Соединение пяти октаэдров как сделать пошагово
Обновлено: 08.07.2024
Звёздчатый многогра́нник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).
Соединение многогранников — это фигура, составленная из некоторых многогранников, имеющих общий центр. Соединения являются трёхмерными аналогами многоугольных соединений, таких как гексаграмма.
Соединение пяти тетраэдров — 12-я звёздчатая форма икосаэдра. Не является зеркально-симметричным и имеет левую и правую формы.
Треугольная бипирамида — это вид шестигранника, первый многогранник в бесконечной последовательности гранетранзитивных бипирамид. Многогранник двойственен треугольной призме.
Пятиугольная антипризма — это третья в бесконечном ряду антипризм, образованных чётным набором треугольных сторон и закрытых с обеих сторон двумя многоугольниками. Она состоит из двух пятиугольников, связанных друг с другом кольцом из 10 треугольников, что даёт в сумме 12 граней. Таким образом, многогранник является неправильным додекаэдром.
Растянутый кубооктаэдр — это многогранник, построенный как растяжение кубооктаэдра. Он имеет 50 граней: 8 треугольников, 30 квадратов и 12 ромбов. 48 вершин разбиваются на два множества по 24 вершины со слегка различным расстоянием от центра.
Огранка является обратным или двойственным образованию звёздчатой формы. Для каждой звёздчатой формы некоторого выпуклого многогранника существует двойственная огранка двойственного многогранника.
В геометрии пятиугольная бипирамида (или дипирамида) — это третье тело в бесконечном множестве изоэдральных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственным многогранником для однородных призм.
Бикуполы более высоких порядков можно построить, если допускается растяжение боковых граней в прямоугольники и равнобедренные треугольники.
Большой додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли и диаграммой Коксетера — Дынкина . Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и делая рисунок пентаграммы.
В геометрии трёхскатный купол представляет собой один из многогранников Джонсона (J3 = (по Залгаллеру) М4). Купол можно рассматривать как половину кубооктаэдра.
Фаска или усечение рёбер в геометрии — это топологическая операция, которая преобразует многогранник в другой многогранник. Операция подобна растяжению, передвигающему грани, удаляя их от центра. Для трёхмерных многогранников операция фаски добавляет новую шестиугольную грань вместо каждого исходного ребра.
Четырёхугольный трапецоэдр или дельтоэдр — это второй многогранник в бесконечной серии многогранников с однородными гранями, которые являются двойственными антипризмам. Многогранник имеет восемь граней, которые конгруэнтны дельтоидам. Многогранник двойственен квадратной антипризме.
Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.
Удлинённая четырёхуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J15, по Залгаллеру — М2+П4+М2).
Усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками. Усечённый икосаэдр — один из самых распространённых полуправильных многогранников, так как именно эту форму имеет классический футбольный мяч (если представить его пятиугольники и шестиугольники, обычно окрашенные соответственно.
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
Скру́ченно удлинённая четырёхуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J17, по Залгаллеру — М2+А4+М2), дельтаэдр.
Квадратная антипризма — это второй многогранник в бесконечном ряду антипризм, образованных последовательностью треугольных граней, закрытых с обеих сторон многоугольниками. Квадратная антипризма известна также как антикуб.
Ромбоикосододекаэдр — полуправильный многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников, 30 квадратов и 20 треугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся треугольник, пятиугольник и 2 квадрата.
В геометрии тороидальный многогранник — это многогранник, который является также тороидом (тор с g дырами), имеющий топологический род, g, равный 1 или выше.
Многогранник Кли выпуклого многогранника P в пространстве любой размерности — это другой многогранник PK, образованный заменой каждой фасеты многогранника P невысокой пирамидой. Многогранники названы по имени американского математика Виктора Кли (Victor Klee)
В геометрии призматический однородный многогранник — это однородный многогранник с диэдральной симметрией. Они образуют два бесконечных семейства, однородные призмы и однородные антипризмы. Все они имеют вершины на двух параллельных плоскостях, а потому все они являются призматоидами.
Бипирамида или дипирамида является трёхмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при сложении двух тетраэдров. При основании пирамиды в виде квадрата, причём боковые грани её равносторонние треугольники, формируется бипирамида, известная как октаэдр.
Усечённый кубооктаэдр, усечённый кубоктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром.
В геометрии шестиугольная антипризма — это 4-я в бесконечном множестве антипризм, образованная чётным числом треугольных сторон между двумя шестиугольными сторонами.
Блоковый многогранник — это (многомерный) многогранник, образованный из симплекса путём многократного приклеивания другого симплекса к одной из его фасет.
Ехидна́эдр (англ. echidnahedron) — последняя звёздчатая форма икосаэдра, также называют полной или завершающей формой икосаэдра, так как она включает в себя все ячейки звёздчатой диаграммы икосаэдра.
В геометрии плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными.
В геометрии пятиугольный многогранник — это правильный многогранник в пространстве размерности n, построенный из группы Коксетера Hn. Семейству дал имя Гарольд Коксетер, поскольку двумерным пятиугольным многогранником является пятиугольник. В зависимости от его символа Шлефли он может быть назван додекаэдральным () или икосаэдральным ().
Девятигранник (иногда используется название эннеаэдр) — это многогранник с девятью гранями. Существует 2606 видов выпуклых девятигранников, каждый из которых имеет свою отличную конфигурацию вершин, рёбер и граней. Ни один из этих многогранников не является правильным.
В геометрии удлинённый квадратный гиробикупол или псевдоромбокубооктаэдр (по Залгаллеру — удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол) — это один из многогранников Джонсона (J37 = (по Залгаллеру) М5+П8+М5). Тело, обычно, не считается архимедовым телом, хотя его грани и являются правильными многоугольниками и многоугольники вокруг каждой вершины те же самые, но, в отличие от 13 архимедовых тел, многогранник не обладает глобальной симметрией, переводящей любую вершину в любую другую (хотя Грюнбаум.
Большой ромбогексаэдр — это невыпуклый однородный многогранник. Двойственным ему является большой ромбогексакрон. Вершинная фигура — самопересекающийся четырёхугольник.
Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности n — это пространственный многоугольник, такой что любые (n-1) последовательных ребра (но не n) принадлежат одной (n-1)-мерной грани.
В геометрии четырёхска́тный ку́пол — это один из многогранников Джонсона (J4 = (по Залгаллеру) М5). Его можно получить как срез ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник.
Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.
Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.
В геометрии гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º . Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство.
Октаэдр (квадратная бипирамида, восьмигранник) — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольника. Октаэдр является одним из пяти правильных многогранников (Платоновы тела). У октаэдра 8 граней, 6 вершины и 12 рёбер. Двойственным многогранником октаэдра является гексаэдр (куб).
Правильный многогранник — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий одной из пространственной симметрией. У октаэдра октаэдрическая симметрия.
В геометрии, икосаэдр — одно из пяти платоновых тел. Представляет собой выпуклый правильный многогранник, состоящий из 20 треугольных граней, по пять на каждую из двенадцати вершин, и 30 рёбер. Существует много видов этого двадцатигранника, имеющих незначительные отличия.
Бумажная модель
Используя 30 квадратных листов бумаги (размер каждой стороны 7,5 см), можно сделать довольно крепкую версию одной из разновидности этого геометрического чуда совсем без склеивания. Если в запасе есть материал разного цвета, то получится яркий и красивый макет с разноцветными блоками. Инструкция по изготовлению звездчатого икосаэдра поэтапно:
Всего таких блоков нужно сделать 30. Например, по 10 разного цвета.
Сборка элементов
Теперь самое время собирать блоки вместе. Поверхность звездчатого икосаэдра состоит из нескольких пирамид. Чтобы было проще, нужно представить этот сложный куб, над которым идёт работа, в виде единственного додекаэдра (12-гранный правильный пятиугольник — ещё одно тело Платона), где каждая из его двадцати вершин будет заменена пирамидой. Все 30 единиц пойдут на формирование этих 20 пирамид. Ход работы по сборке икосаэдра. Схема поэтапно:
В итоге получится красивая объёмная фигура, а если она сделана из цветной бумаги, то ещё и красочная. Безусловно, если нужно сэкономить время и силы, можно сильно упростить задачу и найти готовый шаблон модели, распечатать развёртку икосаэдра на бумаге и вырезать, оставляя припуски, а затем склеить.
Основные виды
Вообще, эта геометрическая фигура — одно из платоновых тел, известных с древних времён. Их всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их определение довольно простое: все они представляют собой многогранники, состоящие из конгруэнтных (одинаковых по форме и размеру) регулярных (все углы равны, как и все стороны) полигональных граней, встречающихся в каждой вершине.
Обычный икосаэдр представлен в двух основных видах, обладающих одинаковыми признаками. У каждого есть 30 рёбер и 20 равносторонних треугольных граней, которые собираются по 5 штук, образуя 12 вершин. Оба имеют икосаэдрическую симметрию, центром которой является точка пересечения всех осевых линий, и называются:
- Правильный выпуклый икосаэдр. Его представляют символом Шлефли . Можно построить путём пересечения двух многогранников — правильных додекаэдров .
- Большой икосаэдр. Один из четырёх звездчатых многогранников Кеплер-Пуансо. Как и выпуклая форма, у него также есть 20 равносторонних треугольных граней, но его вершинная фигура является скорее пентаграммой, чем пятиугольником, что приводит к геометрически пересекающимся граням.
| Вид икосаэдра | Рисунок |
| выпуклый | |
| малый триамбический | |
| медиальный (большой) триамбический | |
| соединение пяти октаэдров | |
| соединение из пяти тетраэдров | |
| финальный |
Ромбический икосаэдр — выпуклый многогранник, состоящий из двадцати конгруэнтных ромбических граней, четыре или пять из которых встречаются в каждой вершине. Напоминает сплюснутую сферу.
По специальным формулам икосаэдра определяют его размер, площадь и объём. А также есть специальные координаты — декартовы и сферические, с помощью которых описывают расположение вершин многогранника. Построение такой фигуры, чтобы избежать утомительных расчётов, можно проводить с помощью квадратных матриц по системе равносторонних линий. Другие интересные факты:
- Икосаэдр имеет 43380 различных сетей.
- Если нужно раскрасить многогранник так, чтобы никакие две смежные грани не были одного цвета, потребуется как минимум три оттенка.
- Мяч для игры в классический футбол имеет форму усечённого икосаэдра, состоящего из 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников.
Икосаэдр имеет три специальных ортогональных проекции, центрированных на грани, ребре и вершине. Фигура также может быть представлена в виде сферической мозаики и спроецирована на плоскость через стереографическую проекцию.
Природные формы и использование
Многие микроорганизмы, в том числе вирусы, имеют икосаэдрические оболочки. Их структуры построены из повторяющихся идентичных белковых субъединиц, и икосаэдр является самой лёгкой формой для их сборки. Используется обычный тип многогранника, поскольку он может быть построен из одного базового белка, который будет использоваться снова и снова. Это очень упрощает жизнь и экономит место в вирусном геноме.
А также были обнаружены различные органеллы бактериальной клетки с икосаэдрической формой. В 1904 году Эрнст Геккель описал ряд видов радиолярий, чей скелет имеет форму и свойства многогранника. Икосаэдрическое двойникование также происходит в кристаллах, особенно в наночастицах.
К другим примерам того, как природа использует такую структуру для достижения многих целей, можно отнести инклюзионные тела — компартменты, которые образуются внутри клеток, обычно во время некоторых фаз роста или в определённых условиях окружающей среды.
Использование икосаэдров для разделения пространства и контроля доступа очень эффективно и, по-видимому, предпочтительно, когда ресурсы организмов ограничены.
Японский картограф Содзи Садао и американский архитектор Ричард Бакминстер Фуллер разработали карту мира в виде развёрнутого икосаэдра. Этот же многогранник лежит в основе геодезических сеток, которыми пользуются метеорологи и климатологи.
2 Правильные многогранники ( 5 ) Полуправильные многогранники ( 13 ) Звёздчатые многогранники ( 48 ) Невыпуклые многогранники (52 ) МНОГОГРАННИКИ
3 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэдр додекаэдр
4 ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА
11 ТЕТРАЭДР 1 способ. Модель тетраэдра можно сделать, пользуясь одной развёрткой, на которой будут расположены все четыре треугольные грани. 2 способ. Приготовить один трафарет в виде равностороннего треугольника.
12 ОКТАЭДР 1 способ. Модель октаэдра можно сделать, пользуясь одной развёрткой, на которой будут расположены все восемь треугольных грани. 2 способ. Приготовить один трафарет в виде равностороннего треугольника. Склеить четыре треугольника, как показано на рисунке слева (это половина октаэдра).
13 ИКОСАЭДР 1 СПОСОБ: модель можно строить, исходя из одного и того же начального расположения пяти равносторонних треугольников, как показано на рисунке вверху. Они образуют невысокую пятиугольную пирамиду без основания. К сторонам её основания приклейте следующие пять треугольников, руководствуясь той или иной таблицей раскраски. Между ними вы приклеить по одному треугольнику это сделать несложно, если обратить внимание на то, что в каждой вершине сходятся пять граней. Завершая модель, приклейте последние пять треугольников. 2 СПОСОБ: Модель икосаэдра можно сделать, пользуясь одной развёрткой, на которой будут расположены все двадцать треугольных грани.
14 ГЕКСАЭДР 1 способ. Модель гексаэдра (куба) можно сделать, пользуясь одной развёрткой, на которой будут расположены все шесть граней, каждая из которых - квадрат. 2 способ. Приготовить один трафарет в виде квадрата.
15 ДОДЕКАЭДР 1 способ. Модель додекаэдра можно сделать, пользуясь одной развёрткой, на которой будут расположены все двенадцать пятиугольных граней. 2 способ. Приготовить один трафарет в виде правильного пятиугольника. 12
16 УСЕЧЁННЫЙ ТЕТРАЭДР 1 СПОСОБ: Сначала вы делаете чашу в форме тетраэдра, развёртка которой показана на рисунке слева. Дно чаши будет треугольным, а стенки шестиугольными. При этом соединённые наклейки превратятся в жёсткие ребра по углам чаши, находящиеся внутри неё. Затем вы склеиваете треугольники и шестиугольник между собой (лучше оставить одну треугольную грань напоследок, крепко приклеив её только одной стороной) и закрываете отверстие, как закрывают крышку ящика. 2 СПОСОБ: Модель тетраэдра можно сделать, пользуясь одной развёрткой.
17 УСЕЧЁННЫЙ ОКТАЭДР Построение модели вы начинаете, окружая один шестиугольник четырёхугольными и шестиугольными гранями, одна за другой, как показано на рисунке справа. Склеив соседние грани, вы получите чашу, образующую ровно половину модели. После этого вам не составит труда подклеить остальные части нужно только проследить за тем, чтобы противоположные грани были одного цвета. В последнюю очередь надо подклеить какой- нибудь квадрат. До тех пор, пока вы его не приклеите, модель будет легко деформироваться. После завершения работы модель окажется весьма жёсткой это характерно для всех выпуклых многогранников. 8 6
18 УСЕЧЁННЫЙ ГЕКСАЭДР Изготовление этой модели можно начать с того, чтобы окружить один восьмиугольник соседними треугольниками и восьмиугольниками, как показано на рисунке слева. Склеив между собой наклейки соседних восьмиугольников, оставьте треугольные отверстия, которые потом заклейте треугольниками. Как и в предыдущих моделях, хорошенько приклейте одну сторону треугольной грани, а затем закройте отверстие треугольной крышкой. Всё это нетрудно сделать, пока модель не закрыта и имеется доступ внутрь.
19 УСЕЧЁННЫЙ ИКОСАЭДР Начните с пятиугольника, обклеив его пятью шестиугольниками. Внимательно проследите за каждым новым кольцом шестиугольников, добавляя всякий раз пятиугольник в его центр. Таким способом вы легко подклеите недостающие пять колец шестиугольников. Разумеется, каждый шестиугольник будет входить в три таких кольца. Законченная модель весьма привлекает чередованием разноцветных пяти- и шестиугольных граней.
20 УСЕЧЁННЫЙ ДОДЕКАЭДР Гранями этого многогранника являются правильные треугольники и десятиугольники. Здесь для десятиугольных граней мы можем воспользоваться четырёхцветной раскраской додекаэдра, сделав все треугольники, например, зелёного цвета. Исходный красный (К) десятиугольник окружите последовательно десятиугольниками следующих цветов: Ж, C, О, C, О, а все треугольные отверстия закройте зелёными (З) треугольниками. Следующие пять десятиугольников будут иметь цвета: К, Ж, К, С, Ж. При этом первый из них (К) надо подклеить к тому оранжевому (О) десятиугольнику, который расположен между двумя синими (С) десятиугольника ми. После того как вы это сделали, приклейте на свои места остальные треугольники.
21 КУБООКТАЭДР Важнейшим свойством этого многогранника является то, что он имеет грани двух типов, причём каждая грань одного типа соседствует только с гранями другого типа. Многогранники, обладающие этим свойством, называются квази правильными. Подклейте к одному треугольнику три квадрата, как это показано на рисунке слева. Затем с помощью ещё трёх треугольников склейте подобие чаши с треугольным дном и стенками, составленным и из квадратов и треугольников, которые чередуются между собой. По окончании этой работы вы получите половину модели Кубооктаэдр есть пересечение куба К и октаэдра О подходящих размеров (в современной символике КО = КО), расположенных так, что центры К и О совпадают и диагонали октаэдра перпендикулярны граням куба.
22 ИКОСОДОДЕКАЭДР Икосододекаэдр, подобно кубооктаэдру, являет собой квази правильный комбинированный многогранник. Его также можно рассматривать как общую часть соединения двух тел икосаэдра и додекаэдра. При раскраске икосододекаэдра можно ограничиться пятью цветами: если сделать все треугольные грани зелёными (З), то остальными четырьмя цветами можно раскрасить пятиугольные грани. Вы можете начать работу, подклеив к исходному синему (С) пятиугольнику пять зелёных треугольников. Следующие пять пятиугольников приклеиваются так, чтобы каждый из них двумя соседними гранями соединялся с двумя треугольниками. Цвета для пятиугольников О, К, Ж, К, Ж. Подклеив в промежутки между пятиугольниками недостающие пять треугольников, мы получим ровно половину модели. При этом оставшиеся наклейки будут находиться по сторонам правильного десятиугольника. Продолжая работу, вы будете подклеивать к ним треугольники и пятиугольники в чередующемся порядке. Начните с треугольных граней, подклеив их к свободным сторонам пятиугольников. Затем подклейте оранжевый (О) пятиугольник так, чтобы его вершина совпала с вершиной того жёлтого (Ж) пятиугольника, который находится между двумя красными (К). Порядок раскраски пятиугольников таков: О, С, О, К, С. Последний жёлтый (Ж) пятиугольник добавляется после того, как подклеена часть оставшихся треугольников. Изготовление модели заканчивается как обычно.
24 РОМБОИКОСОДОДЕКАЭДР Эта модель принадлежит к числу наиболее привлекательных среди всех других моделей архимедовых тел. Простейшее и наиболее естественное распределение красок на модели этого многогранника сводится к тому, что каждый из трёх типов граней получает свой цвет. Например, все треугольники жёлтый (Ж), все квадраты синий (С) и все пятиугольники оранжевый (О). Вы можете подряд обклеивать каждый пятиугольник квадратными гранями, каждые две из которых будут связаны промежуточной треугольной гранью.
25 РОМБОУСЕЧЁННЫЙ КУБООКТАЭДР Приступая к построению модели, вы составляете в чашу исходные заготовки, показанные на рисунке слева. После этого подклеиваете четыре восьмиугольника. Завершить работу не составляет никакого труда.
26 РОМБОУСЕЧЁННЫЙ ИКОСОДОДЕКАЭДР Для построения модели вам предстоит выполнить уже знакомую последовательность действий: окружите каждый десятиугольник чередующейся последовательностью шестиугольников и квадратов, образующих кольцо. Тем самым любые два десятиугольника будут отделены друг от друга подобным кольцом, причём каждая квадратная грань будет принадлежать в точности двум разным кольцам.
27 КУРНОСЫЙ КУБ При изготовлении модели части (показанная слева) склеиваются. Склеенные подобным образом три части образуют половину модели. Точно так же выполняется и вторая половина работы, нужно только проследить за тем, чтобы противоположные квадратные грани модели имели одинаковую раскраску
28 КУРНОСЫЙ ДОДЕКАЭДР Для изготовления модели возьмите все пятиугольники одного цвета, скажем зелёного (З). Заметьте, что каждый из них окружён пятью треугольниками и всем таким треугольникам можно дать один цвет.
29 ЗВЁЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДР У октаэдра есть только одна звёздчатая форма. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров. 1 СПОСОБ: Для изготовления модели вам потребуются заготовки лишь одного типа одинаковые равносторонние треугольники. Первые четыре треугольные пирамиды, каждая из которых имеет в основании правильный треугольник подклеиваются друг к другу таким образом, чтобы отсутствующие нижние основания образовывали как бы верхушку октаэдра. При этом грани октаэдра на самом деле будут заменены этими пирамидами. 2СПОСОБ: Его можно получить, надставив на гранях октаэдра правильные треугольные пирамиды.
30 МАЛЫЙ ЗВЁЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР Этот многогранник одно из тел Кеплера Пуансо. В качестве трафарета вам необходим всего лишь равнобедренный треугольник с углами 72°, 72° и 36°. Такой треугольник образует любой луч пятиконечной звезды пентаграммы. Пять склеенных треугольников образуют часть модели, примыкающую к любой вершине. 1 СПОСОБ: Рекомендуем подклеивать не отдельные треугольники, а сразу же заранее заготовленные пятиугольные пирамиды одна к одной. Назовём такую пирамиду верхушкой. Подклеим к ней пять других пирамид. Получилась половина тела. 2 СПОСОБ: Модель можно получить, надставив на гранях додекаэдра правильные пятиугольные пирамиды
31 БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР Его можно получить, вырезав из граней икосаэдра правильные треугольные пирамиды Этот многогранник составлен из 12 пересекающихся пятиугольных граней. Для этой модели нужен трафарет в виде равнобедренного треугольника с углами 36°, 36° и 108°. Соединим заготовки, чтобы получить 20 треугольных пирамид (вершинами вниз!), а затем склеим пирамиды вместе. Треугольники 5 склеиваем с треугольниками 2 и получаем половину модели. Остальные её части энантиоморфны полученным и расположены на диаметрально противоположных местах
32 БОЛЬШОЙ ЗВЁЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР Это последняя звёздчатая форма правильного додекаэдра. 1 СПОСОБ: Модель многогранника можно изготовить, подклеивая треугольные пирамиды к граням икосаэдра. 2 СПОСОБ: В качестве заготовок вам потребуются равнобедренные треугольники с углами 36°, 72° и 72° лучи пятиконечной звезды. Их надо склеить между собой так, как показано на рисунке. Первые пять пирамид (1, 2, 3) склеиваются между собой в кольцо таким образом, чтобы внешние рёбра образовали треугольники 1. Их стороны дадут нам пятиугольник. Сюда белыми (Б) треугольниками подклеиваются остальные пирамиды (4, 5, 6). Обратите внимание, что лучи звёзд, лежащих в одной плоскости, одинакового цвета. Остающиеся части энантиоморфны полученным и располагаются на диаметрально противоположных двойникам местах.
33 Соединение пяти октаэдров Каждую грань этого многогранника образуют два равносторонних треугольника. Для изготовления модели вам предстоит сделать 30 копий показанной заготовки. Прежде всего придайте каждой заготовке вид четырёхугольной пирамиды без ромбического основания она будет служить вершиной одного из октаэдров. Затем возьмите пять разноцветных заготовок и склейте их между собой. В промежутки между выступающими частями вклейте ещё пять таких заготовок. Их следует расположить таким образом, чтобы короткие наклонные рёбра новых заготовок служили продолжениями рёбер во впадинах исходного набора заготовок. Тогда ребро во впадине и короткое наклонное ребро новой заготовки будут лежать на одной прямой ребре одного из октаэдров, образующих соединение.
Читайте также: