Как сделать из шестиугольника 2 треугольника и 2 пятиугольника

Обновлено: 04.07.2024

Рисунок из геометрических фигур — это задание для детей дошкольного и младшего школьного возраста, позволяющее развить пространственное воображение, знание геометрических фигур и улучшить моторные навыки черчения.

Для вашего удобства мы сделали рисунки-раскраски из геометрических фигур, которые можно распечатать и раскрасить (для дошкольников). После каждой раскраски представлен пример рисунка на эту же тему. Рисунок дети выполняют самостоятельно по линейке и раскрашивают красками или карандашами (для школьников). Раскраски и рисунки выполнены на следующие темы:

Рисунки из геометрических фигур для детей — план занятия

Начните занятие с того, что выясните какие геометрические фигуры помнит ребенок. Он должен уверенно называть и видеть круг (полукруг), овал, квадрат, треугольник и многоугольник . Дети постарше смогут увидеть в рисунках ломаную линию.
Найдите геометрические фигуры на рисунке. Чем больше ребенок найдет геометрических фигур — тем лучше. Можно их посчитать.
Заполните цветом раскраску или нарисуйте и выбранную композицию. Очень хорошо, если ребенок пойдет дальше и нарисует свои элементы рисунка.

Рисунок из геометрических фигур 1 класс — воздушный транспорт. Самолет, воздушный шар и вертолет вызовут интерес у мальчиков. Можно рассказать интересные факты об устройстве транспорта, его скорости, истории создания и роли в наши дни.

Тема игрушек подойдет для самых маленьких художников. Сюда можно нарисовать любимого мишку или зайчика, выполнив его из геометрических фигур.

Самый любимый сюжет — война кошки и мышки.

Рисуя транспорт можно повторить его виды и предназначение.

Нежный яркий рисунок с уточками и домиком понравиться всем.

Дети обожают рисовать море, рыбок и других морских жителей.

Любимый сюжет — лето, поляна, цветы и различные насекомые.

Рисунки из геометрических фигур (подборка из интернета)

Рисунки из геометрических фигур (видео)

Картинки из геометрических фигур:

Аппликации из геометрических фигур 1 класс:

Аппликации тренируют моторику, ведь каждую деталь надо вырезать ножницами. Аппликации помогут научиться представлять целое и его части, помогут не только вспомнить фигуры, но и ощутить их руками.

Рисунки из геометрических фигур (идеи из интернета)

Немногие геометрические фигуры столь же разнообразны, как многоугольники. Они включают в себя знакомый треугольник, квадрат и пятиугольник, но это только начало.

В геометрии многоугольник — это любая двумерная форма, которая удовлетворяет следующим условиям:

Состоит из трех или более прямых
Закрыто без отверстий или разрывов в форме
Имеет пары линий, которые соединяются в углах или вершинах, где они образуют углы
Имеет равное количество сторон и внутренних углов

Двумерный означает плоский, как лист бумаги. Кубы не являются полигонами, потому что они трехмерны. Круги не являются полигонами, потому что они не содержат прямых линий.

Специальный вид многоугольника может иметь углы, которые не все равны. В этом случае это называется неправильным многоугольником.

О полигонах

Название многоугольника происходит от двух греческих слов:

Формы, которые являются полигонами

Треугольник (треугольник): 3 стороны
Тетрагон (квадрат): 4 стороны
Пентагоны: 5 сторон
Шестиугольник: 6 сторон
Семиугольник: 7 сторон
Восьмиугольники: 8 сторон
Нонагон: 9 сторон
Декагон: 10 граней
Undecagon: 11 сторон
Додекагоны: 12 сторон

Как называются полигоны

Названия отдельных многоугольников получаются из числа сторон или углов, которыми обладает форма. Полигоны имеют одинаковое количество сторон и углов.

Примеры этого для пяти- и шестигранных правильных многоугольников:

Есть исключения из этой схемы именования. В частности, со словами, которые чаще всего используются для некоторых полигонов:

Треугольник: Использует греческий префикс Tri , но вместо греческого угольник , латинский угол используется. Trigon — правильное геометрическое имя, но оно используется редко.
Четырехсторонний : Производный от латинского префикса quadri, означающего четыре, прикрепленного к слову боковой, что является еще одним латинским словом, означающим сторону.
Квадрат : Иногда четырехсторонний многоугольник (квадрат) называют четырехугольником или четырехугольником .

N-угольники

Полигоны с более чем 10 сторонами встречаются нечасто, но следуют тому же греческому соглашению об именовании. Итак, 100-сторонний многоугольник называется гектогоном .

Однако в математике пятиугольники иногда более удобно называть n-гонами :

11-гонник: гендекагон
12-Гон: Додекагон
20-летний гонщик: Икосагон
50-гонник: пятиконечный
1000-гон: чилиагон
1000000-гон: мегагон

В математике н-гоны и их греческие аналоги взаимозаменяемы.

Предел полигона

Теоретически, нет ограничения на количество сторон, которые может иметь многоугольник.

По мере того, как размер внутренних углов многоугольника увеличивается, а длина его сторон становится короче, многоугольник приближается к кругу, но никогда не достигает его.

Классификация полигонов

Регулярные и неправильные полигоны

Полигоны классифицируются на основании того, равны ли все углы или стороны.

Правильныймногоугольник : все углы имеют одинаковый размер, и все стороны равны по длине.
Нерегулярныймногоугольник : Не имеет равных углов или сторон одинаковой длины.

Выпуклые против вогнутых полигонов

Второй способ классификации полигонов — по размеру их внутренних углов.

Выпуклые многоугольники: не имеют внутренних углов больше 180 °.
Вогнутые многоугольники : имеют как минимум один внутренний угол, превышающий 180 °.

Простые и сложные полигоны

Еще один способ классификации полигонов — это то, как линии, образующие многоугольник, пересекаются.

Простые многоугольники : линии соединяются или пересекаются только один раз — в вершинах.
Сложные полигоны : линии пересекаются более одного раза.

Названия сложных многоугольников иногда отличаются от названий простых многоугольников с одинаковым числом сторон.

Регулярный образный шестигранник представляет собой шестигранный, простой многоугольник.
Звездообразная гексаграмма представляет собой шестигранный сложный многоугольник, созданный путем наложения двух равносторонних треугольников.

Правило суммы внутренних углов

Как правило, каждый раз, когда сторона добавляется в многоугольник, например:

От треугольника до четырехугольника (три-четыре стороны)
От пятиугольника до шестиугольника (пять-шесть сторон)

еще 180 ° добавляется к сумме внутренних углов.

Это правило можно записать в виде формулы:

(n — 2) × 180 °

где n равно числу сторон многоугольника.

Таким образом, сумма внутренних углов для шестиугольника может быть найдена с помощью формулы:

(6 — 2) × 180 ° = 720 °

Сколько треугольников в этом многоугольнике?

Приведенная выше формула внутреннего угла получается путем деления многоугольника на треугольники, и это число можно найти с помощью вычисления:

п — 2

В этой формуле n равно числу сторон многоугольника.

Шестиугольник (шесть сторон) можно разделить на четыре треугольника (6-2) и додекагон на 10 треугольников (12-2).

Размер угла для правильных многоугольников

Для правильных многоугольников, в которых все углы одинакового размера, а стороны одинаковой длины, размер каждого угла в многоугольнике можно рассчитать путем деления общего размера углов (в градусах) на общее количество сторон.

Для правильного шестигранного шестигранника каждый угол равен:

720 ° ÷ 6 = 120 °

Некоторые известные полигоны

Хорошо известные полигоны включают в себя:

Фермы

Фермы часто имеют треугольную форму. В зависимости от ширины и уклона крыши ферма может включать равносторонние или равнобедренные треугольники. Из-за их большой прочности, треугольники используются в строительстве мостов и велосипедных рам. Они видны в Эйфелевой башне.

Пентагон

Пентагон — штаб-квартира Министерства обороны США — берет свое название от его формы. Здание представляет собой пятисторонний, правильный пятиугольник.

Главная пластина

Другой известный пятисторонний правильный пятиугольник — домашняя тарелка на бейсбольном алмазе.

Поддельный Пентагон

Гигантский торговый центр недалеко от Шанхая, Китай, построен в форме правильного пятиугольника и иногда называется поддельным пятиугольником.

Снежинки

Каждая снежинка начинается с шестиугольника, но температура и влажность добавляют ветви и усики, так что каждая из них выглядит по-разному.

Пчелы и осы

Естественные шестиугольники также включают ульи, где каждая клетка в соте, которую пчелы строят для содержания меда, является шестиугольной. Гнезда бумажных ос также содержат гексагональные клетки, в которых они растут.

Тротуар гиганта

Шестиугольники также найдены на мощёной дорожке Гиганта, расположенной на северо-востоке Ирландии. Это естественная горная порода, состоящая из около 40000 взаимосвязанных базальтовых колонн, которые были созданы в виде лавы от медленно вулканического извержения вулкана.

Восьмиугольник

Восьмиугольник — имя, данное кольцу или клетке, используемому в боях Ultimate Fighting Championship (UFC), — берет свое название от своей формы. Это восьмигранный правильный восьмиугольник.

Стоп Знаки

Стоп-знак — один из самых знакомых дорожных знаков — еще один восьмигранный правильный восьмиугольник. Хотя цвет, формулировка или символы на знаке могут отличаться, восьмиугольная форма знака остановки используется во многих странах мира.

Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4, строим стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, после чего проводим стороны 5 — 6 и 3 — 2.

Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля. Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, проведённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0 — 1 — 2 равен 30°, то для нахождения стороны 1 — 2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0 — 1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1 — 2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2 — 3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника намечаем на диаметре вершину точку 1 и проводим диаметральную линию 1 — 4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4 — 1 и 3 —2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1 — 2 и 4 — 3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра. Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник, производим следующие построения. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую. Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB. Получим точку 1 —вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, проводим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересечение которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно производить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэффициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй — коэффициенты. Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

В геометрии многоугольник – это любая двумерная форма, которая удовлетворяет следующим условиям:

Состоит из трех или более прямых
Закрыто без отверстий или разрывов в форме
Имеет пары линий, которые соединяются в углах или вершинах, где они образуют углы
Имеет равное количество сторон и внутренних углов

Специальный вид многоугольника может иметь углы, которые не все равны. В этом случае он называется неправильным многоугольником.

О полигонах

Название многоугольник происходит от двух греческих слов:

Формы, которые являются полигонами

Треугольник (треугольник): 3 стороны
Тетрагон (квадрат): 4 стороны
Пентагоны: 5 сторон
Шестиугольник: 6 сторон
Семиугольник: 7 сторон
Восьмиугольники: 8 сторон
Нонагон: 9 сторон
Декагон: 10 граней
Undecagon: 11 сторон
Додекагоны: 12 сторон

Как называются полигоны

Примеры этого для пяти- и шестигранных правильных многоугольников:

Треугольник . Использует греческий префикс Tri , но вместо греческого гона используется латинский угол . Trigon – правильное геометрическое имя, но оно используется редко.
Четырехсторонний. Производный от латинского префикса quadri, , означающего четыре, прилагается к слову боковой, , которое является еще одним латинским словом, означающим сторона.
Квадрат . Иногда четырехсторонний многоугольник (квадрат) называется четырехугольником или четырехугольником .

N-угольники

Полигоны с более чем 10 сторонами встречаются нечасто, но следуют тому же греческому соглашению об именовании Таким образом, 100-сторонний многоугольник называется гектогоном .

Однако в математике пятиугольники иногда удобнее называть n-гонами :

11-гонник: гендекагон
12-Гон: Додекагон
20-угольник: Icosagon
50-гонник: пятиконечный
1000-гон: чилиагон
1000000-гон: мегагон

В математике н-гоны и их греческие аналоги взаимозаменяемы.

Предел полигона

Теоретически, нет ограничения на количество сторон, которые может иметь многоугольник.

Классификация полигонов

Регулярные и неправильные полигоны

Полигоны классифицируются на основании того, равны ли все углы или стороны.

Обычныймногоугольник . Все углы имеют одинаковый размер, а все стороны равны по длине.
Нерегулярныймногоугольник . Углы или стороны одинакового размера не имеют одинаковой длины.

Выпуклые против вогнутых полигонов

Второй способ классификации полигонов – по размеру их внутренних углов.

Выпуклые многоугольники: Внутренние углы не превышают 180 °.
Вогнутые многоугольники . Как минимум, один внутренний угол превышает 180 °.

Простые и сложные полигоны

Еще один способ классификации полигонов – это то, как линии, образующие многоугольник, пересекаются.

Простые полигоны : линии соединяются или пересекаются только один раз – в вершинах.
Сложные полигоны : линии пересекаются более одного раза.

шестиугольник правильной формы – это шестигранный простой многоугольник.
Звездообразная гексаграмма – это шестигранный сложный многоугольник, созданный наложением двух равносторонних треугольников.

Правило суммы внутренних углов

Как правило, каждый раз, когда сторона добавляется в многоугольник, например:

От треугольника до четырехугольника (три-четыре стороны)
От пятиугольника до шестиугольника (пять-шесть сторон)

еще 180 ° добавляется к сумме внутренних углов.

Это правило можно записать в виде формулы:

(n – 2) × 180 °

где n равно числу сторон многоугольника.

Таким образом, сумма внутренних углов для шестиугольника может быть найдена с помощью формулы:

(6 – 2) × 180 ° = 720 °

Сколько треугольников в этом многоугольнике?

n – 2

В этой формуле n равно числу сторон многоугольника.

Шестиугольник (шесть сторон) можно разделить на четыре треугольника (6 – 2) и додекагон на 10 треугольников (12 – 2).

Размер угла для правильных многоугольников

Для правильных многоугольников, у которых все углы одинакового размера, а стороны одинаковой длины, размер каждого угла в многоугольнике можно рассчитать путем деления общего размера углов (в градусах) на общее количество сторон.

Для правильного шестигранного шестигранника каждый угол равен:

720 ° ÷ 6 = 120 °

Некоторые известные полигоны

Фермы

Пентагон

Пентагон – штаб-квартира Министерства обороны США – берет свое название от его формы. Здание представляет собой пятисторонний, правильный пятиугольник.

Главная пластина

Другой известный пятисторонний правильный пятиугольник – домашняя тарелка на бейсбольном алмазе.

Поддельный Пентагон

Гигантский торговый центр недалеко от Шанхая, Китай, построен в форме правильного пятиугольника и его иногда называют поддельным пятиугольником.

Снежинки

Каждая снежинка начинается с шестиугольника, но температура и уровень влажности добавляют ветви и усики, так что каждая из них выглядит по-разному.

Пчелы и осы

Тротуар гиганта

Шестиугольники также найдены на мощёной дорожке Гиганта, расположенной на северо-востоке Ирландии. Это естественная горная порода, состоящая из около 40000 взаимосвязанных базальтовых колонн, которые были созданы в виде лавы из-за медленно остывающего древнего вулканического извержения.

Восьмиугольник

Восьмиугольник – имя, данное кольцу или клетке, используемому в боях Ultimate Fighting Championship (UFC) – берет свое название от своей формы. Это восьмигранный правильный восьмиугольник.

Стоп Знаки

Стоп знак – один из самых знакомых дорожных знаков – еще один восьмигранный правильный восьмиугольник. Хотя цвет, формулировка или символы на знаке могут различаться, восьмиугольная форма знака остановки используется во многих странах мира.

Python turtle рисует правильные многоугольники и многоугольники

Правильный многоугольник

Сумма внутренних углов правильного n-стороннего многоугольника:x = (n - 2) * 180° / n

Правильный многоугольник

Самый простой многоугольник - этоПентаграмма

Рассчитать внутренний угол

Вот мой метод. Если у учащихся есть свои методы, поделитесь ими в комментариях.

Как показано на рисунке, в центре пятиконечной звезды находится правильный пятиугольник, а внутренний угол правильного пятиугольника, по расчетам, составляет 108 °.
Маленький треугольник на рисунке - это равнобедренный треугольник, поэтому острый внутренний угол пятиконечной звезды равен (180-2 * 72) = 36 °.
Правильный шестиугольник, правильный семиугольник . то же самое.
Таким образом получается формула для положительного острого внутреннего угла n: z = 2x-180, где: x = (n-2) * 180 / n
Упрощенно: z = (1-4 / n) * 180 °

Код чертежа

Сделайте угловой многоугольник

Если это правильный n-угол, положитеДве смежные вершины соединеныВверх, то по мере увеличения n изображение будет приближаться⚪

Фигура с 19 углами выглядит следующим образом:

Итак, мы должны позволитьДве самые дальние вершиныПодключить

Обратите внимание на угловой многоугольник

Могу желать смело угадывать закон:
n - нечетное число, острый угол при вершине правильного n-стороннего многоугольника с четкими краями: w = (n-1) / 2 * x- (n-3) / 2 * 180
и x = (n-2) * 180 / n
Упрощенно: w = 180 / n
Поскольку n - четное число, после рисования и анализа делается вывод, что w = 360 / n

Краткое заключение

Угловой правильный n-угол острый угол при вершине w
w = 180 / n (n - нечетное число)
w = 360 / n (n - четное число)
Единая формула:w = 90/n * (3+(-1) n )

Проблемы с кодом

Код в соответствии сОстрый угол при вершинеЧтобы нарисовать картинку, из заключения рассчитывается острый угол при вершине.

Угловой правильный n-угол острый угол при вершине w
w = 180 / n (n - нечетное число)
w = 360 / n (n - четное число)

Существуют нечетные числа n1 и четные числа n2 такие, что w1 == w2. Такие как 3 и 6, 5 и 10, 7 и 14 .
Эти пары четности получают одинаковые w, поэтому нарисованная графика одинакова.
В воображении обычная десятиугольная форма выглядит так:

на самом деле это:

анализ проблемы

Глядя только на нечетные числа, невозможно получить одинаковое w для всех нечетных чисел.
СтавитьчетныйРазделены на две категории:Кратно 4，Не кратно 4。
Оно не кратно 4. После того, как 360 / n уменьшится на 2, получится нечетное число 180 /. Ему должно быть равно нечетное число w. Следовательно, программа не может быть нарисована (вы можете написать другую программу для рисования).

Гаусс и гептагон

Следующее изображение представляет собой гауссовское изображение надгробия, предоставленное пользователями сети:

Сделайте правильный семиугольник

подводить итоги

Черепаха рисует графику, и когда направление поворачивается на 360 °, она возвращается в исходное направление, которое можно использовать для расчета количества раз рисования цикла.
При рисовании многоугольников многие выводы делаются и наблюдаются невооруженным глазом, которым не хватает строгих доказательств.
Наконец, если учащиеся обнаруживают ошибки в тексте, пожалуйста, исправьте меня.

Интеллектуальная рекомендация

UIWebView-OC и взаимодействие JS

1. Перехватить указанный URL-адрес в прокси-методе webView. 2. По перехваченному URL-адресу определите специальное поле, указанное в URL-адресе, для обработки соответствующего события. 3. Передайте ис.

Читайте также: