Как сделать из спичечного коробка прямоугольный параллелепипед

Добавил пользователь Alex
Обновлено: 04.10.2024

Параллелепипед из картона - это простейший способ, можно сделать за 5 минут! Чертеж делаем без расчета размеров.

Как сделать своими руками объемный параллелепипед из бумаги а4 в школу для урока геометрии. Простыми словами .

В этом видео я покажу как сделать своими руками объемный параллелепипед из бумаги а4 в школу для урока геометрии.

Как сделать огненный дом из спичек | Спичечный дом Вы когда-нибудь мечтали построить собственный дом? Теперь вы .

В помощь школьникам во время карантина и не только;) Параллелепипед (он же кубоид:)) из листа бумаги. Это не оригами.

В этом видео решил сделать эксперимент и сделал DIY - построил домик из спичек. Спички очень хороший материал и .

Всем Привет! С вами RAIDO TV и на нашем семейном канале вы увидите кучу крутых ПЛАСТИЛИНовых мастер-классов, .

Домик из спичек без клея! Технология сборки домика из спичек без использования клея. Мои книги можно приобрести .

делаем домик из спичек - основание, часть первая. Подробное описание технологии сборки основания для большинства .

В этом видео я покажу вам как сделать настоящий дом из спичек для вашего хомяка или детей. Если вам понравилось .

Треугольник из спичек своими руками? Это просто! Сделай сам, удиви друзей! Мои книги можно приобрести здесь: .

В этом видео я покажу вам как сделать настоящий колодец из спичек для ваших детей или декора дома. Если вам .

Церковь из одного кубика? Легко! В этом выпуске мы подробно разберём как можно сделать такое чудо. Мои книги можно .

В этом видео вы увидите, как из зубочисток и пластилина создать настоящий 3D конструктор. Пригласите ваших детей .

Как сделать Кубик из Спичек без Клея Лекго. Всем приятного просмотра! Не забудь подписаться: Канал: .

ТОП 10 лайфхаков со спичками, которые вас удивят. Вам так же понравятся: - 7 НЕВЕРОЯТНЫХ ТРЮКОВ С ДЫМОМ: .

40 000 фильмов и сериалов в подписке "Премиум" на 14 дней всего за 1 рубль 30% скидка на два платных продления в .

Paypal: y1@kira.ee Webmoney rub: R420123173600 Webmoney usd: Z685045079175 Яндекс деньги: 410011943678310 Кто .

10 лайфхаков (хитростей) со спичками. Лайфхаки которые упростят вашу жизнь. Автор: mandarinnew Реклама: .

Как сделать ЭЙФЕЛЕВУ БАШНЮ из спичек СВОИМИ РУКАМИ. При соблюдении советов Эйфелеву башню из спичек .

5 Потрясающих поделок для школы из спичечных коробков! Оказывается, это легко и просто и каждый сможет сделать .

Всем привет ребят на DEclips очень много огненных экспериментов со спичками, и мы решили сделать для вас подборку .

5 НЕРЕАЛЬНО КРУТЫХ САМОДЕЛОК ИЗ СПИЧЕК крутые самоделки из спичек своими руками Song: Disfigure - Blank [NCS .

Если вам сделали сюрприз в подарочной прямоугольной коробке, знайте — это параллелепипед. Кирпич, кстати, тоже яркий пример многогранника с шестью гранями. В этой статье узнаем больше про эту фигуру и дадим примеры разверток для прямоугольного параллелепипеда.

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник, у которого шесть граней.

У параллелепипеда каждая грань представляют собой параллелограмм, противоположные грани которого равны.

Прямоугольный параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

противоположные грани равны между собой;
боковые ребра перпендикулярны основаниям, то есть являются высотами.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда — это отрезок, который соединяет две противоположные вершины. Все диагонали равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Схема создания прямоугольного параллелепипеда

Для сборки параллелепипеда нужно распечатать развертку на обычном листе формата А4. Для печати можно использовать белую или цветную бумагу.

Как сделать развертку прямоугольного параллелепипеда:

Развертка прямоугольного параллелепипеда с размерами

Геометрические размеры параллелепипеда №1:

Длина = 120 мм
Ширина = 90 мм
Высота = 40 мм

Прямоугольный параллелепипед с такими размерами выглядит так:

Геометрические размеры параллелепипеда №2:

Длина = 90 мм
Ширина = 65 мм
Высота = 50 мм

Прямоугольный параллелепипед с такими размерами выглядит так:

Геометрические размеры параллелепипеда №3:

Длина = 60 мм
Ширина = 40 мм
Высота = 65 мм

Прямоугольный параллелепипед с такими размерами выглядит так:

Так выглядит соотношение размеров параллелепипедов для представленных разверток:

Развертка может пригодиться, если нужно сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги или картона на уроке математики в 5 классе. Кроме школьных уроков эти знания пригодятся работникам производств. Например, на заводе по производству упаковки.

Также развертка помогает решать некоторые задачи. Например, находить кратчайшее расстояние между точками на поверхности геометрического тела.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Ежедневно встречающаяся нам геометрическая форма - куб или параллелепипед, называется также прямоугольной призмой, все грани и стороны которой параллельны. Примером данной фигуры может служить спичечный коробок, книга, кирпич и многие другие предметы. Также эта фигура очень часто встречается в геометрических задачах. Поэтому знание алгоритма построения параллелепипеда очень важно, особенно в процессе обучения в школе или вузе.

Как начертить параллелепипед
Что такое параллелепипед
Как сделать параллелепипед

Перед началом рисования параллелепипеда стоит наметить на листе место его расположения с помощью метода визирования. Укажите нижнюю и верхнюю стороны. Определите высоту той грани, которая находится ближе всего к вам, и отметьте ее внутри. После этого проведите линии из нижней и верхней точки. Их наклон определите по расположению фигуры. Если она находится на уровне глаз, линии будут горизонтальными. Если ниже уровня глаз, линии будут стремиться вверх. Соответственно, если фигура стоит выше уровня глаз, то линии будут расположены углом вниз.

Если рисовать параллелепипед правильно, а не математически, то линии не будут идеально параллельны. Они должны сходиться в перспективе, то есть, если продлить линии, они сойдутся в определенной точке. После того как горизонтальные линии поставлены верно, отмерьте их длину по методу визирования и проведите вертикальные линии. Таким образом, сторона, которая ближе к нам, будет готова. Чтобы убедиться, что построение верное, проведите так же и невидимые глазу стороны. Если все получится правильно, то нижний квадрат должен получиться больше верхнего.

Пи построении рисунка параллелепипеда в первый раз стоит перепроверить правильность выполнения всех граней. Если вы не знакомы с методом визирования, используйте следующую подсказку. Возьмите карандаш и поставьте его на вытянутой руке параллельно глазам. Высота должна соответствовать ширине той коробки, которую вы срисовываете. То есть померьте ширину и посмотрите, сколько раз она помещается в высоте. Также отметьте и на своем рисунке. Таким же способом можно отмерить соответствие и ближних сторон с дальними. Когда вы убедитесь, что все стороны построены верно, работа будет закончена. Конечно, в начале вам нужно будет пользоваться линейкой, но в дальнейшем можно будет обходиться и без нее.

Коробка, кирпич, спичечный коробок, ящик, пакет молока или сока, платяной шкаф и т.д.

2. Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?

Из шести прямоугольников.

3. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?

4. Сколько пар противолежащих граней имеет прямоугольный параллелепипед?

У прямоугольного параллелепипеда три паны противолежащих граней.

5. Каким свойством обладают противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда?

Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.

6. Как называют стороны граней прямоугольного параллелепипеда?

Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют рёбрами.

7. Как называют вершины граней прямоугольного параллелепипеда?

Вершины граней прямоугольного параллелепипеда называют вершинами.

8. Сколько вершин имеет прямоугольный параллелепипед?

Прямоугольный параллелепипед имеет 8 вершин.

9. Сколько рёбер имеет прямоугольный параллелепипед?

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер.

10. Какое общее название имеют длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину?

11. Какие названия измерений прямоугольного параллелепипеда используют для их различия?

Длина, ширина, высота.

12. Какую фигуру называют кубом?

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны.

13. Из каких фигур состоит поверхность куба?

Из шести равных квадратов.

14. Из каких фигур состоит поверхность пирамиды?

Поверхность пирамиды состоит из боковых граней — треугольников, имеющих общую вершину, и основания.

15. Какую пирамиду называют треугольной? Четырёхугольной?

Треугольной пирамидой называют пирамиду, у основания которой три стороны, то есть основание является треугольником.

Четырехугольной пирамидой называют пирамиду, у основания которой четыре стороны, то есть основание является четырёхугольником.

16. Что называют вершиной пирамиды?

Вершиной пирамиды называют общую вершину боковых граней.

17. Что называют рёбрами основания пирамиды?

Стороны основания пирамиды называют рёбрами основания пирамиды.

18. Что называют боковыми рёбрами пирамиды?

Боковыми рёбрами пирамиды называют стороны боковых граней, не принадлежащие основанию.

Решаем устно

1. Вычислите:

13 • 4 • 25 = 13 • (4 • 25) = 13 • 100 = 1 300
4 • 5 • 78 • 5 = (4 • 5) • 78 • 5 = (20 • 5) • 78 = 100 • 78 = 7 800
125 • 943 • 8 = (125 • 8) • 943 = 1 000 • 943 = 943 000

2. Упростите выражение:

3a • 16b = 48 ab
4m •9n •5k = 180 mnk
7a •2b •50c •8d = 5600 abcd

3. Раскройте скобки:

2(a + b) = 2a + 2b
(3 — b) • 5 = 3 • 5 — b • 5 = 15 — 5b
6m(7n + 8p) = 6m • 7n + 6m • 8p = 42 mn + 48 mp

4. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 28 см², а одна из его сторон — 7 см.

1) 28 : 7 = 4 (см) — длина второй стороны прямоугольника.

2) (4 + 7) • 2 = 11 • 2 = 22 (см) — периметр прямоугольника.

Ответ: периметр равен 22 см.

5. В магазине разложили 6 ц яблок в ящики так, что в каждом ящике оказалось по 12 кг яблок. Сколько ящиков заполнили яблоками?

600 : 12 = 50 (ящиков) — заполнили яблоками.

Ответ: 50 ящиков.

6. Во сколько раз площадь квадрата, сторона которого равна 6 см, больше площади квадрата со стороной 2 см?

1) 6 • 6 = 36 (см²) — площадь квадрата со стороной 6 см.

2) 2 • 2 = 4 (см²) — площадь квадрата со стороной 2 см.

3) 36 : 2 = 18 (раз) — площадь квадрата со стороной 6 см больше площади квадрата со стороной 2 см.

Упражнения

598. На рисунке 169 изображён прямоугольный параллелепипед ABCDMNKP. Назовите:

1) грани, которым принадлежит вершина С — ABCD, NKCB, PKCD

2) рёбра, равные ребру ВС — AD, MP, NK

3) верхнюю грань — MNKP

4) вершины, принадлежащие нижней грани — A, B, C, D

5) грани, имеющие общее ребро AM — AMNB, AMPD

6) грань, равную грани DPKC — AMNB

599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 170) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности.

В прямоугольном параллелепипеде MNKPEFST всего 12 рёбер:

рёбро EM = FN = SK = TP = 6 см
рёбро MP = ET = FS = NK = 9 см
рёбро PK = MN = EF = TS = 5 см

6 • 4 + 9 • 4 + 5 • 4 = 24 + 36 + 20 = 80 (см) — длина всех рёбер прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней:

площадь грани EFST = MNKP = 5 • 9 = 45 см²
площадь грани EFNM = TSKP = 6 • 5 = 30 см²
площадь грани ETPM = FSKN = 9 • 6 = 54 см²

45 • 2 + 30 • 2 + 54 • 2 = 90 + 60 + 108 = 258 (см²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Ответ: длина всех рёбер 80 см, площадь поверхности 258 см².

600. Найдите сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.

В прямоугольном параллелепипеде MNKPEFST всего 12 рёбер:

рёбро EM = FN = SK = TP = 13 см
рёбро MP = ET = FS = NK = 21 см
рёбро PK = MN = EF = TS = 16 см

13 • 4 + 16 • 4 + 21 • 4 = 52 + 64 + 84 = 200 (см) — длина всех рёбер прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Ответ: длина всех рёбер 200 см.

601. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 м, 24 м, 11 м.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней:

площадь грани EFST = MNKP = 24 • 11 = 264 м²
площадь грани EFNM = TSKP = 9 • 11 = 99 м²
площадь грани ETPM = FSKN = 24 • 9 = 216 м²

264 • 2 + 99 • 2 + 216 • 2 = 528 + 198 + 432 = 1 158 (м²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.

Ответ: площадь поверхности 1 158 м².

602. Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба (рис. 171), ребро которого равно 5 см.

В кубе ABCDEFKL всего 12 рёбер и они все равны 5 см.

5 • 12 = 60 (см) — длина всех рёбер куба ABCDEFKL.

Поверхность куба состоит из 6 граней и они все равны 5 • 5 = 25 см²

25 • 6 = 150 (см²) — площадь поверхности куба ABCDEFKL.

Ответ: длина всех рёбер 60 см, площадь поверхности 150 см².

603. Найдите сумму длин всех рёбер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.

В кубе ABCDEFKL всего 12 рёбер и они все равны 7 см.

7 • 12 = 84 (см) — длина всех рёбер куба ABCDEFKL.

Поверхность куба состоит из 6 граней и они все равны 7 • 7 = 49 см²

49 • 6 = 294 (см²) — площадь поверхности куба ABCDEFKL.

Ответ: длина всех рёбер 84 см, площадь поверхности 294 см².

604. На рисунке 172 изображена пирамида МАВС. Укажите:

1) основание пирамиды — ABC

2) вершину пирамиды — M

3) боковые грани пирамиды — AMB, AMC, BMC

4) боковые рёбра пирамиды — AM, BM, CM

5) рёбра основания пирамиды — AB, BC, AC

605. На рисунке 173 изображена пирамида SABCD. Укажите:

1) основание пирамиды — ABCD

2) вершину пирамиды — S

3) боковые грани пирамиды — ADS, DCS, CBS, ABS

4) боковые рёбра пирамиды — AS, BS, CS, DS

5) рёбра основания пирамиды — AB, BC, CD, DA

606. На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда.

1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка? — из 6 прямоугольников.

2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка? — 3-х пары равных прямоугольников.

3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?

S = (10 • 7) • 2 + (3 • 10) • 2 + (7 • 3) • 2 = 70 • 2 + 30 • 2 + 21 • 2 = 140 + 60 + 42 = 242 см²

607. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, развёртка которого изображена на рисунке 175.

S = (6 • 4) • 2 + (6 • 2) • 2 + (4 • 2) • 2 = 24 • 2 + 12 • 2 + 8 • 2 = 48 + 24 + 16 = 88 см²

Ответ: площадь поверхности равна 88 см².

608. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 5 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.

1) 20 — 5 = 15 (см) — ширина прямоугольного параллелепипеда.

2) 20 • 3 = 60 (см) — длина прямоугольного параллелепипеда

3) (60 • 20) • 2 + (60 • 15) • 2 + (20 • 15) • 2 = 1 200 • 2 + 900 • 2 + 300 • 2 = 2 400 + 1 800 + 600 = 4 800 (см²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: S = 4 800 см².

609. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину.

В прямоугольном параллелепипеде всего 12 ребер. Причём:

4 ребра равны длине a — рёбра синего цвета
4 ребра равны ширине b — рёбра зелёного цвета
4 ребра равны ширине c — рёбра красного цвета

Мы знаем, что сумма длин всех рёбер этого прямоугольного параллелепипеда равна 28 см.

Значит, можно записать:

4a + 4b + 4с = 28
4 (a + b + с ) = 28
a + b + с = 28 : 4
a + b + с = 7 (см)

Так как рёбра a, b и с сходятся в общей вершине N, то искомая сумма длин трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину равна 7 см.

610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

1) 18 : 2 = 9 (м) — ширина параллелепипед.

2) 18 — 8 = 10 (м) — высота параллелепипеда.

3) (18 • 9) • 2 + (18 • 10) • 2 + (10 • 9) • 2 = 162 • 2 + 180 • 2 + 90 • 2 = 324 + 360 + 180 = 864 (м²) — площадь поверхности параллелограмма.

Значит площадь поверхности куба равна 864 м². Так как у куба всего 6 граней и все они одинаковы, то можно найти площадь грани куба.

4) 864 : 6 = 144 (м²) — площадь грани куба.

Для того, чтобы найти длину ребра куба, надо подобрать такое число, квадрат которого будет равняться числу 144. Это число 12 (12 • 12 = 144).

Значит длина ребра куба равна 12 м.

Ответ: 12 метров.

611. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых:

1) окрашено три грани — 8 кубиков (фиолетовые), которые расположены по вершинам прямоугольного параллелепипеда.

2) окрашено две грани — 36 кубков (зелёные), которые расположены по рёбрам параллелепипеда, но не являются его вершинами (4 • 4 + 3 • 4 + 2 • 4 = 16 + 12 + 8 = 36):

по 4 кубика на 4 рёбрах длиной 6 см
по 3 кубика на 4 рёбрах длиной 5 см
по 2 кубика на 4 рёбрах длиной 4 см

3) окрашено одна грань — 52 кубика (жёлтые), которые не примыкают ни к вершинам, ни к рёбрам параллелепипеда (12 • 2 + 8 • 2 + 6 • 2 = 24 + 16 + 12 = 52):

4 • 3 = 12 кубиков на двух гранях размерами 6 см х 5 см
4 • 2 = 8 кубиков на двух гранях размерами 6 см х 4 см
3 • 2 = 6 кубиков на двух гранях размерами 5 см х 5 см

Упражнения для повторениях

1) За сколько минут он пролетал 960 км?

960 : 8 = 120 (с) — нужно кораблю для преодоления 960 км.

2) Какое расстояние он пролетал за 1 ч?

1 ч = 60 мин = 3 600 с

8 • 3 600 = 28 800 (км) — пролетает корабль за 1 час.

Ответ: 28 800 км.

613. Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Сколько листов картона надо для того, чтобы вырезать 50 таких квадратов?

Значит нужно 8 + 1 = 9 листов.

614. Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?

1) 24 — 16 = 8 (часов) — двигался первый поезд.

2) 54 • 8 = 432 (км) — проехал первый поезд за 8 часов.

3) 24 — 19 = 5 (часов) — двигался второй поезд.

4) 642 — 432 = 210 (км) — проехал второй поезд за 5 часов.

5) 210 : 5 = 42 (км/ч) — скорость второго поезда.

615. Решите уравнение:

Задача от мудрой совы

616. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей? (Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.)

Читайте также: