Симплекс метод в excel как сделать

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 18.09.2024

Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения (вершины многогранника решений) системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума).

Симплекс-метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования, в то время, как графический метод пригоден лишь для системы ограничений с двумя переменными.

Симплекс метод был предложен американским математиком Р.Данцигом в 1947 году, с тех пор для нужд промышленности этим методом нередко решаются задачи линейного программирования с тысячами переменных и ограничений.

Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений.

Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым решением.

Последнюю строку таблицы, в которой записаны функция цели и коэффициенты при свободных переменных в ней, будем называть в индексной строкой.

Полученное решение не оптимально, так как в индексной строке коэффициенты при свободных переменных отрицательны. То есть оптимальным будет то решение, в котором коэффициенты при свободных переменных в индексной строке будут больше или равны нулю.

Для перехода к следующей таблице найдём наибольшее (по модулю) из чисел и . Это число 2. Поэтому ведущий столбец - тот столбец, в котором записано

Для определения ведущей строки находим минимум отношений свободных членов к элементам ведущего столбца, причём если в числителе положительное число, а в знаменателе отрицательное, отношение считается равным бесконечности.

Поэтому ведущая строка - та, в которой записано

Ведущим элементом, таким образом, является -2.

Составляем вторую симплексную таблицу.

Новый базисный элемент вписываем первой строкой, а столбец, в котором стояло , вписываем новую свободную переменную

Заполняем первую строку. Для этого все числа, стоящие в ведущей строке таблицы 1, делим на ведущий элемент и записываем в соответствующий столбец первой строки таблицы 2, кроме числа, стоящего в ведущем столбце, куда записывается величина, обратная ведущему элементу (то есть, единица, делённая на ведущий элемент).

Заполняем столбец вспомогательных коэффициентов. Для этого числа ведущего столбца таблицы 1, кроме ведущего элемента, записываем с противоположными знаками в графу вспомогательных коэффициентов таблицы 2.

Таблица 2
Базисные неизвестные	Свободные члены	Свободные неизвестные		Вспомогательные коэффициенты
		X1	X3
X2	1	-1/2	-1/2
X4	-3	-3/2	-1/2	1
X5	3	1/2	-1/2	1
X6	5	1/2	1/2	-1
F	2	-2	-1	2

Кто ещё не открыл в новом окне пособие Действия с дробями, может сделать это сейчас, поскольку самое время.

Для получения остальных строк таблицы 2 числа, уже стоящие в первой строке этой таблицы, умножаем на вспомогательный коэффициент, стоящий в заполняемой строке, и к результату прибавляем число из таблицы 1, стоящее в той же строке при соответствующей переменной.

Например, для получения свободного члена второй строки число 1 умножаем на 1 и прибавляем из таблицы 1 число -4. Получаем -3. Коэффициент при во второй строке находим так же: . Так как в предыдущей таблице отсутствует столбец с новой свободной переменной , то коэффициент второй строки в столбце новой свободной переменной будет (то есть из таблицы 1 прибавляем 0, так как в таблице 1 столбец с отсутствует).

Так же заполняется и индексная строка:

Полученное таким образом решение вновь не оптимально, так как в индексной строке коэффициенты при свободных переменных вновь отрицательны.

Для перехода к следующей симплексной таблице найдём наибольшее (по модулю) из чисел и , то есть, модулей коэффициентов в индексной строке. Это число 2. Поэтому ведущий столбец - тот столбец, в котором записано .

Для поиска ведущей строки найдём минимум отношений свободных членов к элементам ведущей строки. Получаем:

Следовательно, ведущая строка - та, в которой записано , а ведущим элементом является -3/2.

Составляем третью симплексную таблицу

Новую базисную переменную записываем первой строкой. В столбец, в котором было , вписываем новую свободную переменную .

Таблица 3
Базисные неизвестные	Свободные члены	Свободные неизвестные		Вспомогательные коэффициенты
		X4	X3
X1	2	-2/3	1/3
X2	2	-1/3	-1/3	1/2
X5	2	1/3	-2/3	-1/2
X6	4	1/3	1/3	-1/2
F	6	-4/3	-1/3	2

Вычисление остальных строк на примере второй строки:

Полученное решение вновь не оптимальное, поскольку коэффициенты при свободных неизвестных в индексной строке вновь отрицательные.

Для перехода к четвёртой симплексной таблице найдём наибольшее из чисел и . Это число .

Следовательно, ведущий столбец - тот, в котором записано .

Для нахождения ведущей строки найдём минимум модулей отношений свободных членов к элементам ведущего столбца:

Поэтому ведущая строка - та, в которой записано , а ведущий элемент 1/3.

В четвёртой симплексной таблице новую базисную переменную записываем первой строкой. В столбец, где было , записываем новую свободную переменную .

Таблица 4
Базисные неизвестные	Свободные члены	Свободные неизвестные		Вспомогательные коэффициенты
		X5	X3
X4	6	3	-2
X1	6	2	-1	2/3
X2	4	1	-1	1/3
X6	2	-1	1	-1/3
F	14	4	-3	4/3

Вычисление остальных строк на примере второй строки:

Полученное решение так же не оптимально, но оно уже лучше предыдущих, так как один из коэффициентов при свободных переменных в индексной строке неотрицателено.

Для улучшения плана перейдём к следующей симплексной таблице.

Найдём наибольшее из чисел 4 и . Это число 4. Следовательно, ведущий столбец .

Для нахождения ведущей строки найдём

Следовательно, ведущая строка - та, в которой записано . Но и уже были вместе среди свободных переменных. Поэтому для перевода очередной переменной из свободных в базисные выбираем другой ведущий столбец - тот, в котором записано .

Для нахождения ведущей строки найдём

Следовательно, ключевая строка - та, в которой записано , а ведущий элемент 1.

В пятой симплексной таблице новую базисную переменную записываем первой строкой. В столбец, где было , записываем новую свободную переменную .

Таблица 5
Базисные неизвестные	Свободные члены	Свободные неизвестные		Вспомогательные коэффициенты
		X5	X6
X3	2	-1	1
X4	10	2
X1	8	1
X2	6	1
F	20	1	3	3

Попробуем сразу узнать, не является ли решение оптимальным. Поэтому для остальных строк вычислим только свободные члены (чтобы узнать значения базисных переменных при равенстве свободных переменных нулю) и коэффициенты при свободных переменных в индексной строке.

- во второй строке ;

- в третьей строке ;

- в четвёртой строке .

Смотрим в симплексную таблицу 5. Видим, что получено оптимальное решение, так как коэффициенты при свободных неизвестных в индексной строке неотрицательны.

Симплекс метод с алгебраическими преобразованиями

Решим алгебраическими преобразованиями тот же пример, что и в предыдущем параграфе. Следует отметить, что при решении этой разновидностью симплекс метода лучше не записывать функцию цели в виде , так как при этом легко запутаться в знаках. Но в этом случае пункт алгоритма, определяющий критерий оптимальности, будет модифицирован следующим образом.

Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с положительными (отрицательными) коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным - решение окончено. Если при нахождении максимума (минимума) линейной формы в её выражении имеется одна или несколько неосновных переменных с положительными (отрицательными) коэффициентами, перейти к новому базисному решению.

Пример. Найти максимум функции при ограничениях

Шаг I. Вводим добавочные неотрицательные переменные и сводим данную систему неравенств к эквивалентной ей системе уравнений

Введённые добавочные переменные принимаем за основные, так как в этом случае базисное решение системы легко находится. Тогда и - неосновные переменные.

Выразив основные переменные через неосновные, получим

Следовательно, данному разбиению переменных на основные и неосновные соответствует базисное решение , которое является недопустимым (две переменные отрицательны), а поэтому оно не оптимальное. От этого базисного решения перейдём к улучшенному.

Чтобы решить, какую переменную следует перевести из неосновных в основные, рассмотрим любое из двух имеющихся уравнений последней системы с отрицательными свободными членами, например второе. Оно показывает, что в основные переменные можно перевести и , так как в этом уравнении они имеют положительные коэффициенты (следовательно, при их увеличении, а это произойдёт, если переведём любую из них в основные переменные, переменная увеличится).

Попробуем перевести в основные переменную . Чтобы установить, какую переменную следует перевести из основные в неосновные, найдём абсолютную величину наименьшего отношения свободных членов системы к коэффициентам при . Имеем . Оно получено из третьего уравнения, показывающего, что в неосновные нужно перевести переменную , которая в исходном базисном решении положительна. Следовательно, полученное базисное решение, как и исходное, содержит две отрицательные компоненты, т. е. при переходе к такому базисному решению улучшения не произойдёт.

Если же перевести в основные переменную , то наименьшее отношение свободных членов к коэффициентам при составит . Оно получено из первого уравнения, в котором свободный член отрицателен. Следовательно, переводя в основные, а в неосновные переменные, мы получим базисное решение, в котором число отрицательных компонент на единицу меньше, чем в исходном. Поэтому остановимся на этой возможности: переводим в основные, а в неосновные переменные. Поэтому в приведённой выше системе уравнений выделенным оказалось первое уравнение.

Основные переменные , неосновные переменные .

Выразим новые основные переменные через новые неосновные, начиная с выделенного на шаге I уравнения. В результате получим

Следовательно, имеем новое базисное решение , которое также является недопустимым, а поэтому не оптимальным. Но в нём, как мы и предвидели, только одна переменная отрицательна (а именно ).

От полученного базисного решения необходимо перейти к другому. Рассмотрим уравнение с отрицательным свободным членом, т. е. второе уравнение. Оно показывает, что в основные переменные можно перевести и . Переведём в основные переменные . Найдём наименьшее из абсолютных величин отношений свободных членов системы к коэффициентам при . Имеем . Значит, в неосновные переменные нужно перенести . Так как наименьшее отношение получено из второго уравнения, то его выделяем. В новом базисном решении уже не окажется отрицательных компонент, т. е. оно является допустимым.

В особых случаях решение завершается на II шаге: это, например, случаи, когда максимум целевой функции - бесконечность и когда система не имеет ни одного решения.

Основные переменные: , неосновные переменные: . Выразив основные переменные через неосновные, получим

Новое базисное решение имеет вид . Является ли оно оптимальным, можно установить, если выразить линейную форму через неосновные переменные рассматриваемого базисного решения. Сделав это, получим . Так как мы ищем максимум линейной формы, а нашли лишь одно допустимое решение, то продолжим перебор.

Переводим в число основных переменную , имеющую больший положительный коэффициент. Находим . Это наименьшее отношение получено из третьего уравнения системы, поэтому его выделяем. Оно показывает, что при переменная и поэтому перейдёт в число неосновных.

В некотором особом случае решение завершается на III шаге: это случай, когда оптимальное решение - не единственное.

Основные переменные: , неосновные переменные: . Выразив основные переменные через неосновные, получим

Линейная форма, выраженная через те же неосновные переменные, примет вид . Продолжим перебор для поиска максимума.

Увеличение линейной формы возможно при переходе к новому базисному решению, в котором переменная является основной. Находим . Это наименьшее отношение получено из четвёртого уравнения системы и показывает, что при переменная и переходит в число неосновных.

Основные переменные: , неосновные переменные: . Выразив основные переменные через неосновные, получим

Линейная форма, выраженная через неосновные переменные нового базисного решения, имеет вид . Критерий оптимальности для случая максимизации линейной формы выполнен. Следовательно, базисное решение является оптимальным, а максимум линейной формы

На предприятии 4 вида продукции могут вырабатываться на 3 отдельных взаимозаменяемых машинах.

· Производственное задание по выпуску продукции разных видов в планируемом периоде

• · Фонд эффективного рабочего времени оборудования в планируемом периоде - ;
• · Нормы затрат машинного времени на изготовление единицы продукции - ;
• · Прибыль в руб. от реализации единицы продукции, выработанной на том или ином оборудовании - .

Исходная информация отображается в таблице следующей формы.

Таблица 1. Исходные данные

Фонд эф. раб. врем. -

Нормы затрат врем. на ед. продукции - прибыль на ед. продукции -

В задаче требуется найти план распределения производственного задания по выпуску продукции между исполнителями

при котором задание было бы выполнено с максимальной суммарной прибылью от реализации продукции.

Разработка экономико - математической модели.

Искомые переменные - характеризуют объём выпуска й продукции м исполнителем.

Тогда матрица искомых переменных

характеризует план распределения производственного задания по выпуску продукции между исполнителями.

характеризующая суммарную прибыль от реализации всей продукции, должна быть максимизирована.

Ограничения по наличию и использованию эффективного рабочего времени исполнителей примут вид системы линейных неравенств (2):

Эта система ограничений характеризует условие, что суммарные затраты эффективного рабочего времени каждым исполнителем в планируемом периоде на выпуск всех видов продукции не должны превышать фонда времени. Таким образом, в результате решения задачи каждый исполнитель получит своё задание, исходя из его возможностей. Если в решении задачи какая - то уравновешивающая переменная и примет значение , - она будет характеризовать недоиспользованное эффективное рабочее время у того или иного исполнителя, которое в производственных условиях может быть использовано на выпуск продукции сверх задания.

Следующий блок ограничений должен отражать условие обязательного выполнения общего производственного задания по выпуску продукции по видам и будет представлен системой линейных уравнений (3):

Условие не отрицательности переменных:

Приведём задачу к каноническому виду, для этого в неравенства (2) добавим переменные , а в равенства (3) добавим 4 искусственных базиса . В результате запишем математическую модель задачи в каноническом виде:

Симплекс-метод

Решим данную задачу симплекс - методом, заполнив таблицу. Решение проходит за несколько итераций. Покажем это.

В самой верхней строке таблицы заносятся коэффициенты целевой функции, вторая строка - это наименование всех неизвестных, входящих в симплексные уравнения. В первый столбец слева записывают коэффициенты , целевой функции, которые соответствуют базисным неизвестным, вошедшим в исходную программу (записанным в столбце ). Следующий, третий по счёту, столбец в первой симплексной таблице - заполняется значениями базисных неизвестных . Далее идут столбцы, которые представляют векторы условий. Количество их равно 19. В следующем, первым по счёту после матрицы условий столбце - записываются суммы всех элементов по строкам. В столбце записываются частные от деления элементов итогового столбца В на элементы некоторого столбца , матрицы условий. Так как у нас есть искусственный базис, то в индексной строке будет вести два подсчёта, в первой из них, учитывая переменные, а во втором только искусственный базис. Так как у нас задача максимизации, то необходимо выводить из базиса искусственные базисы. В индексной второй строке выбираем наибольшую положительную оценку. У нас - это первый столбец. Найдём оценочные отношения

и . Из этих отношений выбираем наименьшее, у нас это четвёртая строка, для неё оценочное отношение равно 1300. Выделяем строку. Последний столбец - это коэффициент, на который умножается каждый элемент строки при пересчёте. Он получается делением элементов выделенного столбца на ключевой элемент, который находится на пересечении выделенного столбца и строки, у нас это 1. Пересчёт делаем для всех невыделенных элементов, который осуществляется следующим образом: от пересчитываемого элемента вычитаем элемент ключевой строки, умноженный на пересчитываемый коэффициент строки: и так все элементы. Из базиса выводим искусственный базис , при этом в базис вводим переменную .

Последние две строки - индексные строки, где пересчитываются значения целевой функции, а также вся индексная строка, когда все элементы будут положительными или нулевыми - задача будут решена.

Выделим столбец с переменной . Находим оценочные отношения, из которых выбираем наименьшее - это 550. Из базиса выводим искусственную переменную , при этом в базис вводим переменную . Когда выводится искусственный базис из базиса, соответствующий столбец убираем.

Выделим столбец . Наименьшее оценочное отношение 600, находится в шестой строке. Из базиса выводим искусственный базис , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 28,57, находится в первой строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 407,7, находится в третьей строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 344,3, находится в седьмой строке. Из базиса выводим искусственный базис , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 3,273, находится во второй строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 465, находится в седьмой строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 109, находится в третьей строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 10, находится в первой строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 147, находится во второй строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 367, находится в пятой строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Выделим столбец с переменной . Наименьшее оценочное отношение 128, находится в четвёртой строке. Из базиса выводим переменную , при этом в базис вводим переменную .

Так как в индексной строке нет отрицательных оценок, получен оптимальный план, при котором объём выпуска продукции представлен матрицей

при этом прибыль максимальная и составляет 17275,31 руб.

Решение задачи с помощью Excel

Математическую модель задачи необходимо перенести в ЭТ EXCEL. Для этого:

• · Продумать организацию исходных данных модели (коэффициенты целевой функции и ограничения), снабдив понятными названиями.
• · Зарезервировать в отдельных ячейках независимые переменные математической модели.
• · В одной из ячеек создать формулу, определяющую целевую функцию.
• · Выбрать ячейки и поместить в них формулы, соответствующие левым частям ограничений.
• · Войти в пункт меню "Поиск решения", ввести необходимые данные и получить оптимальное решение задачи.
• · Проанализировать полученное решение и отчёты.

Рассмотрим последовательность действий по реализации этих этапов решения задачи с помощью EXCEL.

Создадим таблицу для ввода исходных данных.

В созданную форму введём исходные данные.

Коэффициенты целевой функции, выражающие прибыль, от производства единицы продукции каждого вида (единичная прибыль), записаны в ячейки В6:M6.

Коэффициенты ресурсных ограничений, определяющие потребность в каждом из видов ресурсов для производства единицы продукции, размещены в ячейках В9:M15. В ячейках P9:P15 записаны правые части ограничений на ресурсы. Для независимых переменных задачи - искомых объёмов производства продукции зарезервированы ячейки В3:M3.

В ячейку N7 вводим формулу для целевой функции, применив команду вставки функции СУММПРОИЗВ:

Далее займёмся построением ограничений, снова ж таки при помощи функции, использованной выше. Заполним ячейки N9:N15.

А также заполняем ограничения правой части.

После этого можно приступать к поиску решения. Для решения оптимизационных задач в EXCEL используется команда ПОИСК РЕШЕНИЯ меню СЕРВИС.

Эта команда оперирует с тремя основными компонентами построенной в ЭТ оптимизируемой модели:

• · Ячейкой, содержащей целевую функцию задачи.
• · Изменяемыми ячейками, содержащими независимые переменные.
• · Ячейками, содержащими левые части ограничений на имеющиеся ресурсы, а также простые ограничения на независимые переменные.

Рассмотрим последовательность ввода этих компонентов.

Курсор в ячейку N7 и команда СЕРВИС - Поиск решения. На экране появится диалоговое окно.

В окне заполняем поле Установить целевую ячейку, в котором должен стоять адрес $N$7. Далее устанавливаем кнопку на поиск максимального значения. В поле Изменяя ячейки введём адреса искомых переменных $B3:$M3. Затем следует ввести ограничения, путём кнопки Добавить.

Теперь, когда все ограничения для поиска оптимального решения заданы можем нажать кнопку:

После этого получим решение задачи.

Если вычисления оказались успешными, после завершения поиска решения значения будут вставлены в таблицу, а также можно указать Тип отчёта - Результаты, в результате которого можем получить следующий отчёт. рабочий время оборудование прибыль

Следовательно, решение в EXCEL такое же, как и при СИМПЛЕКС методе, а это значит, что рассматриваемая задача, решена, верно.

1) Запускаем MS Excel. (Пуск - Все программы - MO - Excel 2013).

2) Решим данную задачу с помощью команды Данные, Поиск решения.

Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Если в меню "данные" отсутствует команда "Поиск решения", то для её установки необходимо выполнить команду "Надстройка панели быстрого доступа", "Другие команды", "Надстройки", "Поиск решения".

3) Отведём ячейки A_3, B₃,C₃ под значения перечеренных Х1-3.

В ячейку C4 введем функцию цели: = 34*А3+ 50 * В3.

В ячейки А7; А9 введём левые части ограничений: =2*А3+5*В3,=3*А3+4*В3,=5*А3+3*В3, а в ячейки В7; В9 - правые части огничений.

4) После этого выберем команду "Данные", "Поиск решения" и заполним открывшееся диалоговое окно "Поиск решения".

Рисунок 4. Форма поиска решения

5) Результаты задачи:

Решение двойственной задачи с помощью MS Excel

1) Запускаем MS Excel.

2) Далее алгоритм решения двойственной задачи будет аналогичен алгоритму решения симплекс методом.

3) Далее идут измененные рисунке 9. т, к некоторые пункты отличаются:

Рисунок 5 Форма поиска решения

Решение транспортной задачи с помощью MS Excel

1) Запускаем MS Excel.

Рисунок 6 Условия задачи для поиска решений.

2) Далее мы создаём аналог таблицы поставленной задачи, а так же таблицу найденного решения.

Рисунок 7 Форма поиска решения.

4) Получаем ответ:

Рисунок 8 Результат поиска решений.

Целью данного курсового проекта было - составить план производства требуемых изделий, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, свести данную задачу к задаче линейного программирования, решить её симплекс - методом, методом двойственной задачи и методом потенциалов (транспортная задача). В ходе выполнения работы данная цель была полностью выполнена. Симплекс задача и двойственная задача, взаимозаменяемые задачи, иначе говоря, для проверки одной можно использовать другую.

В данной работе было наглядно рассмотрено решение задач с помощью MS Excel.

Данные задачи используются в разных областях, например, в математике или экономике. Следовательно, можно сделать вывод, что данная курсовая работа может служить наглядным образцом для решения подобных задач.

Недавно появилась необходимость создать с нуля программу, реализующую алгоритм симплекс-метода. Но в ходе решения я столкнулся с проблемой: в интернете не так уж много ресурсов, на которых можно посмотреть подробный теоретический разбор алгоритма (его обоснование: почему мы делаем те или иные шаги) и советы по практической реализации — непосредственно, алгоритм. Тогда я дал себе обещание — как только завершу задачу, напишу свой пост на эту тему. Об этом, собственно, и поговорим.

Замечание. Пост будет написан достаточно формальным языком, но будет снабжен комментариями, которые должны внести некоторую ясность. Такой формат позволит сохранить научный подход и при этом, возможно, поможет некоторым в изучении данного вопроса.

§1. Постановка задачи линейного программирования

Определение: Линейное программирование – математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения экстремальных задач на множествах n- мерного пространства, задаваемых системами линейными уравнений и неравенств.

Общая задача линейного программирования (далее – ЛП) имеет вид:

§2. Каноническая форма задачи ЛП

Каноническая форма задачи ЛП:

Замечание: Любая задача ЛП сводится к канонической.

Алгоритм перехода от произвольной задачи ЛП к канонической форме:

1. Неравенства с отрицательными умножаем на (-1).
2. Если неравенство вида (≤), то к левой части добавляем – добавочную переменную, и получаем равенство.
3. Если неравенство вида (≥), то из левой части вычитаем , и получаем равенство.
4. Делаем замену переменных:

• Если , то
• Если — любой, то , где

§3. Угловые точки. Базисные/свободные переменные. Базисные решения

Определение: Точка называется угловой точкой, если представление возможно только при .

Иными словами, невозможно найти две точки в области, интервал проходящий через которые содержит (т.е. – не внутренняя точка).

Графический способ решения задачи ЛП показывает, что нахождение оптимального решения ассоциируется с угловой точкой. Это является основной концепцией при разработке симплекс-метода.

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

СМОЛЕНСКОЕ ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ профессиональное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Протоколом Методического совета

Протоколом Педагогического совета СОГБПОУ ВПТ

Методическая разработка практического занятия

Дисциплина: Математическое моделирование

Форма обучения: очная, заочная

Раздел: Математическое программирование

Тема: Решение задач линейного программирования симплексным методом с помощью программы M ICROSOFT EXCEL .

Разработал: преподаватель Контанистова Е.П.

Рассмотрена на заседании ПЦК профессиональных дисциплин ППССЗ 09.02.01 ,09.02.03 ,08.02.01

Председатель ПЦК_____________Никитина С.Ю.

Главная цель проведения практических занятий – обеспечить обучающимся возможность овладеть навыками и умениями использования теоретических знаний для успешного решения математических задач и применения математических методов для профессиональной деятельности.

Одним из ведущих методов при обучении математическим дисциплинам является решение задач, чему и посвящены целиком практические занятия. Решение задач способствует глубокому усвоению математических понятий и выяснению связей между ними. Оно является одним из активных способов изучения математических дисциплин, развивает мышление и творческие способности обучающихся. Решение учебных задач является универсальным видом учебной деятельности, который успешно применяется в методике всех математических дисциплин СПО.

Процесс подготовки и проведения практического занятия включает несколько этапов:

Подготовка к практическому занятию;

Проверка уровня усвоения теоретического материала и подготовки к практическому занятию;

Решение тренировочных задач, предназначенных для приобретения практических навыков в освоении алгоритмов и методов;

Решение прикладных задач экономического содержания;

Решение задач, ориентированных на использование пакета компьютерной математики;

Выдача домашнего задания.

Выполнение в комплексе всех этапов проведения обучающихся практических занятий, использование разнообразных форм, методов и средств обучения позволяют повысить эффективность и качество проведения практических занятий, активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, повысить мотивацию изучения математических дисциплин. Дифференцированность обучения способствует укреплению самостоятельности, развитию творческого мышления обучающихся, развитию личностных качеств учащихся для будущей специальности.

Учебно – методический план занятия

Тема: Решение задач линейного программирования симплексным методом с помощью программы M ICROSOFT EXCEL .

Образовательная: Сформировать практические навыки по решению задач линейного программирования симплекс-методом с помощью программы MICROSOFT EXCEL и провести контроль знаний умений и навыков.

Воспитательная: Формирование сознательного отношения к процессу обучения.

Развивающая: Развивать умение самостоятельно подбирать необходимую для профессиональной деятельности информацию и применять ее с позиции решения профессиональных проблемных задач.

Требования ФГОС к уровню подготовки учащегося:

обучающийся должен знать основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.

Формируемые компетенции: Общекультурные компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОКЗ. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Профессиональные компетенции:

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 5.1. Производить инсталляцию, настройку и обслуживание программного обеспечения компьютерных систем.

ПК 5.3. Выполнять работы по модификации отдельных компонент программного обеспечения.

ПК 5.4. Обеспечивать защиту программного обеспечения компьютерных систем.

Методическое обеспечение занятия : Индивидуальные задания для учащихся по данной теме, контрольные вопросы, тесты.

Домашнее задание : Работа над учебным материалом

М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005

Задания для внеаудиторной работы студентов : подготовить отчет по практической работе.

Основные источники (ОИ):

Издательство, год издания

Математические методы в программировании

Исследование операций в экономике: Учеб. Пособие для вузов.

Кремер Н.Ш., Путко Б.А.

Партыка Т.Л., Попов И.И.

М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005

Дополнительные источники (ДИ):

Издательство, год издания

Шикин Е.В.. Шикина Г.Е.

М.: ТК ВЕЛБИ, Проспект, 2008

Теория игр и исследование операций

М.: Гелиос АРВ, 2006

Экономико-математические методы и прикладные модели

Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В.

М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005

Исследование операций: задачи, принципы, методология

Математические методы моделирования экономических систем

Бережная Е.В., Бережной В.И.

М.: Финансы и статистика 2001

MATHCAD : математический практикум

Плис А.И., Сливина Н.А.

М.: Финансы и статистика 1999

Вопросы для самопроверки.

Какие задачи ЛП можно решать симплексным методом?

Каков признак оптимальности в симплексном методе?

Как строится опорный план?

Как определяется ведущий столбец и ведущая строка симплексной таблице?

Как осуществляется перерасчет элементов симплексной таблицы?

Для выполнения работы учащиеся должны знать:

общий вид задач линейного программирования, вид основной задачи линейного программирования;

сводить произвольную задачу линейного программирования к основной задаче линейного программирования;

решать задачу линейного программирования симплекс–методом с помощью программы M ICROSOFT EXCEL .

Для изготовления изделий А и В используется три типа сырья.

На производство единицы изделия А расходуется кг сырья первого вида, кг сырья второго вида, кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В расходуется

кг сырья первого вида, кг сырья второго вида, кг сырья третьего вида.

Производство обеспечено сырьём первого вида в количестве кг, сырьем второго вида- кг, сырьем третьего вида- кг.

Прибыль от реализации единицы изделия А составляет рублей, а от реализации единицы изделия В прибыль равна рублей.

Спланировать производство изделия А и В так, чтобы прибыль от реализации изделий была бы максимальной.

a ) Сформулировать математическую постановку задачи с ограничениями- неравенствами.

b ) Сформулировать математическую постановку задачи с ограничениями- равенствами.

Читайте также:

  
• Облицовка камина плиткой своими руками
  
• Удаление катализатора дэу матиз своими руками
  
• Новогоднее печенье своими руками
  
• Приемник лидия 80 своими руками
  
• Сапожок новогодний своими руками из картона