Гексагональный трапецоэдр оригами
Обновлено: 05.07.2024
В геометрия, а тригональный трапецоэдр, или же треугольный дельтоэдр [1] , или же равногранный ромбоэдр [2] , или же ромбический шестигранник [3] представляет собой трехмерную фигуру, образованную шестью конгруэнтный ромбовидные.
Шесть одинаковых ромбических граней могут составить две конфигурации тригональных трапеций. В острый или же вытянутый форма имеет три острых угловых угла ромбических граней, пересекающихся в вершинах двух полярных осей. В тупой или же сплюснутый или же плоский форма имеет три тупоугольных угла ромбических граней, пересекающихся в вершинах двух полярных осей.
А треугольный трапецоэдр является равногранный ромбоэдр. (Генерал ромбоэдр допускает до трех типов ромбических граней, трех разных ромбических углов, с порядком симметрии 2.)
Содержание
Геометрия
Тригональные трапецоэдры - особый вид параллелепипеды, и являются единственными параллелепипедами с шестью конгруэнтными гранями. Поскольку все ребра должны иметь одинаковую длину, каждый тригональный трапецоэдр также является ромбоэдр.
| Треугольный трапецоэдр с квадрат лица это куб. |  А ромбический додекаэдр можно разрезать на 4 одинаковых тупых тригональных трапецоэдра. | В ромбический гексеконтаэдр можно разделить на 20 острые золотые ромбоэдры встреча в центральной точке. |
Золотой ромбоэдр
В золотые ромбоэдры два частных случая треугольный трапецоэдр с золотой ромб лица. В острый или же вытянутый форма имеет три острых угловых угла ромбических граней, пересекающихся в вершинах двух полярных осей. В тупой или же сплюснутый или же плоский форма имеет три тупоугольных угла ромбических граней, пересекающихся в вершинах двух полярных осей.
Связанные многогранники
Асимметричная вариация
Вариация более низкой симметрии треугольный трапецоэдр имеет только вращательную симметрию, D3, и состоит из 6 одинаковых нерегулярных четырехугольники. [4] У этих четырехугольников обязательно есть две смежные стороны равной длины. Эта форма представляет собой витой трапецииэдр за п=3.
| Полярная ось | Сторона | Сеть |
|---|---|---|
Обычный октаэдр дополненный на 2 обычных тетраэдры создает треугольный трапецоэдр, с компланарной равносторонние треугольники сливаются в ромбические грани под углом 60 градусов.
Это простейший из трапецоэдров, бесконечная последовательность многогранники которые двойной к антипризмы. В двойной из треугольный трапецоэдр это треугольная антипризма.
Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями. Таких сингоний семь:
1) кубическая — высшая категория
2) гексагональная средняя категория
3) тетрагональная средняя категория
4) тригональная средняя категория
5) ромбическая низшая категория
6) моноклинная низшая категория
7) триклинная низшая категория
В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии. Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей.
Охарактеризуем каждую сингонию.
Высшая категория
Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т. е. L 3 или L 4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4L 3 ) и, кроме того, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3L 4 ), либо три оси второго порядка (3L 2 ). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой 3L4L 3 6L 2 9PC.
Кристаллы кубической сингонии встречаются в виде куба, октаэдра, тетраэдра, ромбододекаэдра, пентагон-додекаэдра и др. (рис. 22). В кубической сингонии кристаллизуются следующие минералы: каменная соль (галит), пирит, галенит, флюорит и др.
Рис. 23 Кристаллы гексагональной сингонии:
1- гексагональная дипирамида (кварц, корунд); 2- комбинация призмы и дипирамиды (кварц); 3- гексагональная призма (берилл, апатит); 4- комбинация призмы с дипирамидой и пинакоидом (апатит)
Сингонии средней категории
Эта группа объединяет Кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии.
Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L 6 ). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим: L 6 6L 2 7PC. Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. (рис. 23). В гексагональной сингонии кристаллизуются апатит, нефелин, берилл и другие минералы.
Тетрагональная сингония имеет одну ось четвертого порядка (L 4 ). Максимальная симметрия для этой сингонии характеризуется формулой L 4 L 2 5РС. Формы кристаллов данной сингонии — тетрагональные призмы, пирамиды, дипирамиды и их комбинации (рис. 24). К тетрагональной сингонии относятся касситерит (оловянный камень), халькопирит (медный колчедан), циркон и другие минералы.
Рис. 24. Кристаллы тетрагональной сингонии:
1 — тетрагональная дипирамида (анатаз, циркон, ксенотим); 2 — анатаз; 3 — комбинация тетрагональной призмы с дипирамидой (циркон, брукит); 4 — комбинация дипирамиды и двух призм (ксенотим, рутил, циркон); 5 — комбинация двух призм с дипирамидой (везувиан, циркон); 6 — комбинация двух тетрагональных призм и дипирамиды с пинакоидом (везувиан); 7— комбинация двух призм с двумя дипирамидами (касситерит); 8 — двойник касситерита;
9, 10 — вульфнит; 11— шеелит
Тригональная сингония характеризуется одной осью третьего порядка (L 3 ). Наибольшее количество элементов симметрии выражается формулой L 3 3L 2 3PC. Формы кристаллов — призмы, пирамиды, дипирамиды, их комбинации и др. (рис. 25). В данной сингонии кристаллизуются кварц, кальцит, гематит, корунд и др.
Рис. 25. Кристаллы тригональной сингонии:
1- гематит; 2 — ильменит; 3, 4 —турмалин; 5 —кристалл турмалина со штриховкой на гранях; характерно поперечное сечение в форме сферического треугольника; 6 —корунд
Сингонии низшей категории
Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего наименования и могут присутствовать только оси второго порядка (L 2 ), относятся к сингониям низшей категории. К ним относятся ромбическая, моноклинная и триклинная сингонии.
Ромбическая сингония имеет несколько осей второго порядка (L 2 ) или несколько плоскостей симметрии (Р). Характерные формы — ромбический тетраэдр, ромбическая призма, ромбическая пирамида и ромбическая дипирамида (рис. 26). Максимальная формула 3L 2 3PC. В ромбической сингонии кристаллизуются барит, топаз, марказит, антимонит и др.
Моноклинная сингония. Кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L 2 ) или одной плоскостью симметрии (Р), либо максимально: L 2 PC. Формы кристаллов — ромбическая призма и сочетание простых форм: пинакоидов и моноэдров (рис. 27). Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, слюды, гипс, роговая обманка, пироксены и другие минералы.
Триклинная сингония.
К триклинной сингонии относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). Характерные формы кристаллов — комбинации пинакоидов и моноэдров (рис. 28). В триклин-ной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, дистен, медный купарос и другие минералы.
Для определения сингонии неизвестного минерала по совокупности найденных найденных элементов симметрии пользуются таблицей 2. Иллюстрация определения сингонии кри-сталлов минимуму элементов симметрии приводится на рис. 29.
Рис. 27. Кристаллы моноклинной сингонии:
1 — комбинация трех пинакоидов; 2, 4 — кристаллы пироксена; 3 — комбинация призм и пинакоида (гипс, амфибол); 5, 6 — сфен; 7, 8—монацит; 9 — вольфрамит; 10, 11 — эпидот Простые формы и комбинации простых форм.
Открытые и закрытые формы
Природные многогранники — кристаллы— могут образовывать либо простые формы, либо их комбинации. Простой формой называется совокупность тождественных граней, связанных элементами симметрии. Грани такой простой формы должны быть одинаковыми по своим физическим и химическим свойствам, а в идеально развитых многогранниках — и по своим очертаниям и величине. Примерами простых форм могут служить куб, тетраэдр, октаэдр, ромбоэдр и т. д. Если кристалл образован несколькими видами граней, это комбинация нескольких простых форм. Комбинацией называется сочетание двух или нескольких простых форм, объединенных элементами симметрии. Насчитывается 47 простых форм известных в природе кристаллов (рис. 30).
Рис. 28. Кристаллы триклинной сингонии:
1—аксинит; 2—кианит
Следует иметь в виду, что для кристаллов каждой и характерны свои определенные простые формы.
Для кубической сингонии характерны только такие простые формы: куб, тетраэдр, октаэдр, тригон-трите-траэдр, тетрагон-тритетраэдр, пентагон-тритетраэдр, ромбододекаэдр ,пентагон-додекаэдр, тетрагексаэдр, гексатетраэдр, дидодекаэдр, тетрагон-триоктаэдр, три-гон-триоктаэдр, пентагон-триоктаэдр и гексоктаэдр (рис.30). Перечисленные 15 простых форм не могут встречаться ни в одной из сингоний средней или низшей категорий.
В средней категории встречается 25 простых форм, присутствие которых невозможно ни в высшей, ни в низ-шей категориях. Это различные пирамиды, дипирамиды, призмы (рис. 30, 2-7, 9—14, 16—21); кроме того, здесь присутствуют три трапецоэдра: тригональный, тетрагональный и гексагональный; два скаленоэдра— тетрагональный и дитригональный и ромбоэдр (рис. 30, 24—28, 33, 35). Трапецоэдры отличаются от дипирамид тем, что нижняя их половина смещена по отношению к симметричной верхней на некоторый угол.
Рис. Кубическая средние сингонии (только одна ось высшего наименования)
Низшие сингонии (ни одной оси высшего наименования)
и достаточный для
отнесения кристалла к
Рис. Гексагональная,Тригональная, Тетрагональная
Ромбоэдр получается при деформации куба вдоль оси третьего порядка.
В средней категории встречается также тетрагональный тетраэдр. В отличие от тетраэдра кубической сингонии у него грани-треугольники равнобедренные, а не равносторонние , а в отличие от ромбического тетраэдра в сечении он дает квадрат. Скаленоэдры получаются при удвоении граней тетраэдра и ромбоэдра.
В низшей категории присутствуют свои особые простые формы, невозможные в кубической сингоний: моно-
эдр, пинакоид, диэдр, ромбическая пирамида, ромбическая призма, ромбический тетраэдр, ромбическая дипи-рамида. Их всего 7 (рис. 30, 1, 8, 15, 22, 31, 32, 34), Следует отметить, что моноэдр и пинакоид могут встречаться в кристаллах средней категории. Ромбическая призма может присутствовать как в ромбической, так и в моноклинной сингониях.
Рис. 29. Определение сингонии кристаллов:
Ромбическая, Моноклинная, Триклинная
Тритональная и гексагональная призмы и некоторый другие простые формы (например, тригональная и гексагональная пирамиды и др.) могут встречаться как среди тригональных, так и среди гексагональных кристалл.
Простые формы образуют великое множество комбинаций. Этим и объясняется то разнообразие геометрических форм, которое присуще природным многогранникам.
В кристаллографии в отличие от геометрии имеют дело не только с закрытыми, но и с открытыми формами. Если простая форма со всех сторон замыкает пространство, она называется закрытой. Например, куб, октаэдр, тетраэдр являются закрытыми простыми формами. Однако среди простых форм имеются и такие, которые неполностью замыкают пространство. Например, призмы, пирамиды. Такие формы называются открытыми.
Открытые формы могут существовать в кристалле только в сочетании с другими простыми формами, образуя комбинации простых форм. Так, например, кристалл в форме тригональной пирамиды (см. рис. 30) представляет сочетание двух простых форм — пирамиды и единичной грани — моноэдра, а кристалл в форме тригональной призмы слагают грани призмы и пинакоида (двух параллельных и равных граней).
Рис. 30. Простые формы кристаллов:
Кристаллографическая номенклатура
В кристаллографической номенклатуре приняты кристаллографические термины, в основу которых положены греческие корни:
На практических занятиях с лабораторными моделями в качестве простой формы рассматривается совокупность равных граней кристалла. Если все грани кристалла одинаковы, то он в целом является простой формой. Наоборот, если все грани кристалла не равны по форме и геометрическим очертаниям, то каждая из его граней является отдельной простой формой. Таким образом, в кристалле будет столько простых форм, сколько у него имеется геометрических типов граней, учитывая также их размеры. Например, в прямоугольном параллелепипеде 3 типа граней (рис.1).
Рис.1. Типы граней в прямоугольном параллелепипеде
Следовательно, он состоит из 3 простых форм. Каждая из них, в свою очередь, состоит из 2 равных параллельных граней.
Названия простым формам даются в зависимости от числа граней и их взаимного расположения. Существует всего 47 простых форм, каждая из которых имеет свое название.
Для определения простых форм на практических занятиях необходимо равные между собой грани мысленно продолжить до их взаимного пересечения. Полученная при этом воображаемая фигура и будет искомой простой формой.
Среди простых форм различают два вида: открытые и закрытые. Грани открытой простой формы не замыкают пространство со всех сторон. Наоборот, грани закрытой простой формы при их взаимном продолжении в пространстве со всех сторон закроют какую-то его часть.
Сочетания простых форм, образующих кристаллы, называются сложными формами, или комбинациями. В комбинации будет столько простых форм, сколько в ней имеется типов граней. Одна открытая простая форма никогда не сможет образовать кристалл, она может встречаться только в комбинации с другими простыми формами. Комбинаций в природе - бесконечное количество.
Под габитусом кристалла понимается преобладающая по площади граней простая форма. Название габитуса совпадает с названием простой формы, но дается как определение (например, простая форма – куб, габитус – кубический). Если ни одна из простых по площади граней не преобладает (или трудно это оценить), габитус называется смешанным, или комбинированным.
Порядок разбора моделей кристаллов
При изучении моделей кристаллов на практических занятиях дается характеристика следующих данных:
1) формула симметрии кристалла;
3) вид симметрии;
4) простые формы;
Низшая категория сингоний
А. Триклинная сингония
Формулы и виды симметрии:
1) С – центральный вид симметрии;
2) примитивный вид симметрии.
Простые формы (рис.2.1-2.7):
1) пинакоид (пинакс – доска, греч.) – состоит из 2 равных параллельных граней (рис.2.1);
2) моноэдр (эдра – грань) – состоит из одной грани (это грань, которой нет ни одной равной во всем кристалле (рис.2.2).
Габитусы: пинакоидальный, моноэдрический.
Б. Моноклинная сингония
Формулы и виды симметрии:
1) L2PC – планаксиальный вид симметрии,
2) L2 – аксиальный вид симметрии,
3) Р – планальный вид симметрии.
Простые формы (рис. 2.1 – 2.7):
1) моноэдр (рис. 2.1);
2) пинакоид (рис. 2.2);
3) диэдр (рис. 2.3) – две равные, пресекающиеся при взаимном продолжении грани;
4) ромбическая призма – 4 равные грани, параллельные одному направлению, поперечное сечение фигуры – ромб (рис. 2.4).
моноэдрический, пинакоидальный, диэдрический, ромбо-призматический и смешанный.
В. Ромбическая сингония
Формулы и виды симметрии:
1) 3L23PC – планаксиальный вид симметрии;
2) L22P – планальный вид симметрии;
3) 3L2 – аксиальный вид симметрии.
Простые формы (рис. 2.1 – 2.7):
1) моноэдр (рис. 2.1);
2) пинакоид (рис. 2.2);
4) ромбическая призма (рис. 2.4);
5) ромбическая пирамида – четыре равные грани, пересекающиеся в одной точке (в поперечном сечении – ромб) (рис. 2.6);
6) ромбический тетраэдр – четыре равные грани, из которых каждые три пересекаются в одной точке (поперечное сечение через центр – ромб) (рис. 2.5);
7) ромбическая дипирамида – 8 равных граней, состоит как бы из двух равных пирамид (поперечное сечение – ромб) (рис.2.7).
моноэдрический, пинакоидальный, диэдрический, ромбо-призматический, ромбо-пирамидальный, ромбо-дипирамидальный, ромбо-тетраэдрический и смешанный.
Моноэдр Пинакоид Диэдр;
Ромбическая Ромбический Ромбическая Ромбическая
призма тетраэдр пирамида дипирамида
Рис.2. Простые формы низшей категории сингоний
Средняя категория сингоний
А. Тетрагональная сингония
Формулы и виды симметрии:
1) L44L25PC – планаксиальный вид симметрии;
3) L44P – планальный;
4) L4PC – центральный;
При нахождении в кристаллах Li4 рекомендуется руководствоваться дополнительным признаком: ось Li4 проявляет себя как обычная ось L2, но она перпендикулярна квадратному сечению кристалла.
Простые формы (рис. 3.1-3.27):
1) моноэдр (рис.3.1);
2) пинакоид (рис.3.2);
3)тетрагональная призма – 4 грани, параллельные одному направлению (поперечное сечение – квадрат) (рис. 3.3);
4) дитетрагональная призма – 8 граней, параллельных одному направлению (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.6);
5) тетрагональная пирамида – 4 грани, пересекающиеся в одной точке (поперечное сечение – квадрат) (рис.3.9);
6) дитетрагональная пирамида – 8 граней, пересекающихся в одной точке (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.12);
7) тетрагональная дипирамида – 8 граней, состоит как бы из двух равных тетрагональных пирамид (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.15);
8) дитетрагональная дипирамида – 16 граней, состоит как бы из двух равных дитетрагональных пирамид (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.18);
9) тетрагональный трапецоэдр (трапеца – четырёхугольник с двумя равными соседними сторонами) – имеет 8 граней; напоминает дипирамиду, одна половина которой сдвинута относительно другой на некоторый угол, присутствует только в аксиальном виде симметрии(L4 4L4) (рис.3.21);
10) тетрагональный тетраэдр – отличается от ромбического тем, что имеет поперечное сечение через центр в форме квадрата, перпендикулярно этому сечению проходит ось Li4 (рис.3.25);
11) тетрагональный скаленоэдр (скаленос – косоугольный треугольник) – имеет 8 граней, представляет собой как бы удвоенный тетраэдр (поперечное сечение – дитетрагон, перпендикулярно ему проходит ось Li4) (рис.3.26).
Б.Тригональная сингония
Формулы и виды симметрии:
1) L3 3L2 3PC – планальный вид симметрии;
3) L3 3P – планальный;
4) L3C – центральный;
В.Гексагональная сингония
Формулы и виды симметрии:
1) L6 6L2 7PC – планальный вид симметрии;
3) L6 6P – планальный;
4) L 6PC – центральный;
6) Li6 (L3P) – инверсионно-примитивный;
Тригональная и гексагональная сингонии имеют общие простые формы и поэтому рассматриваются далее совместно.
Простые формы (рис.3.1-3.27):
1) моноэдр (рис.3.1);
2) пинакоид (рис.3.2);
3-6) призмы: тригональные, дитригональные, гексагональные, дигексагональные (формы поперечного сечения – тригон, дитригон, гексагон, дигексагон) (рис.3.4, 3.5, 3.7, 3.8);
7-10) пирамиды: тригональные, дитригональные, гексагональные, дигексагональные (формы поперечного сечения – тригон, дитригон, гексагон, дигексагон) (рис.3.10, 3.11, 3.14, 3.15);
11-14) дипирамиды: тригональные, дитригональные, гексагональные, дигексагональные (формы поперечного сечения – тригон, дитригон, гексагон, дигексагон) (рис.3.13, 3.14, 3.19, 3.20);
15) ромбоэдр – имеет 6 граней в форме ромбов, каждая верхняя грань расположена симметрично относительно двух нижних и наоборот (рис.3.24);
16) дитригональный скаленоэдр – имеет 12 граней, представляет собой как бы удвоенный ромбоэдр, пара двух верхних граней располагается симметрично относительно двух пар нижних граней (рис.3.27);
17-18) трапецоэдры: тригональный и гексагональный, имеют соответственно 6 и 12 граней, аналогично тетрагональному трапецоэдру, верхняя грань в трапецоэдре сдвинута относительно нижней на некоторый угол (рис.3.22, 3.23).
Моноэдр Пинакоид Тетрагональная призма
Тригональная призма Гексагональная призма Дитетрагональная призма
Дитригональная Дигексагональная Тетрагональная
призма призма пирамида
Тригональная Гексагональная Дитетрагональная
пирамида пирамида пирамида
Рис. 3. Простые формы средней категории сингоний
Дитригональная Дигексагональная Тетрагональная
пирамида пирамида дипирамида
Тригональная Гексагональная Дитетрагональная
дипирамида дипирамида дипирамида
Дитригональная Дигексагональная Тетрагональный
дипирамида дипирамида трапецоэдр
Рис. 3. Простые формы средней категории сингоний (продолжение)
Тригональный Гексагональный Ромбоэдр
Тетрагональный Тетрагональный Дитригональный
тетраэдр скаленоэдр скаленоэдр
Рис. 3. Простые формы средней категории сингоний (окончание)
Высшая категория сингоний
Кубическая сингония
Формулы и виды симметрии:
1) 3L4 4L3 6L2 9PC – планальный вид симметрии;
Простые формы: в кубической сингонии существует 5 основных простых форм и 10 производных.
Основные простые формы(рис.4.1-4.15):
1) кубический тетраэдр – 4 равные грани в форме правильного треугольника, из которого каждые 3 грани пересекаются в одной точке (рис.4.1);
2) октаэдр – 8 граней в форме правильных треугольников (рис.4.2);
3) гексаэдр (куб) – 6 граней в форме квадратов (рис.4.3);
4) ромбо-додекаэдр – 12 граней в форме ромбов (рис.4.4);
5) пентагон-додекаэдр – 12 граней в форме пятиугольников (рис.4.5).
Производные простые формы:
из кубического тетраэдра образуются следующие производные:
6) тригон-тритетраэдр – состоит из 12 граней в форме равнобедренных треугольников, образуется путём расщепления каждой грани тетраэдра на 3 треугольные грани следующим образом (рис.4.6);
7) тетрагон-тритетраэдр – 12 граней в форме четырёхугольников, образуется посредством утроения каждой грани тетраэдра следующим образом (рис.4.7);
8) пентагон-тритетраэдр – 12 граней в форме пятиугольников (рис. 4.8);
9) гексатетраэдр – 24 грани в форме треугольников, образуется посредством ушестерения каждой грани тетраэдра (рис.4.9).
Все производные от тетраэдра в первом приближении похожи на тетраэдр.
Из октаэдра аналогичным способом образуются следующие производные:
10) тригон-триоктаэдр – 24 грани в форме равнобедренных треугольников (рис.4.10);
11) тетрагон-триоктаэдр – 24 грани в форме четырёхугольников (рис.4.11);
12) пентагон-триоктаэдр – 24 грани в форме пятиугольников (рис.4.12);
13) гексоктаэдр – 48 граней в форме разносторонних треугольников (самая большая простая форма по количеству граней) (рис.4.13);
Из гексаэдра образуется одна производная форма:
14) тетрагексаэдр – 24 грани в форме равнобедренных треугольников, образуется посредством учетверения каждой грани гексаэдра (рис.4.14).
Из пентагон-додекэдра образуется одна производная:
15) дидодекаэдр – 24 грани в форме четырёхугольников, образуется посредством удвоения каждой грани пентагон-додекаэдра (рис.4.15).
Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)
Ромбо-додекаэдр Пентагон-додекаэдр Тригон-тритетраэдр
Тетрагон-тритетраэдр Гексатетраэдр Пентагон-тритетраэдр
Рис. 4. Простые формы кубической сингонии
Тригон-триоктаэдр Тетрагон-триоктаэдр Гексоктаэдр
Пентагон-триоктаэдр Тетрагексаэдр Дидодекаэдр
Рис. 4. Простые формы высшей категории сингонии (окончание)
Принцип наименованияпростых форм кубической сингонии заключается в следующем. В сложных названиях первое слово означает форму грани (тригон – треугольник, тетрагон – четырёхугольник, пентагон – пятиугольник)\. Второе слово – количество граней в простой форме.
При указании количества граней используют следующие греческие числительные:
ди – 2; три – 3; тетра – 4; гекса – 6; окта – 8; додека – 12,
при этом 12-гранники называются по разному: додекаэдр и тритетраэдр (три – 3, тетра – 4, 3Х4 = 12). Различие в том, что тритетраэдр является производной формой и корень этого слова даёт указание, из какой основной формы она образована (из тетраэдра). Поэтому 24-гранники называются также неодинаково: триоктаэдр, гексатетрадр, дидодекаэдр, тетрагексаэдр.
Бипирамида или дипирамида является трёхмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при сложении двух тетраэдров. При основании пирамиды в виде квадрата формируется бипирамида, известная как октаэдр. При увеличении числа сторон многоугольника в основании пирамиды, в пределе формируется круг или эллипс и образуется два конуса, соединённые основаниями.
Элементы, составляющие бипирамиду:
Ребра — линии, соединяющие вершины.
Грани — плоские поверхности, ограниченные рёбрами, треугольной или трапецеидальной формы.
В кристаллографии применяется термин (гексагональная сингония) для классификации кристаллов. Например, гексагональная бипирамида образована из пирамид в основании которых лежит правильный шестиугольник, общий для двух пирамид.
Содержание
Бипирамиды — Трапецоэдры
Бипирамиды сложной геометрии
Бипирамида как термин может применяться и для характеристики объектов, которые состоят из двух пирамид независимо от симметрии, зеркальности частей или формы соединения частей. Элементарные формы бипирамид применяют для описания более сложных форм кристаллов, например, при огранке кристаллов (алмазов). Например, форма октаэдра, состоящего из двух усечённых пирамид (тетрагональная усечённая бипирамида) или кардиоид (форма обработанного алмаза), одна часть которого имеет форму пирамиды, а другая часть — форму усечённой пирамиды.
Соединение двух тетраэдров может дать и более сложную форму в виде тригональной звёздной бипирамиды. Реальные формы кристаллов и алмазов значительно отличаются от приведённых выше идеальных форм, которые рассматривает геометрия и математика.
Тетрагональная усечённая бипирамида
Бипирамида - тригональная звёздная
Примечания
Ссылки
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Бипирамида" в других словарях:
бипирамида — бипирамида … Орфографический словарь-справочник
бипирамида — дипирамида Словарь русских синонимов. бипирамида сущ., кол во синонимов: 1 • дипирамида (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов
БИПИРАМИДА — син. термина дипирамида. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
бипирамида — (1 ж); мн. бипирами/ды, Р. бипирами/д … Орфографический словарь русского языка
бипирамида — бипирами/да, ы … Слитно. Раздельно. Через дефис.
БИПИРАМИДА ВОСЬМИГРАННАЯ — син. термина дипирамида (бипирамида) дитетрагональная. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
БИПИРАМИДА КВАДРАТНАЯ — син. термина дипирамида (бипирамида) тетрагональная. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
ДИПИРАМИДА (БИПИРАМИДА) ДИТЕТРАГОНАЛЬНАЯ — шестнадцатигранник, состоящий как бы из двух дитетрагональных пирамид, сложенных своими основаниями. Син. бипирамида восьмигранная. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
ДИПИРАМИДА (БИПИРАМИДА) ТЕТРАГОНАЛЬНАЯ — восьмигранная форма, состоящая как бы из двух тетр. пирамид, сложенных основаниями. Тетраг. синг. См. Формы кристаллов простые средних сингоний. Син.: бипирамида квадратная. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н.… … Геологическая энциклопедия
ДИПИРАМИДА (БИПИРАМИДА) ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ — простая форма гекс. и триг. синг., состоящая из 12 взаимно параллельных граней; 6 граней пересекают главную ось (L6 или L3) с одного конца, другие 6 граней пересекают ту же ось с другого конца; нижние и верхние грани при вертикальном положении… … Геологическая энциклопедия
Читайте также: