Как сделать числовую прямую
Добавил пользователь Валентин П. Обновлено: 04.10.2024
Говорят, что задана числовая прямая, если на прямой выбрана точка O (начало отсчёта), точка E справа от точки O, и отрезок OE выбран как единичный отрезок.
Существует взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел $\Bbb R$ и множеством точек числовой прямой, при котором:
$$ 0 \mapsto O, 1 \mapsto E $$
нулю соответствует точка O, единице – точка E.
Точка O разбивает числовую прямую на два луча.
Луч OE называется положительной полуосью и содержит точки, соответствующие $ \Bbb R_+$ - положительным действительным числам.
Второй луч, дополнительный к OE, называется отрицательной полуосью и содержит точки, соответствующие $ \Bbb R_-$ - отрицательным действительным числам.
Если между двумя действительными числами $p \in \Bbb R$, $q \in \Bbb R$ задано отношение $p \lt q$, то точка, соответствующая числу q, лежит правее точки, соответствующей числу p.
Виды числовых промежутков
Числовые промежутки – это подмножества множества действительных чисел $ \Bbb R$.
Если вы спросите ребёнка почему именно в таком порядке (1,2, 3,…10) расположены числа на числовой прямой, услышите много интересного. Но правильный ответ вряд ли прозвучит.
В основном дети запоминают счёт на слух, когда играют в какие-то игры. Вспомните, раз, два, три, четыре, пять… я иду тебя искать. Никто и не задумывается, а почему именно в таком порядке! Это происходит как-бы само собой и часто дети, которые умеют считать прямым счётом становятся в тупик при ответе на вопрос, какое число больше или меньше.
Поэтому всегда на своих занятиях уделяю этой теме внимание. Построив для каждой цифры домик из такого количества кирпичиков, какое обозначает цифра, этот вопрос отпадёт сам собой.
Изготовить числовую прямую можно самостоятельно, в этом нет ничего сложного.
Я использую такую.
В дальнейшем она поможет нам при решении примеров.
Как объяснить ребёнку эту тему и поиграть с ним, смотрите здесь:
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Координатной прямой называют прямую линию с выбранными на ней началом отсчета (ноль), единичным отрезком и направлением. Каждому натуральному числу можно поставить в соответствие единственную точку на координатной прямой.
Для того, чтобы сравнить два числа, расположенных на координатной прямой, необходимо обратить внимание на то, как они расположены друг относительно друга.
Если число a расположено левее числа b , то a b
Если число a расположено правее числа b , то a > b
В ОГЭ существует несколько типов заданий, связанных с расположением чисел на координатной прямой. Для того, чтобы начать решать примеры, вспомним еще некоторые понятия.
| a | = < a , a >0 0 , a = 0 − a , a 0
Модуль отбирает у чисел знаки.
Если число положительное , то при взятии модуля этого числа результат – положительное число.
Если число равно нулю , то при взятии модуля нуля результат – ноль.
Если число отрицательное , то при взятии модуля этого числа результат – положительное число.
| − 1 | = 1 ; | − 5 | = 5 ; | 7 | = 7 ; | 0 | = 0 .
Наверняка у вас возникает вопрос, почему в формуле раскрытия модуля | a | = − a , если a 0 ? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.
Для ответа на этот вопрос, давайте подумаем, как у отрицательного числа отобрать знак минус? Если отрицательное число домножить на − 1 , то оно станет положительным.
a – арифметический квадратный корень из неотрицательного числа – такое неотрицательное число, квадрат которого равен a .
2 2 = 4 ⇒ 4 = 2 3 2 = 9 ⇒ 9 = 3 4 2 = 16 ⇒ 16 = 4
Но не из каждого числа можно извлечь квадратный корень. Например, придумать такое конечное положительное число, которое в квадрате будет давать 3 , невозможно.
Иррациональное число – это число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби.
3 – есть число иррациональное.
В ОГЭ встречаются задания, в которых нужно оценить, где расположен корень из числа, между какими величинами.
Для того, чтобы оценивать расположение иррациональных чисел на координатной оси, будем использовать операцию возведения в квадрат.
Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также расположение чисел на координатной прямой или выбор верного или неверного утверждения.
При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.
Приступим к решению задач.
Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами и ?
| 1) 0,4 | 2) 0,5 | 3) 0,6 | 4) 0,7 |
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:
Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.
Ответ: 3.
Пример 2. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. В каждой из заданной неправильной дроби выделим целую часть:
На числовой прямой расставим целые числа:
Теперь понятно, что указанная точка - это число чуть меньшее 5. Значит, подходит .
Ответ: 1.
Пример 3. Какому промежутку принадлежит число?
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) [4; 5] | 2) [5; 6] | 3) [6; 7] | 4) [7; 8] |
Решение. Составим двойное неравенство:
Ответ: 4.
Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.
Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. По рисунку заметим, что Проанализируем предложенные утверждения:
1) неверно (из меньшего вычитается большее, разность )
2) неверно (из большего вычитается меньшее, разность
3) верно (из меньшего вычитается большее, разность )
4) неверно (из меньшего вычитается большее, разность )
Ответ: 3.
Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.
Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.
Итак, предположим, что Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:
1) – наименьшее из всех чисел
Ответ: 1.
Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:
Пример 6. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть , тогда , . Отсюда понятно, что . Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.
Ответ: 2.
Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 11 человек(а).
Эта статья расскажет вам, как пользоваться числовой прямой при выполнении математических операций.
Подсчитайте, сколько позиций вы прошли. Например: если вы начали на 3, а остановились на 4, то вы прошли 1 позицию; если вы остановились на 5, то вы прошли 2 позиции и т.д.
Остановите палец тогда, когда число пройденных позиций сравняется со вторым слагаемым. Число, на которое указывает палец, и есть сумма ваших слагаемых.
Подсчитайте, сколько позиций вы прошли. Например: если вы начали на 7, а остановились на 6, то вы прошли 1 позицию; если вы остановились на 5, то вы прошли 2 позиции и т.д.
Остановите палец тогда, когда число пройденных позиций сравняется с вычитаемым. Число, на которое указывает палец, и есть искомая разность.
Двигайте палец вправо (или влево, если одно из чисел отрицательное число. Если оба числа отрицательные, двигайтесь вправо).
Подсчитайте, сколько позиций вы прошли. Например: если вы начали на 5, а остановились на 6, то вы прошли 1 позицию; если вы остановились на 7, то вы прошли 2 позиции и т.д.
Начинайте отсчет (с 0) пройденных позиций заново всякий раз, когда пройденное число позиций сравняется с первым умножаемым числом. Например, если первое умножаемое число 3, то по достижении 3 начинайте отсчет позиций заново, потом сделайте это по достижении 6 и т.д.
Остановите палец тогда, когда количество раз, что вы начинали отсчет позиций заново, сравняется со вторым умножаемым числом. Число, на которое указывает палец, и есть искомое произведение.
Читайте также: