Модель гномона 6 класс как сделать
Обновлено: 08.07.2024
В геометрии , A гномон представляет собой плоскость , фигура , образованная путем удаления аналогичного параллелограмма от угла большего параллелограмма; или, в более общем смысле, фигура, которая, добавленная к данной фигуре, образует большую фигуру той же формы. [1]
СОДЕРЖАНИЕ
Фигурные числа были предметом заботы пифагорейской математики , и Пифагору приписывают представление о том, что эти числа получены из гномона или базовой единицы. Гномон - это кусок, который нужно добавить к фигуральному числу, чтобы преобразовать его в следующее большее число. [2]
| 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| 8 | 7 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Чтобы преобразовать n-квадрат (квадрат размера n ) в ( n + 1) -квадрат, к нему примыкают 2 n + 1 элемента: по одному до конца каждой строки ( n элементов), по одному до конца каждого столбец ( n элементов) и один в угол. Например, преобразовывая квадрат 7 в квадрат 8, мы добавляем 15 элементов; эти дополнения - это восьмерки на рисунке выше.
Эта гномоническая техника также обеспечивает доказательство того, что сумма первых n нечетных чисел равна n 2 ; на рисунке показано 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 8 2 . Применение той же техники к таблице умножения доказывает, что каждое квадратное треугольное число представляет собой сумму кубиков. [3]
В остром равнобедренном треугольнике можно нарисовать аналогичный, но меньшего размера, одна из сторон которого является основанием исходного треугольника. Гномон этих двух одинаковых треугольников - это треугольник, который остается, когда меньший из двух одинаковых равнобедренных треугольников удаляется из большего. Гномон сам по себе равнобедренный тогда и только тогда, когда отношение сторон к основанию исходного равнобедренного треугольника и отношение основания к сторонам гномона является золотым сечением , и в этом случае острый равнобедренный треугольник является равнобедренным. золотой треугольник и его гномон - золотой гномон [4] . И наоборот, острый золотой треугольник может быть гномоном тупого золотого треугольника в исключительном взаимном обмене ролями [5]
золотой треугольник, разделенный на меньший золотой треугольник и (тупой) золотой гномон
Мы определяем время по часам. Все знают, что часы – это прибор для измерения времени. Первые часы, которые придумал человек - солнечные, и это была всего лишь палка, воткнутая в землю, а их основной принцип действия - тень от стрелки. В солнечных часах заложены знания и наблюдения наших древних предков.
Постройка солнечных часов своими руками - увлекательнейшее занятие, а для детей – ещё и познавательная, это отличное развивающее пособие для детей по изучению времени и движения солнца.
Модель солнечных часов, которую мы сделали – самая что ни на есть действующая.
А, сделать их совсем несложно.
При изготовлении солнечных часов надо знать некоторые моменты и особенности их конструкции.
Солнечные часы состоят из стрелки-указателя, (эта стрелка называется гномон) и циферблата солнечных часов. Время по солнечным часам определяют по тени, отбрасываемой гномоном на циферблат. Циферблат солнечных часов делится на 24 часа, а не на 12 часов, как в обычных механических часах. Солнечные часы работают в самый разгар лета только в ясную или малооблачную погоду в светлое время суток.
Существует несколько видов солнечных часов.
Мы сделали самые простейшие горизонтальные, практически не производя никаких расчетов.
Нам потребовались материалы:
4. Черенок от граблей
5. Несколько штук гранитно – мраморной фасадной плитки
6. Плиточный клей
7. Натуральный камень
9. Баллончик золотой краски
10. Корабельный лак
11. Кусочек линолеума для цифр
Сначала выбрали по возможности хорошо освещенную площадку, чтобы на часы не падала тень от деревьев или каких-нибудь других сооружений.
Затем выкопали в земле небольшой котлован для фундамента будущих часов.
Низ котлована засыпали песком и выровняли.
Отметили центр и установили гномон. В качестве гномона использовали черенок от граблей, немного подрезав ему длину. Песок сверху полили из лейки водой, для того чтобы он стал более плотным.
Затем равномерно рассыпали щебенку.
На следующем этапе изготовления часов, залили котлован цементным раствором. Сделали стяжку.
Через сутки площадка для циферблата была готова. С помощью карандаша и линейки, отмеряя равные отрезки от центра к краю, начертили круг на плитке. Затем нанося плиточный клей по контуру круга в два ряда выложили щебенку, как мозаику.
В солнечный день через каждый полный час, подходили к часам и делали пометки на плитке и на земле в том месте, куда указывала тень от гномона.
В качестве оформления циферблата использовали натуральный камень.
Для большей надежности, камень положили на цементный раствор.
Прежде чем нанести деления и цифры на циферблат, решили сделать часы яркими и красивыми. Вокруг часов выровняли площадку и посыпали ее песком. Из баллончика покрасили щебенку золотой краской, а гномон украсили полосками, используя ту же золотую краску.
Камни и гномон покрыли корабельным лаком. Они стали яркими и блестящими.
Вот так выглядят наши готовые солнечные часы. И показывают они настоящее время!
А, мы теперь с детьми во время прогулки узнаем по солнечным часам, не пора ли нам заходить в детский сад.
Во время путешествия порой необходимо ориентироваться по солнцу, для чего нужно знать примерное время. Если нет часов с циферблатом, можно сделать солнечные часы своими руками. Помимо практического значения, такая конструкция станет отличным украшением садового участка. К тому же, изготовление солнечного определителя времени станет увлекательным занятием для детей, чтобы следить за движением солнца и узнавать время суток.
Экваториальные солнечные часы
За основу нужно взять фанеру или кусок пластика, на котором через каждые 15 градусов наносятся деления. По центру основания закрепляется металлический стержень или штырь из любого другого крепкого материала. Его длина варьируется в зависимости от размера часов.
Для того чтобы придать правильный наклон циферблату, его устанавливают на специальную подставку. Чтобы правильно рассчитать угол наклона, нужно от 90 градусов отнять значение градуса широты местности, где устанавливаются солнечные часы.
После того как циферблат будет установлен, их нужно сориентировать так, чтобы гномон указывал на север. Сделать это нужно так: за некоторое время до наступления полудня стержень (гномон) закрепляется на горизонтальной плоскости. То место, куда будет падать тень от стержня, нужно отметить точкой, затем провести окружность с помощью циркуля. Центр этой окружности будет находиться там, где закреплен гномон. Длина тени в момент наблюдения будет обозначать радиус окружности. Далее нужно наблюдать за движением тени. Отходя от нарисованной окружности, она постепенно будет уменьшаться, затем снова расти, снова пересекая окружность. В том месте, где она второй раз ее пересекает, нужно поставить отметку и соединить ее с первой отметкой. Отрезок, который в результате получится, нужно разделить пополам. Прямая, которая проходит через середину получившегося отрезка и центр окружности, будет указывать направление север-юг. Далее нужно обозначить циферблат, для чего основание размечается на 24 одинаковых отрезка по 15 градусов каждый, нанести числовые разметки.
Для правильной ориентации экваториальных самодельных часов необходимо соблюдать условия:
- Часть циферблата, на которой обозначены цифры от 6 до 18, должна находиться строго горизонтально.
- Часть циферблата с цифрами 12-24 должна совпадать с определенным направлением север-юг.
- Циферблат нужно наклонить таким образом, чтобы угол составлял значение местной широты.
Как сделать солнечные часы горизонтального типа?
Солнечные часы своими руками с горизонтальным циферблатом изготавливаются еще проще, чем экваториальные.
Основание изготавливается из твердого материала, можно взять фанеру или пластик. Его можно сделать круглым или квадратным. Гномон изготавливается из этого же материала в виде треугольника, один угол которого должен равняться 90 градусам, а второй – широте отдельно взятой местности. Треугольная стрелка крепится к основанию, и устанавливается на земле в нужном месте. Для того чтобы повернуть стрелку на север, ориентируются по компасу. Для обозначения делений на циферблате необходимо завести таймер, и каждый час отмечать тень от стрелки.
Изготовление вертикальных солнечных часов
Вертикальные солнечные часы лучше размещать на южной стороне. Изготовление этого типа солнечных часов более сложное, чем первых двух. Циферблат располагается параллельно горизонту в строгом южном направлении для северного полушария. Чуть выше центральной части основания определителя времени нужно отметить расположение стрелки, и от этой точки спустить отвес, по которому нужно начертить линию. Эта линия будет обозначать время полудня.
Числовые обозначения располагаются на циферблате симметрично только в том случае, если при этом стержень окажется в строго перпендикулярном положении относительно циферблата. Закрепить стержень в стене не так просто: для начала нужно просверлить отверстие большим, чем гномон, диаметром. Часть стержня, которая будет закреплена внутри стены, нужно немного расплющить для того, чтобы предотвратить его проворачивание.
Место крепления увлажняется, туда вставляется стержень так, чтобы место изгиба было точно в стене. Стержень нужно повернуть так, чтобы он составлял угол 90 градусов с поверхностью стены до того, как раствор в месте крепления застынет.
Последнее время солнечные часы набирают всё большую популярность, так как владельцы загородных домов хотят украсить свои территории. Такой элемент на участке будет выглядеть необычно и оригинально, а также добавит саду неповторимость и индивидуальность. Изготовление этой конструкции станет очень увлекательным и интересным занятием для детей.
Исторический экскурс
Принцип действия солнечных часов основан на перемещении небесного светила, из-за чего изменяется расположение тени на конструкции. Таким образом определяется время. Огромной популярностью эти изделия пользовались с XVII по XVIII век. Зачастую их применяли в садах, сделанных в классическом стиле. Впервые эту конструкцию начали использовать в качестве элемента ландшафта в составе дворцовых ансамблей. Большое распространение часы получили, когда они стали самостоятельным элементом, который размещали в основном на участках с декоративными садами.
Часто говорят, что средние и северной широты не подходят для того, чтобы сделать солнечные часы. Многие считают это обычной попыткой выделиться среди своих соседей-дачников. И они отчасти правы, так как климат для такого изделия не совсем подходит. Это связано с большим количеством облачных дней.
Но в целом на это можно не обращать внимания. Например, в английских классических садах практически всегда используют такой декоративный элемент.
Роль элемента в ландшафте
Зачастую солнечные часы размещают посередине цветочной клумбы. В таком случае они являются главным элементом, так как расположены на какой-нибудь возвышенности или пьедестале. Также следует заметить, что пьедестал — очень важная часть такой конструкции, особенно когда вся композиция делается в виде колонны.
Если говорить про солнечные часы как про элемент декора, то их основная задача заключается в привлечении внимания. Из-за этого величина конструкции должна быть напрямую связана с размерами каждого конкретного участка. Если площадь маленькая, а декорация выполняется своими руками, солнечные часы лучше размещать вблизи тропинки или непосредственно на ней. Они отлично будут смотреться рядом с газоном или каким-нибудь ярким цветником.
Для пейзажного сада лучшим решением будет окружить такой элемент цветами, чтобы часы были незаметны издалека, но вблизи резко появлялись в поле зрения. Также на маленьких участках конструкция выполняется в виде статуэток.
Большое разнообразие материалов позволяет создать часы, внешний вид которых будет максимально подходить под особенности конкретного сада. Например, если участок оформлен в авангардном стиле, то следует при выполнении декорации учитывать даже мельчайшие детали. Часы могут стать элементом, дополняющим зону отдыха. Также они прекрасно сочетаются с небольшим искусственным водоёмом или фонтаном.
Конструкция устройства
Солнечные часы имеют довольно примитивную конструкцию. Это, возможно, самое простое изделие для определения времени. В основе всегда лежат такие элементы:
- Кардан. Это та часть, куда наносится временная разметка. Обычно используется плоская поверхность.
- Гномон — стержень, прикреплённый к кардану. Именно от него падает тень на циферблат.
Гномон своими руками можно сделать абсолютно из любого материала, который хорошо противостоит различным атмосферным факторам. Это касается и временной разметки. Применяется дикий камень, металл, цемент, дерево, пластмасса и даже обычный гравий. Обычно циферблат делают в белых тонах, потому что тень будет лучше контрастировать на такой поверхности. Для этой цели отлично подходит мрамор или известняк.
Такой тип часов легко может добавить индивидуальности любому ландшафту. Особенно когда в качестве строительного материала применяют живые растения. Желательно, чтобы их высота не превышала 50 см.
Основные виды
Чтобы выбрать наиболее подходящий вариант для садового участка, следует ознакомиться с каждым видом часов. Это позволит максимально естественно вписать конструкцию в ландшафт. Так сложилось, что они бывают трёх типов:
- Вертикальные. В этом случае конструкция монтируется зачастую на заборе, столбе или на стене здания. Кардан всегда устанавливается так, чтобы его направление соответствовало югу. Также следует учитывать, что гномон нужно размещать выше центра часовой разметки.
- Горизонтальные. Главной особенностью такого типа конструкции является то, что есть возможность сверять время круглосуточно. Но нужно помнить и о некоторых расхождениях в осенний и зимний период. В это время часы будут показывать не совсем достоверные значения. В таком виде устройства гномон расположен под углом к горизонтали, которая соответствует географической широте в заданном регионе. Такие часы часто устанавливаются прямо на газоне или в центре цветника. В качестве цифр вполне подходят обычные камни или даже пни.
- Экваториальные. У такой конструкции есть один серьёзный недостаток: они способны показывать точное время только в отдельный период года. Например, в северных широтах точные показатели можно получать с конца марта по конец сентября. Но для дачного сезона этого будет вполне достаточно.
Если сделать всё правильно, то такие садовые часы станут не только отличным украшением ландшафта, но и практичным устройством. Особенно удобно их использовать, когда человек работает на участке.
Выбор места
В разных регионах полдень наступает совершенно в разное время, то есть совсем не в 12 часов дня. Поэтому если необходимо следить за местным временем, то циферблат нужно будет немного усовершенствовать. Для этого придётся цифры сместить вокруг оси таким образом, чтобы самая короткая тень находилась именно на полуденной линии. Эта линия совпадает с направлением север-юг.
О том, как найти эту ось, необходимо знать до начала создания солнечного хронометра. Компас в этом случае не сможет ничем помочь, потому что географический полюс отличается от магнитного. Например, в Санкт-Петербурге значение отклонения составляет около 8 градусов.
Существует довольно примитивный, но действенный способ определения этой линии:
- Сначала необходимо подготовить лист фанеры.
- Перпендикулярно к поверхности закручивается шуруп или вбивается гвоздь.
- Фанера ложится строго горизонтально.
- Теперь нужно следить и отмечать местоположение тени через каждую четверть часа.
- После соединения всех отметок следует найти наиболее короткую тень. Она соответствует полуденной линии.
Перед тем как начинать изготовление из камня или какого-либо металла, лучше всего набить руку на фанерных листах. Такой материал не жалко испортить.
Есть ещё один довольно важный момент. Если говорить о хороших и качественных экваториальных изделиях с плоским циферблатом, то на них нужно наносить сразу две шкалы. Первая необходима для отслеживания времени в холодный период года, а вторая — для тёплого.
Важные рекомендации
Перед началом создания конструкции желательно выбрать будущее место её расположения. Следует установить изделие на каком-нибудь цветнике с невысокими растениями или на газоне. Именно эти участки постоянно доступны для солнечного света в течение всего дня.
Часы можно разместить на любую поверхность с любым углом. Если она будет наклонная, то нужно помнить, что для получения одинаковой длины теневой полосы необходимо правильно вычислить угол. Для расчёта существует простая формула:
- Берётся значение в 90 градусов.
- От этой цифры следует отнять широту того региона, в котором располагается приусадебный участок.
Если использовать плоскую поверхность, то на протяжении дня длина тени всё время будет изменяться. Конечно, одинаковая полоса смотрится гораздо лучше, хотя это и не очень принципиально.
После подбора места можно приступать к созданию циферблата. Форма может быть абсолютно разной, но чаще всего используют квадрат или круг. Это связано с тем, что именно такие фигуры проще всего сделать. Материалы тоже можно использовать любые:
- Камень.
- Многолетние хвойные растения.
- Невысокие цветы.
- Коряги с интересной формой и т. д.
Всё это применяется для создания делений под временные промежутки. Чтобы воссоздать площадь, занимаемую шестьюдесятью минутами, следует взять обычные часы. На основании их показаний отмечается положение тени, которая отбрасывается на протяжении всего дня.
Инструкция по изготовлению
Наиболее простая конструкция — горизонтальная. Её легко сделать вместе с ребёнком за один день.
В принципе, часы можно выполнить даже на земле. Необходимо будет нарисовать ровный квадрат или круг, а в центр воткнуть палку, которая послужит гномоном. От центра круга, к северу, проводится ровная линия. Она будет соответствовать астрономическому полудню. Затем круг или квадрат делится на 24 одинаковых части. Необходимо сделать так, чтобы каждый сектор равнялся 15 градусам.
Следует понимать, что это устройство не сможет показывать то же самое время, что и обычные часы. Это обусловлено расхождением между солнечным временем и земными часовыми поясами.
На более сложную конструкцию понадобится больше сил. Чтобы сделать переносные часы, нужно взять картонную коробку средних размеров. Для придания лучшего вида можно обклеить её бумагой, имитирующей древесину.
Если изделие выполняется для садового участка, то следует использовать срез дерева или какой-нибудь плоский камень. На поверхности рисуется циферблат необходимой формы. По центральной линии выполняется прорезь для фиксации гномона. На этом основная часть приспособления сделана.
Читайте также: