Как сделать эпюр

Добавил пользователь Дмитрий К.
Обновлено: 18.09.2024

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Как построить эпюры Q и М. При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает два внутренних силовых фактора – поперечная сила Q_y и изгибающий момент М_х. Для построения эпюр этих внутренних силовых факторов важно знать, чему они численно равны (определение) и правила знаков.

Поперечная сила, возникающая в сечении балки – это внутреннее усилие, равное алгебраической сумме проекций внешних сил, действующих по одну сторону от этого сечения на плоскость поперечного сечения.

Правило знаков. Положительная поперечная сила поворачивает рассматриваемую часть балки по часовой стрелке. (кратко – по часовой плюс, против – минус).

Изгибающий момент в сечении балки – это внутреннее усилие, равное алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от этого сечения, относительно центра тяжести сечения.

Правило знаков. Положительный изгибающий момент соответствует (т.е. вызывает) растяжению нижних волокон.

Для отыскания опасного сечения строят эпюры Q_y и М_х, используя метод сечения, либо метод характерных точек. Эпюра – это график, показывающий изменение того или иного фактора по оси балки. Сечения расставляются на характерных участках, характерный участок балки – это участок между какими-либо изменениями. Изменения – это сосредоточенные силы или моменты, начало и конец распределенной нагрузки. Характерные точки – это точки, сколь-либо заметные на балке, т.е. точки приложения сосредоточенных сил, моментов и т.д.

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении, необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом месте балку и часть балки (любую), лежащую по одну сторону от рассматриваемого сечения, отбросить. Как правило, отбрасывают ту часть балки, которая представляется наиболее сложной. Затем по действующим на оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Q_y и М_х, причем знак их надо определить в соответствии с принятыми ранее правилами знаков.

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть балки, а Q_y и М_х находятся по силам, действующим на левую часть. При построении эпюры справа налево, наоборот, отбрасывается левая часть, Q_y и М_х определяются по силам, действующим на правую часть балки.

Для построения эпюр проводят нулевые линии под изображением балки. Тогда каждому сечению балки соответствует определенная точка этой линии. Положительные значения поперечных сил откладывают в принятом масштабе перпендикулярно нулевой линии вверх от нее, отрицательные — вниз.

При построении эпюры М_х у строителей принято: ординаты, выражающие в определенном масштабе положительные значения изгибающих моментов, откладывать со стороны растянутых волокон, т.е. — вниз, а отрицательные — вверх от оси балки. У механиков положительные значения и поперечной силы и изгибающего момента откладываются вверх.

Найденные значения поперечной силы и изгибающего момента соединяют соответствующими линиями.

Построенные эпюры Q_уи М_xзаштриховывают прямыми линиями, перпендикулярными нулевой линии. Каждый штрих таким образом характеризует значение внутреннего силового фактора Q_у или М_x,действующих в данном сечении балки. На эпюрах ставятся знаки.

Проверка построения эпюр. Следует хорошо усвоить дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом (следствия из теоремы Д.И. Журавского), что позволит быстро и правильно строить эпюры. Как проверить эпюры Q и М ? Необходимо запомнить следующие правила (проверки построения эпюр):

На участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра Q_y – прямая, параллельная базовой линии, а эпюра М_х — наклонная прямая.
Под сосредоточенной силой на эпюре Q_y наблюдается скачок, численно равный приложенной внешней силе, а на эпюре М_х – излом.
В точке приложения сосредоточенной пары сил (момента) на эпюре момента происходит скачок на размер момента этой пары, а эпюра Q_y не претерпевает изменений.
На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q_y выражается наклонной прямой, а эпюра М_х – параболой, обращенной выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки.
На участках балки, где эпюра Q положительна, изгибающий момент с увеличением координаты z увеличивается, и, наоборот, там, где Q Запись опубликована 13.09.2014 автором admin в рубрике Изгиб, Сопромат.

Эпюра - это графическое изображение нагрузок и напряжений по всей длине бруса, используемое для визуального анализа напряженности, а также распределения нагрузок по всей длине бруса.

Эпюру можно построить на основании следующих параметров: внутренних сил (продольных и поперечных), крутящих и изгибающих моментов, напряжений (нормальных и касательных) и перемещений.

Процесс построения эпюр

Процесс построения эпюры стандартизирован и осуществляется по определенным правилам. Это сделано для общего понимания графиков всеми участниками производственного процесса.

Сначала строится нулевая линия. С левой стороны от линии пишется символическое название эпюры: $N$ - продольные силы, $Q$ - поперечные силы, $Mиз$ - изгибающие моменты, $T$ или $Mкр$ - вращающие момент, $σ$ и $τ$ - нормальное и касательное напряжения. Название сопровождается единицей измерения в соответствии с параметром (наименованием эпюры), например, $МПа$ - мегапаскаль.

Затем определяются границы силовых участков, то есть таких участков, где силовой фактор (деформация) остается постоянным или изменяется в рамках одной закономерности. Зачастую, границы силовых участков представляют собой сечения с приложенной внешней нагрузкой. Обозначение границ на эпюре реализуется в виде тонких вертикальных линий.

Если брус обладает сложной объемной формой, то границы определяют аналитически.

Далее эпюра масштабируется. Масштаб выбирается в соответствии с предварительным просчетом отображаемого фактора по всем контрольным сечениям (КС) бруса.

После выбора масштаба и построения внешнего контура эпюры КС присваиваются значения фактора без указания знака (“$+$” и “$–$”). Факторы с положительными значениями чертятся над нулевой линией, а с отрицательными под.

В области с положительными значениями на самом широком участке пишется знак “$+$” и обводится кружком, а с отрицательными выполняется также операция, но указывается знак “$–$”. Можно поставить знаки справа и слева от “$0$”, при этом кружками они обводится не будут.

Готовые работы на аналогичную тему

Определение знака фактора

Знак фактора определяется направлением внутренних силовых факторов и действием деформации. Например, нагрузке продольного типа, направленной на сжатие присваивается знак “$–$”, а на растяжение “$+$”.

Если вращение “отсеченной” части бруса осуществляется против часовой стрелки, то крутящий момент будет со знаком “$+$”, а по часовой стрелке знаком “$–$”. При рассмотрении поперечной силы $Q$, смотрим вертикальную плоскость, если она направлена вниз, то знак “$–$” (вверх “$+$”), а также учитываем поворот балки по часовой “$+$” и против часовой “$–$” .

Пример построения

Построим эпюры для простой двухоппорной балки с распределенной нагрузкой и действующей силой $F$=$10 кН$ и длиной $8$ $м$.

Начертим расчетную схему и укажем все нагрузки и значения:

Рисунок 1. Расчетная схема двухопорной балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определим реакции опор ($R$) в данном случае реакция для каждой точки будет равна половине приложенной, силы, так части балки равны по длине (нагрузка распределена).

Рисунок 2. Реакции опор $Ra$ и $Rb$. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Обозначаем границы участков балки.

Рисунок 3. Границы участков балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На первом участке отметим произвольное сечение и назовем его буквой $D$. Оно расположено на расстоянии $z1$ от левого торца балки. Относительно этого сечения записываем законы, описывающие изменения поперечных сил и изгибающих моментов, в рамках участка.

Рисунок 4. Произвольное сечение D. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем уравнение для поперечной силы. Поворот реакции $Ra$ выполняется по часовой стрелке, поэтому уравнение имеет вид:

$Qy_1 = Ra = 10 кН$

Обозначим границы, указав значение поперечной силы на графике, и начертим эпюру.

Рисунок 5. Эпюра поперечной силы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем уравнение для изгибающего момента. В данном случае момент силы направлен на растяжение, поэтому укажем знак “$+$”, поэтому уравнение имеет вид:

Из уравнения видно, что изменения изгибающего момента будут происходить, в соответствии с линейным законом, и зависеть от координаты $z_1$.

Изображение эпюров со стороны растянутых волокон (показано в примере) характерно для инженерно-строительной практики. В механике эпюра чертится со стороны сжатых волокон.

Рассчитаем эпюру этого участка, подставив в уравнение координаты $z_1 = 0$ (начало участка) и $z_2 = 4$ (конец участка), а затем построим ее.

$Mx_1(z_1 = 0) = Ra • z_1 = 5 • 0 = 0$

$Mx_1 (z_1 = 4) = Ra • z_1 = 5 • 4 = 20$

Рисунок 6. Эпюра изгибающего момента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выполним расчеты для второго участка балки:

$Qy_2 = – Rb = –10 кН$

$Mx_2 (z_2 = 0) = Rb • z_2 = 5 • 0 = 0$

$Mx_2 (z_2 = 4) = Rb • z_2 = 5 • 4 = 20$

Начертим окончательную версию эпюры.

Рисунок 7. Полноценная эпюра рассматриваемой балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 27 03 2022

Виктория Валерьевна Колесникова

Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.

Методическое пособие «Эпюр № 1выполнено на основе учебного пособия А. И. Образцова, изданного в 1953 году.

Цель работы - научиться строить линию пересечения заданных плоских фигур, определять видимость этих фигур на проекциях.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

В соответствии с ГОСТ 2.303-68 задание выполняется следующими типами линий:

- линии видимого контура толщиной S, равной 0,60,8 мм;

- линии построения – сплошные тонкие, толщиной от до ;

- линии невидимого контура – штриховые, толщиной от до ;

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЭПЮРА

Вариант задания включает в себя три различные геометрические плоские фигуры:

- фигура № 1 задана координатами трех точек, фигура № 2 (многоугольник) полностью задана координатами трех точек и оставшимися точками, у которых одна из координат заменяется условием их принадлежности к плоской фигуре № 2;

- фигура № 3 занимает проецирующее положение (фронтально-проецирующее или горизонтально-проецирующее) и задается очерком в виде кольца, серпа, круга или его части.

Выполнение эпюра состоит из графического решения нескольких задач:

достроить недостающую проекцию многоугольника;

построить проекции линии пересечения треугольника АВС и многоугольника;

построить проекции линии пересечения: треугольника с плоскостью частного положения; многоугольника с плоскостью частного положения;

определить видимость элементов фигур на чертеже, считая фигуры непрозрачными.

Исходные данные заданы численными значениями координат и сведены в таблицу № 1.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЭПЮРА

Для выполнения графической работы студенту необходимо решить ряд задач.

Задача 1. Построение исходного чертежа многоугольника (рис. 1).

Горизонтальная проекция многоугольника ABCDE задана полностью, а фронтальная проекция только тремя проекциями точек А  В  Е . Необходимо достроить фронтальную проекцию точек С , D . При построении недостающей проекции заданного многоугольника необходимо соблюдать условие принадлежности точек данной фигуры к плоскости. Чтобы точки С, D лежали в плоскости, определенной тремя точками А , В и Е , необходимо, чтобы они находились на прямых, лежащих в этой плоскости. Этими прямыми являются диагонали АС , А D и ВЕ , горизонтальные проекции которых можно построить (рис. 1 а ).

Рис. 1. Построение исходного чертежа многоугольника:

а - построение недостающих проекций вершин многоугольника; б - пропорциональное деление отрезка BE

На фронтальной проекции пятиугольника проводят проекцию диагонали В  Е . В плоскости пятиугольника лежат точки пересечения диагоналей К и М , горизонтальные проекции которых К  и М  имеются, а фронтальные проекции получаются в результате пересечения линий проекционной связи, проведенных из К  и М , с диагональю В  Е . По двум точкам строятся фронтальные проекции других двух диагоналей А  К  и А  М , на них должны лежать проекции точек С  и D , которые определяются по их горизонтальным проекциям.

В случае, если линия совпадает по направлению с линией проекционной связи или круто наклонена к оси проекций, то недостающая проекция точки строится из условия пропорционального деления отрезка: если точка делит отрезок на пропорциональные части, то проекция этой точки делит проекции этого отрезка в том же отношении. На рис. 1 б нужно построить горизонтальную проекцию точки М . Из проекции точки В  проводят линию под углом меньше 90 к В  Е  и на ней от проекции точки В  откладывают отрезки равные В  М  и В  Е . Соединяют Е  и Е  и параллельно этому направлению проводят от М линию до пересечения с В  Е . Получают искомую горизонтальную проекцию М  .

Задача 2. Построить точку пересечения прямой MN с плоскостью треугольника АВ С.

Если прямая линия не параллельна плоскости, то она пересекает эту плоскость в действительной точке (см. рис. 2).

Рис. 2. Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Алгоритм решения задачи:

1) Через заданную прямую MN проводим вспомогательную плоскость-посредник , перпендикулярную фронтальной плоскости проекций. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций V все точки плоскости-посредника  будут проецироваться в прямую линию, совпадающую с фронтальной проекцией прямой M  N .

2) Находим линию пересечения вспомогательной плоскости-посредника  с заданной плоскостью треугольника АВС . На чертеже линия (1,2).

3) Находим искомую точку пересечения К прямой MN с плоскостью треугольника АВС . Она определяется как пересечение искомой прямой с найденной линией пересечения вспомогательной плоскости-посредника с плоскостью треугольника АВС .

Определение видимости на чертеже.

В начертательной геометрии плоскости считаются непрозрачными, поэтому необходимо на проекциях определить видимость.

Для определения видимости на чертеже используем метод конкурирующих точек, сущность которого заключается в выборе двух скрещивающихся прямых.

Для определения видимости на фронтальной плоскости проекций V поступают так. Выбираем две скрещивающиеся прямые В  С  и М  N , фронтальные проекции которых пересекаются в точках 1 и 3. По горизонтальной проекции определяем, что проекция точки 3, лежащая на проекции прямой M  N , будет закрывать проекцию точки 1, лежащую на проекции прямой В  С , т. к она будет ближе к наблюдателю. На чертеже направление взгляда наблюдателя показано стрелкой. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций проекция М  N  будет закрывать проекцию В  С . Границей видимости является проекция точки пересечения К.

Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций Н выбираем две скрещивающиеся прямые А  С  и M  N , горизонтальные проекции которых пересекаются в точках 4 и 5. По фронтальной проекции определяем, что проекция точки 5, лежащая на проекции прямой М  N , будет закрывать проекцию точки 4, лежащую на проекции прямой А  С , т. к. она будет ближе к наблюдателю. На чертеже направление взгляда наблюдателя показано стрелкой. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекций проекция M  N  будет закрывать проекцию А  С . Границей видимости является проекция точки пересечения К .

Задача 3. Построение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых занимает частное положение.

Даны две плоскости: плоскость ∆ АВС – плоскость общего положения, плоскость ∆ D ЕК – плоскость частного положения, которая расположена перпендикулярно фронтальной плоскости проекций (рис. 3).

Рис. 3. Построение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых занимает
частное положение

Фронтальная проекция ∆ D ЕК совпадает с фронтальным следом плоскости и фронтальной проекцией линии пересечения треугольников.

( KL ) линия пересечения двух треугольников. Проекции этой линии пересечения – фронтальную и горизонтальную строят исходя из свойства принадлежности точек K и L сторонам ( АВ ) и ( ВС) , соответственно. Видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций определяем методом конкурирующих точек, рассмотренном в задаче 2.

Задача 4. Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения.

Даны две плоскости общего положения, заданные треугольниками АВС и D ЕК . Построить линию пересечения двух треугольников, определить видимость треугольников на проекциях.

Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям. Общие точки определяются решением основной позиционной задачи начертательной геометрии – построение точки пересечения прямой с плоскостью (см. рис. 2).

Для решения данной задачи проводят вспомогательные плоскости-посредники частного положения (проецирующие плоскости). Решение задачи приведено на рис. 4.

Алгоритм решения задачи:

1. Определяют первую точку линии пересечения двух треугольников – точку М .

1.1. Фронтально-проецирующая плоскость  проведена через сторону D К и задана на чертеже фронтальным следом  V .

1.2. Плоскость  пересекает плоскость треугольника АВС по прямой (1,2), на чертеже строят две проекции этой прямой.

1.3. Прямая (1,2) пересекает сторону D К в точке М , строят две проекции точки М  и М .

2. Определяют вторую точку искомой линии пересечения двух треугольников – точку N .

2.1. Горизонтально-проецирующая плоскость  проведена через сторону АВ и задана на чертеже горизонтальным следом  Н .

2.2. Плоскость  пересекает плоскость треугольника D ЕК по прямой (3,4), на чертеже строят две проекции этой прямой.

2.3. Прямая (3,4) пересекает АВ в точке N , строят две проекции точки N  и N .

Плоскости треугольников АВС и D ЕК пересекаются по прямой MN .

Рис. 4. Построение линии пересечения двух треугольников

3. Видимость плоских фигур на проекциях определяют методом конкурирующих точек.

Для определения видимости на фронтальной плоскости проекций V выбираем две скрещивающиеся прямые D  K  и A  B , фронтальные проекции которых пересекаются в точках 1 и 5. По горизонтальной проекции определяем, что проекция точки 5, лежащая на проекции прямой D  K , будет закрывать проекцию точки 1, лежащую на проекции прямой А  В , т. к. она будет ближе к наблюдателю. Следовательно, на фронтальной плоскости проекция D  K  будет закрывать проекцию A  B . Границей видимости является проекция линии пересечения M  N .

Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций Н выбираем две скрещивающиеся прямые А  В  и D  Е , горизонтальные проекции которых пересекаются в точках 3 и 6. По фронтальной проекции определяем, что проекция точки 3, лежащая на проекции прямой D  Е , будет закрывать проекцию точки 6, лежащую на проекции прямой A  B , т.к. она будет ближе к наблюдателю. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекция D  Е  будет закрывать проекцию А  В . Границей видимости является проекция линии пересечения N  M .

Задача 5. Построить две проекции линии пересечения плоскости  общего положения, заданной следами и плоскости  общего положения, заданной параллельными прямыми а и b .

Для решения данной задачи проводят вспомогательные плоскости-посредники частного положения (плоскости уровня), пересекающие заданные плоскости по прямым, недостающие проекции которых легко строятся и пересекаются в пределах чертежа.

Графическое решение задачи приведено на рис. 5.

Рис. 5. Построение линии пересечения двух плоскостей

Вспомогательная горизонтальная плоскость-посредник γ задана следом γ V и пересекает плоскость  по горизонтали, проходящей через точку 3, а плоскость  по горизонтали (1, 2). Горизонтальные проекции этих горизонталей пересекаются в точке К . Строят фронтальную проекцию точки К , используя свойство принадлежности точки прямой линии. Точка К принадлежит обеим плоскостям  и . Вторая точка N , общая для двух плоскостей  и , определяется второй вспомогательной плоскостью-посредником частного положения δ (на чертеже задана следом δ V ). Искомая прямая ( К N ) является линией пересечения двух плоскостей  и .

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. Учеб. пособие. М.: Высшая школа. 2007.272 с.

2. Самохвалов Ю. И. Начертательная геометрия. Учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во УГГУ. 2011. 121 с.

3. Самохвалов Ю. И., Шангина Е. И. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во УГГУ. 2011. 96 с.

Методическое пособие к выполнению задания №1 Рассмотрим №00

Методическое пособие к выполнению задания № 1 Рассмотрим № 00. С х е м а I Дано: а = 1,0 м, b = 1,5 м, с = 1,8 м, d = 1,2 м, q = . диаграммами. Изображения диаграмм называют ещё эпюрами - заимствование из французского языка (L'épure .

. и управления в строительстве Учебно-методическое пособие к проведению практических занятий по . указанием полных резервов времени и эпюра ежедневной потребности в ресурсе. На . основании этой эпюры определяется максимальное потребление ре- .

І. Планируется издание новых учебников и учебных пособий

. , кручении, сложном сопротивлении, а также построение эпюр в простейших плоских статически определимых рамах . по разработке и изданию учебников и учебно-методических пособий для ВУЗов. Соответствует типовым программам .

Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения специальности среднего профессионального образования

Методические указания к расчетно-графическим работам Рязань 2003

. РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ Методические указания к расчетно- . приводятся в справочниках и учебных пособиях, например в [3]. Для некоторых . масштабе, называются соответственно эпюрой Q поперечных сил и эпюрой М изгибающих моментов. .

Очень важно уметь строить эпюры для балок, работающих на изгиб! Так как построение эпюр, является неотъемлемой частью любого прочностного расчёта и большинство элементов, из которых состоят современные инженерные сооружения, работают на изгиб. Поэтому в сопромате, очень много внимания уделяется как раз данным эпюрам: поперечных сил и изгибающих моментов. Для краткости, их ещё называют эпюрой моментов и эпюрой сил. В этой статье, рассмотрим, как рассчитать эпюры традиционным методом, а также быстрым, с помощью которого эпюры рисуются за считаные минуты. В статье, построение показано на примере консольной и опирающейся на две опоры балки. Показано, как учитывать сосредоточенные силы и моменты, а также распределённые нагрузки.

Построение эпюр для консольной балки

В качестве первого примера, возьмём балку, защемлённую с левого торца жёсткой заделкой и загруженной силой равной 5 кН и моментом равным 10 кНм . Длины участков даны на расчётной схеме. Нам предстоит рассмотреть два участка. Границами участков будут являться места приложения сил, моментов, начало и конец приложения распределённых нагрузок.

В поперечных сечениях балки под действием приложенной нагрузки будут возникать два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. Наша задача выяснить, какой величины эти факторы во всех сечениях балки. Для наглядности, результат решения фиксируют в виде так называемых эпюр.

Эпюра строится по всей длине балки, ордината эпюры, под исследуемым сечением, показывает величину внутреннего усилия в этом сечении.

Эпюра поперечных сил

Начнём знакомство с поперечными силами с правила знаков для эпюр. После чего последовательно рассчитаем и построим эпюры для первого и второго участка балки.

Правило знаков для поперечной силы

При построении эпюр поперечных сил нужно придерживаться следующих правил знаков:

Если внешняя сила стремится повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной . Эпюру откладываем выше нулевой линии со знаком плюс.
Если сила поворачивает балку против часовой стрелки, то поперечная сила будет отрицательной, и на эпюре будет откладывать ниже нулевой линии.

Возможно, сейчас будет немного непонятны данные правила, но прочитав следующие 2 блока статьи, вы поймёте, как применять эти правила в действии.

Поперечные силы на первом участке

Рассмотрим первым участок равный двум метрам. Сделаем мысленно сечение на расстоянии x₁ от свободного торца и запишем законы изменения эпюр на этом участке. Законы эти выражаются из уравнений равновесия статики. Статика говорит нам, что тело находится в равновесии, если выполняются следующие условия:

Если суммы проекций всех сил на обе оси равны нулю и сумма моментов относительно точки равна нулю.

Для поперечной силы возьмём сумму проекций на ось y:

Из этого уравнения выражаем поперечную силу Q = F. Так как внешняя сила стремиться повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной . Причем видно , из полученного закона поперечной силы, что Q постоянна по всей длине участка. Откладываем на эпюре Q = F = 5 кН. Эпюру подписываем как Q_y, где y значит , что направление поперечные силы совпадет с направлением этой оси.

Поперечные силы на втором участке

На втором участке, поперечная сила будет равна: Q_{y 2} = Q_y ₁ ;

Так как на этом участке, действует все та же сила F. Момент в уравнениях поперечных сил не учитывается, что является следствием уравнений статики.

Эпюра изгибающих моментов

В этом блоке статьи будем учиться строить эпюру моментов, здесь нюансов несколько больше, чем для эпюры поперечных сил. Начнём , пожалуй, с правил знаков, которые приняты для этой эпюры.

Правила знаков для изгибающих моментов

Изгибающий момент на первом участке

Для изгибающих моментов на первом участке, запишем сумму моментов, относительно точки С , в которой ранее сделали сечение:

Это закон изменения изгибающих моментов по длине участка. В отличие от поперечных сил, изгибающие моменты будут меняться в пределах этого участка.

Если подставить вместо x₁ — ноль, который соответствует началу участка, то получим, что М = 0.
Если подставим вместо x₁ — 2 (конец участка), то получим:

С учётом вышеописанных правил знаков, мысленно представляем себе, что сила стремится растянуть верхние волокна, поэтому откладываем рассчитанные значения на эпюре сверху, получив эпюру в виде прямоугольного треугольника. Обязательно , подписываем эпюру как M _z , где z означает, что все изгибающие моменты поворачивают относительно этой оси.

Читайте также: