Прогрессия своими руками

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 19.09.2024

Неделя после Новолуния с 1 по 8 февраля. Даю место в своей жизни…Может, жить этот день так, будто ты знаешь, что он последний?

Лунный календарь красоты на февраль | Благоприятные дни

Новолуние в Водолее

Февраль 2022. Медленный танец Венеры с Марсом

Новые статьи

Гороскоп на февраль 2022 Телец

Гороскоп на февраль 2022 Овен

Новое на Джокере

Солнце в квинконксе с Плутоном

Анонсы

Виталий Веташ
Мифологический и художественный образ Сатурна в Козероге

Ирина Звягина
Гороскоп февраль 2021

Оксана Тамилина
Лунный календарь садовода и огородника на 2022 год

7 голосов

Dlor

Линейная прогрессия для новичков

и другой писанины в интернете и на бумаге (Stronglifts, работ Лайла МакДональда, Мэтью Перримана и т.д.)

Проще говоря, если силовые показатели ниже средних (intermediate), то с большой вероятностью линейная прогрессия для Вас будет работать.

II. Что такое линейная прогрессия
Линейная прогрессия в рабочем весе предполагает увеличение рабочего веса на каждой тренировки на определенное число килограмм и выполнение работы с ним в предписанном протоколе нагрузки.

III. А какие протоколы нагрузки?
Любые разумные. У Риппето это 3х5, в StongLifts - 5x5, возможно и 3х8, 3х10, 3х10, 4х6; можно зайти в крайности - 5-6х8, 2х6, 1х5.

IV. Частота тренировки движения
2-3 раза в неделю, реже - 1 раз в неделю.

Примечание: сам протокол подходов/повторений и чатота тренировки движения не сильно связаны с логикой линейной прогрессии, а определяются выбранной программой тренировок.

V. Стартовый вес
Для нетренированных:
Крайний вариант Stonglifts - начинать с пустого грифа
У Риппето в Starting Strength стартуют с весов побольше, например с 40-50 кг в приседаниях.
Главное - вес должен быть не предельным и оставлять пространство для прогрессии.

Для тренировавшихся ранее:
Крайний вариант Stonglifts - начинать с 50% от 5ПМ (пятиповторного максимума; веса, с которым максимум можешь сделать 5 повторений), работая в протоколе 5х5.
Золотая середина: стартовать с весов в районе 70-80% от максмальных для данного протокола. Лучше чуть занизить, чем завысить и сразу застрять.
Пример: максимальный вес в приседаниях, с которым Вы можете сделать 3 подходв в 5 повторений равен 100кг, тогда линейный цикл лучше начать с 70-80кг.

VI. Определение стартового веса

1) Определить 1ПМ

Вариант первый. Проходка с выходом на 1ПМ

Вариант второй.
а) берем вес и делаем с ним максимальное количество повторений (лучше ориентироваться на диапазон 5-10 повторений)
б) при помощи формулы вычисяем 1ПМ (источник - Система 5/3/1 Джима Вендлера)
Формула: Вес х Повторения х 0,0333 + Вес = Предполагаемый 1ПМ

3) Подставляем туда свой 1ПМ

4) Находим свой рабочий протокол (5х5, 3х5, 3х8 и т.д.) и максимальный вес для него при этом 1ПМ.

6) От этого веса рассчитываем стартовый для начала линейной прогресси.

VII. Как строить прогрессию

Выбрать вес, который ты будешь накидывать на каждой тренировке данного движения (5кг, 2,5кг, 1,25 кг). Выбор за тренирующимся, больше возьмешь - быстрее застряенешь, будешь накидывать мало - чрезмерно растянешь.
Тем не мене, рано или поздно Вы все равно не выполните нужное количество подходов/повторений с новым весом. Что теперь делать?

VIII. Три попытки

В данном случае Риппето рекомендует выполнить еще две попытки (первая уже была сделана) собрать нужное количество подходов/повторений с этим весом. Если во второй раз получилость сделать нужное количество повторов во всех подходах, то идем дальше, накидывая еще 2,5 кг.

Пример:
Приседания
90 х 5/5/5
92,5 х 5/5/5
95 х 5/5/5
97,5 х 5/5/5
100 х 5/4/3 - первая попытка, провал
100 х 5/4/4 - вторая попытка, провал, но получилось добавить одно повторение
100 х 5/5/5 - успех, на следующей тренировке работаем со 102,5кг

Однако, рано или поздно, Вы не сможете собрать в трех попытках нужное количество повторений. Пришло время для "перезагрузки"

IX. Перезагрузка

Сценарий 1. Мягкая перезагрузка.
За три попытки не было выполнено нужное количество подходов/повторений. Но негативной динамики, выражающейся в снижении повторений не было.

Пример:
Присед
115 х 5/5/5
117,5 х 5/5/5
120 х 5/3/2
120 х 5/4/2
120 х 5/4/3 - третья попытка, 3х5 не сделали.

В этом случае откатываем веса на 10% и продолжаем прогрессию уже от этого веса. в нашем примере это примерно 12,5кг.

120 х 5/3/2
120 х 5/4/2
120 х 5/4/3 - третья попытка, 3х5 не сделали.
107,5 х 5/5/5 - откатили вес на 10%, сделали 3х5 с ним
110 х 5/5/5
112,5 х 5/5/5
.
120 х 5/5/5 - дошли до веса, на котором застряли, сделали с ним 3х5, идем дальше
122,5 х 5/5/5
и т.д.

Сценарий 2. Жесткая перезагрузка
В ходе трех попыток повторы начали падать.

Пример:
Присед
115 х 5/5/5
117,5 х 5/5/5
120 х 5/3/2
120 х 5/3/1
120 х 4/2/1 - третья попытка, 3х5 не сделали, повторения в подходах упали по сравнению с первой попыткой.

Пришло время для жесткой перезгрузки. Уменьшаем не только вес на 10%, но и количество подходов. Затем доводим количество подходов до нужного. И только теперь увеличиваем рабочий вес.
Пример:
120 х 5/3/2
120 х 5/3/1
120 х 4/2/1
107,5 х 5 - один подход
107,5 х 5/5 - два подхода
107,5 х 5/5/5 - три подхода, теперь накинем 2,5кг
110 х 5/5/5
112,5 х 5/5/5
.
120 х 5/5/5 - после жесткой перезагрузки выполнини 3х5 с весом, на котором застряли.

X. Конец
Как отмечает Риппето, бесконечно такая схема рабоать не будет. Обычно после 3-4 перезагрузок уже не получается превысить вес, на котором застрял. Приходит время переходить на более сложные схемы построения тренировок.

renepjd

Предыдущая статья про баланс персонажей и снаряжения собрала много отзывов и я решил не тянуть с продолжением.

Тогда мы разобрали самую основу — как посчитать абстрактную силу сущности и как эта сила меняется по ходу ее жизни. Сегодня увеличим масштаб и посмотрим, как баланс зависит не от конкретных ситуаций, а от фундаментальных правил или динамики развития игры.

Бонусом в конце — несколько ссылок по теме.

Баланс, экономика и прогрессия

Продолжим тему RPG и мечей (все еще рекомендую начать с прошлой статьи, если вы не знаете, о чем я). Например, в Diablo игрок выбивает из бочек золото, чтобы потом купить на него новый, более крутой меч.

Сколько должен стоить обычный меч с единицей урона? Не знаю, придумайте сами, это не так важно. Я возьму 10 золота за меч с 1 урона. Главный вопрос — сколько тогда будет стоить меч с 2 урона? Наверное, 20 золота? А с 5 урона? Очевидно, 50.

И да и нет. Сначала вы могли задаваться вопросом: а какие правила нашей игры, как она работает? В зависимости от механик, меч с 5 урона может стоить и 50 и 150 золота.

Представим, что у всех врагов 5 единиц жизней. Для игрока это значит, что с мечом, у которого 1 урона, ему понадобится 5 атак, чтобы убить врага. Если меч с 2 урона — 3 атаки, с 3 или 4 урона — 2 атаки. И одна атака мечом с 5 урона.

И это очень важно — чем меньше время жизни врага, тем меньше урона он успеет нанести.

Получается, что, покупая меч с большим уроном, вы не только получаете в свое распоряжение эту силу, но и экономите HP. Значит, в такой игре каждая следующая единица урона ценнее, чем предыдущая настолько, сколько HP она позволяет сэкономить.

В результате получим некую кривую стоимости:

1 урона — 10 золота;
2 урона — 30 золота;
3 или 4 урона — 60 золота;
5 урона — 100 золота.

Вот игрок купил меч с 5 урона, и каждый враг умирает с одной атаки. Допустим, у нас RPG в реальном времени и очень мало врагов на экране — они подходят к игроку по одному, и умирают до того, как успеют нанести урон. В такой игре меч с 5 урона сделает игрока фактически бессмертным. Это будет не весело, а такой меч слишком сильным, чтобы вообще существовать. Но что если в каждый момент времени на экране будет 100 врагов, и даже если игрок убивает каждого с одного удара, он физически не сможет уворачиваться от остальных? Тогда и меч будет хорошим, и он не испортит удовольствие от игры (если оно изначально было).

Может быть мы хотим, чтобы наша RPG работала по-другому. Чтобы у врагов росло количество HP с уровнями. Тогда, повышая урон меча, игрок не будет становиться сильнее, чем враги, он будет лишь оставаться на их уровне. И тогда можно оставить стоимость в 10 золота за каждую единицу урона, как мы изначально и собирались.

На этом моменте стоит поговорить о том, чтобы с каждым уровнем игрок мог бы зарабатывать больше золота в час, чем на прошлом уровне. Это нужно для ощущения роста силы игрока и чувства, что он стал эффективнее и круче. Тогда рост цен в игре будет обусловлен не столько балансной необходимостью, сколько простой инфляцией. Но выстраивание интересной прогрессии роста игрока — это отдельный большой разговор, подробнее о прогрессиях можно почитать здесь.

Пример из практики. В шутерах у оружия обычно есть боезапас — количество выстрелов, которое можно сделать до необходимости перезарядиться. В большинстве классических шутеров, вроде Call of Duty, большой боезапас — это преимущество. Чем больше у тебя выстрелов, тем меньше требования к точности игрока, тем больше шансов убить цель, тем больше врагов можно убить за магазин. В War Robots и других шутерах, где одного магазина почти никогда не достаточно, чтобы убить цель, долгое время разрядки магазина перестает быть преимуществом. Потому что, пока ты стреляешь в противника, он стреляет в ответ и ты теряешь HP. Преимущество имеют пушки с одним выстрелом в магазине — из них можно мгновенно нанести урон и спрятаться на время перезарядки от ответного огня.

И в каждом новом проекте балансеру необходимо выводить эти правила заново с учетом особенностей конкретной игры.

Цена возможности

К этому моменту мы уже несколько раз наблюдали, что главное в балансе — то, как игра играется, простите за тавтологию.

Многие знакомы с коллекционными карточными играми (ККИ) — Hearthstone или Magic: The Gathering. В них есть существа с некой силой, которая считается как:

(урон+HP) * 100%

1 мана — 3 единицы силы, разделенные между уроном и HP;
2 маны — 5 единиц;
3 маны — 8 единиц;
и так далее.

Допустим, у вас 10 маны. И за 10 маны вы призвали огромное существо — Колосса — у которого 15 урона и 15 жизней. Он убьет любого врага с одного удара, а один на один его убить никто не сможет. Потратив всю свою ману за ход, вы лишаетесь возможности призвать кого-либо еще или использовать заклинание. Также у вас будет всего одно существо, которое уязвимо к заклинаниям мгновенной смерти. В этом случае одна единственная карта с заклинанием (которая, вероятно, дешевле, чем Колосс) в руке соперника может лишить вас всей боевой силы.

Кроме того, если враг атакует несколькими существами, то ваш Колосс сможет блокировать только одного из них (если это MtG) или вообще никого (Hearthstone).

Блокирование урона в MtG

Призвав Колосса, вы потеряете возможность использовать другие карты и возможность эффективно блокировать. Чтобы это компенсировать, характеристики Колосса должны быть еще выше, чем то, что мы насчитали бы с помощью чистой математики. Ведь нужно компенсировать не только потраченную ману, но и все упущенные возможности, а также дополнительные риски.

С другой стороны, если у вас какая-то авторская механика, одно существо сможет блокировать целую армию противника, а в игре нет карт моментальной смерти или контрзаклинаний — тогда цена возможности будет не такой высокой как в MtG или Hearthstone. Все зависит от фундаментальных правил игры и набора конкретных возможностей.

Цену возможностей можно встретить повсюду. Например, в шутерах снайперские прицелы дают хорошее увеличение, но уменьшают обзор. Это и есть упущенная возможность, которой вы расплачиваетесь за силу прицела.

И снова повторюсь — ключ к правильному балансу находится не в математике, а в правилах игры.

Баланс динамики игры

До этого мы говорили только о статических параметрах — у единицы есть некие урон и время жизни, которые просто существуют. Реальные же игры постоянно меняются в динамике.

У партий есть начало, середина и конец. Кто-то делает упор на быструю победу, а кто-то на долгосрочное развитие. Всё это работа с динамикой и ее тоже надо балансировать. Для этого существуют цепи обратной связи.

Вспомним меч, у которого стоимость каждого следующего урона росла. Меч с 1 урона стоил 10, меч с 2 урона уже 30 (10 + 20 золота за дополнительную единицу), меч с 3 урона — 60 золота (30 + 30 золота за доп. единицу) и так далее.

Когда какое-либо свойство в игре влияет на правило, это называется цепью обратной связи. Цепи обратной связи описывают динамику игры. Их есть два вида:

Цепи позитивной обратной связи.
Цепи негативной обратной связи.

Пример негативной обратной связи легко найти в МОВА-играх. Например, у вас очень удачный матч и вы убиваете одного и того же противника раз за разом. И с каждой новой смертью он дает вам все меньше и меньше золота. Уменьшение награды — это цепь негативной обратной связи. Она не дает вам заработать слишком много золота на слабом враге и оторваться от него слишком далеко.

Пример цепи положительной обратной связи возьмем из Starcraft. Там вы добываете минералы, за которые можете построить больше рабочих, чтобы добывать больше минералов, чтобы построить больше рабочих, чтобы… и так далее.

В этом примере количество минералов не влияет на правило напрямую, но влияет на свойство, которое в свою очередь усиляет правило. Больше минералов в секунду = больше рабочих, производящихся в секунду.

Кстати, здесь также есть цена возможности — в Starcraft есть лимит на 200 очков юнитов. И каждый построенный рабочий будет отнимать очки доступного лимита, уменьшая максимальный размер вашей армии.

Таким образом цепи обратной связи позволяют описывать динамику, как игра будет развиваться и корректировать ее курс.

В цепях позитивной связи игрок, который получил небольшое преимущество, будет его со временем только наращивать. В цепях негативной связи отстающий игрок будет подтягиваться к лидеру, а лидеру не дадут оторваться слишком далеко.

Давайте введем туда положительную обратную связь: за каждый гол в ворота соперников позволим забившей команде вывести на поле дополнительного игрока. Тогда численное преимущество позволит им забивать голы еще быстрее, выводить на поле еще больше новых игроков, чтобы забивать еще чаще. В какой-то момент у отстающей команды не останется ни единого шанса.

Вы можете выбирать, между какими элементами строить эти связи, изменять их силу или характер. В примере с футболом можно менять количество игроков не за каждое очко, а за каждые 2 или 5 голов. Или привязать это не к счету, а ко времени, которое команда лидирует. Или менять не количество игроков на поле, а правила начисления очков — два очка за гол отстающей команде. У каждого из этих изменений будут свои последствия. Например, бонус за очки преимущества сделает очень напряженной игру за каждое четное очко, чего не добиться, строя правило вокруг одного или пяти очков. Это позволит вам тонко настраивать динамику и косвенно режиссировать ход всей игры, помогать ей развиваться так, как вы задумали. Даже если это мультиплеерная игра, на которую у вас (как у дизайнера) нет прямого влияния.

Баланс нужен не только боевым единицам или экипировке, но и правилам игры, которые влияют на динамику и напряженность. Даже когда у вас много разнообразного и сбалансированного контента, именно динамика отличает интенсивную и интересную игру от скучной и затянутой.

Заключение и ссылки

Чтобы быть хорошим балансером, в первую очередь нужно быть хорошим геймдизайнером, а не математиком — с этим разобрались. За две статьи нам понадобилась только формула расчета площади прямоугольников (в реальной работе пригодится чуть больше, но не слишком).

Рассматривая примеры, мы не думали, как посчитать, чтобы юнит А был по силе равен юниту Б. Мы разобрали игру на компоненты, залезли в дизайн миссий, прогрессию, экономику, динамику, правила игры и ощущения. И это универсальная экспертиза, не привязанная к конкретным жанрам или механикам. Она не зависит от реалий рынка и его трендов.

Если вам стало интересно и вы захотите подробнее разобраться в этих темах, то я советую начать здесь:

9 класс — самое насыщенное время за все школьные годы: нужно запомнить множество формул и научиться их применять. В этом материале расскажем самое главное об арифметической прогрессии.

О чем эта статья:

Определение числовой последовательности

Числовая последовательность — это множество чисел, каждому из которых можно присвоить уникальный номер.

Последовательности можно задавать разными способами:

Последовательность y_n = C называют постоянной или стационарной.

Последовательность Фибоначчи — когда каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел: a_n+1 = a_n + a_n-1.

Пример: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Так как алгебраическая числовая последовательность — это частный случай числовой функции, то ряд свойств функций рассматриваются и для последовательностей.

Свойства числовых последовательностей:

Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными последовательностями.

Запишем числа, которые первые пришли в голову: 7, 19, 0, −1, −2, −11, 0… Сколько бы чисел не написали, всегда можно сказать, какое из них первое, какое — второе и так до последнего. То есть мы можем их пронумеровать.

Пример числовой последовательности выглядит так:

В такой математической последовательности каждый номер соответствует одному числу. Это значит, что в последовательности не может быть двух первых чисел и т.д. Первое число (как и любое другое) — всегда одно.

N-ный член алгебраической последовательности — это число с порядковым номером n.

Всю последовательность можно обозначить любой буквой латинского алфавита, например, a. Каждый член этой последовательности — той же буквой с индексом, который равен номеру этого члена: a₁, a₂. a₁₀. a_n.

N-ый член последовательности можно задать формулой. Например:

Формула a_n = 3n − 5 задает последовательность: −2, 1, 4, 7, 10…
Формула a_n = 1 : (n + 2) задает последовательность: 1/3, 1/4, 1/5, 1/6.

Определение арифметической прогрессии

Так как числовая последовательность — это частный случай функции, которая определена на множестве натуральных чисел, арифметическую прогрессию можно назвать частным случаем числовой последовательности.

Рассмотрим основные определения и как найти арифметическую прогрессию.

a_n+1= a_n + d, где d — это разность арифметической прогрессии.

Описать словами эту формулу можно так: каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

Разность между последующим и предыдущим членами, то есть разность арифметической прогрессии можно найти по формуле:

Если известны первый член a₁ и n-ый член прогрессии, разность можно найти так:

Арифметическая прогрессия бывает трех видов:

Пример: последовательность чисел 11, 14, 17, 20, 23. — это возрастающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 3 > 0.

Свойство арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Из определения арифметической прогрессии следует, что равенство истинно:

Значит,

Переведем с языка формул на русский: если мы знаем первый член и разность арифметической прогрессии, то можем найти любой ее член.

Арифметическую прогрессию можно назвать заданной, если известен ее первый член и разность.

Формулу a_n = a₁ + d * (n - 1) называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Формулы арифметической прогрессии

В 9 классе проходят все формулы арифметической прогрессии. Давайте узнаем, какими способами ее можно задать:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (а_n) обозначается S_n:

Формулы нахождения суммы n членов арифметической прогрессии:

Чтобы быстрее запомнить формулы можно использовать такую табличку с основными определениями:

Рассмотрим пример арифметической прогрессии.

Дано: арифметическая прогрессия (a_n), где a₁ = 0 и d = 2.

Найти: первые пять членов прогрессии и десятый член прогрессии.

Решение арифметической прогрессии:

По условиям задачи n = 10, подставляем в формулу:

a₁₀ = a₁ + 2 * (10 - 1) = 0 + 2⋅9 = 18.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это последовательность (b_n), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число q.

Если последовательность (b_n) является геометрической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость:

b_n+1 = b_n * q, где q — знаменатель геометрической прогрессии

Если в геометрической прогрессии (b_n) известен первый член b₁ и знаменатель q, то можно найти любой член прогрессии:

Общий член геометрической прогрессии bn можно вычислить при помощи формулы:

b_n = b₁ * q n−1 , где n — порядковый номер члена прогрессии, b₁ — первый член прогрессии, q — знаменатель.

Пример 1. 2, 6, 18, 54,… — геометрическая прогрессия b = 2, q = 3.

Пример 2. 3, -3, 3, -3,… — геометрическая прогрессия b = 3, q = -1.

Пример 3. 7, 7, 7, 7,… — геометрическая прогрессия b = 7, q = 1.

Инструмент Прогрессия дарит нам несколько замечательных возможностей. С помощью него можно заполнить диапазон ячеек данными по определенному закону: в арифметической или геометрической прогрессии. Для этого не нужно даже знать формулы. Для значений в формате дат предусмотрено создание специфических последовательностей.

Инструмент Прогрессия доступен через меню Главная/ Редактирование/ Заполнить/ Прогрессия…

Для начала работы введите начальное значение (первый член) прогрессии. Затем выделите диапазон ячеек, куда будут вводиться данные, и вызовите инструмент.

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия представляет собой числовую последовательность , где каждое число больше (или меньше) предыдущего на одно и тоже значение (шаг).

Примеры: Арифметическая прогрессия с шагом 2 - это последовательность чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, … В окне инструмента Прогрессия нужно выбрать Арифметическая и установить Шаг равным 2.

Геометрическая прогрессия с шагом 2 - это последовательность чисел 2, 4, 8, 16, …. Этот пример позволяет быстро вспомнить степени 2. В окне инструмента Прогрессия нужно выбрать Геометрическая и установить Шаг равным 2.

Конечно, арифметическую прогрессию 1, 3, 5, 7, 9, 11, … можно организовать путем формулы =А1+2 , а геометрическую 2, 4, 8, 16, … - =А1*2 . Это уже как кому удобнее.

Последовательности дат и рабочих дней

В инструменте Прогрессия есть одна замечательная возможность по заполнению значений в формате дат. Вводим дату, выбираем диапазон,

вызываем инструмент Прогрессия , выбираем Тип Даты , выбираем Единицы Рабочий день .

В итоге получаем диапазон, заполненный только одними рабочими днями (не суббота и не воскресенье).

Если выберем в качестве единиц месяц, то месяц будет прибавляться к начальной дате и т.д. Эти возможности уже за несколько секунд не реализуешь, нужно вспоминать формулы. А если вспомнить, что еще можно и шаг прогрессии задавать, то можно гарантировать, что формула простой не получится.

Читайте также: