Логарифмическая линейка своими руками

Добавил пользователь Дмитрий К.
Обновлено: 19.09.2024

Логарифмические линейки являются частью математики и истории. Они не подвержены влиянию электромагнитных импульсов, а, значит, способны пережить Апокалипсис, который нам все пророчат. В случае с логарифмическими линейками, как и многими другими вещами в этой жизни, действует правило: чем больше, тем лучше.

История логарифмической линейки

Логарифмическая линейка была разработана английским математиком Уильямом Отредом в XVII веке. Она сохраняла свою популярность среди людей, которые всерьёз занимались математикой, вплоть до начала 1970-х годов. На самом деле идея выполнения различных вычислений при помощи линейки в то врем не была новой. Ранее Эдмунд Гюнтер разработал сектор с таким же делением, как и у логарифмической линейки, но чтобы с помощью него решить какую-либо проблему, Вам необходим был отдельный набор делительных циркулей. Прибор Отреда представлял собой круговую логарифмическую линейку. Один из его учеников, Ричард Деламейн, утверждал, что также изобрёл логарифмическую линейку. Оба мужчины обвиняли друг друга в воровстве идей.

Современные учёные считают, что они одновременно создали круговую логарифмическую линейку. Деламейн первым публично сообщил о своём изобретении, однако Отред, по всей видимости, завершил разработку логарифмической линейки раньше, чем его ученик.

Обычная логарифмическая линейка была создана Отредом примерно в 1650 году.

Теория логарифмической линейки

Логарифмические линейки связаны с открытием логарифмов Непером. Логарифмы играли важную роль в мире докомпьютерной математики. Давайте рассмотрим в качестве примера десятичный логарифм. Если 10 возвести в квадрат, получится 100. Следовательно, логарифм 100 равен 2. Если Вы возведёте 10 в пятую степень, то получите 100000. Отсюда, логарифм 100000 равен 5. Полученные цифры не обязательно должны быть целыми числами. Так, к примеру, логарифм 200 равен 2,3.

Таблица логарифмов

Это не совсем удачный пример. Но если Вам нужно умножить 7329 на 8115, то зная логарифмы этих чисел (3,8650 и 3,9093 соответственно), выполнить данное вычисление Вам будет очень легко. Возведите 10 в степень 7,7743, и Вы узнаете правильный ответ – 59470282 (на самом деле 59474835, но, опять же, очень близко).

Подвижные таблицы

Каким образом это связано с логарифмической линейкой? Логарифмическая линейка представляет собой эффективную таблицу логарифмов, выполненную из дерева, пластика или металла. Отметки наносятся на поверхность на основании логарифма числа, однако обозначаются реальными цифрами, то есть расстояние между 0 и 1, к примеру, намного больше, чем расстояние между 8 и 9.

Давайте рассмотрим принцип пользования логарифмической линейкой на простом примере: 2х3. Сдвиньте шкалу С таким образом, чтобы единица оказалась над цифрой 2 на фиксированной шкале D. Затем установите движок на отметке 3 на шкале С. А теперь Вам нужно всего лишь взглянуть на цифру на фиксированной шкале D, чтобы получить ответ (6). Принцип пользования логарифмической линейкой очень легко понять, если Вы держите её в руках. Также Вы можете воспользоваться веб-симулятором, доступным по ссылке. Скриншот расчёта Вы можете увидеть ниже.

Если Вы имеете дело с большими числами, сначала уменьшите их в n-ное количество десятков раз, а после мысленно увеличьте во столько же полученный результат. К примеру, чтобы вычислить произведение чисел 20 и 30, Вам необходимо сначала уменьшить их в 10 раз, а после в 100 раз увеличить полученный результат.

Деление и прочие операции

Деление работает почти так же, однако основано на вычитании. Если Вы сдвинете шкалу С таким образом, чтобы цифра 3 оказалась над 6 на фиксированной шкале D, то сможете под 1 на шкале С увидеть ответ 2 (шкала D). Не запутаться в числах Вам поможет прозрачный пластиковый движок с тонкой линией посередине. В некоторых линейках даже есть небольшое увеличительное стекло, позволяющее лучше рассмотреть отметки на шкале.

Получение правильного ответа

В отличие от калькулятора, логарифмическая линейка, как правило, требует, чтобы Вы имели некоторое представление об ответе, чтобы интерпретировать результаты. Также Вы должны быть в состоянии увидеть разницу между, скажем, 7,3, 7,35 и 7,351. Вот почему чем больше, тем лучше.

Обычная логарифмическая линейка имеет длину около 25 сантиметров. Карманные линейки были короткими, но непрактичными. Также существовали огромные логарифмические линейки, предназначенные для использования в классе (длина некоторых из них достигала 2 метров 15 сантиметров). Для более точных вычислений инженеры пользовались линейками, по форме напоминающими цилиндр. Они были эквивалентом логарифмических линеек длиной до 10 метров.

Выше изображена логарифмическая линейка Отиса Кинга, которая соответствовала линейке длиной 170 сантиметров, однако легко умещалась в кармане. С виду она очень похожа на телескоп. На самом же деле это логарифмическая линейка со шкалой, нанесённой по спирали вокруг инструмента. На линейке Отиса Кинга было больше цифр, чем на обычной логарифмической линейке, однако вычисления, производимые с её помощью, зачастую оказывались не совсем точными.

Как начать коллекционировать логарифмические линейки и где их взять?

Многие думают, что логарифмические линейки трудно коллекционировать, однако на самом деле это довольно легко и недорого. В своё время они были широко распространены, однако после изобретения калькулятора и компьютера вмиг стали никому не нужны. Если постараться, то можно найти людей, у которых сохранились бывшие в употреблении или абсолютно новые логарифмические линейки.

Сайт eBay – место, где Вы, как показывают результаты поиска, сможете найти более 3000 логарифмических линеек. Также их можно приобрести по дешёвке в местных магазинах. Часто люди не понимают, для чего нужны логарифмические линейки, поэтому только рады избавиться от них. Кроме того, если люди узнают, что Вы коллекционер, они могут просто так подарить Вам логарифмические линейки, которые некогда принадлежали их дальним родственникам. Им будет приятно знать, что Вы их сохраните.

Если Вы решили купить логарифмическую линейку, убедитесь, что у неё работает шкала С и не запотевает прозрачный движок. Их ремонт или замена – весьма кропотливый труд. Также избегайте линеек со следами коррозии или выцветшими отметками. Их можно восстановить, но это требует немало сил и времени. В Интернете можно найти советы, как правильно чистить различные линейки.

Если Вы приобрели логарифмическую линейку, то должны помнить, что она, как и любая другая вещь, требует особого ухода. Чтобы её подвижные части хорошо работали, протирайте их полиролью для мебели (если линейка деревянная). Раньше люди смазывали железные логарифмические линейки вазелином. Важно также постоянно поддерживать логарифмическую линейку в чистоте и следить за тем, чтобы грязь не попадала под движок.

Также не следует оставлять линейку под прямыми солнечными лучами. Кроме того, старайтесь избегать использования мыла, воды и других веществ, которые могут повредить Вашу линейку.

Логарифмические линейки когда-то были своего рода компьютерами и, возможно, заменят нам современные ПК, когда придёт Апокалипсис.

Логарифмическая линейка — это калькулятор из XVII века. В далёком 1623 году Э. Гантер (математик из Англии) придумал вычислительную шкалу – прообраз современной логарифмической линейки. Впоследствии он пережил ряд изменений. К 1850 году, с внедрением бегунка, линейка приобрела более привычный вид.

Конструкция логарифмической линейки

Логарифмическая линейка состоит из двух основных частей:

Основа выполнена в виде обычной линейки, но по центру имеется продольно расположенный паз, по которому передвигается бегунок. Две части совмещаются в определенных местах, для облегчения вычислений.

Линейка изготавливалась из прочного дерева, которое устойчиво к трению. Для таких целей часто использовали древесину груши. Шкалы и градуировка произведена с помощью тиснения и заполнена краской, так надписи не стираются с поверхности линейки. На бегунке присутствовало небольшое окошка из пластика или железа и стекла. Свобода перемещений только в продольной оси.

Как работает логарифмическая линейка?

На линейке в общей сложности есть 7 шкал. 4 из них нанесены на основе, а 3 на бегунке. Вдоль боковых граней имеется обычная сантиметровая разметка.
Чтобы ориентироваться по шкалам – они подписаны стандартными символами:

C, D – на нижней части движка, и под ним на основной части линейки – главные шкалы;
K – кубическая шкала;
A – квадратичная;
B – аналогичная, вспомогательная;
L – значения логарифмов;
Sin – верхняя, значения синусов (косинусов может быть ниже);
Tg – тангенсы.

Названия и количество могут несколько варьироваться. Подвижная часть вынимается, на оборотной стороне нанесены еще шкалы.

Как считать логарифмической линейкой

Чтобы правильно производить вычисления, нужно совместить в окошке, если оно имеется, или на разметочной линии нужные для счёта числа. Допустим, необходимо умножить число 180 на 0,4, значит нужно произвести действия по алгоритму:

на шкале D расположено 1,8;
сдвинуть планки так, чтобы 1 на шкале C совпало с 1,8, вернее с десятичной ее частью – малый восьмой штрих после единицы;
переместить металлический указатель с окошком так, чтобы его метка стояла на 4 по шкале C, тогда на шкале D, она будет указывать в районе 7,2;
получается верное равенство: 180 * 0,4 = 72.

С помощью логарифмической линейки можно быстро производить умножение и другие математические операции. Кстати, преподаватели не запрещают ей пользоваться на уроках. Хотя многие молодые преподаватели не знают, что такое логарифмическая линейка.

Нормальная счетная логарифмическая линейка
§ 1. Описание линейки 11
§ 2. Шкалы линейки 15
§ 3. Установка и чтение чисел по шкалам линейки 17
§ 4. Порядок чисел 20
§ 5. Алгебраические и тригонометрические действия на линейке 21
§ 6. Особые значки на шкалах линейки 31
§ 7. Применение линейки при расчетах 32
§ 8. Различные логарифмические линейки 37

Круговая счетная логарифмическая линейка КЛ-1
§ 12. Описание линейки КЛ-1 62
§ 13. Установка и чтение чисел по шкалам линейки КЛ*1 „64
§ 14. Применение линейки КЛ-1 67

Василий Семёнович Кущенко

От автора 4
Введение 5

Глава I. Устройство и чтение шкал логарифмической линейки 7
§ 1. Описание логарифмической линейки —
§ 2. Понятие о равномерных шкалах —
§ 3. Основные шкалы 12
§ 4. Обратная шкала 17
§ 5. Шкалы квадратов 18
§ 6. Шкала кубов 19
§ 7. Шкала логарифмов —
§ 8. Шкалы тригонометрических величин —
§ 9. Дополнительные штрихи на шкалах логарифмической линейки 20
§ 10. Понятие о порядке чисел —

Глава II. Основные действия на логарифмической линейке 22
§ 1. Предварительные замечания —
§ 2. Умножение 23
§ 3. Деление 25
§ 4. Возведение чисел в квадрат 27
§ 5. Извлечение квадратного корня из чисел 28
§ 6. Возведение чисел в куб 29
§ 7. Извлечение кубического корня из чисел 30
§ 8. Логарифмирование и потенцирование 31
§ 9. Вычисления с помощью обратной шкалы 32
§ 10. Вычисление тригонометрических функций 34
§ 11. Перевод градусов в радианы и обратно 39
§ 12. Точность вычислений на логарифмической линейке 40
§ 13. Хронометраж линейки 41

Глава III. Решение задач и уравнений с помощью логарифмической линейки 42
§ 1. Пропорции —
§ 2. Решение прямоугольных треугольников 44
§ 3. Решение геометрических задач 46
§ 4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итерации 48
§ 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом релаксации 51

Дмитрий Степанович Миков

Предисловие
Введение 3
§ 1. Описание счетной логарифмической линейки 4
§ 2. Основные свойства логарифмов 7
§ 3. Соотношения шкал логарифмической линейки 7

Действия с числами
§ 4. Установка и чтение чисел на шкалах линейки 19
§ 5. Порядок чисел 20
§ 6. Умножение чисел 20
§ 7. Деление чисел 22
§ 8. Совместное умножение и деление 22
§ 9. Возведение в квадраг 24
§ 10. Извлечение квадратного корня 25
§ 11. Возведение в куб 26
§ 12. Извлечение кубичного корня 26
§ 13. Возведение в степень 2/3 27
§ 14. Возведение в степень 3/2 28
§ 15. Извлечение корней с показателями 2/3 и 3/2 29
§ 16. Нахождение обратных значений чисел30
§ 17. Вычисление процентного отношения чисел 31
§ 18. Вычисление чисел по процентам 32
§ 19. Решение пропорций 33
§ 20. Линейка как таблица прямой и обратной пропорциональности 33
§ 21. Умножение и деление одного числа на ряд других чисел 34
§ 22. Перемножение ряда сомножителей 35
§ 23. Сложение и вычитание чисел 35
§ 24. Вычисление квадратного корня из суммы или разности квадратов чисел 36
§ 25. Вычисление кубичного корня из суммы или разности кубов чисел 37

Логарифмы
§ 26. Отыскание логарифмов чисел 39
§ 27. Отыскание чисел по логарифмам 39
§ 28. Перевод десятичных логарифмов в натуральные и обратно 40
§ 29. Возведение в любую степень 40
§ 30. Извлечение корня любой степени 40

…Каждый из студентов, постигавших премудрости одной из многих технических специальностей в аудиториях и лабораториях институтов и техникумов прошлого столетия провёл не одну бессонную ночь над бесконечной вереницей чертежей, выполненными ими на листах ватмана, прикрепляемых кнопками к чертёжной доске кульмана.

Кульман пантографного типа

Кульман – достаточно точное устройство, обеспечивающее возможность проведения прямых линий заданной длины под любым углом в плоскости чертёжной доски. Это прибор пантографного типа, состоящий из системы рычагов, соединённых шарнирно в виде параллелограмма, либо координатного типа, имеющий два взаимно перпендикулярных профиля, по которым перемещаются каретки.

Система параллелограммов и одна из кареток снабжены делительной (угломерной) головкой с двумя взаимно перпендикулярными масштабными линейками. Линейки могут иметь различный масштаб и различную длину – горизонтальная обычно 500 мм, а вертикальная – 300 мм. Линейки изготовляют из усиленной металлом пластмассы или из тонкостенного стального профиля.

Угломерная головка прибора обеспечивает высокую точность отсчёта угла (с фиксацией угла поворота головки обычно через 15° и реже – в произвольном положении) и имеет две шкалы отсчёта (прямую и обратную), а также приспособление для их смещения, чтобы выполнять построение проекций под необходимым углом.

Кульман также мог снабжаться тормозами для фиксации положения головки и чертёжной доски, приспособлениями для юстировки линеек, приспособлениями для выполнения штриховки и некоторыми другими.

Разработка чертежей с помощью кульмана велась в отдельных плоскостях: вид спереди, вид сбоку, вид сверху. Иными словами, с его помощью реализовывалось, как сегодня принято выражаться, 2D конструирование (т.е. двумерное конструирование).

Кульман координатного типа

Современные же компьютерные технологии позволяют проектировать сразу в трёх измерениях (3D конструирование), в том числе, применяя обратный подход, т.е. переход от трёхмерной модели к чертежам для отдельного вида, разреза или сечения на плоскости.

Однако, прежде чем с помощью кульмана приступить к выполнению чертежа, в большинстве случаев нужно было предварительно рассчитать проектируемые деталь или сборочную единицу. И обойтись здесь таблицей умножения и выполнением в столбик простейших арифметических операций никак не удавалось. Требовалась помощь более серьёзного вычислительного инструментария, неизменными представителями которого многие десятилетия являлись таблицы Брадиса и логарифмическая линейка.

Калькулятор выдаёт эти значения (при этом точность искомой величины обычно намного выше), пользуясь давно известным математикам способом разложения функций в виде степенных рядов. Так, функцию sin(x) можно записать в виде следующего ряда:

а функцию cos(x), соответственно:

Использование подобных формул позволяет определить значение функции практически с любой точностью, поскольку соответствующие формулы содержатся в памяти калькулятора.

На практике же, большая точность обычно не нужна, а, оказывается, достаточно трёх или четырёх значащих цифр (в данном случае цифр после запятой). Заслуга же Брадиса заключается в том, что он обосновал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные вычисления.

Для этого математик отобрал наиболее распространённые для инженерных расчётов функции, определил их значения с достаточной для инженерных расчётов точностью в необходимом интервале аргументов и представил в виде удобных для пользования таблиц.

Четырёхзначные математические таблицы Брадиса

Потрудиться Владимиру Модестовичу пришлось изрядно, однако его труд оказался как нельзя кстати для школьников и студентов, инженеров и учёных. Проведенные им расчёты экономили драгоценное время не одному поколению расчётчиков.

Таблица I. Точные произведения двухзначных чисел.
Таблица II. Значения дробей вида 1/n.
Таблица III. Квадраты.
Таблица IV. Квадратные корни.
Таблица V. Кубы.
Таблица VI. Длина окружности диаметра d.
Таблица VII. Площадь круга диаметра d.
Таблица VIII. Синусы и косинусы.
Таблица IX. Тангенсы и котангенсы.
Таблица X. Тангенсы углов, близких к 90°, и котангенсы малых углов.
Таблица XI. Радианная мера.
Таблица XII. Тригонометрические функции от аргумента в радианах.
Таблица XIII. Мантиссы десятичных логарифмов.
Таблица XIV. Значения функций 10x (десятичные антилогарифмы).
Таблица XV. Логарифмы синусов малых углов и косинусов углов, близких к 90°.
Таблица XVI. Логарифмы синусов углов от 14 до 90° и косинусов углов от 0 до 76°.
Таблица XVII. Логарифмы тангенсов малых углов и котангенсов углов, близких к 90°.
Таблица XVIII. Логарифмы тангенсов и котангенсов углов от 14 до 76°.
Таблица XIX. Логарифмы тангенсов углов, близких к 90°, и котангенсов (дополнительных) малых углов.
Таблица XX. Разные таблицы (натуральные логарифмы, приближённые формулы, биномиальные коэффициенты).
Таблица XXI. Номограмма для решения уравнения 1/x+1/y+1/z.
Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения z2+pz+q=0.

Получается, что логарифмы – головная боль старшеклассников – были придуманы для того, чтобы в дальнейшем облегчить им жизнь.

Иными словами, используя логарифмы, умножение удалось упростить до сложения, деление превратить в вычитание, возведение в квадрат и третью степень, а также извлечение квадратного и кубического корней – в умножение и деление на два и на три, соответственно:

lg(x 2 ) = 2lg(x) и .

Т.е. для того, чтобы перемножить два произвольных числа, с помощью таблицы логарифмов нужно определить и сложить их логарифмы, после чего найти в таблице число, логарифм которого равен полученной сумме, и определить почти точное значение искомого произведения.

Используя логарифмы, Иоганн Кеплер в начале XVII века рассчитал орбиту Марса, а потом и других планет, выведя, в конце концов, законы движения небесных тел по своим орбитам.

Логарифмическая шкала
(вверху указаны значения
логарифмов нижних чисел)

Однако на практике находка Непера оказалась не очень удобной, поскольку для проведения расчётов было необходимо всегда иметь под рукой таблицы логарифмов. И тогда в 1620 году лондонский математик Эдмунд Гюнтер нанес на линейку шкалу, на которой положение каждого числа было пропорционально его логарифму. После этого для перемножения двух чисел стало достаточным зафиксировать циркулем расстояние от начала шкалы до первого сомножителя, затем установить одну его ножку на втором сомножителе и прочитать число, на которое укажет другая ножка. Работать стало несколько проще. Но… иметь дело с циркулем с острыми ножками всё же было не совсем удобно.

И вот в 1622 году англиканский священник Уильям Отред (1575–1660), выпускник Итонской школы и Кембриджского королевского колледжа, отказался и от циркуля. Он расположил рядом две подвижные логарифмические шкалы и создал первую в мире логарифмическую линейку. Позднее он изготовил и её круговой аналог.

Конструкция логарифмической
линейки с движком

Логарифмическая линейка состоит из корпуса (линейки), движка и бегунка; на бегунке имеется визирная линия.

На кор¬пусе и движке нанесены числовые шкалы. Шкалы A и B называются основными; с помощью этих шкал производится большинство вычислений, которые можно выполнять на линейке.

В частности, шкалы A и B предназначены для выполнения действий умножения и деления чисел, а также для ре¬шения пропорций.

Шкалой L пользуются для нахождения логарифмов чисел. По шкале C определяются квадраты, а по шкале K – кубы чисел.

Применяя обе шкалы вместе, можно находить и другие натуральные степени чисел. Кроме того, с помощью шкал C и K извлекаются квадратные и кубические корни из чисел.

Шкала R предназначена для нахождения чисел, обратных данным. На оборотной стороне движка имеются шкалы S (от Sin), Т (от Tg) и S & Т, которые называются тригонометрическими и служат для нахождения значений тригонометрических и обратных тригонометрических функ¬ций.

Все шкалы логарифмической линейки, кроме шкалы L, имеют неравномерные деления и называются логарифмическими, а шкала L имеет равномерные деления. Так как шкалы линейки (за исключением шкалы L) – логарифмические, то и линейку называют логарифмической.

Шкалы A и B, а также C и D – попарно одинаковые. Против каждого: числа x на шкале B находится его десятичный логарифм y=lg(x) на шкале L, а против каждого числа y на шкале L находится число x=10 y на шкале B.

Чтобы найти произведение x₀=x₁x₂ двух чисел x₁ и x₂, устанавливают движок так, чтобы левая единица шкалы A совместилась с отметкой числа x₁ на шкале B. Против отметки числа x₂ шкалы A на шкале B находим произведение x₀=x₁x₂. На шкале L против отметки числа x1 шкалы B находится число y₁=lgx₁, против отметки числа x₂ шкалы A (с выдвинутым движком) – число y=lgx₁+lgx₂; поэтому на шкале B против числа y=lgx₁+lgx₂ шкалы L находится число x₀=x₁x₂.

Аналогично объясняется принцип выполнения на логарифмической линейке действия деления чисел.

Лицевая сторона логарифмической
линейки с движком

Отред не придавал особого значения своим изобретениям, а своих многочисленных учеников учил совершенно бесплатно. Этими качествами характера Отреда воспользовался в 1630 году один из его учеников. Ричард Деламейн напечатал статью о круговой логарифмической линейке, в которой объявил себя автором изобретения. Тут уж Отред разгневался и обрушился на Деламейна, упрекая того в заимствовании чужой идеи. Скандал длился много лет и затих лишь после смерти Деламейна.

Так или иначе, с появлением линейки Отреда логарифмические таблицы стали практически не нужными: чтобы перемножить два числа, достаточно было просто совместить цифры на шкалах и прочитать ответ. И всё же, несмотря на портативность и удобство, логарифмическая линейка получила всеобщее признание только спустя два столетия.

В первой половине XIX века логарифмическая линейка была усовершенствована. В 1814 году Питер Роджет представил Королевскому научному обществу линейку с двойной логарифмической шкалой, которая позволяла без труда вычислять дробные степени и корни.

Широкую известность логарифмической линейке принес 19-летний французский артиллерист Амадей Манхейм. В 1850 году он выбрал четыре самые полезные шкалы и добавил бегунок (подвижный указатель, помогающий совмещать числовые отметки).

В 1921 году лондонский инженер Отис Кинг вспомнил об опыте Отреда, свернул полутораметровую логарифмическую шкалу в спираль и нанес её на поверхность стержня диаметром в один дюйм (25,4 мм). Устройство обеспечивало точность до четырех знаков. Ещё на порядок точнее была линейка Фуллера: представлявшая собой цилиндр высотой 30 см с навитой на него 12-метровой шкалой.

Во время Второй мировой войны для военно-воздушных сил США была изобретена особая логарифмическая линейка: в алюминиевый корпус с пластиковым бегунком вставлялись специализированные целлулоидные шкалы для расчета высоты, дальности полёта и расхода горючего (целлулоид – пластмасс на основе нитрата целлюлозы; используется, например, для изготовления шариков для настольного тенниса).

Были и другие усовершенствования этого полезного изобретения.

Линейки, выпускавшиеся в СССР, в отличие от линейки на фото, почти всегда имели дополнительную сантиметровую шкалу у скошенного края, как и у обычной линейки. Стандартная линейка имела длину 30 см, что было удобно для геометрических работ с форматом A4. При этом логарифмические шкалы имели длину 25 см, на концах обычно наносились их обозначения. Реже встречались линейки малого размера со шкалами вдвое короче – длиной 12,5 см и вдвое большого размера – со шкалами длиной 50 см.

…Сегодня некогда популярные кульман, таблицы Брадиса и логарифмическая линейка практически не используются: их заменили быстрые и надёжные компьютеры и калькуляторы.

Тем не менее, они достойны уважения: ведь именно с их помощью были выполнены чертежи и рассчитаны многочисленные технические разработки прошлого, многими из которых мы пользуемся и поныне!

Источники информации
1. Линейка для Луны // Юный техник. – 2011. – № 10.
2. Марк Блау. Чем прославился В.М. Брадис? Конечно, таблицами Брадиса!.
3. Логарифмическая линейка: Всё о Hi-Tech.

И.О. Микулёнок , доктор технических наук, профессор, КПИ им. Игоря Сикорского

Читайте также: