Как сделать коэффициент сжатия

Обновлено: 07.07.2024

В статье рассматриваются основные методы сжатия данных, приводится классификация наиболее известных алгоритмов, и на простых примерах обсуждаются механизмы работы методов CS&Q, RLE-кодирования, Хаффмана, LZW, дельта-кодирования, JPEG и MPEG. Статья представляет собой авторизованный перевод [1].

Передача данных и их хранение стоят определенных денег. Чем с большим количеством информации приходится иметь дело, тем дороже обходится ее хранение и передача. Зачастую данные хранятся в наиболее простом виде, например в коде ASCII (American Standard Code for Information Interchange — американский стандартный код для обмена информацией) текстового редактора, в исполняемом на компьютере двоичном коде, в отдельных файлах, полученных от систем сбора данных и т.д. Как правило, при использовании этих простых методов кодирования объем файлов данных примерно в два раза превышает действительно необходимый размер для представления информации. Ее сжатие с помощью алгоритмов и программ позволяет решить эту задачу. Программа сжатия используется для преобразования данных из простого формата в оптимизированный по компактности. Наоборот, программа распаковки возвращает данные в исходный вид. Мы обсудим шесть методов сжатия данных в этом разделе. Первые три из них являются простыми методами кодирования: кодирование длин серий с передачей информации об их начале и длительности; кодирование Хаффмана и дельта-кодирование. Последние три метода являются сложными процедурами сжатия данных, которые стали промышленными стандартами: LZW, форматы JPEG и MPEG.

В таблице 1 показаны два разных способа распределения алгоритмов сжатия по категориям. К категории (а) относятся методы, определяемые как процедуры сжатия без потерь и с потерями. При использовании метода сжатия без потерь восстановленные данные идентичны исходным. Этот метод применяется для обработки многих типов данных, например для исполняемого кода, текстовых файлов, табличных данных и т.д. При этом не допускается потеря ни одного бита информации. В то же время файлы данных, представляющие изображения и другие полученные сигналы, нет необходимости хранить и передавать без потерь. Любой электрический сигнал содержит шум. Если изменения в этих сигналах схожи с небольшим количеством дополнительного шума, вреда не наносится. Алгоритм, применение которого приводит к некоторому ухудшение параметров сигнала, называется сжатием с потерями. Методы сжатия с потерями намного эффективнее методов кодирования без потерь. Чем выше коэффициент сжатия, тем больше шума добавляется в данные.

Без потерь

С потерями

Передаваемые по интернету изображения служат наглядным примером того, почему необходимо сжатие данных. Предположим, что требуется загрузить из интернета цифровую цветную фотографию с помощью 33,6-Кбит/с модема. Если изображение не сжато (например, это файл TIFF-формата), его объем составит около 600 Кбайт. При сжатии фото без потерь (в файл GIF-формата) его размер уменьшится примерно до 300 Кбайт. Метод сжатия с потерями (JPEG-формат) позволит уменьшить размер файла до 50 Кбайт. Время загрузки этих трех файлов составляет 142, 72 и 12 с, соответственно. Это большая разница. JPEG идеально подходит для работы с цифровыми фотографиями, тогда как GIF используется только для рисованных изображений.

Второй способ классификации методов сжатия данных проиллюстрирован в таблице 2. Большинство программ сжатия работает с группами данных, которые берутся из исходного файла, сжимаются и записываются в выходной файл. Например, одним из таких методов является CS&Q (Coarser Sampling and Quantization — неточные выборка и дискретизация). Предположим, что сжимается цифровой сигнал, например звуковой сигнал, который оцифрован с разрядностью 12 бит. Можно прочесть две смежные выборки из исходного файла (24 бит), отбросить одну выборку полностью, отбросить наименее значащие 4 бита из другой выборки, затем записать оставшиеся 8 битов в выходной файл. При 24 входных битах и 8 выходных коэффициент сжатия алгоритма с потерями равен 3:1. Этот метод высокоэффективен при использовании сжатия с преобразованием, составляющего основу алгоритма JPEG.

Метод

Размер группы

входной

выходной

В методе CS&Q из входящего файла читается фиксированное число битов, и меньшее фиксированное число записывается в выходной файл. Другие методы сжатия позволяют создавать переменное число битов для чтения или записи. Причина того, почему в таблицу не вошли форматы JPEG и MPEG, в том, что это составные алгоритмы, в которых совмещено множество других методов.

Файлы данных содержат одни и те же символы, повторяющиеся множество раз в одном ряду. Например, в текстовых файлах используются пробелы для разделения предложений, отступы, таблицы и т.д. Цифровые сигналы также содержат одинаковые величины, указывающие на то, что сигнал не претерпевает изменений. Например, изображение ночного неба может содержать длинные серии символов, представляющих темный фон, а цифровая музыка может иметь длинную серию нулей между песнями. RLE-кодирование (Run-length encoding — кодирование по длинам серий) представляет собой метод сжатия таких типов файлов.
На рисунке 1 проиллюстрирован принцип этого кодирования для последовательности данных с частым повторением серии нулей. Всякий раз, когда нуль встречается во входных данных, в выходной файл записываются два значения: нуль, указывающий на начало кодирования, и число нулей в серии. Если среднее значение длины серии больше двух, происходит сжатие. С другой стороны, множество одиночных нулей в данных может привести к тому, что кодированный файл окажется больше исходного.

Этот метод был разработан Хаффманом в 1950-х гг. Метод основан на использовании относительной частоты встречаемости индивидуальных элементов. Часто встречающиеся элементы кодируются более короткой последовательностью битов. На рисунке 2 представлена гистограмма байтовых величин большого файла ASCII. Более 96% этого файла состоит из 31 символа: букв в нижнем регистре, пробела, запятой, точки и символа возврата каретки.

Алгоритм, назначающий каждому из этих стандартных символов пятибитный двоичный код по схеме 00000 = a, 00001 = b, 00010 = c и т.д., позволяет 96% этого файла уменьшить на 5/8 объема. Последняя комбинация 11111 будет указывать на то, что передаваемый символ не входит в группу из 31 стандартного символа. Следующие восемь битов в этом файле указывают, что представляет собой символ в соотоветствии со стандартом присвоения ASCII. Итак, 4% символов во входном файле требуют для представления 5 + 8 = 13 бит.

Принцип этого алгоритма заключается в присвоении часто употребляемым символам меньшего числа битов, а редко встречающимся символам — большего количества битов. В данном примере среднее число битов, требуемых из расчета на исходный символ, равно 0,96 . 5 + 0,04 . 13 = 5,32. Другими словами, суммарный коэффициент сжатия составляет 8 бит/5,32 бит, или 1,5 : 1.

На рисунке 3 представлена упрощенная схема кодирования Хаффмана. В таблице кодирования указана вероятность употребления символов с A по G, имеющихся в исходной последовательности данных, и их соответствия. Коды переменной длины сортируются в стандартные восьмибитовые группы. При распаковке данных все группы выстраиваются в последовательность нулей и единиц, что позволяет разделять поток данных без помощи маркеров. Обрабатывая поток данных, программа распаковки формирует достоверный код, а затем переходит к следующему символу. Такой способ формирования кода обеспечивает однозначное чтение данных.

Буква

Вероятность

Код Хаффмана

Дельта-кодирование используется для сжатия данных, если значения исходного файла изменяются плавно, т.е. разность между следующими друг за другом величинами невелика. Это условие не выполняется для текста ASCII и исполняемого кода, но является общим случаем, когда информация поступает в виде сигнала. Например, на рисунке 5а показан фрагмент аудиосигнала, оцифрованного с разрядностью 8 бит, причем все выборки принимают значения в диапазоне –127–127. На рисунке 5б представлен кодированный вариант этого сигнала, основное отличие которого от исходного сигнала заключается в меньшей амплитуде. Другими словами, дельта-кодирование увеличивает вероятность того, что каждое значение выборки находится вблизи нуля, а вероятность того, что оно значительно больше этой величины, невелика. С неравномерным распределением вероятности работает метод Хаффмана. Если исходный сигнал не меняется или меняется линейно, в результате дельта-кодирования появятся серии выборок с одинаковыми значениями, с которыми работает RLE-алгоритм. Таким образом, в стандартном методе сжатия файлов используется дельта-кодирование с последующим применением метода Хаффмана или RLE-кодирования.

Механизм дельта-кодирования можно расширить до более полного метода под названием кодирование с линейным предсказанием (Linear Predictive Coding, LPC).
Чтобы понять суть этого метода, представим, что уже были закодированы первые 99 выборок из входного сигнала и необходимо произвести выборку под номером 100. Мы задаемся вопросом о том, каково наиболее вероятное ее значение? В дельта-кодировании ответом на данный вопрос является предположение, что это значение предыдущей, 99-й выборки. Это ожидаемое значение используется как опорная величина при кодировании выборки 100. Таким образом, разность между значением выборки и ожиданием помещается в кодируемый файл. Метод LPC устанавливает наиболее вероятную величину на основе нескольких последних выборок. В используемых при этом алгоритмах применяется z-преобразование и другие математические методы.

LZW-сжатие — наиболее универсальный метод сжатия данных, получивший распространение благодаря своей простоте и гибкости. Этот алгоритм назван по имени его создателей (Lempel-Ziv-Welch encoding — сжатие данных методом Лемпела-Зива-Велча). Исходный метод сжатия Lempel-Ziv был впервые заявлен в 1977 г., а усовершенствованный Велчем вариант — в 1984 г. Метод позволяет сжимать текст, исполняемый код и схожие файлы данных примерно вполовину. LZW также хорошо работает с избыточными данными, например табличными числами, компьютерным исходным текстом и принятыми сигналами. В этих случаях типичными значениями коэффициента сжатия являются 5:1. LZW-сжатие всегда используется для обработки файлов изображения в формате GIF и предлагается в качестве опции для форматов TIFF и PostScript.
Алгоритм LZW использует кодовую таблицу, пример которой представлен на рисунке 6. Как правило, в таблице указываются 4096 элементов. При этом кодированные LZW-данные полностью состоят из 12-битных кодов, каждый из которых соответствует одному табличному элементу. Распаковка выполняется путем извлечения каждого кода из сжатого файла и его преобразования с помощью таблицы. Табличные коды 0—255 всегда назначаются единичным байтам входного файла (стандартному набору символов). Например, если используются только эти первые 256 кодов, каждый байт исходного файла преобразуется в 12 бит сжатого LZW-файла, который на 50% больше исходного. При распаковке этот 12-битный код преобразуется с помощью кодовой таблицы в единичные байты.

Пример кодовой таблицы

Метод LZW сжимает данные с помощью кодов 256—4095, представляя последовательности байтов. Например, код 523 может представлять последовательность из трех байтов: 231 124 234. Всякий раз, когда алгоритм сжатия обнаруживает последовательность во входном файле, в кодируемый файл ставится код 523. При распаковке код 523 преобразуется с помощью таблицы в исходную последовательность из трех байтов. Чем длиннее последовательность, назначаемая единичному коду и чем чаще она повторяется, тем больше коэффициент сжатия.
Существуют два основных препятствия при использовании этого метода сжатия: 1) как определить, какие последовательности должны указываться в кодовой таблице и 2) как обеспечить программу распаковки той же таблицей, которую использует программа сжатия. Алгоритм LZW позволяет решить эти задачи.

Когда программа LZW начинает кодировать файл, таблица содержит лишь первые 256 элементов — остальная ее часть пуста. Это значит, что первые коды, поступающие в сжимаемый файл, представляют собой единичные байты исходного файла, преобразуемые в 12-бит группы. По мере продолжения кодирования LZW-алгоритм определяет повторяющиеся последовательности данных и добавляет их в кодовую таблицу. Сжатие начинается, когда последовательность обнаруживается вторично. Суть метода в том, что последовательность из входящего файла не добавляется в кодовую таблицу, если она уже была помещена в сжатый файл как отдельный символ (коды 0—255). Это важное условие, поскольку оно позволяет программе распаковки восстановить кодовую таблицу непосредственно из сжатых данных, не нуждаясь в ее отдельной передаче.

Из множества алгоритмов сжатия с потерями кодирование с преобразованием оказалось наиболее востребованным. Наилучший пример такого метода — популярный стандарт JPEG (Joint Photographers Experts Group — Объединенная группа экспертов по машинной обработке фотографических изображений). Рассмотрим на примере JPEG работу алгоритма сжатия с потерями.

Мы уже обсудили простейший метод сжатия с потерями CS&Q, в котором уменьшается количество битов на выборку или полностью отбрасываются некоторые выборки. Оба этих приема позволяют достичь желаемого результата — файл становится меньше за счет ухудшения качества сигнала. Понятно, что эти простые методы работают не самым лучшим образом.

Сжатие с преобразованием основано на простом условии: в трансформированном сигнале (например, с помощью преобразования Фурье) полученные значения данных не несут прежней информационной нагрузки. В частности, низкочастотные компоненты сигнала начинают играть более важную роль, чем высокочастотные компоненты. Удаление 50% битов из высокочастотных компонентов может привести, например, к удалению лишь 5% закодированной информации.

Из рисунка 7 видно, что JPEG-сжатие начинается путем разбиения изображения на группы размером 8×8 пикселов. Полный алгоритм JPEG работате с широким рядом битов на пиксел, включая информацию о цвете. В этом примере каждый пиксел является единичным байтом, градацией серого в диапазоне 0—255. Эти группы 8×8 пикселов обрабатываются при сжатии независимо друг от друга. Это значит, что каждая группа сначала представляется 64 байтами. Вслед за преобразованием и удалением данных каждая группа представляется, например, 2—20 байтами. При распаковке сжатого файла требуется такое же количество байтов для аппроксимации исходной группы 8×8. Эти аппроксимированные группы затем объединяются, воссоздавая несжатое изображение. Почему используются группы размерами 8×8, а не 16×16? Такое группирование было основано исходя из максимального возможного размера, с которым работали микросхемы на момент разработки стандарта.

Рис. 7. Пример применения метода сжатия JPEG. Три группы 8?8, показанные в увеличенном виде, представляют значения отдельных пикселов

Для реализации методов сжатия было исследовано множество различных преобразований. Например, преобразование Karhunen-Loeve обеспечивает наиболее высокий коэффициент сжатия, но оно трудно осуществляется. Метод преобразования Фурье реализуется гораздо проще, но он не обеспечивает достаточно хорошего сжатия. В конце концов, выбор был сделан в пользу разновидности метода Фурье — дискретного косинусного преобразования (Discrete Cosine Transform — DCT).

На примере работы алгоритма JPEG видно, как несколько схем сжатия объединяются, обеспечивая большую эффективность. Вся процедура сжатия JPEG состоит из следующих этапов:
– изображение разбивается на группы 8×8;
– каждая группа преобразуется с помощью преобразования DCT;
– каждый спектральный элемент 8×8 сжимается путем сокращения числа битов и удаления некоторых компонентов с помощью таблицы квантования;
– видоизмененный спектр преобразуется из массива 8×8 в линейную последовательность, все высокочастотные компоненты которой помещаются в ее конец;
– серии нулей сжимаются с помощью метода RLE;
– последовательность кодируется либо методом Хаффмана, либо арифметическим методом для получения сжатого файла.

MPEG (Moving Pictures Experts Group — Экспертная группа по кинематографии) — стандарт сжатия цифровых видеоданных. Этот алгоритм обеспечивает также сжатие звуковой дорожки к видеофильму. MPEG представляет собой еще более сложный, чем JPEG, стандарт с огромным потенциалом. Можно сказать, это ключевая технология XXI века.
У MPEG имеется несколько очень важных особенностей. Так например, он позволяет воспроизводить видеофильм в прямом и обратном направлениях, в режиме нормальной и повышенной скорости. К кодированной информации имеется прямой доступ, т.е. каждый отдельный кадр последовательности отображается как неподвижное изображение. Таким образом, фильм редактируется — можно кодировать его короткие фрагменты, не используя всю последовательность в качестве опорной. MPEG также устойчив к ошибкам, что позволяет избегать цифровых ошибок, приводящих к нежелательному прерыванию воспроизведения.

Используемый в этом стандарте метод можно классифицировать по двум типам сжатия: внутрикадровое и межкадровое. При сжатии по первому типу отдельные кадры, составляющие видеопоследовательность, кодируются так, как если бы они были неподвижными изображениями. Такое сжатие выполняется с помощью JPEG-стандарта с несколькими вариациями. В терминологии MPEG кадр, закодированный таким образом, называется внутрикодированным, или I-picture.

Наибольшая часть пикселов в видеопоследовательности изменяется незначительно от кадра к кадру. Если камера не движется, наибольшая часть изображения состоит из фона, который не меняется на протяжении некоторого количества кадров. MPEG использует это обстоятельство, сжимая избыточную информацию между кадрами с помощью дельта-кодирования. После сжатия одного из кадров в виде I-picture последующие кадры кодируются как изображения с предсказанием, или P-pictures, т.е. кодируются только изменившиеся пикселы, т.к. кадры I-picture включены в P-picture.

Наибольшее искажение при использовании формата MPEG наблюдается при быстром изменении больших частей изображения. Для поддержания воспроизведения с быстро меняющимися сценами на должном уровне требуется значительный объем информации. Если скорость передачи данных ограничена, зритель в этом случае видит ступенчатообразные искажения при смене сцен. Эти искажения сводятся к минимуму в сетях с одновременной передачей данных по нескольким видеоканалам, например в сети кабельного телевидения. Внезапное увеличение объема данных, требуемое для поддержки быстро меняющейся сцены в видеоканале, компенсируется относительно статическими изображениями, передаваемыми по другим каналам.

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 9 человек(а).

Коэффициент сжатия двигателя определяет его эксплуатационные качества. В общих чертах, если объем цилиндра при опущенном поршне больше чем объем камеры сгорания, когда поршень находится в верхнем положении, то емкость рассчитывается как коэффициент объема. При закрытых клапанах впуска и выпуска воздух не выпускается, поршни находятся в верхнем положении, а смесь воздуха и топлива сжата. Коэффициент сжатия показывает, как изменяется объем цилиндра в опущенном и поднятом состоянии. 5 факторов определяют этот баланс: рабочий объем цилиндра, величина зазора, кожух поршня, площадь прокладки головки цилиндра и объем камеры. Чтобы рассчитать коэффициент для вашего транспортного средства используйте формулу: коэффициент сжатия равен отношению объема в нижней мертвой точке к объему в верхней мертвой точке. Это не так просто как представляется на первый взгляд, но вы сможете рассчитать коэффициент сжатия, если будете знать несколько ключевых измерений.

Рассчитайте зазор от поршня к плите блока цилиндров (диаметр цилиндра x диаметр цилиндра x 0.7854 x расстояние между поршнем и плитой блока цилиндров в верхней мертвой точке).

После того как вам будут известны результаты всех вышеперечисленных измерений, вы можете рассчитать коэффициент сжатия по следующей формуле: отношение объема цилиндра + величина зазора + объем поршня + площадь прокладки + объем камеры к величине зазора + объем поршня + площадь прокладки + объем камеры.

Преобразуйте результаты измерений в кубические сантиметры. При необходимости преобразования из дюймов, умножайте дюймы на 16.387.

Статическая степень сжатия определяется с использованием объема цилиндра в моменты, когда поршень находится в верхней и нижней частях своего хода.

В двигатель внутреннего сгорания, то степень статического сжатия рассчитывается на основе относительных объемов камера сгорания и цилиндр; то есть соотношение между объемом цилиндр и камеру сгорания, когда поршень находится в конец его хода, а объем камеры сгорания при нахождении поршня на вершине своего хода. [1] В степень динамического сжатия - это более сложный расчет, который также учитывает газы, входящие и выходящие из цилиндра во время фазы сжатия. Степень сжатия является фундаментальной характеристикой двигателей внутреннего сгорания.

Содержание

Эффект и типичные соотношения

Желательна высокая степень сжатия, поскольку она позволяет двигателю извлекать больше механической энергии из заданной массы топливовоздушной смеси из-за ее более высокой тепловая эффективность. Это происходит потому, что двигатели внутреннего сгорания тепловые двигатели, и более высокие степени сжатия позволяют достичь той же температуры сгорания с меньшим количеством топлива, обеспечивая при этом более длительный цикл расширения, создавая больше механической выходной мощности и снижая температуру выхлопных газов.

Бензиновые двигатели

В бензин (бензиновые) двигатели, используемые в легковых автомобилях в течение последних 20 лет, обычно имеют степень сжатия от 8∶1 до 12∶1. Некоторые серийные двигатели использовали более высокую степень сжатия, в том числе:

Автомобили 1955–1972 годов выпуска, рассчитанные наоктанэтилированный бензин, что позволило достичь степени сжатия до 13∶1.
Немного Mazda SkyActiv двигатели, выпускаемые с 2012 года, имеют степень сжатия до 14,0∶1. [2][3][4] В двигателе SkyActiv эта степень сжатия достигается с помощью обычного неэтилированного бензина (95 RON в Соединенном Королевстве) за счет улучшенной очистки выхлопных газов (что обеспечивает как можно более низкую температуру цилиндра перед тактом впуска) в дополнение к прямому впрыску.
2014 год Ferrari 458 Speciale также имеет степень сжатия 14,0À1.

Когда принудительная индукция (например, турбокомпрессор или же нагнетатель) степень сжатия часто ниже, чем безнаддувные двигатели. Это происходит из-за того, что турбокомпрессор / нагнетатель уже сжал воздух перед его поступлением в цилиндры. Двигатели, использующие порт впрыска топлива обычно работают с более низким давлением наддува и / или степенью сжатия, чем прямой впрыск двигатели, потому что впрыск топлива через порт вызывает одновременный нагрев топливно-воздушной смеси, что приводит к детонации. И наоборот, двигатели с прямым впрыском могут работать с более высоким наддувом, потому что нагретый воздух не взорвется без топлива.

Дизельные двигатели

Дизельные двигатели используйте более высокую степень сжатия, чем бензиновые двигатели, потому что отсутствие свечи зажигания означает, что степень сжатия должна повышать температуру воздуха в цилиндре в достаточной степени, чтобы зажечь дизельное топливо, используя воспламенение от сжатия. Степень сжатия часто составляет от 14 ± 1 до 23 ± 1 для дизельных двигателей с прямым впрыском и от 18 ± 1 до 23 ± 1 для дизельных двигателей. непрямая инъекция дизельные двигатели.

Другое топливо

Керосин в двигателях обычно используется степень сжатия 6,5 или ниже. В бензин-парафиновый двигатель версия Фергюсон TE20 трактор имел степень сжатия 4,5∶1 для работы на испарительное масло для трактора с октановое число от 55 до 70. [6]

Двигатели для автоспорта

Автоспорт двигатели часто работают на высокооктановом бензине и поэтому могут использовать более высокие степени сжатия. Например, двигатели для гонок на мотоциклах могут использовать степень сжатия до 14,7∶1, и обычно встречаются мотоциклы со степенью сжатия выше 12,0∶1, рассчитанные на топливо с октановым числом 86 или 87.

Этанол и метанол могут иметь значительно более высокие степени сжатия, чем бензин. Горят гоночные двигатели метанол и этанол топливо часто имеют степень сжатия от 14∶1 до 16∶1.

Математическая формула

В поршневой двигатель, степень статического сжатия ( C р ) - соотношение между объемом цилиндр и камеру сгорания, когда поршень находится в конец его хода, а объем камеры сгорания при нахождении поршня на вершине своего хода. [7] Поэтому он рассчитывается по формуле [8]

Степнь сжатия определяется очень просто - (начальный размер файла до сжатия - конечный размер файла после сжатия) /начальный размер и все это потом *100%
Эти цифры показывают программы сжатия (архиваторы) (WinZIP, WinRAR, достаточно открыть архив при помощи такой программы)
Определить наилучший метод - вопрос некорректный. Некоторая информация не сжимается, некоторая информация почти не сжимается без потери информации (звук, видео) , но неплохо сжимается с умеренной потерей информации.. . В любом конкретном случае для определения лучшего метода пробуем все и выбираем. Еси под методом идет речь "выбор программы архивации", то в среднем чуть лучшие данные показывает WinRAR, но лучшая программа архивации, что я встречал - это архиватор Microsoft, который идет в поставке инсталлятора от Microsoft и создает CAB файлы, он выигрывает иногда почти в двое по сравнению с WinZIP и WinRAR

Если стоят какие-то архиваторы, то по правой мыши они могут показывать % сжатия, а конкретно выбрать % для сжатия и наилучший метод уже сложнее.

Знаю только WinRAR, настройки по умолчанию, поэтому наилучший метод не знаю, он у меня один .
Степень сжатия отображается двухцветным ползунком - более длинный серый -обработанный объём, и более короткий желтокоричневый - объём, получившийся из первого . Визуально видна степень сжатия .

В коэффициент сжимаемости Z, или коэффициент сжатия для газов, представляет собой безразмерное значение (без единиц измерения), которое вводится как поправка в уравнение состояния идеальных газов. Так

Содержание:

В идеальном газе уравнение состояния, связанное с переменными P (давление), V (объем) и T (температура), выглядит следующим образом: П.В. _{идеальный} = n.R.T где n = число молей и R = постоянная идеального газа. Добавляя поправку на коэффициент сжимаемости Z, это уравнение принимает вид:

Как рассчитать коэффициент сжимаемости?

Учитывая, что молярный объем равен V_{прохладно} = В / п, имеем реальный молярный объем:

Поскольку коэффициент сжимаемости Z зависит от условий газа, он выражается как функция давления и температуры:

Сравнивая первые два уравнения, можно увидеть, что если число молей n равно 1, молярный объем реального газа связан с объемом идеального газа следующим образом:

Когда давление превышает 3 атмосферы, большинство газов перестают вести себя как идеальные газы, и фактический объем значительно отличается от идеального.

Это было реализовано в его экспериментах голландского физика Йоханнеса Ван дер Ваальса (1837-1923), которые привели его к созданию модели, которая лучше подходила для практических результатов, чем уравнение идеального газа: уравнение состояния Вана. дер Ваальс.

Примеры

Согласно уравнению П.В._{настоящий}= Z.n.RT, для идеального газа Z = 1. Однако в реальных газах с увеличением давления увеличивается и значение Z. Это имеет смысл, потому что чем выше давление, молекулы газа имеют больше возможностей для столкновения, поэтому силы отталкивания увеличиваются, а вместе с ними и объем.

С другой стороны, при более низких давлениях молекулы движутся более свободно и силы отталкивания уменьшаются. Поэтому ожидается меньшая громкость. Что касается температуры, то при повышении Z уменьшается.

Как заметил Ван-дер-Ваальс, вблизи так называемой критической точки поведение газа сильно отличается от поведения идеального газа.

Критическая точка (T_c, П_c) любого вещества являются значениями давления и температуры, определяющими его поведение до фазового перехода:

-T_c это температура, выше которой рассматриваемый газ не сжижается.

-П_c- минимальное давление, необходимое для сжижения газа при температуре T_c

Однако у каждого газа есть своя критическая точка, определяющая температуру и пониженное давление T_р И п_р следующим образом:

Замечено, что ограниченный газ с идентичным V_р Y Т_р оказывает такое же давление п_р. По этой причине, если Z отображается как функция п_р себе Т_р, каждая точка на этой кривой одинакова для любого газа. Это называется принцип соответствующих состояний.

Коэффициент сжимаемости в идеальных газах, воздухе, водороде и воде

Ниже представлена кривая сжимаемости для различных газов при различных пониженных температурах. Вот несколько примеров Z для некоторых газов и процедура определения Z с помощью кривой.

Идеальные газы

У идеальных газов Z = 1, как объяснялось в начале.

Воздух

Для воздуха Z составляет приблизительно 1 в широком диапазоне температур и давлений (см. Рисунок 1), где модель идеального газа дает очень хорошие результаты.

Водород

Z> 1 для всех давлений.

вода

Чтобы найти Z для воды, вам нужны значения критических точек. Критическая точка воды: P_c = 22,09 МПа и T_c= 374,14 ° С (647,3 К). Снова необходимо учитывать, что коэффициент сжимаемости Z зависит от температуры и давления.

Например, предположим, что вы хотите найти Z воды при 500 ºC и 12 МПа. Итак, первое, что нужно сделать, это вычислить приведенную температуру, для которой градусы Цельсия необходимо преобразовать в Кельвина: 50 ºC = 773 K:

Этими значениями поместим на график рисунка кривую, соответствующую T_р = 1,2, обозначено красной стрелкой. Затем смотрим на горизонтальную ось значение P_р ближе к 0,54, отмечен синим цветом. Теперь рисуем вертикаль, пока не перехватим кривую T_р = 1,2 и, наконец, он проецируется из этой точки на вертикальную ось, где мы читаем приблизительное значение Z = 0,89.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Это образец газа с температурой 350 К и давлением 12 атмосфер с молярным объемом на 12% больше, чем предсказывается законом идеального газа. Рассчитать:

а) Коэффициент сжатия Z.

б) Молярный объем газа.

c) На основании предыдущих результатов укажите, какие силы преобладают в данной пробе газа.

Данные: R = 0,082 л атм / моль К

Решение для

Зная, что V _{настоящий} на 12% больше, чем V_{идеальный} :

Решение б

П. V_{настоящий} = Z. R. T → V_{настоящий} = (1,12 x 0,082 x 350/12) л / моль = 2,14 л / моль.

Решение c

Силы отталкивания преобладают, так как объем образца увеличился.

Упражнение 2.

В объеме 4,86 л при 27 ° C содержится 10 моль этана. Найдите давление этана по формулам:

а) Модель идеального газа

б) Уравнение Ван-дер-Ваальса

c) Найдите коэффициент сжатия из предыдущих результатов.

Данные для этана

а = 5,489 дм 6 . атм. моль -2 и b = 0,06380 дм 3 . моль -1 .

Критическое давление: 49 атм. Критическая температура: 305 К

Решение для

Температура переводится в Кельвин: 27 º C = 27 + 273 K = 300 K, также помните, что 1 литр = 1 л = 1 дм 3 .

Затем предоставленные данные подставляются в уравнение идеального газа:

P.V = n.R.T → P = (10 x 0,082 x 300 / 4,86 л) атм = 50,6 атм

Решение б

Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса:

Где a и b - коэффициенты, указанные в заявлении. При очистке P:

Решение c

Рассчитываем пониженное давление и температуру:

С этими значениями мы ищем значение Z на графике на рисунке 2, обнаруживая, что Z составляет приблизительно 0,7.

Читайте также: