Как сделать конверт не отрывая руки
Обновлено: 05.07.2024
Наверное, все помнят с детства, что очень популярна была следующая задача: не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”:
Попробуйте нарисовать “открытый конверт”.
Как вы видите, что у некоторых получается, а у некоторых нет. Почему это происходит? Как правильно рисовать, чтобы получилось? И для чего она нужна? Чтобы ответить на эти вопросы, я расскажу вам, один исторический факт.
Город Кенигсберг (после мировой войны он называется Калининград) стоит на реке Преголь. Некогда там было 7 мостов, которые связывали между собой берега и два острова. Жители города заметили, что они никак не могут совершить прогулку по всем семи мостам, пройдя по каждому из них ровно один раз. Так возникла головоломка: “можно ли пройти все семь кенигсбергских мостов ровно один раз и вернуться в исходное место?”.
Попробуйте и вы, может у кого-нибудь получится.
В 1735 году эта задача стала известна Леонарду Эйлеру. Эйлер выяснил, что такого пути нет, т. е. доказал, что эта задача неразрешима. Конечно, Эйлер решил не только задачу о кенигсбергский мостах, а целый класс аналогичных задач, для которых разработал метод решения. Можно заметить, что задача состоит в том, чтобы по карте провести маршрут – линию, не отрывая карандаша от бумаги, обойти все семь мостов и вернуться в начальную точку. Поэтому Эйлер стал рассматривать вместо карты мостов схему из точек и линий, отбросив мосты, острова и берега, как не математические понятия. Вот что у него получилось:
А, В – острова, M, N – берега, а семь кривых – семь мостов.
Теперь задача такая – обойти контур на рисунке так, чтобы каждая кривая проводилась ровно один раз.
В наше время такие схемы из точек и линий стали называть графами, точки называют вершинами графа, а линии – ребрами графа. В каждой вершине графа сходится несколько линий. Если число линий четно, то вершина называется четная, если число вершин нечетно, то вершина называется нечетной.
Докажем неразрешимость нашей задачи.
Как видим, в нашем графе все вершины нечетные. Для начала докажем, что, если обход графа начинается не с нечетной точки, то он обязательно должен закончится в этой точке
Рассмотрим для примера вершину с тремя линиями. Если мы по одной линии пришли, по другой вышли, и по третьей опять вернулись. Все дальше идти некуда ( ребер больше нет). В нашей задаче мы сказали, что все точки нечетные, значит, выйдя из одной из них, мы должны закончить сразу в трех остальных нечетных точках, чего не может быть.
До Эйлера ни кому в голову не приходило, что головоломка о мостах и другие головоломки с обходом контура, имеет отношение к математике. Анализ Эйлера таких задач “является первым ростком новой области математики, сегодня известной под названием топология”.
Топология – это раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при деформациях, производимых без разрывов и склеивания.
Например, с точки зрения топологии, круг, эллипс, квадрат и треугольник обладают одинаковыми свойствами и являются одной и той же фигурой, так как можно деформировать одну в другую, а вот кольцо к ним не относится, так как, чтобы его деформировать в круг, необходима склейка.
II. Признаки вычерчивания графа.
1. Если в графе нет нечетных точек, то ее можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, начиная с любого места.
2. Если в графе две нечетные вершины, то ее можно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, причем вычерчивать нужно начинать в одной нечетной точке, а закончить в другой.
3. Если в графе более двух нечетных точек, то ее нельзя начертить одним росчерком карандаша.
Вернемся к нашей задаче с открытым конвертом. Подсчитаем количество четных и нечетных точек: 2 нечетные и 3 четные, значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком, причем начать нужно в нечетной точке. Попробуйте, теперь у всех получилось?
Закрепим полученные знания. Определите, какие фигуры можно построить, а какие нельзя.
а) Все точки четные, поэтому эту фигуру можно построить, начиная с любого места, например:
б) В этой фигуре две нечетные точки, поэтому ее можно построить не отрывая, карандаша от бумаги, начиная с нечетной точки.
в) В этой фигуре четыре нечетные точки, поэтому ее нельзя построить.
г) Здесь все точки четные, поэтому ее можно построить, начиная с любого места.
Проверим, как вы усвоили новые знания.
III. Самостоятельная работа по карточкам с индивидуальными заданиями.
Задание: проверить, можно ли совершить прогулку по всем мостам, пройдя по каждому из них ровно один раз. И если можно, то нарисовать путь.
История почтового конверта тесно связана с историей самой почты. В каждую эпоху были свои конверты. Изящный конвертик, в котором светская дама посылала весточку возлюбленному, очень отличается от солдатского треугольника времен второй мировой войны. Прежде чем рисовать конверт, представьте себе, кто посылал в нем письмо и какое известие мог послать своим родственникам или друзьям. От этого будет зависит форма конверта, его цвет, рисунок на марке или на самом конверте, наличие и место печати.
- Как нарисовать закрытый конверт
- Как нарисовать марку
- Как сделать из листа конверт
Большинство конвертов представляют собой прямоугольники ток или иной формы. Изящное светское послание могло быть запечатано в тонкий прямоугольник, у которого длина намного больше ширины. Советский конверт почти в точности соответствовал размеру фотографии 9х12.
Расположение листа может быть произвольным. В любом случае наметьте на нем место для конверта. Его можно просто представить. Проведите длинную линию. Это будет нижняя линия конверта. От ее концов нарисуйте в одном направлении 2 перпендикуляра. Из длина равна высоте конверта. Концы перпендикуляров соедините прямой линией. Основа для конверта у вас готова.
Какую сторону конверта вы хотите нарисовать? Лицевая его сторона — это просто прямоугольник с одной или двумя картинками и несколькими надписями. Нарисуйте картинку собственно на конверте. Она обычно располагается с левой стороны. Там может быть нарисован цветок, город, животное, фигура спортсмена или портрет великого человека. Особенно это характерно для советских коллекционных конвертов, которые выпускались ко всем сколько-нибудь значительным датам.
С правой стороны вверху нарисуйте марку. Она представляет собой маленький горизонтальный или вертикальный прямоугольник. Если вы рисуете марку без зубчиков, ее линии должны быть строго параллельны линиям конверта. Марка с зубчиками может быть расположена как угодно, потому что ее наклеивали.
Под маркой проведите несколько прямых линий, параллельных длинной стороне конверта. Линии доходят примерно до его середины. На линиях можно написать какой-нибудь адрес, а можно надпись просто изобразить волнистыми линиями или каракулями.
Если вы хотите изобразить оборотную сторону конверта, проведите тонким карандашом 2 диагонали. Определите, где у вас будет верх, а где низ. Оформите верхнюю часть — ту самую, которая заклеивается. Можно от углов конверта провести 2 отрезка, совпадающие с диагоналями, но не доходящие до их пересечения. Отрезки должны быть одинаковыми. Соедините их концы прямой линией.
Можно клапан конверта сделать и иначе. Поставьте точку примерно на середине расстояния от точки пересечения диагоналей до верхней линии конверта. Соедините эту точку прямыми линиями с верхними углами конверта.
--> FISHKINET
"Закрытый конверт"
Из ранее обнаруженного можно сделать вывод, что в данном случае можно начать с любого угла, т.к. они все нечетные точки. Но как ни старайся остается хотя бы одна линия. Так в чем же проблема? Может их слишком много? А что будет, если нечетных точек не будет вовсе?
"Развернутый конверт"
В данном случае я выяснил, что можно начинать откуда угодно. При этом начало и конец всегда в одной точке.
В результате я понял, что чтобы было решение - нечетных точек должно быть либо только 2, либо ни одной. Но почему?
Дело в том, что если в точке пересекается четное количество линий, значит ручка будет заходить и выходить в нее одинаковое количество раз. А если в пересечении - нечетное количество, значит входить или выходить из него ручка будет на один раз больше. И соответственно одна линия не может начинаться и заканчиваться несколько раз. Поэтому:
1) В "Закрытом конверте" 4 нечетные точки, и линия должна 2 раза начинаться и 2 раза заканчиваться. И поэтому невозможно по правилам нарисовать.
2) В "Открытом конверте" 2 нечетные точки, значит в одной нечетной точке она должна начинаться, а в другой - заканчиваться.
3) В "Раскрытом конверте" нечетных точек - нет, значит линия начинаться может в любой точке, но чтобы она была "четной", в ней линия должна и закончиться.
Подведем итог.
1) Чтобы сразу понять можно ли нарисовать фигуру по правилам, посчитайте, сколько в ней нечетных точек (точек с пересечение нечетного количества линий). Если больше 2, то нарисовать - невозможно.
2) Если в фигуре 2 нечетные точки, то начинать нужно с любой из них. Линия в результате всегда придет во вторую нечетную точку.
3) Если в фигуре нет нечетных точек, то начать можно откуда угодно, даже не с пересечения, и в результате линия всегда будет приходить в начальную точку.
Шьем славянскую одежду и головные уборы (г.Тюмен запись закреплена
Наташа Шерстянова
Многие помнят детскую задачу — нарисовать фигуру "открытый конверт", не отрывая руки от листа, и не проводя по линии дважды.
В сообществе Мир ТАМБУРНОЙ вышивки есть фотоальбом с рисунками "одной линией" . Пример такого рисунка — группа пейсли одной непрерывной линией. Такие рисунки идеальны для тамбурной вышивки, для вышивки цепочкой.
А теперь представьте себе — можно так же одной ниткой вышивать крючком цветок или листок из русской росписи без отрыва. Идеальная тамбурная вышивка крючком должна иметь два конца — начало и конец вышивки.
Читайте также: