Как сравнить числа с помощью числового отрезка сделай записи

Обновлено: 08.07.2024

Математика интересна тем, что дает нам возможность сравнивать любые цифровые записи, геометрические фигуры, математические выражения. Сегодня мы научимся сравнивать положительные и отрицательные числа с нолем, числовые значения, имеющие разные знаки, а так же рассмотрим сравнение числовых значений с помощью координатной прямой.

Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

План урока:

В кабинет к шестиклассникам вошла Наталья Ивановна, и сообщила,что завтра в школе состоится выступление цирковой труппы, стоимость билета составляет 50 рублей. Желающие посетить представление, должны завтра принести деньги на приобретение билета. Ваня и Игнат очень хотели посмотреть выступление, договорились приобрести билеты. Однако, Игнат забыл деньги дома. Мальчик очень огорчился. Наталья Ивановна заметила грустного ученика и предложила купить билет вместо него, с условием, что мальчик принесет забытую купюру завтра. Друзья с радостью пошли на представление.

Сравнение положительных чисел с нолем

Чтобы не испытывать трудностей при выполнении сравнения положительных чисел и нуля, давайте рассмотрим задачу.

У Марины в кармане было четыре конфеты, а в Наташином кармашке лежало 0 конфет. Подумайте и объясните, у кого из девочек имелось большее количество конфет.

Изучив условие задачи, мы понимаем, что для ответа на главный вопрос задачи нужно выполнить сравнение количества Марининых сладостей с количеством сладостей, имеющихся у Натальи, то есть 4 и 0.

Давайте определим, к каким числам можно отнести значение четыре? К положительным или отрицательным?

Вспомним определение положительного:

Исходя из определения, рассматриваемое значение считается положительным.

Переходим ко второму числу: 0.

Обязательно нужно понимать, что такое 0.

0 является целым числом, но при этом, не обозначает количество предметов.

в кассе 0 рублей = касса пуста, денег нет;

улов дедушки составил 0 рыб = дедушка ничего не поймал;

мальчик вынес во двор 0 игрушек = мальчик не вынес во двор игрушки.

Делаем вывод, что у Наташи не было конфет, а у Марины было 4 леденца.

Теперь можно выполнить сравнение положительного числа 4 с числом 0.

Даже ребенок понимает, что четыре конфетки больше, чем ничего или 0.

Из рассмотренного пояснения следует:

любое положительное число всегда будет больше, чем ноль!

Сравнение отрицательных чисел с нулем

Теперь, давайте разберемся, как сравнить отрицательное число с нулем. Для начала вспомним, какие числа называют отрицательными.

Отрицательными числами называют числа, перед которыми стоит знак минус: -5,-3,-148.

Шестиклассники собрались в поход. Но, чтобы выбрать подходящий день, нужно посмотреть прогноз погоды, и запланировать поход на более теплый день недели. Учительница дала задание детям изучить прогнозируемую температуру и решить, в какой из дней (четверг или пятницу) температура воздуха будет выше (то есть больше). По прогнозу, в четверг, температура воздуха составит 0˚C,а в пятницу -2˚C. Подумайте и объясните, на какой день недели нужно запланировать поход, исходя из прогноза синоптиков.

Чтобы разобрать данную ситуацию, нужно определить, в какой из дней на улице будет теплее, следовательно, температура воздуха будет выше (больше). Для этого необходимо сравнить прогнозируемую температуру четверга и пятницы. По условию, в четверг 0˚C, а в пятницу-2˚C. Получается, что нам нужно сравнить отрицательное число и ноль. А как это правильно сделать? В математике существует правило, которое говорит:

Ноль всегда будет больше любого отрицательного числа.

Исходя из рассмотренного правила, сравним предполагаемые показатели термометра в указанные дни:

0>-2 – ноль больше, чем минус два.

Теперь, мы можем сказать, что в четверг температура воздуха будет больше (выше), а значит, именно в этот день будет теплее.

Сравнение положительных и отрицательных чисел

При сравнении положительного и отрицательного числа, большим всегда будет положительное число.

Рассмотрим на примере.

Сравните числа -10 и 1.

Рассмотрев данное задание, сразу хочется сказать, что значение -10 однозначно больше, чем значение 1. Кажется, что все ясно и понятно, 10 больше 1. Но тут стоит отметить, что главную роль в сравнении значений такого вида, играет именно знак, стоящий перед числовым значением. Внимательно изучив числа, понимаем, что -10 является отрицательным числом, а 1 – число положительное, учитывая рассмотренное правило, делаем вывод, что -10 -124.

Сравнение отрицательных чисел

Если возникла необходимость сравнить отрицательные числа, то нужно помнить простое правило сравнения отрицательных чисел.

Из двух отрицательных чисел большим будет то число, модуль которого меньше.

Разберем на примере.

Сравните два числа -5 и -10. Докажите правильность сравнения.

Вначале, кажется, что сравнивать такие числа очень просто и с этим заданием справится даже первоклассник. Но на самом деле, для выполнения сравнения данных значений необходимо соблюдать следующий алгоритм:

определить модули сравниваемых значений;
определить меньший модуль;
поставить знак сравнения между сравниваемыми числами.

Чтобы верно выполнить данное задание, необходимо определить, чему равны модули -5 и -10. Вспомним, какое значение имеет модуль числа и как его вычислить?

Модуль любого числа всегда имеет только положительное значение.

Для положительного числа модуль равен этому числу:
3=|3|, 24=|24|.

Для отрицательного числового значения модуль равен противоположному числу:
-2 =|2|, -11=|11|.

Теперь мы можем определить модули -5 и -10.

Так как перед каждой записью стоит знак минус, то числа считаются отрицательными, а модуль отрицательного числа равен противоположному числовому значению самого числа.

Значит, -5 =|5|, а -10 =|10|.

Рассмотренное правило, говорит о том, что большим будет то число, которое имеет меньший модуль.

При выполнении сравнения значений со знаком минус важно помнить, большим будет то число, модуль которого меньше!

Сравнение числовых значений с использованием горизонтальной координатной прямой

Ну а теперь, рассмотрим еще одни способ сравнения цифровых записей с разными знаками.

Давайте начертим координатную прямую. Для этого, вспомним, что представляет собой координатная прямая.

Координатная прямая – прямая линия, имеющая направление, точку начала отсчета и единичный отрезок.

Отметим на прямой точки A(-4), C(-2), B(2),D(3).

Помни!Точки с положительным значением координаты расположены справа от точки начала отсчета, точки с отрицательным значением координаты находятся слева от точки начала отсчета.

И теперь, с помощью горизонтальной координатной прямой давайте рассмотрим математическое действие – сравнение чисел.

Сравнение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой.

Сравнение положительных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Используя рассмотренное правило, делаем вывод, что точка с любой положительной координатой, находится на координатной прямой, правее точки начала отсчета, а значит, имеет большее числовое значение.

То есть, ноль всегда меньше любого положительного числа.

Сравнение отрицательных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Сравнивать очень просто и интересно, главное запомнить простые правила сравнения и верно использовать их при выполнении заданий!

Хороший урок для первичного ознакомления с обучающимися 2 класса.

(Математика 1 класс)

ТЕМА: Сравниваем числа с помощью числового луча.

ЦЕЛЬ: формирование графического образа числового ряда (числовой луч)

- обеспечить дальнейшее совершенствование навыка устного счёта;

- создать условия для формирования представлений о принципе построения натурального ряда чисел;

-обеспечить дальнейшее совершенствование умения сравнивать числа с помощью числового ряда.

- обеспечить развитие познавательной активности через создание проблемных ситуаций, через использование фронтальной, и индивидуальной в сочетании с дифференцированной работой;

- обеспечить активизацию мыслительной деятельности учащихся (выполнение мыслительных операций по сравнению, сопоставлению геометрических фигур;

- создать условия для формирования навыка самостоятельной работы и саморегуляции.

- способствовать развитию любознательности и расширения кругозора,

- создать условия для развития учебно-коммуникативных умений.

С учётом возрастных особенностей учащихся, создания благоприятного психологического климата на уроке и условий для их самовыражения обеспечить укрепление и развитие как психического, так и физического здоровья детей.

ОБОРУДОВАНИЕ:

для учителя – средства ТСО (компьютер, колонки, экран, проектор).

Дети, слышали звонок?

Вас ждёт интересный, полезный урок.

Чудесным пусть будет у вас настроенье,

Легко и приятно даётся ученье!

- Какими качествами нужно обладать, чтобы на уроке сделать для себя маленькое открытие? (Внимательность, наблюдательность, активность, уметь поддержать друг друга)

Проверка готовности учащихся к работе. Мобилизация внимания.

- К нам в класс заглянул Солнечный человечек. Он грустный, давайте развеселим его весёлым устным счётом.

С неба звёздочка упала,

В гости к детям забежала,

Две летят вослед за ней:

Сколько ярких звёзд пропало,

С неба звёздного упало? (3)

4 спелых груши на веточке качалось,

2 груши съел Павлуша,

А сколько груш осталось? (2)

Под кустами у реки

Жили майские жуки:

Дочка, сын, отец и мать

Кто их может сосчитать? (4)

7 воробьёв опустились на грядки,

Скачут и что-то клюют без оглядки.

Котик-хитрюга внезапно подкрался…

Мигом схватил одного и умчался.

Вот как опасно клевать без оглядки.

Сколько же птичек осталось на грядке? (0)

3 сороки пришли на уроки,

2 из них не знали урок.

трудилось сорок? (1)

- А у нас все ребята прилежные.

- Человечек улыбнулся вам, и мы ему улыбнёмся.

3. Подготовка к восприятию нового материала.

- Из каких геометрических фигур он состоит?

- Из каких фигур у него ручки и ножки?

- Правильно её назвать вам помогут отгадки на загадки.

Ну-ка, кто из вас ответит:

Не огонь, а больно жжёт,

Не фонарь, а ярко светит,

И не пекарь, а печёт? (солнце)

Великан стоит в порту,

И сигналит кораблям:

Весь день стоит на улице,

Их служба начинается,

Когда уже смеркается. (фонарь)

Проверка ранее изученного материала. Выявление ЗУНов, необходимых для изучения темы. Создание положительного эмоционального настроя, формирование познавательной мотивации через социальную и эмоциональную.

Учебная ситуация основанная на дискуссии формирует у детей умение соглашаться или отрицать точку зрения других людей при оценке своих действий.

Вам уже известно, что натуральные числа используются для обозначения количества тех или иных предметов. Возьмем, к примеру, конфеты. Мама купила шоколадные батончики и высыпала их кучкой на столе. Дети пересчитали, и их оказалось 25 штук.

Но часто бывает так, что кроме знания количества предметов, нам необходимо определить, одинаковое ли оно в их разных группах или как-то отличается .

Пришел с работы папа и высыпает рядом еще конфеты. На первый взгляд, эта кучка не отличается от первой, но пересчитав количество папиных конфет, дети увидели, что их всего 23. Значит, эти кучки разные. Чтобы это выяснить, дети произвели два действия:

Подсчитали количество конфет в каждой их кучек.
Сравнили два натуральных числа, которые получили после подсчетов.

Сравнить натуральные числа – это означает узнать, отличаются ли они друг от друга или они одинаковые. Если сравниваемые числа отличаются, тогда мы может узнать, что одно число больше другого, а второе, соответственно, меньше первого.

Как сравнить натуральные числа

Сравнить натуральные числа можно такими способами:

по их положению в натуральном ряду;
по их записи в десятичной системе.

В результате сравнения мы можем получить:

Равенство натуральных чисел

Если два натуральных числа имеют полностью одинаковую запись, то и записанные с их помощью числа одинаковы (говорят просто – они равны). Если их записи отличаются, тогда эти числа не равны.

7=7;
148=148;
12 624 205=12 624 205.

2 ≠9;
50 ≠60;
248 652 ≠1 315 946.

Если мы определили, что числа не равны, тогда нам необходимо выяснить, какое положение они занимают по отношению друг к другу, большее или меньшее.

Запись и чтение неравенств

Неравенство – это запись чисел или математических выражений, которая содержит знаки неравенства.

Неравенство можно прочесть как слева направо, так и справа налево . При этом необходимо учитывать направление стрелки и двойной вилки указанного знака неравенства.

Например, дано неравенство 5 верным (правильно отмеченным), например, 1 неверным (неправильно отмеченным), например, 5>6.

Сравнение однозначных натуральных чисел с помощью ряда

Этот способ лучше всего подходит для сравнения однозначных натуральных чисел.

Меньшим называют число, которое в натуральном ряду находится раньше другого, а большим – то, которое расположено позже другого.

Например, число 2 в натуральном ряду стоит раньше, чем число 4, значит, 2 8.

Число 1 (единица) – самое меньшее из натуральных чисел, поскольку стоит в натуральном ряду первым.

На координатном луче меньшее число обозначается раньше (левее), а большее число – позже (правее) другого числа.

Рис. 1. Большее и меньшее число на координатном луче.

На рисунке 1 видно, что так как 5 разное количество цифр , то большим будет то число, которое состоит из большего количества цифр.

Действительно, чем больше в числе цифр, тем выше разряд самой первой цифры в этом числе.

К примеру, 123456>12345, потому что в первом числе цифра 1 обозначает сотню тысяч, а во втором – десяток тысяч.

Поэтому, для решения задач на сравнение чисел с разным количеством цифр, из которых они состоят, нам достаточно сравнить эти количества:

123456 – шестизначное число, 6 цифр;

12345 – пятизначное число, 5 цифр;

Если натуральные числа состоят из одинакового количества цифр , то мы начинаем сравнивать количество единиц каждого разряда этих чисел, начиная с самого большого (то есть, слева направо). Большим будет то число, у которого будет больше единиц в одном и том же с другим числом разряде.

Например, сравним два числа: 12336 и 12345. Оба числа пятизначные. Значит, сравниваем каждую цифру, начиная с 5 разряда (десятков тысяч):

десятки тысяч: 1=1;

единицы тысяч: 2=2;

десятки: 3 из одинакового количества цифр , то большим будет такое число, у которого, если сравнивать составляющие их цифры слева направо, большей является первая из неодинаковых цифр.

Сравнение двух, трех, и более чисел

Сравнивать между собой можно не только два натуральных числа.

Вернемся к примеру с конфетами на столе. Бабушка тоже купила конфеты и высыпала их на столе. Дети пересчитали их, и в бабушкиной кучке оказалось 33 штуки. Количество конфет мы можем записать натуральными числами: 25, 23 и 33.

Сравнив их между собой, мы увидим три неравенства:

Гораздо удобнее записать результат сравнения в виде двойного неравенства :

Как видите, все неравенства верны.

Вы уже знаете, что такое натуральное число и как оно записывается.

Также Вам известно, что такое координатный луч.

Сегодня мы применим эти знания, чтобы сформулировать понятия “больше” и “меньше” для натуральных чисел, научимся отвечать на вопрос, как соотносятся два натуральных числа.

Узнаем, как сравнивать числа с помощью координатного луча, как сравнивать натуральные числа с одинаковым и разным количеством знаков, разберем понятие “сортировка” для чисел.

Определение

Вспомним, как выглядит натуральный ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …

Из двух натуральных чисел больше то, которое при счете называют позже.

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше.

Данное определение достаточно просто и понятно, посмотрим на примерах.

Например, как соотносятся 3 и 5?

Если мы посмотрим на натуральный ряд, то увидим, что 3 названо раньше, чем 5, следовательно, 3 меньше 5-ти.

Другой пример, как соотносятся числа 9 и 6?

Опять же, надо посмотреть на натуральный ряд, тогда можно увидеть, что 9 названо позже, чем 6, значит, 9 больше 6-ти.

Каждый раз писать словами “больше” или “меньше” может быть неудобно, поэтому удобно использовать знаки.

Знак “ ” читается как “больше”.

Таким образом, чтобы кратко записать, что 3 меньше 5-ти, достаточно написать “\(\mathbf\)”.

Запись с использование знаком “больше” или “меньше” называют неравенством.

Довольно часто вопрос про соотношение двух чисел может ставится так: “какой знак должен стоять в неравенстве на месте пропуска”, а дальше идет неравенство с пропущенным знаком, например, такое: “4 _ 6”.

В данном случае надо ответить на вопрос, больше ли 4 6-ти или меньше, и поставить соответствующий знак.

Здесь первое число меньше второго и нужно поставить знак “ 0”, “2 > 0”, “3 > 0” и так далее для каждого натурального числа.

Читайте также: