Маятник максвелла своими руками
Обновлено: 07.07.2024
Цель работы: Определение момента инерции маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: маятник Максвелла FРМ-03, комплект сменных колец.
Теоретическое введение
Момент инерции – аналог массы. Как масса является мерой инертности при поступательном движении, так и момент инерции является мерой инертности при вращательном движении. При вращении тела вокруг различных осей моменты инерции различны. Величина момента инерции относительно какой-нибудь оси определяется пространственным распределением элементарных масс тела – геометрией тела. Аналитическое вычисление величины момента инерции производится путем интегрирования выражения
где r - плотность вещества в элементе объема dV, находящегося на расстоянии r от оси вращения.
При сложной форме поверхности тела и неравномерном распределении плотности аналитический подсчет величины момента инерции может быть достаточно сложной задачей.
Экспериментальное же определение момента инерции осуществить легко. В настоящей работе измеряется момент инерции металлических колец с помощью маятника Максвелла.
Маятник Максвелла – небольшой ролик, насаженный туго на ось, опускается под действием силы тяжести на двух нитях, предварительно намотанных на ось диска (рис.1).
Уравнение движения маятника Максвелла можно записать, используя основной закон динамики поступательного и вращательного движений. Уравнения движения маятника Максвелла без учета сил трения имеют вид:
Для поступательного движения, исходя из II законы Ньютона
А для вращательного движения
Связь между тангенциальным ускорением ( ) поступательного движения и угловым ускорением ( ) вращательного движения имеет вид:
где m - масса маятника, J - момент инерции маятника,
T - натяжение одной нити, r -радиус оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески.
Ускорение a может быть найдено через измеренное время движения t и проходимое маятником расстояние h из известного уравнения
Из уравнений (1) – (4) может быть получена расчетная формула для момента инерции маятника Максвелла:
где D – внешний диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески определяется по формуле
где D0 – диаметр оси маятника в м; Dn – диаметр нити подвески в м; h – длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается в м; m – масса маятника вместе с кольцом в кг.
где m0 – масса оси маятника в кг; mр – масса ролика в кг; mк – масса кольца, аксиально положенного на ролик в кг.
Описание рабочей установки и метода измерений
Параметры маятника:
• максимальная длина маятника h = 410 мм;
• количество сменных колец 3;
• размеры маятника: диаметр оси маятника D0 = 10 мм;
внешний диаметр ролика Dр= 86 мм;
внешний диаметр колец Dк= 105 мм;
диаметр нити подвески Dn= 0,5 мм.
Общий вид маятника FРМ показан на рис. 2.
Рис. 2. Маятник Максвелла
Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний 5. На верхнем кронштейне находится электромагнит 6, фотоэлектрический датчик №1-7 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.
Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком №2-9 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.
Маятник 10 – это ролик, закрепленный на оси и подвешенный по бифилярному способу, на который накладываются сменные кольца 11, изменяя, таким образом, момент инерции системы.
Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения этого измерения нижний кронштейн оснащен красным указателем, помещенным на высоте оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика.
Ход работы
2. Нижний кронштейн прибора передвинуть и зафиксировать в крайнем положении.
3. На ролик маятника надеть кольцо, прижимая его до упора.
4. На ось маятника намотать нить подвески и зафиксировать ее. Проверить, отвечает ли нижняя грань кольца нулю шкалы на колонке. Если нет, отвинтить верхний кронштейн и отрегулировать его высоту. Привинтить верхний кронштейн.
6. Открутить гайку воротка для регулирования длины бифилярной подвески. Определить длину нити таким образом, чтобы край стального кольца после опускания маятника находился на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Одновременно произвести корректировку установки маятника, чтобы его ось была параллельна основанию прибора. Закрутить гайку воротка.
8. Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно.
9. Зафиксировать маятник при помощи электромагнита.
10. Повернуть маятник в направлении его движения на угол около 5 0 .
13. Определить значение времени падения маятника. Опыт повторить 5 раз.
14. Определить значение среднего времени падения маятника по формуле где n – количество выполненных замеров; ti – значение времени, полученное в i-ом замере;
t > - среднее значение времени падения маятника.
15. Со шкалы на вертикальной колонке прибора определить длину маятника.
16. Используя формулу (6) и известные значения диаметров D0 и Dn, определить диаметр оси вместе с намотанной на неё нитью.
17. По формуле (7) вычислить массу маятника вместе с аксиально наложенным кольцом. Значения масс отдельных элементов нанесены на них.
При подаче на схему напряжения питания выключателем SB1 транзистор VT1 окажется закрытым, поскольку его база через катушку L1 будет соединена с эмиттером. Смещения нет, транзистор закрыт, тока через L2 тоже нет. Привяжем постоянный магнит к шнурку и качнем наш импровизированный маятник в непосредственной близости от катушек L1, L2 (они намотаны на одном каркасе). При его приближении в катушке L1 начнет наводиться ЭДС, которая откроет транзистор. Чем ближе магнит, тем сильнее открывается транзистор и тем больше ток в катушке L2, которая своим магнитным полем наш магнит начинает притягивать.
В момент, когда маятник проходит как раз над катушками, эти значения максимальны, а как только маятник по инерции начнет удаляться, ЭДС сменит знак и транзистор закроется. Таким образом, притягивается маятник только в первой половине периода, во второй он идет по инерции. Прямо как настоящие качели, которые мы раскачиваем, взмахивая ногами в первый полупериод качания. Диод VD1 предотвращает генерацию, которая может возникнуть на резонансной частоте контура L1, L2.
Теперь поговорим о конструкции наших качелей. Катушки L1 и L2 наматываются одновременно проводом диаметром 0.08 — 0.1 мм на каркасе подходящих размеров. Например, на таком:
Наматываем чем больше, тем лучше, до заполнения. Чем больше витков, тем меньшего напряжения для работы потребует маятник. При соединении катушек нужно соблюдать фазировку – начало первой соединить с концом второй. В качестве сердечника подойдет обрезок любого железного болта или даже болт целиком, если он короткий. Перед использованием этот болт нужно обжечь – нагреть докрасна на газу и остудить на воздухе.
Транзистор лучше взять с максимально возможным коэффициентом передачи. Подойдет любой маломощный германиевый (у меня работал даже кремниевый) прямой (p-n-p) проводимости. Если проводимость у транзистора обратная (n-p-n), то тоже не беда – достаточно сменить полярность подключения источника питания и диода VD1.
В качестве источника питания используется пальчиковый или любой другой гальванический элемент, которого хватит на многие месяцы работы конструкции, причем от выключателя SB1 можно смело отказаться, поскольку в спокойном положении нашего маятника транзистор закрыт и потребление тока схемой минимально. Если магнит совсем уж слабенький или качели для него тяжеловаты, то можно увеличить напряжение питания до 3 В, включив два элемента последовательно.
Сделанный своими руками маятник будет тесно связан именно с энергетикой своего владельца, однако, некоторые виды маятников сделать самостоятельно почти невозможно. Если вам интересно попробовать себя в биолокации, начните с изготовления или покупки этого инструмента.
Как сделать маятник или выбрать готовый
Маятник может применяться для поиска нужных вещей и мест, диагностики заболеваний и решения множества других проблем. Немалой популярностью пользуется и гадание на маятнике. Большинство специалистов в биолокации считают, что получаемые при гадании ответы человек уже знает, но инструмент гадателя помогает ему бессознательно воспользоваться этими знаниями.
Нет единой точки зрения по поводу того, какие магические инструменты лучше — изготовленные магом лично или приобретенные в магазине. Каждый из этих вариантов имеет как плюсы, так и минусы. Оба они имеют поклонников и критиков. Только вам решать, с каким маятником вам будет наиболее комфортно работать. Из этого вытекает главное правило при покупке или подборе фурнитуры для него — инструмент должен вызывать только симпатию.
На начальном уровне обучения гаданию и биолокации множество параметров и разновидностей маятников не имеют особого значения. Позднее, когда вы интуитивно научитесь понимать, с какими инструментами у вас получается работать лучше всего, вы сможете выбрать подходящий вариант или изготовить его самостоятельно. Многие мастера своего дела заводят несколько маятников — разные для разных целей. Их отличает форма, цвет, материал и другие параметры.
Желательно, чтобы ваш вариант маятника должен быть доступным. Если вы решили его купить, не следует ожидать доставки по нескольку месяцев, поступления в магазин и другими способами оттягивать момент получения желанного инструмента. Нужен маятник? Сделайте или купите его сразу же. Не нужно тратить время на выбор подходящей вещи. Доверяйте интуиции и не затягивайте процесс, ведь через несколько месяцев вы попросту позабудете обо всем, чему хотели научиться. Такова примета, в которую верят многие современные эзотерики.
Если вы решили приобрести вещь, ее нужно очистить. Представьте, через сколько рук прошел ваш волшебный предмет — кто-то добыл металл для цепочки, кто-то вырезал из камня подвеску, а затем его касались продавец и множество клиентов магазина. Выбирайте любой подходящий способ очищения предметов — святая вода, соль, молитвы, дым благовоний или специальным образом подобранных трав.
Виды маятников
Виды маятников различают в зависимости от их формы. Одними из самых популярных являются каплевидные подвески из различных материалов. Это классическая форма, которую придавали маятниковым подвескам еще в Средние века. Она подходит и для гаданий на любой вопрос, и для биолокации.
Маятник Мерме, изобретенный европейским аббатом и назван в честь его фамилии, хорош тем, что имеет полость. В полость инструмента обычно помещают то, что нужно найти. Например, при поиске воды капните в емкость немного воды. Если нужно найти золото, даже небольшой кусочек ценного металла будет помогать искать клад или пропавшее кольцо.
Маятники продолговатой формы, которая похожа на карандаш, просты в использовании и необычно выглядят. Это же касается и кристаллической разновидности инструмента для гаданий и биолокации. Шарообразные варианты существенно затрудняют работу с доской Уиджи, которая часто используется вместе с маятником, а также картами. Ассортимент современных вариаций этого инструмента и подвесок для них поражает своим разнообразием. Несложно подобрать то, что подойдет идеально именно вам.
Маятник своими руками — главные правила
Сделать маятник своими руками можно всего за пару минут, если у вас дома найдется все, что для этого нужно. Но, опять же, если вы решили только попробовать себя в новом деле, не стоит тратить время на подбор фурнитуры. Этим вы займетесь позже, когда поймете, что понимаете, чем отличаются разные формы и материалы инструмента, на практике, а не в теории.
Перед тем, как сделать маятник для биолокации, отмеряем нить. Она должна быть такой длины, чтобы инструментом было удобно пользоваться. Точная длина зависит от размера руки, обычно хватает 25-30 см. Желательно, чтобы нитка была натуральной, но шерсть считается неподходящей. Нет ниток? Подойдет легкая цепочка из любого металла.
За один конец нитки вам предстоит удерживать маятник, а к другому прикрепить грузик. Если речь идет о нитке, проще всего привязать. Вес грузика имеет значение, чем он выше, тем меньше чувствительность инструмента. Но слишком легкий грузик запутает новичка неясными предсказаниями. Идеально подходят гайки размером М6-М10. Если гаек у вас нет, берите болты, кольца, скрепки и даже иглы. На самом деле нет никаких строгих канонов о том, каким должен быть маятник. Главное, чтобы пользоваться им было удобно. В идеале, подвеска симметрична.
Кончик нитки, за который вы будете держать маятник, может иметь узелки. Не стоит перебарщивать с ними. Допустимо завязать 2-5 узлов. Узелки препятствуют закручиванию нитки, а еще так будет удобнее держать инструмент и пользоваться им.
Не забывайте о том, что все вещи нуждаются в специальном месте для их хранения. Инструменты для гаданий и магических методик поиска не являются исключением. Хранить маятник можно в сшитом или купленном для этой цели мешочке. Подходят также небольшие шкатулки.
Маятник из горного хрусталя и другие материалы
Перед тем, как сделать магический маятник, следует задуматься о материале, из которого стоит изготовить или купить грузик. По причине симпатичного внешнего вида и небольшой стоимости большим успехом пользуются металлические варианты. Однако медь и алюминий редко оправдывают возложенные на них ожидания. Это металлы с самой плохой для изготовления маятников репутацией, считается, что они проводят энергию, не подавая никаких сигналов.
Это касается также дерева, стекла и пластиков. Впрочем, стеклянными подвесками пользуются относительно часто, и среди нестандартных материалов для них они пользуются наилучшей репутацией. Маятники из камня, слоновой кости и керамики считаются лучшими. Если учитывать свойства камней, можно получить мощнейший магический инструмент. Они же позволяют подбирать варианты для разных целей и комбинировать различные магические свойства материалов между собой.
Маятник из горного хрусталя развивает интуицию человека, который работает с таким инструментом. Материал нейтрален, а инструмент из него прекрасно подойдет и для простых гаданий, и для поиска по карте, и для определения потоков энергии в квартире и других местах. Горный хрусталь станет хорошим помощником при работе с чакрами, диагностикой болезней и в поиске людей.
Маятник из аметиста наделяет пользующегося им проницательностью. Это камень трезвости, и не только в буквальном смысле, речь идет и о трезвости суждения. Камень отлично борется с негативными мыслями и раздражением, помогает контролировать эмоции. Такие свойства делают его подходящим для человека, которому сложно сосредоточиться. Маятник будет способствовать развитию ясновидения. Он неплохо подходит для спиритизма, работы с чакрами, диагностики заболеваний, определения направленности энергетики и поиску людей, объектов и природных ресурсов.
Маятник из яшмы совершенно не подходит для работы с духами и общения с ними посредством доски Уиджи. Зато он поможет показать впечатляющие результаты в поиске людей, животных и объектов. Яшма считается подходящим материалом для определения геопатогенных зон, диагностики болезней и состояния чакр.
В целом, не имеет большого значения материал и способ, с помощью которого был сделан ваш магический маятник. Не важна и стоимость подвесок и цепочек, которые были куплены для его создания. Знание о том, как сделать маятник, может оказаться полезным для любого человека — никогда ведь не знаешь, когда срочно потребуется определить геопатогенную зону или получить ответ на вопрос с помощью гадания.
1. Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.
2. Описание лабораторной установки.
На вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний неподвижный кронштейн снабжён воротком 1 для крепления и регулировки бифилярного подвеса, электромагнитом 2 для фиксирования маятника в верхнем положении и фотодатчиком 3, включающий секундомер. На подвижном кронштейне закреплён фотодатчик 4, включающий секундомер. Шкала секундомера 5 вынесена на лицевую панель прибора.
Массу и момент инерции маятника можно менять при помощи сменных колец, надеваемых на диск. Длина нити должна быть такой, чтобы нижняя кромка маятника была на 1-2 мм ниже оптической оси нижнего фотодатчика. Ось маятника должна быть горизонтальной. Длина нити (высота падения) определяется по шкале, нанесённой на вертикальной стойке.
Параметры установки:
радиус оси Rоси = 5 мм, радиус нити Rнити = 0,6 мм, радиус диска R1 = 42,5 мм, внешний радиус кольца R2 = 52,5 мм, масса диска mD = 125 г, масса первого кольца m1 = 390 г, масса второго кольца m2 = 264 г.
Таблица технических характеристик приборов.
3. Рабочие формулы.
1.) tср. = (t1 + t2 + … + tN)/N, где tср. – среднее значение времени падения; t1 – время падения при первом измерении; tN – время падения при последнем измерении; N – количество измерений.
2.) I = m·(r + rн) 2 ·[(g·t 2 /2·h0) - 1], где I – момент инерции маятника Максвелла; m – масса маятника; r – радиус оси маятника; rн – радиус нити; g – ускорение свободного падения; t – время падения маятника; h0 – высота падения маятника.
3.) Iср.взв. = I1 + I2 + … + IN/N, где Iср.взв. – среднее взвешенное значение момента инерции.
4.) ID = mD·RD 2 /2, где ID – момент инерции диска; mD – масса диска; RD - радиус диска.
5.) IК = mК·(RК1 2 + RК2 2 )/2, где IК – момент инерции кольца; mК – масса кольца; RК1 – внутренний радиус кольца; RК2 – внешний радиус кольца.
6.) Iтеор. = [mD·R1 2 + mК·(R1 2 + R2 2 )]/2, где I – теоретическое выражение для маятника Максвелла; R1 – радиус диска; R2 – внешний радиус кольца.
4. Результаты измерений и вычислений.
Таблица 1. m = 33 + 125 = 158 г, h = 20 + 1 = 21 см.
I, кг·м 2
Таблица 2. m = 33 + 125 + 390 = 548 г, h = 20 см.
IК, кг·м 2
Iтеор., кг·м 2
Таблица 3. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 20 см.
IК, кг·м 2
Iтеор., кг·м 2
Таблица 4. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 18 см.
Iтеор., кг·м 2
Таблица 5. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 15 см.
Iтеор., кг·м 2
5. Примеры вычислений.
2.) I = m·(r + rн) 2 ·[(g·t 2 /2·h0) - 1] = 158·10 -3 ·(5·10 -3 + + 0,6·10 -3 ) 2 ·[(9,8·0,91 2 /2·21·10 -2 ) - 1] = 9,08·10 -5 (кг·м 2 ).
4.) ID = mD·RD 2 /2 = 125·10 -3 ·(42,5·10 -3 ) 2 /2 = = 0,125·1806,25·10 - 6 /2 = 11,289·10 - 5 (кг·м 2 ).
5.) IК = mК·(RК1 2 + RК2 2 )/2= 390·10 -3 ·[(42,5·10 -3 ) 2 + + (52,5·10 -3 ) 2 ]/2 = 0,39·[1806,25·10 -6 + 2756,25·10 -6 ]/2= = 0,39·4562,5·10 -6 /2 = 88,969·10 -5 (кг·м 2 ).
6.) Iтеор. = [mD·R1 2 + mК·(R1 2 + R2 2 )]/2=[125·10 -3 ·(42,5·10 -3 ) 2 + + 390·10 -3 ·[(42,5·10 -3 ) 2 + (52,5·10 -3 ) 2 ]]/2 = [0,125 x x 1806,25·10 -6 + 0,39·[1806,25·10 -6 + 2756,25·10 -6 ]]/2 = = [225,781·10 -6 + 0,39·4562,5·10 -6 ]/2 = = [225,781·10 -6 + 1779,375·10 -6 ]/2 = 2005,156·10 -6 /2 = = 1002,578·10 -6 = 100,258·10 -5 (кг·м 2 ).
6. Вычисление погрешностей.
1.) St = √((t1-tср.) 2 + (tN-tср.) 2 /N-1), где St – средняя квадратичная погрешность значения времени.
2.) St = St/√N, где St – случайная погрешность удельного сопротивления.
3.) Δt = θt + kSt, где Δt – полная погрешность удельного сопротивления.
1.) St = √((t1-tср.) 2 + (tN-tср.) 2 /N-1) = √((0,909 - 0,91) 2 + + (0,912 - 0,91) 2 (0,898 - 0,91) 2 + (0,92 – 0,91) 2 + + (0,901 – 0,91) 2 + (0,915 – 0,91) 2 + (0,914 – 0,91) 2 + + (0,899 – 0,91) 2 + (0,916–0,91) 2 + (0,915 – 0,91) 2 /10 -- 1 = √(0,000001 + 0,000004 + 0,000144 + 0,0001 + + 0,000081 + 0,000025 + 0,000016 + 0,000121 + 0,000036+ + 0,000025/9 = √0,000553/9 = √0,0000614 = 0,0078358 = = 0,008 (с).
8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.
В данной лабораторной работе были проведены исследования маятника Максвелла; рассчитаны среднее время падения маятника, и по нему момент инерции, проведена обработка результатов измерений; было произведено исследование зависимости момента инерции маятника от высоты, с которой происходит падение маятника.
Из проделанных опытов и вычислений видно, что момент инерции маятника не зависит от высоты падения маятника, так как чем больше высота, тем больше время падения маятника. А на момент инерции маятника влияет масса маятника, радиус оси и радиус нити. Также из формулы для момента инерции маятника Максвелла:
I = m·(r + rн) 2 ·[(g·t 2 /2·h0) - 1] следует, что при изменении высоты меняется и время падения, но соотношение остаётся прежним, поэтому высота не влияет на момент инерции маятника Максвелла.
Читайте также: