Как сделать из бумаги медиану

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 04.10.2024

Что такое среднее значение и почему оно не всегда корректно

Когда мы имеем дело со статистическими данными, их нужно как‑то структурировать. Сами по себе демографические и экономические показатели, такие как зарплата и продолжительность жизни, оценки, баллы и многое другое, представляют собой лишь беспорядочный массив чисел.

Чтобы привести их к порядку, можно использовать среднее арифметическое значение. Для этого надо сложить Mean, median, and mode review / Khan Academy все числа и разделить на количество слагаемых:

Проще говоря, среднее арифметическое может не отражать действительности.

Что такое медиана и чем она лучше

Чтобы застраховаться от подобных ошибок, вместо среднего значения можно применять Calculating the median / Statistics Canada медианное.

С помощью медианы можно получить более точные данные и правильнее интерпретировать статистику. Например, при расчёте средней заработной платы, когда 19 сотрудников получают по 20 тысяч рублей, а директор — миллион. Среднее арифметическое в этом случае будет равным 69 тысячам рублей, а медиана — 20. Поэтому последнюю и предпочитают люди, работающие с цифрами: от бухгалтеров до учёных.

Как посчитать медиану, когда данных много

В таком случае можно воспользоваться специальными инструментами.

Онлайн

Скриншот: Calculator Soup

Excel

Есть ли альтернативы медиане

Помимо медианы, могут использоваться процентили, квантили и квартили. Они нужны для более сложных вычислений. Например, чтобы посчитать, сколько процентов людей в стране зарабатывают 50 тысяч рублей или меньше. Показатели разделяют данные на равные части: процентили — на 100, квантили — на 10, квартили — на четыре. Так, медиана — это 50‑й процентиль или второй квартиль.

Магистр, но не джедай — историк по образованию. Пишу об истории, психологии и других областях знаний, а также о социальных явлениях. Изучаю статьи и исследования учёных, перевожу с научного на человеческий. Калёным железом выжигаю популярные заблуждения и псевдонауку.

Сегодня мы с вами научимся делать пирамиду из бумаги. Я думаю, что все слышали о пирамидах, о том, что это одна из идеальных фигур. Еще наши предки считали, что подобная конструкция способна накапливать в себе энергию и даже исцелять. Неудивительно, что Великая египетская пирамида, считается одним из семи чудес света. Даже не укладывается в голове, как люди без современных технологий, смогли построить столь величественное сооружение. Мы с вами, конечно, не будем строить пирамиды в таких масштабах, начнем с маленьких бумажных.

Мало кто знает, что до нашего времени сохранилось только одна реликвия из семи чудес света это – пирамида Хеопса. Мало того, Египетская пирамида это первое из семи чудес света. Также она была самым высоким строением с момента сооружения и на протяжении длительного времени – около четырех тысяч лет.

Пирамиду из бумаги можно сделать в разных техниках. Существуют схемы изготовления пирамиды оригами, для создания такой поделки не нужно ничего кроме листика бумаги и умелых рук. Также можно сделать пирамиду из отдельных модулей, такие пирамиды получаться яркими и интересными, так как их можно сделать из разноцветной бумаги. Следующий вариант это вырезать из готового шаблона пирамиду, или нарисовать линии разреза самому, и просто склеить. Как видите сделать пирамиду из бумаги совсем не сложно.

Где же можно использовать бумажные пирамидки.

На самом деле найти применение бумажной пирамидке очень легко. Их можно использовать и в декоре, как упаковку для небольших подарочков, как учебное пособие. Детям будет интересней изучать геометрию, если они будут видеть в живую объёмную фигуру.

Если сделать пирамидку из красивого двустороннего картона то получится, отличная упаковка для сладостей или других приятных мелочей. Такой подарок можно преподнести гостям. Так же такими разноцветными пирамидками можно украсит комнату.

В нашей статье мы познакомимся с несколькими способами, как можно легко сделать пирамидку из бумаги. Будьте уверены, у вас все получится. Такая пирамида может стать не только развлечением, а и достаточно полезной вещью.

Простая пирамида

1	Лист бумаги А4
2	Карандаш
3	Ножницы
4	Клей

Это самый простой способ, как сделать пирамиду своими руками. Все что нам нужно нарисовать контуры будущей фигуры с хлястиками для подклейки, остается только вырезать и склеить. Так же вы можете сохранить предложенные нами контуры, распечатать их и просто собрать. Можете украсить готовую поделку ленточками, а так же разрисовать ее.

Пирамида из модулей

Эта схема пирамиды из бумаги достаточно сложная, но выполнима

Необходимое время: 30 минут.

Еще больше пирамид из бумаги

дан треугольник АВС, допустим, нужно найти медиану АС, тогда ставим циркуль (открытый на любую длину) в точку А и проводим окружность, затем ставим циркуль (с той же длиной) в точку С и проводим окружность. Эти 2 окружности пересекутся в 2-х точках, через эти точки проведите прямую, которая будет пересекать сторону АС в какой-то точке, например Д, тогда ВД и будет являться медианой данного треугольника.

А Вы знаете, как с помощью циркуля и линейки разделить отрезок пополам? - Так вот, дЕлите сторону пополам и провОдите прямую через её середину и противолежащую вершину.

можно только и линейкой. .
отмеряешь каждую сторону треугольнтка, делишь пополам.. .
от каждой вершины до противоположной стороны проводши линию. . это и есть медиана..

Сегодня мы рассмотрим часть треугольника, которая не раз поможет тебе при решении многих задач, — медиану.

Эта приятная, лёгкая и полезная теория!

Медиана треугольника — коротко о главном

Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана делит площадь треугольника пополам

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении \( \displaystyle 2:1\ \), считая от вершины.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный и эта медиана проведена к гипотенузе.

Определение медианы треугольника

Это очень просто! Возьми треугольник.

Отметь на какой-нибудь его стороне середину \( \displaystyle M\).

И соедини с противоположной вершиной!

Получившийся отрезок \( \displaystyle BM\) и есть медиана.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана в прямоугольном треугольнике

Медиана равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника!

Почему. При чём тут прямой угол?

Давай смотреть внимательно. Только не на треугольник, а на … прямоугольник.

Ты заметил, что наш треугольник \( \displaystyle ABC\) – ровно половина этого прямоугольника?

Проведём диагональ \( \displaystyle BD\):

Помнишь ли ты, что диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам?

Но одна из диагоналей – \( \displaystyle AC\) – наша гипотенуза! Значит, точка пересечения диагоналей – середина гипотенузы \( \displaystyle \Delta ABC\).

Она называлась у нас \( \displaystyle M\).

Значит, половина второй диагонали – наша медиана \( \displaystyle BM\). Диагонали равны, их половинки, конечно же, тоже. Вот и получим \( \displaystyle BM=MA=MC\)

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Более того, так бывает только в прямоугольном треугольнике!

Если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный, и эта медиана проведена к гипотенузе.

Доказывать это утверждение мы не будем, а чтобы в него поверить, подумай сам: разве бывает какой-нибудь другой параллелограмм с равными диагоналями, кроме прямоугольника?

Нет, конечно! Ну вот, значит, и медиана может равняться половине стороны только в прямоугольном треугольнике.

Решение задач на свойства медианы в прямоугольном треугольнике

Давай посмотрим, как это свойство помогает решать задачи.

Задача №1:

В \( \displaystyle \Delta ABC\) стороны \( \displaystyle AC=5\); \( \displaystyle BC=12\). Из вершины \( \displaystyle C\) проведена медиана \( \displaystyle CN\).

Найти \( \displaystyle AB\), если \( \displaystyle AB=2CN\).

Сразу вспоминаем, это если \( \displaystyle CN=\frac\), то \( \displaystyle \angle ACB=90<>^\circ \)!

Ура! Можно применить теорему Пифагора!

Видишь, как здорово? Если бы мы не знали, что медиана равна половине стороны только в прямоугольном треугольнике, мы никак не могли бы решить эту задачу. А теперь можем!

Применяем теорему Пифагора:

А в следующей задаче пусть у нас будет не одна, а целых три медианы! Как же они себя ведут?

Запомни очень важный факт:

Три медианы в треугольнике (любом!) пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении \( 2:1\), считая от вершины.

Сложно? Смотри на рисунок:

Медианы \( \displaystyle AM\), \( \displaystyle BN\) и \( \displaystyle CK\) пересекаются в одной точке.

\( \displaystyle AO\) – вдвое больше, чем \( \displaystyle OM\);
\( \displaystyle BO\) – вдвое больше, чем \( \displaystyle ON\);
\( \displaystyle CO\) – вдвое больше, чем \( \displaystyle OK\).

Задача №2:

В треугольнике \( \displaystyle ABC\) проведены медианы \( \displaystyle BM\) и \( \displaystyle AK\), которые пересекаются в точке \( \displaystyle O\). Найти \( \displaystyle BO\), если \( \displaystyle AB=3;\text< >BC=4,\text< >\angle B=90<>^\circ .\)

Решение:

\( \displaystyle \angle B=90<>^\circ \) – треугольник прямоугольный!

(Применили то, что медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы).

Найдём \( \displaystyle AC\) по теореме Пифагора:

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Теорема о медиане и площади треугольника

Медиана делит площадь треугольника пополам

Почему? А давай вспомним самую простую форму площади треугольника. \( S=\fraca~\cdot h\).

И применим эту формулу аж два раза!

Посмотри, медиана \( \displaystyle BM\) разделила \( \displaystyle \triangle ABC\) на два треугольника: \( \displaystyle \triangle ABM\) и \( \displaystyle \triangle BMC\).

Но! Высота-то у них одна и та же – \( \displaystyle BH\)!

Только в \( \displaystyle \triangle ABM\) эта высота \( \displaystyle BH\) опускается на сторону \( \displaystyle AM\), а в \( \displaystyle \triangle BMC\) – на продолжение стороны \( \displaystyle CM\).

Удивительно, но вот бывает и так: треугольники разные, а высота – одна. И вот, теперь-то и применим два раза формулу

1) B \( \displaystyle \triangle ABM\):

2) B \( \displaystyle \triangle BMC\):

Запишем ещё раз:

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Теорема о трех медианах треугольника

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении \( \displaystyle 2:1\ \), считая от вершины.

Что бы это такое значило? Посмотри на рисунок. На самом деле утверждений в этой теореме целых два. Ты это заметил?

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

2. Точкой пересечения медианы делятся в отношении \( \displaystyle 2:1\ \), считая от вершины.

Давай попробуем разгадать секрет этой теоремы, то есть доказать ее.

Доказательство теоремы о трех медианах треугольника

Сначала проведем не все три, а только две медианы. Они-то уж точно пересекутся, правда? Обозначим точку их пресечения буквой \( \displaystyle E\).

Соединим точки \( \displaystyle N\) и \( \displaystyle K\). Что получилось?

Конечно, \( \displaystyle NK\) – средняя линяя \( \displaystyle \triangle ABC\). Ты помнишь, что это значит?

\( \displaystyle NK\) параллельна \( \displaystyle AC\);
\( \displaystyle NK=\frac\).

А теперь проведем ещё одну среднюю линию: отметим середину \( \displaystyle AE\) – поставим точку \( \displaystyle F\), отметим середину \( \displaystyle EC\) — поставим точку \( \displaystyle G\).

Теперь \( \displaystyle FG\) – средняя линия \( \displaystyle \triangle AEC\). То есть:

\( \displaystyle FG\) параллельна \( \displaystyle AC\);
\( \displaystyle FG=\frac\).

Заметил совпадения? И \( \displaystyle NK\) , и \( \displaystyle FG\) – параллельны \( \displaystyle AC\). И \( \displaystyle NK=\frac\), и \( \displaystyle FG=\frac\).

Что из этого следует?

\( \displaystyle NK\) параллельна \( \displaystyle FG\);
\( \displaystyle NK=FG\)

Посмотри теперь на четырехугольник \( \displaystyle NKGF\). У какого четырехугольника противоположные стороны (\( \displaystyle NK\) и \( \displaystyle FG\)) параллельны и равны?

Конечно же, только у параллелограмма!

Значит, \( \displaystyle NKGF\) – параллелограмм. Ну и что?

А давай вспомним свойства параллелограмма. Например, что тебе известно про диагонали параллелограмма? Правильно, они делятся точкой пересечения пополам.

Снова смотрим на рисунок.

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Формула длины медианы треугольника

Как же найти длину медианы, если известны стороны? А ты уверен, что тебе это нужно?

Откроем страшную тайну: эта формула не очень полезная. Но всё-таки мы её напишем, а доказывать не будем.

Бонусы: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике по треугольникам

Лучше всего смотреть это видео с ручкой и тетрадкой в руках. То есть ставьте видео на паузу и решайте задачи самостоятельно.

Помните, понимать и уметь решать — это два, совершенно разных навыка. Очень часто вы понимаете как решить задачу, но не можете это сделать. Или допускаете ошибки, или просто теряетесь и не можете найти ход решения.

Нужно решать много задач. Другого способа нет. Вы должны совершить свои ошибки, чтобы научиться их не допускать.

ЕГЭ №6 Равнобедренный треугольник, произвольный треугольник

ЕГЭ №6 Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, тригонометрия

Большинство задач в планиметрии решается через прямоугольные треугольники. Как это так? Ведь далеко не в каждой задаче речь идёт о треугольниках вообще, не то что прямоугольных.

Но на уроках этой темы мы убедимся, что это действительно так. Дело в том, что редкая сложная задача решается какой-то одной теоремой — почти всегда она разбивается на несколько задач поменьше.

И в итоге мы имеем дело с треугольниками, зачастую — прямоугольными.

В этом видео мы научимся решать задачи о прямоугольных треугольниках из ЕГЭ, выучим все необходимые теоремы и затронем основы тригонометрии.

ЕГЭ №16. Подобие треугольников. Задачи н доказательство

Это одна из самых сложных задачи в профильном ЕГЭ. Полные 3 балла за эту задачу получают менее 1% выпускников!

Основная сложность – построение доказательств. Баллы здесь снимают за любой пропущенный шаг доказательства. Например, нам часто кажется очевидным, что треугольники на рисунке подобны и мы забываем указать, по какому признаку. И за это нам снимут баллы.

В этом видео вы научитесь применять подобие треугольников для доказательств, указывать признаки подобия и доказывать каждое умозаключение.

Вы научитесь правильно записывать решение задачи, сокращать записи чтобы не тратить время на выписывание всех своих мыслей или полных названий теорем.

Вы научитесь также применять подобие треугольников не только для доказательств, а и для расчётных задач.

Автор: Наталья Гофман
Повар 4-го разряда, опыт работы в ресторане более 5 лет

ТОП-4 рецепта французских рождественских шоколадных конфет Медианты. Советы и секреты приготовления Mendiants. Видео-рецепты.

Медианты (Mendiants) — конфеты французского происхождения, в состав которых входят два ингредиента: шоколад, сухофрукты/орехи. Представляют они собой маленькие шоколадные диски, которые олицетворяют 4 монастырских ордена: августинцев, доминиканцев, кармелитов и францисканцев. Каждые сухофрукты и орехи имеют отношение к цвету монастырской одежды. Традиционно фундук представлял августинцев, светлый изюм — доминиканцев, миндаль — кармелитов, сушёная фига — францисканцев. Но в сегодняшние дни эти конфеты ушли от традиционных комбинаций и их готовят с самыми разными наполнителями. В данной статье предложены ТОП-4 лучших рецепта французских конфет Медианты, которые особенно часто готовят на Рождество в европейских странах.

Советы и секреты

В качестве наполнителя используют самые разные добавки: все виды орехов и сухофруктов, сушеные ягоды, шоколадные бусины, семена подсолнечника, тыквы, льна и кунжута, кокосовую стружку, фруктовую кожуру и цедру.
Традиционно медианты делают в виде шоколадных круглых дисков. Но при желании форму лакомству можно придавать любую.
Для рецепта используют любые шоколадные плитки из черного, молочного или белого шоколада.
Также можно шоколад приготовить самостоятельно. Для этого используют свежие, не обжаренные какао-бобы и какао-масло. Сахар лучше заменить жидким медом. Также в смесь можно добавить специи: ваниль, корицу, имбирь, красный перец чили.
При растапливании шоколадных плиток или приготовлении шоколада, делают это на водяной бане при средней температуре не выше 40 градусов.
Шоколад можно растопить в микроволновой печи. При этом следите, чтобы он не закипел. Иначе он приобретет горечь, от которой невозможно будет избавиться.

Медианты из черного шоколада

Набор начинки для конфеты Mendiants может варьироваться в зависимости от предпочтений. Они вкусные и хорошо смотрятся на праздничном столе с другими рождественскими сладостями.

Калорийность на 100 г — 105 ккал.
Количество порций — 12 шт.
Время приготовления — 15 минут

Шоколад черный горький 70% — 100 г
Апельсиновые цукаты — 12 шт.
Фисташки — 12 шт.
Вяленая клюква — 12 шт.
Изюм — 12 шт.
Фундук — 12 шт.
Миндаль — 12 шт.

Приготовление медиантов из черного шоколада:

Шоколад поломайте кусочками и растопите на водяной бане или в мирковолновке.
Противень застелите пергаментом для выпечки и нарисуйте 12 небольших кругов. Для этого удобнее использовать стакан.
Ложкой выкладывайте шоколад по намеченному контуру придавая конфетам круглую форму.
В жидкий шоколад выложите по 1 штуке всех видов сухофруктов с орехами, слегка их вдавливая. Фундук удобно поломать пополам на 2 части.
Оставьте медианты из черного шоколада остывать при комнатной температуре, а затем отправьте их в холодильник на 20 минут.

Медианты шоколадные с орехами

Шоколадные конфеты ручной работы — Медианты с орехами. Нежное лакомство просто готовится, а набор орехов можно выбирать на свой вкус.

Ингредиенты:

Темный шоколад — 100 г
Кешью — 12 шт.
Миндаль — 12 шт.
Грецкие орехи — 12 шт.
Кедровые орехи — 24 шт.
Фундук — 12 шт.

Приготовление шоколадных медиантов с орехами:

Темный шоколад порежьте средними кусочками и растопите в микроволновой печи до жидкой консистенции.
На лист пергамента налейте растопленный шоколад кругами (12 шт.) при помощи чайной ложки.
Поверх конфет сразу выложите орехи и вдавите их в лакомство.
Если орехи сырые, их предварительно обжарьте на чистой и сухой сковороде и очистите от шелухи.
Сделанные медианты поместите в холодильник для застывания.

Молочные Медианты с цукатами и сухофруктами

Молочные Медианты достаточно просто приготовить в домашних условиях. Главное шоколад взять хорошего качества.

Ингредиенты:

Белый шоколад — 100 г
Цукаты — 12 шт.
Изюм — 12 шт.
Сушеная вишня без косточек — 12 шт.
Сушеная клюква — 12 шт.

Тыквенные семечки — 12 шт.

Приготовление молочных Медиантов с цукатами и сухофруктами:

Шоколад поломайте кусочками и нагрейте удобным способом, чтобы он полностью растаял.
На лист пергамента (ничем не смазанный) наливайте кругами шоколад (всего их должно получиться около 12 шт.).
Сверху на шоколад выложите цукаты, сухофрукты и тыквенные семечки.
Оставьте Медианты с цукатами и сухофруктами в прохладном месте до застывания. Затем аккуратно снимите конфеты с бумаги.

Медианты ассорти

Самые вкусные Медианты — ассорти из разных видов шоколада и с большим набором разных наполнителей.

Ингредиенты:

Черный шоколад — 50 г
Белый шоколад — 50 г
Миндаль — 12 шт.
Кешью — 12 шт.
Изюм — 12 шт.
Кокосовая стружка — 1 ч.л.
Цукаты — 12 шт.
Курага — 6 шт.

Приготовление медиантов ассорти:

Темный и белый шоколад порубите кусочками и отдельно растопите на водяной бане.
На лист пергамента нарисуйте круги (12 шт.).
В каждый круг ложкой наливайте поочередно белый и черный шоколад, чтобы конфета получилась цветная: черно-белая.
Поверх шоколадных кругов выложите орехи, сухофрукты и цукаты. Курагу предварительно порежьте кусочками.
Поставьте медианты ассорти в холодильник, чтобы застыл шоколад.

Видео-рецепты приготовления шоколадных конфет Медианты.

Читайте также: