Как сделать чтобы получилось 7
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 19.09.2024
1) МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ
Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.
Представьте следующую задачу: 32 × 11
Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352
Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11
Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583
Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!
Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11
Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.
Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627
2) ВОЗВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ (В КВАДРАТ) И БОЛЬШИЕ СТЕПЕНИ
Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.
Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.
1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.
2. Ответ заканчивается на 25.
Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:
Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.
Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.
Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.
Теперь ваша очередь. Попробуйте вычислить 26 × 24. С чего начинается ответ? С 2 × 3 = 6 . Чем заканчивается? 6 × 4 = 24. Значит, 26 × 24 = 624.
Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.
3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ
Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.
Воскресенье – 7 или 0
Какой день недели 1 января 2043 года?
произведение цифры 7: – 49
Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.
4) ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА
Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.
1. Удвойте число.
3. Разделите сумму на 2.
4. Вычтите из нее исходное число.
При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).
5) МАГИЯ ЧИСЛА 1089
Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:
1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);
2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;
3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.
В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:
Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.
6) БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ
Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?
Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.
Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример.
Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.
1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.
3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.
Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.
Чему равен кубический корень из 19 683?
1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).
3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.
Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.
7) УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.
Вот как это делается.
1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.
Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?
3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.
Если подытожить, то по прочтении этой книги остается лишь один вопрос. Почему ТАК не учат в школе? Если бы нам преподавали математику как магию чисел, то, бесспорно, число ее поклонников было бы куда больше! А ведь это не только лучшая тренировка для мозга, но еще и полезные, нужные нам каждый день навыки быстрого счета. К счастью, любви все возрасты покорны. И, пожалуй, никому из нас еще не поздно закрутить с математикой увлекательнейший роман. Магия нам в помощь!
Возрастная категория сайта 18 +
Занимательные и интересные головоломки и загадки со спичками - арифметические, геометрические и просто на логику. Ко всем головоломкам приведены ответы.
Головоломки со спичками с ответми
Загадка для детей №4167.
Надо из 8 спичек сложить 3 квадрата. При этом спички ломать нельзя.
Ответ: Ломать спички нельзя, но про наложение спичек друг на друга ничего не указано. Поэтому получаем 2 квадрата со стороной в 1 спичку и один со стороной в половину спички. См. рисунок:
Загадка для детей №4142.
На столе лежат три кучки из 11, 7 и 6 спичек. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сделать так, чтобы в каждой было по 8 спичек. При этом к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней уже есть. Задача решается в три хода.
Ответ: 1. Перемещаем 7 спичек из первой во вторую кучку: (4, 14, 6)
2. Перемещаем 6 спичек из второй кучки в третью: (4, 8, 12)
3. Перемещаем 4 спички из третьей в первую кучку: (8, 8, 8)
Загадка для детей №4941.
Из спичек выложено неверное равенство 6*8=64. Надо убрать 2 спички так, чтобы равенство стало верным.
Загадка для детей №4068.
Загадка с подвохом №4072.
Из шести спичек составить четыре равных равносторонних треугольника.
Ответ: Можно смело поручиться, что мало кому сразу придёт в голову решение этой простой задачи. Дело в том, что в данном случае приходится строить из спичек не плоскую фигуру, а фигуру в пространстве.
Положите на стол три спички так, чтобы они составляли треугольник, затем поставьте остальные три спички так, чтобы они нижними своими концами упирались в углы лежащего на столе треугольника, а верхними концами соединялись вместе над его серединою. В результате у вас получится треугольная пирамида, все грани которой являются равными между собой равносторонними треугольниками.
Ответ: Наконечник стрелы сместите так, чтобы получилось два треугольника. Из длинного древка стрелы два коротких, переложив одну спичку вбок.
Переместите две спички так, чтобы получилось три треугольника. Они не обязательно должны быть одинакового размера, но создавать треугольники с длиной стороны лишь в одну спичку нельзя.
Ответ: Переложите две спички из вершины треугольника так, чтобы получилось две вершины треугольников поменьше.
Загадка для детей №4108.
Из спичек сложена фигура, похожая на детскую игрушку - неваляшку. Вам нужно переложить на другое место три спички, чтобы неваляшка превратилась в куб.
Загадка для детей №4058.
Загадка с подвохом №4062.
Из семи спичек выложено число 1/7. Превратите эту дробь в число 1/3, не прибавляя и не убавляя спичек.
Загадка для детей №4064.
Загадка для детей №4107.
Из спичек сложен правильный пятиугольник. Добавьте к нему ещё пять спичек, чтобы получилось два правильных пятиугольника и пять равнобедренных треугольника.
Загадка для детей №5275.
Загадка для детей №4075.
Из спичек сложена объёмная фигура, состоящая из 4 кубов. Сделай так, чтобы кубов стало три, переложив всего 1 спичку.
Загадка для детей №4057.
Этот храм построен из одиннадцати спичек. Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось пятнадцать квадратов.
Загадка для детей №4065.
Загадка для детей №4067.
Загадка для детей №4940.
Ответ: Задача достаточно просто решается. Надо лишь спички, составляющие головку ключа, переложить к основанию, как показано на рисунке.
Зачем нужны головоломки со спичками?
Решение подобных задачек развивает:
В чем плюсы таких головоломок?
Как решать головоломки со спичками?
Ясно, что в каждом конкретном случае решения различаются, но общие рекомендации все же есть.
10 задачек со спичками
Рассмотрим на примерах основные типы задач со спичками.
Задача № 1
Первый — один из самых популярных. Это задачи, в которых требуется переставить спичку так, чтобы получилось верное равенство.
Как мы видим, изначально все три равенства неверны.
Ну а в третьем, убрав спичку от цифры 8 и приложив к пятерке внизу, получим справедливое равенство 6 х 6 = 36.
Задача № 2
Это чуть более сложные равенства — слагаемых тут больше. Решение, как всегда, очевидно не сразу.
В первом случае, переложив спичку во второй двойке так, чтобы она стала тройкой, увидим: 2 + 3 + 5 + 6 = 16.
Во втором неравенстве, чтобы оно превратилось в равенство, нужно превратить 28 в 20, убрав спичку от цифры 8 и присоединив к одной из пятерок.
Для решения третьей головоломки необходимо превратить единицу в семерку, а восьмерку — в девятку (убрав от нее палочку снизу).
Задача № 3
Возможны вариации с римскими цифрами. Пример — ниже.
Во втором случае равенство будет верным, если поменять плюс на минус и минус на плюс, переложив одну спичку.
Четвертый пример с переложенной спичкой выглядит так: IV – III = II – I (убираем спичку от первого знака равенства и делаем новый такой знак из минуса).
Задача № 4
В этом типе задач предлагается переставить спички так, чтобы получить определенное число квадратов либо треугольников.
Задача № 5
Очевидно, что чем больше спичек предлагается передвинуть, тем сложнее задача. Хотя решение часто выглядит простым.
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Есть и более творческие задачи. К примеру, эта: передвиньте две спички так, чтобы животное на рисунке смотрело в другую сторону.
На данном рисунке это сделать несложно: надо просто развернуть треугольник-голову вправо.
Задача № 9
В другом примере все не настолько элементарно.
Задача № 10
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
Как бы мы ни хотели это признавать, учителя были правы: математика нужна каждому из нас. Но далеко не всем дается ловкое жонглирование числами. Тогда на помощь приходят легко запоминающиеся математические приемы – настоящее спасение, когда под рукой, как назло, нет калькулятора.
Ниже вы найдете 12 способов быстрых вычислений для всех, кто далек от точных наук.
1. Быстрое вычисление 20%
Представим, что границы вновь открыли и первым делом вы отправились в США. А там принято оставлять на чай. Обычно размер чаевых составляет 15-20% от суммы вашего заказа.
По словам Кейт Сноу, автора серии книг The Math Facts That Stick, чтобы быстро вычислить 20% от суммы, вам нужно просто разделить число в чеке на 5.
Например, вы поели на 85 долларов. Разделите 85 на 5, и у вас получится 17 долларов – чаевые, которые вы должны оставить официанту.
2. Умножение двузначных чисел на 11
Умножить число на 11 очень легко с помощью хитрого трюка от math.hmc.edu. Просто сложите две цифры и поместите полученную сумму в середину числа.
Например, вы умножаете 25 на 11. Если сложить 2 и 5, получится 7. Теперь расположите 7 между 2 и 5, чтобы найти окончательный ответ – 275.
3. Быстрое удвоение
Чтобы удвоить большое число, умножьте каждую цифру на 2 и сложите их между собой. Кейт Сноу предлагает начинать слева – так будет легче.
4. Умножение чисел, которые оканчиваются на ноль
Если вы умножаете 600 на 400, уберите все нули и перемножьте 6 на 4. Получится 24. Затем подсчитайте общее количество нулей в исходном уравнении и припишите их к полученному значению. Так как в нашем примере было четыре нуля, то ответ будет равен 240000.
5. Умножение на 9
Если вам так и не удалось выучить таблицу умножения – не переживайте. По словам Сноу, чтобы легко умножить число на 9, нужно умножить его на 10 и вычесть исходное число из полученного значения.
Например, вам нужно умножить 9 на 23. Для этого умножаем 23 на 10 и получаем 230. А затем вычитаем из него 23, чтобы получить окончательный ответ – 207.
6. Деление на 10, 100 или 1000
Для деления на 100 применим тот же метод, за исключением одного – нужно переместить десятичный разряд на две позиции левее исходного числа. Что касается деления на 1000, просто переместите десятичный знак на три позиции влево.
Например, если вы делите 42,94 на 10, вы просто перемещаете десятичный знак на одну позицию влево и получаете 4,294.
7. Умножение на 10, 100 или 1000
Здесь все работает с точностью до наоборот. Чтобы умножить число на 10, переместите десятичный знак на одну позицию вправо. На 100 – на две позиции. На 1000 – на три позиции.
Например, если вам нужно умножить 366,78 на 100, передвиньте десятичный знак на две цифры вправо, чтобы получить ответ 36678.
8. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную
- Шаг 1. Найдите повторяющиеся цифру или число. Например, у 0,636363 это будет 63.
- Шаг 2. Определите, сколько разрядов в этом числе. В нашем случае у 63 – два разряда.
- Шаг 3. Разделите повторяющееся число на число с таким же количеством разрядов, которое будет состоять из одних девяток – в данном случае 99. Получим 63/99. Теперь сократим ее и получим 7/11 – наш ответ.
9. Умножение на 25
Умножать на 25 не так уж и сложно, если представлять число в виде дроби 100/4. В этом случае все, что вам нужно сделать, это разделить число на 4 и умножить на 100.
Например, вам нужно умножить 84 на 25. Сначала делим 84 на 4 – получаем 21, а потом умножаем значение выражения на 100. Ответ: 2100.
10. Возведение чисел, оканчивающихся на 5, в квадрат
Если вы умножаете 35 на 35, сначала умножьте 3 на 3 – получится 9, – и прибавьте 3 к ответу – получится 12. Теперь припишите 25 в конец найденного числа, и вы найдете окончательный ответ: 1225.
11. Вычитание путем сложения
Если вам кажется, что сложение немного проще, чем вычитание, этот трюк для вас. Когда вам нужно найти разность двух чисел, достаточно близких друг к другу, попробуйте решить пример с помощью сложения.
12. Сложение чисел, оканчивающихся на 99
Если вы пытаетесь прикинуть, во сколько обойдутся продукты, стоимость которых заканчивается на 99, – калькулятор не нужен. Все, что необходимо сделать, – прибавить 100 вместо 99, а потом вычесть единицу.
Читайте также: