Как сделать фигуры эшера

Добавил пользователь Валентин П.
Обновлено: 05.10.2024

Невозможные фигуры образуются линиями, соединенными между собой самым противоречивым образом, с искажением перспективы. При зрительном восприятии таких изображений возникает эффект оптической иллюзии, запредельной реальности. Предлагаю вашему вниманию небольшую коллекцию из этих причудливых фигур.

Треугольник Пенроуза

Автором треугольника Пенроуза, или невозможного треугольника (трибара Пенроуза), является шведский художник Оскар Реутерсвард. Свое знаменитое изображение, принесшее ему славу “отца невозможных фигур”, он создал в 18 лет совершенно случайно. Это произошло в 1934 году на уроке латыни, на котором гимназист Оскар Реутерсвард занимался разрисовыванием учебника.

Внимание широкой публики треугольник Реутерсварда привлек в 1950-х годах, когда психиатр Лайонел Пенроуз и его сын сэр Роджер Пенроуз — впоследствии выдающийся математик, лауреат Нобелевской премии — признали “абсолютную невозможность” этой фигуры. В 1958 году в Британском журнале психологии они опубликовали статью “Невозможные объекты: особый тип визуальной иллюзии”. Кроме того, объекты невозможных геометрических форм были представлены в работах голландского художника-графика М. К. Эшера.

В Викисловаре треугольник Пенроуза определяется как “оптическая иллюзия, возникающая при взгляде на невозможный монолитный объект, состоящий из трех прямолинейных брусков квадратного сечения, которые встречаются попарно под прямым углом в вершинах образуемого ими треугольника”.

Из этого описания следует, что линии невозможной фигуры соединены каким-то неправдоподобным образом. Подобные формы могут существовать только вопреки законам евклидовой геометрии.

При рассмотрении этого рисунка может показаться, что правая сторона треугольника удаляется от вас, в то время как левая приближается. Тем не менее, они соединены одним и тем же прямоугольным бруском и находятся в одной плоскости.

В 1854 году Пенроуз посетил лекцию Эшера и был настолько восхищен его магической геометрией, что начал сам придумывать невообразимые конструкции. Одна из них вдохновила Эшера на создание знаменитой литографии “Водопад”.

Рис. 2: На литографии Эшера изображен водовод, в структуру которого входят два треугольника Пенроуза. Акведук начинается у гидроколеса. Наблюдателю кажется, что водные струи устремлены вверх. Играя с логикой пространства, художник изобразил невозможный круговорот воды в акведуке. Вершины двух башен увенчаны многогранниками, демонстрируя интерес художника к математике.

В рамках той же концепции была создана еще одна невероятная фигура, известная как Невозможный / Иррациональный куб.

Эшер Мауриц Корнелис — голландский художник, не поддающийся классификации, любимец математиков, физиков и других людей науки за крайне нестандартное творчество. Первый из художников, кто смог хорошо изобразить бесконечность, рекурсию, перевёл математические абстрактные конструкции на язык графики. Необыкновенные рисунки, которые он создавал, используя различные геометрические способы, до сих пор привлекают внимание настоящих ценителей прекрасного.

Цель работы: Исследовав некоторые из самых знаменитых рисунков Эшера, увидеть и обосновать математическое начало в творчестве Мориса Эшера, выяснить может ли геометрия быть искусством.

Вложение	Размер
Может ли геометрия быть искусством?	69.25 КБ
Презентация.Геометрия в рисунках Эшера	2.03 МБ

Предварительный просмотр:

Глава І. Может ли геометрия быть искусством?

1.1. Геометрия мозаики

1 . 3. Форма пространства.

1.5.Самовоспроизведение и информация.

Глава ІІ. Практическая часть.

Вы действительно уверены, что пол не может также быть потолком?

В колледже я изучаю такой предмет, как геометрия. Это наука со своим специфическим методом познания мира, так как она изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве, их свойства. Это пространство, которое окружает нас. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя не у всех можно указать длину, ширину, высоту Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творения природы и человека. Представители естественных наук, в частности физиков и астрономов всегда волновала надежность визуальных наблюдений.

Впервые увидев картины художника М. Эшера, я заинтересовался ими, и решил исследовать математическую сторону картин и гравюр, проанализировать необычные работы художника. Большинство из нас, людей, живущих в современном мире, даже не знают, что был когда – то такой талантливый художник, дар которого был феноменальным. Его имя Морис Эшер.

Эшер Мауриц Корнелис — голландский художник, не поддающийся классификации, любимец математиков, физиков и других людей науки за крайне нестандартное творчество. Первый из художников, кто смог хорошо изобразить бесконечность, рекурсию , перевёл математические абстрактные конструкции на язык графики. Необыкновенные рисунки, которые он создавал, используя различные геометрические способы, до сих пор привлекают внимание настоящих ценителей прекрасного.

Изучить теоретический материал по данной теме.
Выяснить технику рисования с точки зрения математики.
Найти практическое применение рисунков Эшера.

Объект исследования: Различные виды симметрии, параллельный перенос, равновеликие фигуры в работах Маурица Эшера.

Предмет исследования: Рисунки Эшера.

Анализ учебной, методической, энциклопедической, научно - популярной литературы, практический.
Практическое исследование гравюр Эшера.

Глава І. Может ли геометрия быть искусством?

Математики открыли дверь, ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней. М.Эшер.

1.1. Геометрия мозаики.

Знаменитые образы Мориса Корнелиса Эшера известны даже тем, кто не слышал имени невероятного голландского графика.

Творчество Эшера интересно математикам не только потому, что в его работах можно обнаружить отголоски конкретных математических результатов. Скорее они вызывают ассоциации с общими математическими идеями. Платон считал, что абстрактные идеи живут отдельно в "мире чистых сущностей" (таковы идеи пространства и времени). В таком, платоновском понимании мир Эшера и мир математики.

1.3. Форма пространства

Когда-то, осваивая будущую профессию инженера-строителя, в университете, мне попала в руки замечательная книга о невозможных фигурах.)) Дал мне её преподаватель, автора я естественно не запомнила. И вот, спустя годы, пользуясь возможностями интернета я нашла замечательные гравюры Эшера из той самой книги. Некоторые из них и предлагаю Вашему вниманию.

Подшипник Мёбиуса.))))

Cреди всего разнообразия оптических иллюзий особое место занимают так называемые невозможные фигуры. В отличие от большинства оптических иллюзий, которые направлены на то, чтобы сразу показать нечто неожиданное, они маскируются под обычные объекты, и лишь при внимательном рассмотрении можно увидеть в них что-то неправильное.

Другой мир II (Another world)
1947. Торцовая гравюра (две доски). 31.5x26 см

Интерьер кубического здания. Сквозь проемы сдвоенных арок в пяти видимых нам стенах видны три разных пейзажа. Через верхние арки вы можете смотреть вниз, на землю – почти вертикально; в двух средних линия горизонта находится на уровне глаз; сквозь нижнюю пару арок можно любоваться звездами. Каждая плоскость этого здания, объединяющая надир, горизонт и зенит, исполняет тройную функцию. Например, задний план (в центре) служит стеной относительно горизонта, полом – относительно вида, открывающегося из верхних арок, и потолком – мы видим звездное небо.

Дом лестниц (House of stairs)
1951. Литография. 47x24 см

Дальнейшее развитие концепции относительности, иллюстрированной в предыдущих литографиях. Вводится игровой элемент, ставший предметом обсуждения в связи с упорядоченным членением поверхностей, – иными словами со скользящим отражением. Короче, верхняя половина литографии представляет зеркальное отражение нижней. Верхний пролет лестницы, по которому существо ползет вниз, слева направо, дважды представлен в зеркальном повороте – один раз в середине и один раз – в нижней части листа. На лестнице, в правом верхнем углу, мы не отличим поднимающихся от спускающихся: оба ряда движутся бок о бок, только один ряд ползет вверх, а другой – вниз.

Рисующие руки (Drawing Hands)
1948. Литография. 28.5x34 см

Лист бумаги прикреплен к доске кнопками. Правая рука делает на листе набросок манжеты с запонкой. Работа еще не закончена, но справа уже детально прорисована левая рука: она высовывается из рукава так реалистично, словно вырастает из плоской поверхности, и, в свою очередь, делает набросок другой манжеты, из которой, подобно живому, существу выползает правая рука.

Выставка гравюр (Print gallery)
1956. Литография. 32x32 см

Относительность (Relativity)
1953. Литография. 28x29 см

Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три земные поверхности прорезают друг друга под прямым углом, и каждая населена человеческими существами. Обитатели двух разных миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу, поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей. Мы видим как наверху два человека человека идут рядом по лестничным ступенькам будто бы в одном направлении, – тем не менее один движется вверх, а другой – вниз. Контакт между ними невозможен, так как они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга.

Бельведер (Belvedere)
1958. Литография. 46x29.5 см

Слева на переднем плане лежит лист бумаги с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, поэтому их невозможно изобразить. Однако есть возможность нарисовать предмет, передающий иную реальность, если смотреть на него сверху и снизу. Сидящий на скамье юноша держит в руках именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво разглядывает этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном стиле. На полу нижней площадки, то есть внутри, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера. Удивительно ли, что никому из присутствующих нет дела до заключенного, который просовывает голову между прутьями тюремной решетки и оплакивает свою судьбу?

Вы удивлены? Давайте посмотрим на некоторые невозможные формы, и как Вы сможете их нарисовать. Это поможет лучше понять, что они представляют, и как работают.

Самые известные невозможные формы

Представим четыре изо всех самых известных невозможных фигур:

треугольник Пенроуза (или ещё называют трибар),
лестница Пенроуза,
оптический ящик
невозможный трезубец.

Все они предоставляют возможности, как для ценного исследования человеческих перцептивных процессов, так и для того, чтобы принести радость и очарование. Такие работы раскрывают бесконечное увлечение человечества творчеством и необычностью. Эти примеры также могут помочь нам понять, что наше собственное восприятие может быть ограниченным или отличаться от восприятия другим человеком того же самого.

Как нарисовать невозможные фигуры?

Представьте следующее. Вам захотелось попробовать свои силы в рисовании, чтобы воссоздать невозможную форму. Это не удивительно. Помните, как весело было в детстве, когда кто-то впервые показал вам, как рисовать куб? Вы нарисуете один квадрат, затем другой, который был наполовину сверху первого, а затем соедините их диагональными линиями. И вот Вам куб! В то время, когда существует много сложных невозможных форм, которые бы трудно дались большинству людей, Вы можете использовать один простой метод, чтобы создать одну из многих распространенных форм: квадраты, треугольники, звезды и пятиугольники.

Давайте нарисуем треугольник.

Нарисуйте треугольник.
Продлите линию от каждого угла.
Нарисуйте другую линию от каждого из этих расширений, которые немного простираются по углам.
Мы почти закончили! В конце каждой линии нарисуйте короткий 45-градусный угол, который выравнивается с противоположной стороны.
Теперь забавная часть: Соедините линии, и вы будете иметь невозможную форму!

Используйте этот базовый набор инструкций для создания невозможных фигур из других форм. Это должно быть довольно легко.

Как невозможные формы вдохновляют искусство

Мауриц Эшер (Maurits Escher) – родившийся в Нидерландах, выдающийся голландский художник-графист, известен во всем мире, как мастер графических иллюзий. Он составил около 450 литографии, ксилографии и гравюры на дереве в течение своей жизни, плюс более 2000 рисунков и набросков. Он был очарован невозможными предметами и способствовал популяризации треугольника Пенроуза, который он включил во многие свои работы.

Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal

Все интересное в искусстве и не только.

Один прекрасный способ построить невозможный куб Эшера

Когда Эшер начал работать над литографией "Выпуклость и вогнутость" в 1955 году, он искал способы объединения двух постоянно меняющихся ориентаций куба в объект, который бы допускал одновременно две взаимоисключающие интерпретации. Он достиг успеха в 1957 году, создав "Куб с магическими лентами". И посмотрите иллюзию Pierpaolo Andraghetti:

Читайте также: