Как сделать пятнашки из бумаги

Добавил пользователь Skiper
Обновлено: 05.10.2024

Думаю, все знакомы с этой игрой с детства и каждый, хотя бы раз, да пробовал разместить все цифры в одном порядке.

Задача игры состоит обыкновенно в том, чтобы посредством последовательных передвижений, допускаемых наличием свободного поля, перевести любое начальное положение 15 шашек в нормальное (ну то есть 1 в правом верхнем, за ней справа 2, дальше 3, потом 4, во втором ряду сверху справа 5. ну и тэ дэ).

Ну, ясно, что рядом передвижений шашку 1 всегда можно поставить на место. Точно так же, не трогая шашки 1 можно поставить на место и шашку 2.. далее 3 и 4. В общем, привести верхнюю строку в порядок. Далее, не трогая верхнюю строку точно так же приводим в порядок и вторую (это уже чуть посложнее сделать, но не сильно). Потом, когда останется привести в порядок два ряда, нужно поставить на место шашки 9 и 13. Теперь, из всех приведенных в порядок шашек, дальше ни одной не трогаем. У нас остается участок в 6 полей, на котором нам нужно привести в порядок все остальные шашки. Здесь всегда можно привести в порядок шашки 10, 11 и 12. После того, как это сделано, шашки 14 и 15 могут оказаться в верном порядке (то есть сначала 14, а за ней 15) или в обратном (сначала 15, а потом 14).

Значит, любое начальное положении может быть приведено к верному порядку (обозначим L), либо к обратному (обозначим O). Если некоторое расположение (обозначим его T) может быть преобразовано в положение L, то очевидно, что можно перевести положение L в положение T (ведь все ходы шашек обратимы). В итоге у нас есть две серии расположений таких, что положения одной серии могут быть переведены в нормальное L , а другой серии - в положение О. И наоборот, из нормального расположения L можно получить любое положение первой серии (из которой возможно построить положение L), а из положения O возможно получить любое расположение второй серии (из которого возможно построить положение O). Итак, два любых расположения, принадлежащих одной серии могут быть переведены друг в друга.

Которые можно перевести в нормальное расположение L - это разрешимые положения
Которые можно перевести в обратное расположение O - это неразрешимые положения

Рассмотрим расположение на рисунке справа. Первый ряд в порядке, второй тоже, за исключением одной шашки (9). Эта шашка занимает место, которое в нормальном расположении принадлежит 8. Шашка 9 стоит ранее шашки 8: такое упреждение нормального порядка называют беспорядком. О шашке 9 можно сказать: здесь имеет место один беспорядок. Рассматривая дальнейшие шашки, обнаруживаем упреждение для шашки 14 - она поставлена на три места ранее своего нормального положения (12, 13 и 11). Здесь у нас три беспорядка (14 ранее 12, ранее 13 и ранее 11). Всего мы насчитали 4 беспорядка. Далее, шашка 12 помещена ранее шашки 11, и точно так же 13 ранее шашки 11 - это дает еще два беспорядка. В итоге у нас шесть беспорядков. Так устанавливают общее число беспорядков для каждого расположения, предварительно освободив правый нижний угол.

А теперь секрет всей игры: если общее число беспорядков четное, то заданное расположение может быть приведено к нормальному конечному (L), другими словами оно принадлежит к разрешимым . Если же число беспорядков нечетное, то расположение принадлежит к неразрешимым (ноль беспорядков принимается за четное число). Вот и все!

Ознакомьтесь с устройством головоломки. Костяшки с нанесенными на них числами могут перемещаться по плоскости коробки. Коробка имеет шестнадцать мест для размещения элементов головоломки. При этом одно место всегда остается свободным и используется для перемещения костяшек. От вас требуется расположить элементы так, чтобы числа были расположены в порядке от одного до пятнадцати, если считать слева направо и сверху вниз.

Теперь, перемещая костяшки сходным образом, последовательно установите на свои места цифры 2, 3 и 4. Не заботьтесь о том, как при этом выстраиваются числа в нижних рядах, ими вы займетесь позже.

Собрав верхний ряд, переходите к следующему. Установите во втором ряду цифры от 5 до 8. Старайтесь при этом не перемещать элементы верхнего ряда, установленные в нужной последовательности. Как правило, выстраивание двух первых рядов не вызывает затруднений, поскольку вам не нужно пока заботиться о взаимном расположении костяшек в нижних уровнях.

Приступайте к выкладыванию третьего ряда. Комбинируя элементы между собой, добейтесь, чтобы ряд состоял из чисел от 9 до 12. Здесь уже необходимо учитывать также, в какой последовательности при этом окажутся оставшиеся три элемента нижнего ряда. Возможно, вам придется перебрать несколько вариантов размещения, прежде чем головоломка сложится должным образом. В самом идеальном варианте после правильного размещения элементов третьего ряда числа 13, 14 и 15 также автоматически окажутся на своих местах.