Круги эйлера своими руками для детей как сделать

Обновлено: 08.07.2024

2 В настоящее время федеральные государственные требования устанавливают нормы и положения, обязательные при реализации основной общеобразовательной программы дошкольного образования - обеспечить достижение воспитанниками готовности к школе. Одним из показателей готовности ребенка к школьному обучению является формирование и развитие логического мышления. Одной из наиболее сложных мыслительных операций является классификация. Для достижения оптимального уровня развития этой мыслительной операции очень важно использовать такие средства оптимизации процесса обучения, которые дадут возможность ребенку зрительно представлять понятия. Поэтому одной из основных задач является овладение действием наглядного моделирования, так как именно наглядные модели наиболее приемлемы для занятий с дошкольниками, поскольку присущи детской деятельности.

4 Классификация разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации

5 Круги Эйлера – это геометрическая схема, с помощью которой можно наглядно отобразить отношения между понятиями или множествами объектов. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях (а) (б) (в)

6 Задачи: Выделение признаков при классификации Формировать умение выявлять свойства в объектах и классифицировать их. Развивать логическое мышление, представления о множестве. Воспитывать самостоятельность, инициативу, настойчивость в достижении цели, преодолении трудностей

7 Наглядно – образное мышление

8 Логическое мышление - это мышление путем рассуждений, это строгое следование законам неумолимой логики, это безукоризненное построение причинно- следственных связей.

9 Например, расставить картинки с изображением транспорта по мере убывания скорости. Прием логического мышления Металлические, гладкие, столовые принадлежности

10 Прием логического мышления

14 Алгоритм Выделение признаков классификации Графическое отображение родо – видовых отношений; Наполнение содержанием модели, родо - видовых отношений, предложенные воспитателем; Самостоятельное составление графических моделей.

16 Графическое отображение родо – видовых отношений Животные Фрукты

17 Графическое отображение родо – видовых отношений Животные дикие домашние

18 Переход от наглядно-образного мышления к логическому

19 Графическое отображение родо – видовых отношений

20 1 Наполнение содержанием модели, родо - видовых отношений, предложенные воспитателем

21 Использование схемы пересекающихся кругов

23 Растительный мир – цветы, травы, деревья – хвойные и лиственные. Животных – живущих в жарком и холодном климате. Транспорт – воздушный, водный, наземный – рельсовый и безрельсовый. Геометрические фигуры. Звуки – гласные, согласные – твердые и мягкие. Виды спорта.

Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение простым и наглядным.

В данной разработке приведены примеры решения задач с помощью кругов Эйлера. Это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Они помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.

С данным способом решения задач учащихся можно познакомить как на уроках, так и на кружковых занятиях.

Главной целью этой работы является помощь учителям математики для подготовки учащихся к олимпиадам, а также к экзаменам.

Основные понятия

Пересечение множеств в теории множеств - это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

Круги Эйлера - геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

2. Решение задач с помощью кругов Эйлера

2.1. "Обитаемый остров" и "Стиляги"

Решение:

Чертим два множества таким образом:

Ответ: 5 человек.

2.2. Задача про библиотеки

Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 - в районной.

Являются читателями обеих библиотек;
Не являются читателями районной библиотеки;
Не являются читателями школьной библиотеки;
Являются читателями только районной библиотеки;
Являются читателями только школьной библиотеки?

Решение:

Чертим два множества таким образом:

1) 20+ 25 - 35 = 10 (человек) - являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.

2) 35 - 20 = 15 (человек) - не являются читателями районной библиотеки,

3) 35 - 25 = 10 (человек) - не являются читателями школьной библиотеки,

4) 35- 20 = 10 (человек) - являются читателями только районной библиотеки,

5) 35- 20 = 15 (человек) - являются читателями только школьной библиотеки.

Очевидно, что вопросы 2 и 5, а также 3 и 4 - равнозначны и ответы на них совпадают.

Ответ: 10 человек; 15 человек; 10 человек; 10 человек; 15 человек.

2.3. Гарри Поттер, Рон и Гермиона

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги - Гермиона, то 11 - 4 - 2 = 5 - книг прочитал только Гарри.

Следовательно, 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 - книг прочитал только Рон.

Ответ: 8 книг.

2.4. Задача про любимые мультфильмы

Решение:

Чертим три круга, таким образом:

Ответ: 17 учеников.

2.5. Задача про Крейсер и Линкор

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Найдено страниц, тыс.

Крейсер и Линкор

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер и Линкор? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.)

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи.

1) 4800 + 4500 - 7000 = 2300 (тыс. страниц) - найдено по запросу Крейсер и Линкор,

2) 4800 - 2300 = 2500 (тыс. страниц) - найдено по запросу Крейсер,

3) 4500 - 2300 = 2200 (тыс. страниц) - найдено по запросу Линкор.

Ответ: 2300 тыс. страниц.

2.6. Задача про блондинок

Каждый ученик класса - либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика - блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

Решение:

Изобразим с помощью кругов Эйлера данные из задачи:

1) 12 - 1 = 11 (учеников) - девочек блондинок,

2) 12 - 1 = 11 (учеников) - блондины и любят математику,

3) 6 - 1 = 5 (учеников) - девочек, которые любят математику,

4) 20 - 11 - 1 - 5 = 3 (ученика) - девочки,

5) 24 - 11 - 1 - 11 = 1 (ученик) - блондин,

6) 17- 5 - 1 - 11 = 0 (учеников) - любят математику,

7) 3 + 1 + 0 + 5 + 11 + 11 + 1 = 32 (ученика) - всего в классе.

Ответ: 32 ученика.

2.7. Задача про кружки

В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

1) 10 - 3 = 7 (ребят) - посещают драмкружок и хор,

2) 6 - 3 = 3 (ребят) - поют в хоре и занимаются спортом,

3) 8 - 3 = 5 (ребят) - занимаются спортом и посещают драмкружок,

4) 27 - 7 - 3 - 5 = 12 (ребят) - посещают драмкружок,

5) 32 - 7 3 - 3 = 19 (ребят) - поют в хоре,

6) 22 - 5 - 3 - 3 = 11 (ребят) - увлекаются спортом,

7) 70 - (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) - не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

Ответ: 10 человек и 11 человек.

Задачи для самостоятельного решения

1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 - лимонад, а 15 - и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

3. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 - фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

5. Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом - 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?

6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 - черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 - яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 - умных и 9 - добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?

8. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике - 12; по истории - 23. По русскому и математике - 4; по математике и истории - 9; по русскому языку и истории - 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?

9. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 - испанский, 75 - немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?

10. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 - в Италии, 6 - в Англии; в Англии и Италии - 5; в Англии и Франции - 6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Список использованных источников

1. Баженов И.И, Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков: учеб. пособие / Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 2006.

Как легче всего объяснить что-либо человеку? Наглядно! Как весело и просто описать для ребенка условие задачи? Оживив задачу в виде картинки или схемы с рисунками! Давайте разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Круги Эйлера — это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым (конечно, для взрослых подойдут более сложные логические задачи). Начиная с 4−5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.

Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:

Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель — это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.

Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка — она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример — круглая и зеленая может быть пуговица.

Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например — сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое — карамелька, оранжевое и круглое — мяч, круглое и сладкое — арбуз).

Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями — от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума. Приведем два простых примера с диаграммами.

1. Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки — английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 — английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?

При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.

2. В одном доме в 45 квартирах есть домашние животные. При этом в 22 квартирах хозяева держат только кошек, а еще в 7 квартирах есть и кошка, и собака. Нужно узнать, в скольких квартирах находятся собаки, в скольких кошки, а в скольких нет кошки, но есть собака.

Задачи, связанные с множествами, могут быть гораздо более сложными, причем чем более запутанными будут условия задачи, тем более очевидна рациональность применения диаграмм для ее решения. Конечно, иногда встречаются задачи, которые проще решить с помощью арифметических действий, поэтому, прежде чем приступить к решению, желательно проанализировать условия задачи.

Круги Эйлера имеют прикладное значение не только в решении школьных задач, ими также пользуются для усвоения и структуризации изучаемых материалов, конспектирования и добавления наглядности в некоторых обучающих курсах. Кстати, некоторые предлагают использовать круги Эйлера для того, чтобы сделать выбор в каком-нибудь вопросе, например, определиться с профессией.

Так что обязательно научите ребенка рисовать такие кружочки, это, несомненно, обернется пользой в развитии логического мышления, поможет решать задачи интересно и с пониманием происходящего.

Человек с развитым мышлением всегда вызывает интерес у окружающих. С ним интересно общаться, он логически мыслит и иногда даже нестандартно. Поэтому родители пытаются сделать всё, чтобы ребёнок стал смышлёным. Заниматься с малышом следует с раннего детства, а по мере взросления усложнять задачи. Это неудивительно, поскольку в разном возрасте он иначе воспринимает информацию.

Помимо этого, стоит учесть тот факт, что мальчик или девочка с развитым мышлением обладает высоким показателем интеллекта. Поэтому странного ничего нет в том, что логические мыслительные процессы у детей стараются развить как можно раньше. В результате будет даваться легче не только учёба, но и повседневная жизнь.

Программа обучения семилетки должна отличаться не только от заданий, которые выполняет трёхлетка и даже ученик в возрасте 5 лет. Удивительного в этом ничего нет, поскольку у этих возрастных категорий различные интересы и умственные способности. Но не каждый родитель может самостоятельно заниматься с чадом, поэтому на помощь приходят разнообразные методики. Например, на нашем сайте уже предлагаются разработанные уроки, отвечающие возрасту малыша. В результате обучения он научиться правильно рассуждать, проводить сравнительный анализ. Помимо этого, учиться можно в любое время в режиме онлайн.

Способы развития мышления

В рамках обучения ребёнок сможет:

научиться рассуждать;
делать логические выводы;
работать с различными геометрическими схемами;
расширить кругозор;
обогатить словарный запас.

Суть такого образования — найти общее определение к различным высказываниям. Например, нужно назвать вариант, который больше всего подходит к картинке с изображением свиньи. Возможны три ответа, но правильный только один: она розовая и домашняя. Могут быть задания, когда на экране появляются круги с определением, а внизу три картинки, подходящие к нему. Так что может быть сладким и праздничным – торт.

Почему мы

Всё больше родителей обращаются к нашему порталу для дополнительного обучения своих чад. И это неудивительно, поскольку программа разработана учителями и методистами в соответствии с действующей программой образования с учётом возраста ребёнка.

Чтобы ученик ждал каждого урока с нетерпением, разработчики предусмотрели систему поощрения в виде звёздочек. Они являются оценкой и выдаются за каждый верный ответ. При этом весь процесс сопровождается приятным голосом диктора. Помимо этого, есть возможность следить за успехами чада. Еще одно преимущество нашего портала — отсутствие рекламы и внешних ссылок.

Читайте также: