Как сделать корень в 5 степени
Обновлено: 07.07.2024
Возведение в степень – это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление.
Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах. Будь внимателен. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи.
Объяснять тут нечего. Ты и так все знаешь: нас восемь человек. У каждого по две бутылки колы. Сколько всего колы? Правильно – 16 бутылок.
Тот же самый пример с колой можно записать по-другому: 2⋅8=16
И еще одна важная деталь. Ошибок при таком счете делается гораздо меньше. Математики из Стэнфорда, кстати, считают, что человек, знающий приемы счета, делает это в два раза легче и быстрее и совершает в два раза меньше ошибок. Работы меньше, а результат лучше. Круто, да?
Вот таблица умножения. Повторяй.
Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения. Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! Но…
Вот таблица умножения. Повторяй.
Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень. Например, 2⋅2⋅2⋅2⋅2=25
2⋅2⋅2⋅2⋅2=25. Математики помнят, что два в пятой степени – это 32
И решают такие задачки в уме – быстрее, легче и без ошибок.
Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел. Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь.
Вот тебе задание, посчитать, сколько квадратов на шахматной доске с помощью квадрата числа. По одной стороне 8
клеток и по другой тоже 8. Чтобы посчитать их количество, нужно восемь умножить на восемь или… если заметить, что шахматная доска – это квадрат со стороной 8, то можно возвести восемь в квадрат. Получится 64 клетки. (8⋅8=8 2 =64 ) Так?
Теперь куб или третья степень числа. Тот же самый бассейн. Но теперь тебе нужно узнать, сколько воды придется залить в этот бассейн. Тебе нужно посчитать объем. (Объемы и жидкости, кстати, измеряются в кубических метрах. Неожиданно, правда?) Нарисуй бассейн: дно размером
3 на 3 метра и глубиной 3 метра и попробуй посчитать, сколько всего кубов размером метр на метр войдет в твой бассейн.
Прямо показывай пальцем и считай! Раз, два, три, четыре…двадцать два, двадцать три… Сколько получилось? Не сбился? Трудно пальцем считать? Так-то! Бери пример с математиков. Они ленивы, поэтому заметили, что чтобы посчитать объем бассейна, надо перемножить друг на друга его длину, ширину и высоту. В нашем случае объем бассейна будет равен 3⋅3⋅3=27 кубов… Легче правда?
А теперь представь, насколько математики ленивы и хитры, если они и это упростили. Свели все к одному действию. Они заметили, что длина, ширина и высота равна и что одно и то же число перемножается само на себя… А что это значит? Это значит, что можно воспользоваться степенью. Итак, то, что ты 27 раз считал пальцем, они делают в одно действие: три в кубе равно 27. Записывается это так: 3 3 =27.
Ну и заодно, что такое основание степени? Еще проще – это то число, которое находится внизу, в основании.
Вот тебе рисунок для верности.
Всякие дроби - это рациональные числа. Как они возникли, как думаешь? Очень просто. Несколько тысяч лет назад наши предки обнаружили, что им не хватает натуральных чисел для измерения длинны, веса, площади и т.п. И они придумали рациональные числа… Интересно, правда ведь?
Есть еще иррациональные числа. Что это за числа? Если коротко, то бесконечная десятичная дробь. Например, если длину окружности разделить на ее диаметр, то в получится иррациональное число 3,141592.
Проникающая гидроизоляция GLIMS®PRO X5. Проблема гидроизоляции и ремонта строительных конструкций не нова и при всём уважении к традиционным рулонным и мастичным защитным мате.
Электрический котел ЭВАН EXPERT PLUS Электрический котел ЭВАН EXPERT PLUS – это инновационное поколение бытовых одноконтурных мини-котельных со встроенным Wi-Fi. Теперь ва.
ТЕХНОНИКОЛЬ представляет новую проходку для кровель из полимерных мембран Новая проходка позволяет быстро и качественно смонтировать гидроизоляцию вокруг труб, стоек ограждений, оборудования, расположенного на.
ТЕХНОНИКОЛЬ начала выпуск новой экопродукции для теплиц ТЕХНОНИКОЛЬ приступила к выпуску новой продукции – субстратов из каменной ваты SPELAND ECO для выращивания растений в тепличных хозяйст.
Обои для стен - Коллекция "Новелла". Залитая солнцем цветочная поляна поднимет настроение в любое время года. Раскрытые венчики стилизованных цветов, теснясь, выглядывают .
Делим результат 656,356,768 на 10 5 =100,000 без остатка - получаем 6,563 по таблице находим, что 5 5 =3,125 ≤ 6,563 5 . Отсюда получаем, что x=5.
Быстрое извлечение кубического корня для чисел от 0 до 1000
Пусть человек загадал трехзначное число xyz (например 281, x=2 y=8 z=1) и возвел его в третью степень 281 3 =22,188,041 Наша задача по результату 22,188,041 найти исходное число. Последняя цифра результата равна 1 следовательно z=1. Для нахождения x разделим результат на 100 3 =1,000,000 без остатка - получим 22. По таблице кубов находим, что 2 3 ≤ 22 3 следовательно x=2. Теперь осталось найти y.
Первый способ нахождения y
Для чисел 0, 1, 10 исходное число равно остатку - обратное соответсвие запоминать не надо. Для чисел от 2 до 9 нужно запомнить последовательность 79-53-86-24. 79 - последние две цифры года рождения Сталина (по официальной биографии), 53 - две последние цифры года смерти Сталина. 86 - две последние цифры года рождения Кирова или Орджоникидзе, 24 - две последние цифры года смерти Ленина. Можете придумать свое мнемоническое правило. Рассмотрим остаток от деления куба числа xyz на 11.
Второй способ нахождения y
Нас не интересует случай когда число номеров для последних двух цифр равно 0 или 1, так как исходный номер определяется однозначно. Если последние две цифры равны 00, то загаданное число кратно 10, чтобы его найти просто разделим результат на 1,000 и получим задачу рассмотренную выше. Например, дается число 1,728,000 - последние две его цифры равны 00, разделя его на 1,000 получим 1,728. Теперь надо извлечь кубический корень из 1,728, по процедуре указанной выше находим, что 12 3 =1,728. То есть 120 3 =1,728,000
Рассмотрим, когда две последние цифры 25 или 75. Очевидно, что загаданное число делится на 5 без остатка. Будем искать не исходное число xy5, а удвоенное 2*xy5. Очевидно, что в этом случае результат умножится на 8 и он будет кратен 1,000. Если поделить новый результат на 1,000 то мы найдем удвоенное число, а значит и исходное. Пусть задано число 18,609,625 так как 2 3 ≤18,609,625/1,000,000 3 и последняя цифра 5, то исходное число 2y5. Осталось определить среднюю цифру. Умножим 18,609,625 на 8, но при этом будем следить только за четвертой с конца цифрой. 9,625*8=72,000+4,800+100*2=77,000. Итак (2*2y5) 3 имеет последнюю цифру 7. Следовательно, средняя цифра удвоенного загаданного числа это 3. Это означает что загаданное число либо 215, либо 265. Видно что число 18,609,625 лежит примерно посередине между 200 3 =8,000,000 и 300 3 =27,000,000, следовательно загаданное число 265.
Рассмотрим, случай, когда два разных номера дают одинаковые две последние цифры. Перебором можно заметить, что эти два решения будут вида yz и (y+5)z. Пусть нам дано число 535,387,328. Определяем первую x=8 и последнюю z=2 цифры, получаем, что число должно быть вида 8y2. Предпоследняя цифра равна D2=D[z 3 +30yz 2 ]=D[120y]=(2y)%10. То есть 2y при делении на 10 должно давать остаток 2. Таких цифр две 1 и 1+5=6. То есть загаданное число 812 или 862. Наше число 535,387,328 ближе к 800 3 =512,000,000 чем к 900 3 =729,000,000 поэтому загаданное число - 812.
Быстрый способ поиска второй цифры для чисел не оканчивающихся на 5.
Пусть необходимо извлечь кубический корень из числа 1,860,867. По таблице последних цифр получаем уравнение (7y+2)%10=6 отсюда y=2
Пусть необходимо извлечь корень из 246,491,883, по таблице уравнений получаем, что (7y+4)%10=8 или (7y)%10=4, и по таблице решений y=(3*4)%10=2, отсюда решение 627. Пусть необходимо извлечь корень из 924,010,424, по таблице уравнений (8y+6)%10=2 или (8y)%10=6, по таблице решений y=5-6/2=2 или y=2+5=7. Так как число 924,010,424 ближе к 1000 3 , чем к 900 3 , то ответ 974.
Быстрый способ извлечения корней из чисел оканчивающихся на 5.
Для всех n кроме 3 и 7 решениями будут y1=(n-1)/2=0 и y2=y1+5. Для n=3 и n=7 просто запоминаем решения. Эти два случая не вписываются в общую картину, так как 3 3 =27 не заканчивается на 3, а 7 3 =343 не заканчивается на 7, в то же время для всех остальных n последняя цифра n 3 всегда равна n.
В нашем случае n=7, получаем два решения y1=1 или y2=6. То есть искомое число 215 или 265. Видно что число 18,609,625 лежит примерно посередине между 200 3 =8,000,000 и 300 3 =27,000,000, следовательно загаданное число 265.
У ряда пользователей, активно работающих с математикой, статистикой и прочими точными науками может возникнуть потребность набрать на клавиатуре символ корня √. При этом ни на одной из кнопок клавиатуры нет изображения подобного символа, и пользователь задаётся вопросом: как же осуществить подобное? В этом материале я помогу таким пользователям расскажу о вводе корня на клавиатуре, поясню, какие методы для этого существуют, и как обозначить корни 3,4,5 степеней.
Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре
Некоторые пользователи также пользуются буквосочетанием sqrt (для квадратных корней), cbrt (для кубических) и так далее.
При этом это хоть и быстрые, но недостаточные приёмы. Для нормального набора знака корня выполните следующее:
Если вы не знаете, как ввести собаку с клавиатуры, тогда вам обязательно нужно ознакомить с подробной инструкцией по её вводу, так как при наборе E-mail почты без знака собачки не обойтись.
Как использовать таблицу символов
Альтернативой этому варианту является использование специальной таблицы символов, имеющейся в ОС Виндовс, позволяющей использовать корень на клавиатуре. Выполните следующее:
Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре
Например, корни 3,4,5 степени можно записать так:
3√X (вместо числа 3 можете использовать соответствующее обозначение из таблицы символов (³)
Заключение
В данном материале мной были описаны разные варианты написания корня на клавиатуре вашего компьютера. Самые нетерпеливые могут воспользоваться знаком ^, но точнее и правильнее будет, всё же, воспользоваться комбинацией клавиш Alt+251, и поставить знак корня таким, каким он обозначается в соответствии с общепризнанным стандартом символов.
Читайте также: