Как сделать эквивалентную схему цепи
Обновлено: 08.07.2024
Чтобы упростить задачу составления эквивалентной схемы линии, рассмотрим отдельно различные стороны электро-магнитного процесса. Сначала обратим внимание только на магнитное поле, а поле электрическое и преобразование электромагнитной энергии в тепло учитывать не будем (примем активные сопротивления всех участков линии равными нулю).
На рис. 24 представлен поперечный разрез трехфазной линии. Роль нейтрального провода выполняет земля. Ток в земле обычно учитывают токами в трех фиктивных проводах, оси которых находятся на расстоянии D 3 от осей проводов линии. Это расстояние называют эквивалентной глубиной протекания обратного тока. Оно зависит от частоты переменного тока и от удельной проводимости грунта. В качестве среднего значения при частоте f = 50 Гц принимают D 3 = 1000 м.
При таком учете тока в земле получаются три петли, каждая из которых состоит из реального и из фиктивного проводов. Индуктивности петель провод — земля одинаковы: , а взаимные индуктивности петель различны. Для того чтобы линии были симметричными элементами трехфазной цепи и не обусловливали несимметричного режима, их выполняют с круговой перестановкой или с так называемой транспозицией проводов. Вся длина линии делится на кратные трем равные части (на рис. 25 длина линии разделена на три части). Каждый провод на трех участках занимает три различных возможных положения, и, таким образом, все провода находятся в одинаковых условиях, при этом .
Чтобы установить, как в эквивалентной схеме линии следует учитывать индуктивности L и взаимные индуктивности М, рассмотрим связь между токами и напряжениями в линии, когда все провода на одном конце линии замкнуты на землю, а на другом конце линии между проводами и землей включены три источника напряжения .
По второму закону Кирхгофа
Ток в земле
Подставив последнее соотношение в выражение для , получим
Аналогично
Из этих уравнений видно, что для учета магнитного поля рассматриваемой симметричной линии справедлива схема, показанная на рис. 26, в которой Lф =L-М называется индуктивностью фазы симметричной трехфазной линии .
Рассмотрим теперь электрическое поле линии. С электрическим полем линии связаны заряды на поверхностях проводов линии и на поверхности земли. Для их учета вводят между всеми проводами и землей частичные емкости, показанные на рис. 27 штриховой линией. Частичные емкости зависят от размеров проводов, их расположения относительно друг друга и относительно земли. Для линии с транспозицией проводов
Таким образом, для учета электрического поля справедлива эквивалентная схема, приведенная на рис. 28.
Составим теперь общую эквивалентную схему, учитывающую магнитное и электрическое поле, а также активное сопротивление линии.
Для любого сколь угодно малого участка линии на схеме нужно ввести частичные емкости, индуктивности, взаимные индуктивности и сопротивления, а также учесть проводимость изоляции. В результате получится схема с бесконечно большим числом элементов. Объясняется это тем, что параметры линии распределены вдоль всей ее длины. Для практических расчетов при частоте тока 50 Гц, длине воздушной линии, не превышающей 300 км, а кабельной линии 50 км, вполне пригодны упрощенные расчетные схемы, в которых частичные емкости предполагаются сосредоточенными либо в середине линии, либо разделенными поровну между ее концами. Проводимостью изоляции обычно пренебрегают.
На рис. 29 представлена полная эквивалентная схема симметричной линии с учетом частичных емкостей линии на ее концах. В этой схеме соединения треугольниками частичных ёмкостей между проводами преобразованы в соединения звездами с емкостями в лучах , r — активное сопротивление провода, — активное сопротивление земли.
Для симметричных режимов можно пользоваться эквивалентной схемой для одной фазы (рис. 30). Если считать все частичные емкости сосредоточенными в середине линии, то для симметричного режима получается схема, показанная на рис. 31. В этих схемах в проводах NN’ элементы и М отсутствуют, так как в симметричном режиме тока в земле нет. Емкость называется емкостью фазы линии .
В воздушных линиях электропередачи с напряжением ниже 35 кВ влияние емкостей линии на режим цепи невелико, и их обычно не учитывают. В некоторых типах линий низкого напряжения можно ограничиться учетом только активного сопротивления проводов.
Фрагменты эл. цепи называются эквивалентными , если при замене одного из них другим состояние остальной части цепи не изменяется.
Замена фрагментов цепи эквивалентными применяется в основном для упрощения расчетов и схем эл. цепей.
Рассмотрим часто встречающиеся эквивалентные фрагменты эл цепей.
Доказательство эквивалентности основано на законах Кирхгофа и уравнениях элементов эл. цепей.
Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис. 1, а.
Рис. 1. Преобразования электрической цепи
Расчет можно осуществить одним из известных методов. Но так как в цепи имеется только один источник питания, наиболее простым было бы использование закона Ома. Однако попытка определения общего сопротивления цепи оказывается безрезультатной, так как здесь мы не находим ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу помогает преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.
Треугольник и звезда сопротивлений имеют вид, показанный на рис. 1.13.
Рис. 1.13. Треугольник и звезда сопротивлений
Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. В этом случае говорят, что схемы эквивалентны.
Можно показать, что условием эквивалентности являются следующие уравнения:
а) при преобразовании треугольника в звезду:
; ;
;
б) при преобразовании звезды в треугольник:
; ;
.
Структура приведенных формул проста и легко запоминается.
Например, сопротивление звезды R1, присоединенное к узлу 1, получается перемножением сопротивлений R12 и R31 треугольника, присоединенных к этому же узлу, и делением полученного произведения на сумму всех сопротивлений треугольника.
При обратном преобразовании сопротивление треугольника R12, лежащее между узлами 1 и 2, равно сумме сопротивлений звезды R1 и R2, присоединенных к этим узлам, плюс их произведение, деленное на сопротивление третьего луча звезды R3.
Пример 1.3. Рассчитать токи в цепи, изображенной на рис. 1.12, а, при следующих числовых значениях ее параметров: Е = 660 В,
R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 50 Ом.
а) Р е ш е н и е п р е о б р а з о в а н и е м т р е у г о л ь н и к а в з в е з д у.
После преобразования треугольника, образованного сопротивлениями R1, R2 и R5, в звезду, получаем схему, показанную на рис. 1.12, б. Обращаем внимание на то, что токи в непреобразованной части схемы (I, I3 и I4) остались теми же.
Сопротивления звезды определяем по сформулированному выше правилу:
6 Ом; = 10 Ом;
= 15 Ом.
Теперь общее сопротивление цепи легко находится:
=16,5 Ом.
Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах), равен
40 А.
Токи в параллельных ветвях:
28 A; 12 A.
Возвращаемся к исходной схеме (рис. 1.12, а):
26 A; 14 A.
Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа: I5 = I1–I3 = 26–28 = –2 A. Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5противоположно указанному на схеме.
б) Р е ш е н и е п р е о б р а з о в а н и е м з в е з д ы в т р е у г о л ь н и к.
Преобразуем звезду, образуемую в схеме на рис. 1.12, асопротивлениями R1, R5и R3,в эквивалентный треугольник (рис. 1.12, в).
Определяем сопротивления треугольника:
Теперь рассчитываем преобразованную цепь.
Сначала находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:
;
Затем определяем общее сопротивление и токи:
Возвращаемся к исходной схеме:
Рекомендуем подставить в приведенные формулы числовые значения параметров цепи и сравнить результаты вычислений с полученными в примере 1.3а.
Электрическая цепь – это соединение различных электронных и электрических деталей в одно целое.
Основными методами расчета электрических цепей являются:
- Метод наложения.
- Расчет электрических цепей с использованием законов Кирхгофа и Ома.
- Метод эквивалентного генератора.
- Метод эквивалентных преобразований.
- Метод узловых потенциалов.
- Метод контурных токов.
Большинство методов расчета электрических цепей основано на упрощении процедуры нахождения тока в ее ветвях. Некоторые из них основаны на упрощении систем уравнений, по которым осуществляется расчет, а в других случаях упрощается сама схема. Упрощение схемы применяется тогда, когда есть необходимость в определении электрического тока только в одной ветви.
Метод эквивалентных преобразований. Примеры расчета
Метод эквивалентных преобразований – это метод расчета электрической цепи, который основан на ее свертывании.
Преобразование электрической цепи считается эквивалентным, в том случае, если при замене участка рассматриваемой электрической цепи более простыми электрические токи и напряжения участка, который не был преобразован, остаются неизменными. На практике, при расчетах электрических цепей используется преобразование со смешанным соединением элементов, представляющее собой сочетание простых параллельных и последовательных соединений. При помощи метода эквивалентных преобразований можно рассчитать практически любую цепь, при этом используются простые вычислительные средства и операции. Данный метод также позволяет рассчитать ток в ветви цепи, без расчета других участков.
Рассмотри схему, которая представлена на рисунке ниже.
Готовые работы на аналогичную тему
Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так как в представленной схеме всего один источник, то можно определить истинные направления токов, как и показано на рисунке. Таким образом мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление всей схемы:
Поэтому эквивалентная схема будет иметь следующий вид
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так как при эквивалентности замены участка схемы необходима неизменность токов и напряжений остальной цепи, то электрический ток будет везде одинаков. Таким образом электрический ток источника можно рассчитать следующим образом:
Так как нам известно сопротивление на первом участке, то мы можем рассчитать напряжение на элементе R1:
Согласно второму закону Кирхгофа запишем уравнение для контура R1-E-R2:
$E = U1+U2 = I*=I1*R1+I2*R2$
Теперь согласно закону Ома можно рассчитать ток на втором участке:
Применяя закон на третьем участке рассчитываем электрический ток на третьем участке:
Напряжение на резисторе 3 рассчитывается по второму закону Кирхгофа, действительного для контура R2-R5-R3:
Так как в рассматриваемой схеме сопротивления 3 и 4 соединены параллельно, то напряжение на них будет одинаково, поэтому можно рассчитать токи I4 и I5 по следующим формулам:
Рассмотрим схему, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Предположим, что нам известны следующие величины R1, R2, R3, R4, R5, R6, E1, E2, J. На рисунках ниже изображено поэтапное преобразование исходной схемы, задачей которого является расчет I3.
Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На схеме б резисторы 4 и 6 соединены последовательно и могут быть заменены на один резистор R46, который рассчитывается следующим образом:
В схеме в источник электродвижущей силы 1 пересчитывается в эквивалентный источник тока следующим образом:
Затем сопротивление R2 и R3 могут быть заменены эквивалентны R23, которое рассчитывается по формуле:
$R23 = (R2*R3) / (R2+R3)$
Затем производится (рисунок д) обратный расчет эквивалентного источника электрического тока в эквивалентный источник электродвижущей силы:
Рассмотрим рисунок е, на котором изображен пересчет электродвижущей силы Е2 в эквивалентный источник тока:
Теперь Jэ1 с источником J объединяется в один эквивалентный источник тока, суммарный ток которого можно рассчитать по следующей формуле:
В данном случае сопротивление (рисунок з) R5 не будет учитываться, потому что сопротивление источника тока бесконечно. В последнем рисунке производится обратный переход к источнику электродвижущей силы:
В итоге получается одноконтурная схема, по которой можно рассчитать I3
$I3 = (Eэ+Еэ1) / (R1+R23+R46)$
Из схемы д можно рассчитать электрический ток I4, для чего используется первый закон Кирхгофа:
$I4 = I3-J$ Так как теперь известны токи I3 и I4, то по рисунку б можно рассчитать электрический ток I1, для чего составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы:
Из вышепредставленного уравнения находится I1, а затем по второму закону рассчитывается электрический ток I2:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 18 07 2022
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
Эквивалентная электрическая схема (схема замещения) – это электрическая схема, в которой все влияющие на расчёт элементы (факторы влияния) заменены на их идеальные эквиваленты, а все не влияющие элементы и факторы исключены. Такая схема фактически является моделью (идеальным приближением) реальной схемы для рассматриваемого режима работы реальной схемы (например, для рабочего, либо предельно допустимого режима). Эквивалентная схема (в отличие от функциональной схемы) использует количественные параметры составляющих элементов, опираясь на которые можно провести относительно простой расчёт или приближенную оценку интересуемого параметра реальной электрической схемы.
Эквивалентные электрические схемы традиционно используют для описания схем измерения. В эквивалентную электрическую схему для анализа физики происходящего процесса могут быть включены также и неэлектрические взаимосвязи между элементами схемы, например, тепловые (между нагревателем и термодатчиком), световые (между излучателем и фотодатчиком), электромеханические (между обмоткой и контактами реле) и т. д.
Эквивалентные электрические схемы можно условно классифицировать по трём уровням сложности:
- Эквивалентная схема по постоянному току использует модель линейной электрической цепи постоянного тока. В этой модели используются следующие идеальные элементы: источник ЭДС (идеальный источник напряжения), источник тока, активное сопротивление.
- Эквивалентная схема по переменному току – это усложнение модели постоянного тока за счёт добавления идеальных реактивных элементов – ёмкости и индуктивности, которые позволяют учесть задержки (сдвиг фаз) между током и напряжением при анализе схемы, рассчитать активную мощность рассеяния (которую теоретически рассеивают только активные сопротивления эквивалентной схемы). Разновидностью данных моделей являются модели с применением линий задержек и других элементов с распределёнными параметрами. Соответственно, все остальные модели считаются моделями со сосредоточенными параметрами.
- Эквивалентная схема нелинейная – это усложнение модели постоянного или переменного тока за счёт добавление нелинейных элементов (элементов с переменным сопротивлением или импедансом), в типичных случаях это идеальный диод и управляемый ключ (коммутатор).
Заметим, что не следует путать термины ёмкость, индуктивность, сопротивление. Это термины эквивалентной электрической схемы, в отличие от названий реальных электронных компонентов в электрических принципиальных схемах – конденсатор, катушка индуктивности (дроссель), резистор, которые не являются идеальными по физическим свойствам.
В таблице ниже приведено описание электрических свойств всех элементов большинства эквивалентных электрических схем со сосредоточенными параметрами.
Um=Im*Z,
Um и Im – амплитудные
значения синусоидального
напряжения и тока
U=0 , когда замкнут, для любого I
I=0 , когда разомкнут, для любого U
Обозначения в таблице выше:
j – мнимая единица ( j 2 =-1) в представлении комплексного числа ;
π =3,14. ;
const – постоянное значение величины.
На рисунке выше приведён реальный пример эквивалентной электрической схемы (по переменному току) для дифференциального входа модуля АЦП LTR22 в рабочем режиме. Данная схема позволяет учесть влияние входной цепи LTR22 на цепь измерения в случае подключения LTR22 к высокоомному (высокоимпедансному) источнику сигнала.
Практически, данные для составления эквивалентной электрической схемы добывают следующими путями:
- Из документации применяемых компонентов и устройств.
- Расчётным путём (например, расчёт ёмкости кабеля, исходя из его длины и погонной ёмкости, приведённой в документации на кабель).
- Путём прямых измерений (например, вышеупомянутую ёмкость кабеля можно измерить).
- По запросу у производителя устройства относительно дополнительных характеристик входов/выходов, не указанных в документации этого устройства (например, компания OOO "Л Кард" предоставляет такие дополнительные сведения на свои устройства).
Литература по теоретическим основам электротехники: Бессонов Л. А. ТOЭ .
| Перейти к другим терминам | Cтатья создана: | 01.08.2014 |
| О разделе "Терминология" | Последняя редакция: | 25.08.2019 |
Термин активно используется при испытаниях различных систем сбора данных, когда целесообразно заменить штатные источник входного сигнала или выходную нагрузку их эквивалентами.
Читайте также: