : 5 = 4
Чему равно значение частного 20 м : 5 м? Сколько раз 5 м содержится в 20 м? Во сколько раз 20 м больше, чем 5 м? Во сколько раз 5 м меньше, чем 20 м?
Частное 4. 4 раза. 20 м в 4 раза больше 5 м. 5 м в 4 раза меньше 20 м.
313. Выполни кратное сравнение величин.
14 м и 7 м — 14 : 7 = 2, 14 м в 2 раза больше 7 м
30 мин и 10 мин — 30 : 10 = 3, 30 мин в 3 раза больше 10 мин
6 кг и 24 кг — 24 : 6 = 4, 6 кг в 4 раза меньше 24 кг
2 дм и 2 см или 20 см и 2 см — 20 : 2 = 10, 2 дм в 10 раз больше 2 см
314. Выполни кратное сравнение в каждой паре чисел.
Из полученных частных составь 2 верных равенства.
32 и 8 — 32 : 8 = 4, 32 в 4 раза больше 8
6 и 48 — 48 : 6 = 8, 6 в 8 раз меньше 48
24 и 6 — 24 : 6 = 4, 24 в 4 раза больше 6
4 и 32 — 32 : 4 = 8, 4 в 8 раз меньше 32
32 : 8 = 24 : 6 (4 = 4), 48 : 6 = 32 : 4 (8 = 8)
315. Приведи пример двух длин, одна из которых в 10 раз больше другой.
100 см и 10 см — 100 : 10 = 10, 100 см в 10 раз больше 10 см
На уроке разбираем простые задачи на кратное сравнение. Узнаем, во сколько раз меньше прошла лошадь, чем проехал автомобиль. А ещё узнаем, кто быстрее спускается с горки: лыжник или мальчик на санках. И, конечно, будем использовать рисунки, которые помогут более наглядно представить задачу, как жизненную ситуацию.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Простые задачи на кратное сравнение"
Сегодня мы познакомимся с простыми задачами на кратное сравнение.
Давайте прочитаем такую задачу.
Грузовой автомобиль проехал 18 км, а лошадь прошла 6 км. Во сколько раз лошадь прошла меньше, чем автомобиль?
Составим схему этой задачи.
Расстояние, которое проехал грузовик, обозначим серым прямоугольником. Оно равно 18 км. А расстояние, пройденное лошадью – оранжевым прямоугольником. Оно равен 6 км, т.е. гораздо меньше, чем то, что проехал грузовик. Нам надо узнать, во сколько раз оно меньше, т.е. сколько раз отрезок, обозначающий путь лошади, может поместиться в отрезке, обозначающем путь грузовика.
Давайте проиграем эту ситуацию. На пути, пройденном автомобилем, отмеряем отрезок, равный расстоянию, пройденному лошадью. Осталось12 км. Затем ещё раз. Осталось 6 км, И в третий раз. Мы дошли до конца пути, пройденного грузовиком. Что же произошло с отрезком, который показывает расстояние, которое проехал грузовик?
Мы его разделили на равные части. То есть мы выполнили действие деления – расстояние, которое проехал грузовик, ̶ 18 км, делили на отрезки, равные расстоянию, которое прошла лошадь – по 6 км. Значит, чтобы узнать, во сколько раз 6 меньше 18, мы 18 разделили на 6. Получилось 3.
Ответ: в 3 раза меньше.
Давайте рассмотрим ещё одну задачу.
Мальчики катались с горки. Лыжник спустился с горки 15 раз, а мальчик на санках – 3 раза. Во сколько раз больше спустился с горки лыжник, чем мальчик на санках?
Посмотрим, как это происходит.
Мы 15 разделили на 3, получилось 5 раз.
Ответ: в 5 раз меньше.
Обратите внимание! В первой задаче нам надо было узнать, во сколько раз 6 км меньше 18 км. Мы 18 делили на 6. Во второй задаче нам надо было узнать, во сколько раз больше 15 спусков, чем 3 спуска. Мы 15 делили на 3. И в первой и во второй задаче мы делили.
Значит, чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, мы большее число делим на меньшее.
И ещё – если в первой задаче спрашивалось, во сколько раз меньше, то в ответе написали – в 3 раза меньше. А во второй задаче спрашивалось – во сколько раз больше. Значит в ответе написали – в 6 раз больше.
Надеюсь, что вы хорошо усвоили этот урок, и уверенно будете решать подобные задачи.
Во сколько раз первое число больше или меньше второго, во столько же раз второе число меньше или больше первого.
3. Ответь по рисунку, во сколько раз больше, меньше? На сколько больше, меньше? Составь выражения и найди их значения.
Кружков в 3 раза больше, чем треугольников.
Треугольников в 3 раза меньше, чем кружков.
Кружков на 4 больше, чем треугольников.
Треугольников на 4 меньше, чем кружков.
Кружков в 3 раза меньше, чем треугольников.
Треугольников в 3 раза больше, чем кружков.
Кружков на 6 меньше, чем треугольников.
Треугольников на 6 больше, чем кружков.
4. 1) Во сколько раз: а) 54 больше, чем 6; б) 48 больше, чем 8; в) m больше, чем n?
2) На сколько: а) 54 больше, чем 6; б) 48 больше, чем 8; в) m больше, чем n?
3) Во сколько раз: а) 7меньше, чем 42; б) 6 меньше, чем 30; в) k больше, чем c?
4) На сколько: а) 7меньше, чем 42; б) 6 меньше, чем 30; в) k больше, чем c?
1) а) 54 : 6 = 9 — 54 больше, чем 6 в 9 раз;
б) 48 : 8 = 6 — 48 больше, чем 8 в 6 раз;
в) m : n m больше, чем n в m : n раз.
2) а)54 – 6 = 48 — 54 больше, чем 6 на 48;
б) 48 – 8 = 42 — 48 больше, чем 8на 42;
в) m – n — m больше, чем n на m – n.
3) а) 42 : 7 = 6 7 меньше, чем 42 в 6 раз;
б)30 : 6 = 5 6 меньше, чем 30 в 5 раз;
в) k : c k больше, чем c в k : c раз.
4) а) 42 – 7 = 35 — 7меньше, чем 42 на 35;
б) 30 – 6 = 24 — 6 меньше, чем 30 на 24;
в) k – c — k больше, чем c на k – c.
5. В школу привезли 8 столов и 32 стула. Во сколько раз больше привезли стульев, чем столов? На сколько меньше привезли столов, чем стульев?
32 : 8 = 4 (р.) В 4 раза стульев привезли больше, чем столов.
32 – 8 = 24 (ст.) На 24 меньше привезли столов, чем стульев.
Ответ: в 4 раза, на 24 стола
6. Нарисуй отрезки АВ = 2 см и CD = 8 см. Во сколько раз отрезок АВ меньше отрезка CD? На сколько сантиметров отрезок CD больше отрезка АВ?
8 : 2 = 4 (р.) — в 4 раза отрезок АВ меньше отрезка CD.
8 – 2 = 6 (см) — на 6 см сантиметров отрезок CD больше отрезка АВ.
Ответ: в 4 раза, на 6 см.
42 : 6 30 : 5 a : b c : k
1) В зоомагазине 42 зелёных попугая и 6 голубых попугаев. Во сколько раз голубых попугаев меньше, чем зелёных? На сколько больше зелёных попугаев, чем голубых?
42 : 6 = 7 (р.) – в 7 раз голубых попугаев меньше, чем зелёных
42 – 6 = 36 (п.) – на 36 больше зелёных попугаев, чем голубых
2) В киоске было 30 карандашей и 5 ручек. Во сколько раз карандашей больше, чем ручек? На сколько карандашей больше, чем ручек?
30 : 5 = 6 (р.) – в 6 раз карандашей больше, чем ручек
30 – 5 = 25 (к.) — на 25 карандашей больше, чем ручек
3) У бабушки а внуков и b внучек. Во сколько раз внуков больше, чем внучек?
На сколько a : b ?
a : b (раз) — в a : b раз внуков больше, чем внучек
а – b (вн.) — на a-b внучек меньше, чем внуков.
4) Брату с лет, а сестре k лет. Во сколько раз брат старше сестры? На сколько лет брат старше сестры:
c : k (раз.) — в c : k раз брат старше сестры
c – k (л.) на с – k лет брат старше сестры.
8. БЛИЦтурнир
15. Папа купил 4 арбуза. Масса первого арбуза 6 кг, а масса второго – на 2 кг больше. Масса третьего арбуза в 2 раза меньше массы второго и на 3 кг меньше массы четвёртого арбуза. Чему равна масса четырёх арбузов вместе?
1) 6 + 2 = 8 (кг) – масса второго арбуза.
2) 8 : 2 = 4 (кг) – масса третьего арбуза.
3)4 + 3 = 7 (кг) – масса четвёртого арбуза.
4)6 + 8 + 4 + 7 = 25 (кг) – масса четырёх арбузов вместе.
16*. Выбери правильный ответ:
У Кати живут несколько котят и попугайчиков, причём тех и других поровну. Сколько ног может быть у всех её животных?
У попугайчика 2 ноги, у котёнка – 4 ноги, тогда 2 + 4 = 6 ног.
Так как котят и попугайчиков поровну, то общая сумма ног животных должна делиться на 6 (на сумму ног 1 п. и 1к.)
На 6 делится только число 24.
Значит, у Кати 4 котёнка и 4 попугайчика.
4 ∙ 2 + 4 ∙ 4 = 8 + 16 = 24.
Читайте также: