Как сделать частотный анализ на с

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 05.10.2024

В традиционной литературе текст исследуется в основном в рамках лингвистики, герменевтики, семиотики, культурологии и является одним из основных понятий культуры ХIХ-ХХ вв. В основном текст рассматривается как отрасль филологии, литературоведческая дисциплина, изучающая произведения письменности в целях установления их особой организации, отношение между текстом и культурным контекстом, как система высказываний, обладающих единым смыслом и как форма передача информации.

Нередко текст рассматривают как дискурсивное единство, т.е. специфический способ и правила организации речевой деятельности, независимо письменной или устной, обладающее многообразной смысловой структурой, порождающей новые смыслы и т.д.

Но можно подойти к тексту принципиально с иной стороны. И тогда текст, прежде всего, будет рассматриваться как формально-логическое образование, которое можно исследовать некоторыми формализованными методами. Методологической основой такого исследования будет выступать статистический принцип частотного распределения признака (признаков), которые во взаимосвязи образуют новые смыслы.

Именно такой подход организован в методах статистического анализа текста - частотном анализе, ранжировании данных, законе Бредфорда-Ципфа, контент-анализе.

Цель данного реферата: охарактеризовать основные методы статистического анализа текста.

Частотный анализ - это один из методов криптоанализа Криптоанализ (от др.-греч. . -- скрытый и анализ) -- наука о методах получения исходного значения зашифрованной информации, не имея доступа к секретной информации (ключу), необходимой для этого, основывающийся на предположении о существовании нетривиального статистического распределения отдельных символов и их последовательностей как в открытом тексте, так и шифрованном тексте, которое с точностью до замены символов будет сохраняться в процессе шифрования и дешифрования [10].

Кратко говоря, частотный анализ предполагает, что частота появления заданной буквы алфавита в достаточно длинных текстах одна и та же для разных текстов одного языка. При этом в случае моноалфавитного шифрования, если в шифрованном тексте будет символ с аналогичной вероятностью появления, то можно предположить, что он и является указанной зашифрованной буквой. Аналогичные рассуждения применяются к биграммам (двубуквенным последовательностям), триграммам в случае полиалфавитных шифров.

Метод частотного анализа известен с еще IX-го века и связан и именем Ал-Кинди. Но наиболее известным случаем применения такого анализа является дешифровка египетских иероглифов Ж.-Ф. Шампольоном в 1822 году.

Данный вид анализа основывается на том, что текст состоит из слов, а слова из букв. Количество различных букв в каждом языке ограничено и буквы могут быть просто перечислены. Важными характеристиками текста являются повторяемость букв, пар букв (биграмм) и вообще m-ок (m-грамм), сочетаемость букв друг с другом, чередование гласных и согласных и некоторые другие.

Идея состоит в подсчете чисел вхождений каждой nm возможных m-грамм в достаточно длинных открытых текстах T=t1t2…tl, составленных из букв алфавита . При этом просматриваются подряд идущие m-граммы текста:

t1t2. tm, t2t3. tm+1, . ti-m+1tl-m+2. tl.

Если - число появлений m-граммы ai1ai2. aim в тексте T, а L - общее число подсчитанных m-грамм, то опыт показывает, что при достаточно больших L частоты

для данной m-граммы мало отличаются друг от друга.

В силу этого, относительную частоту считают приближением вероятности P (ai1ai2. aim) появления данной m-граммы в случайно выбранном месте текста (такой подход принят при статистическом определении вероятности).

В представленной ниже таблице приводятся частоты встречаемости букв в русском языке (в процентах) Отождествлены Е с Ё, Ь с Ъ, а также имеется знак пробела (-) между словами:

Для поисковой рекламы и SEO анализ n-грамм — один из самых эффективных методов. Однако долгое время n-gram анализ оставался в силу сложности реализации алгоритма доступен только крупным агентствам с программистами в штате, или продвинутым специалистам со знанием программирования.

Чтобы популяризовать подход и сделать его доступным всем, у кого есть Windows и Excel, инструменты для анализа n-грамм были реализованы в !SEMTools для Excel. Ниже перечислены различные подходы анализа со схематичными примерами.

Во всех кейсах создается отдельный лист с результатами подсчета, исходные данные никак не изменяются.

Простой анализ n-gram (анализ встречаемости)

Данный подход самый простой — берется N-грамма и для нее анализируется ее встречаемость в тексте.

Анализ частотности слов, или как посчитать в тексте уникальные слова и вывести списком с их встречаемостью

Но и это решение не убережет нас от ситуаций, когда слово повторяется в строке 2 и более раз, если мы хотим посчитать все повторения. Т.к. формула считает именно строки.

Поэтому был реализован макрос в !SEMTools, с легкостью выполняющий эту задачу.

Выделяем текст, выбираем слова, готово. Текст может быть как 5 строк, так и миллион строк — процедура займет секунды. Главное, чтобы уникальных слов в тексте было не больше 1048575 — иначе их не получится вывести на лист. Но такая ситуация — редкость.

Можно обратить внимание, что разные словоформы рассматриваются как отдельные слова, поэтому, если нужно проанализировать встречаемость без учета словоформ, текст нужно предварительно лемматизировать. Тогда вы составите не просто частотный словарь слов, а частотный словарь лемм.

Анализ встречаемости биграмм (2-gram)

Аналогично предыдущему, но берутся биграммы — последовательности из двух слов. Как посчитать в данном случае триграммы и т.д., кажется, уже понятно.

Анализ n-gram с частотностью

Когда текст состоит из фраз, и для каждой фразы известна определенная метрика (в поисковой рекламе это частотность), чтобы более достоверно измерить вес каждой словоформы или леммы, требуется производить анализ уже с учетом этой метрики.

В !SEMTools это вшито по умолчанию — просто нужно выделить два столбца вместе со столбцом используемой метрики. Аналогично можно составлять частотность биграмм, триграмм и т.д.

N-gram анализ по нескольким метрикам

Данный подход будет полезен PPC-специалистам для аналитики расчетных метрик, таких как CTR, CPC, CPA, CR, AOV, ROAS и тому подобные. Поскольку для их расчета используются несколько метрик, можно произвести n-gram анализ этих метрик и посчитать расчетные показатели в разрезе n-грамм.

Ранжируем отдельные слова по метрикам эффективности.

Такая аналитика может дать много полезных инсайтов. Выявить высококонверсионные связки слов для последующего интенсивного биддинга на них, например. Или, наоборот, выявления низкоконверсионных связок для исключения их из рекламы, в то время как слова, из которых они составлены, в среднем по больнице не выделялись низкой конверсией.

Измеряем расчетные метрики эффективности словосочетаний по набору абсолютных метрик и их значений

Заключение

Примеры, приведенные выше, позволяют производить анализ не только поисковых запросов или ключевых слов, но и любого текста, который будет дан на вход, вне зависимости от его длины. Нужно только удалить лишние пробелы, перевести весь текст в нижний регистр и можно производить анализ.

Функция ЧАСТОТА используется для определения количества вхождения определенных величин в заданный интервал и возвращает данные в виде массива значений. Используя функцию ЧАСТОТА, мы узнаем, как посчитать частоту в Excel.

Пример использования функции ЧАСТОТА в Excel

Пример 1. Студенты одной из групп в университете сдали экзамен по физике. При оценке качества сдачи экзамена используется 100-бальная система. Для определения окончательной оценки по 5-бальной системе используют следующие критерии:

От 0 до 50 баллов – экзамен не сдан.
От 51 до 65 баллов – оценка 3.
От 66 до 85 баллов – оценка 4.
Свыше 86 баллов – оценка 5.

Для статистики необходимо определить, сколько студентов получили 5, 4, 3 баллов и количество тех, кому не удалось сдать экзамен.

Внесем данные в таблицу:

Для решения выделим области из 4 ячеек и введем следующую функцию:

B3:B20 – массив данных об оценках студентов;
D3:D5 – массив критериев нахождения частоты вхождений в массиве данных об оценках.

Выделяем диапазон F3:F6 жмем сначала клавишу F2, а потом комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы функция ЧАСТОТА была выполнена в массиве. Подтверждением того что все сделано правильно будут служить фигурные скобки <> в строке формул по краям. Это значит, что формула выполняется в массиве. В результате получим:

То есть, 6 студентов не сдали экзамен, оценки 3, 4 и 5 получили 3, 4 и 5 студентов соответственно.

Пример определения вероятности используя функцию ЧАСТОТА в Excel

Заполним исходную таблицу случайными значениями от 1-го до 2-ух:

Для определения случайных значений в исходной таблице была использована специальная функция:

Для определения количества сгенерированных 1 и 2 используем функцию:

A2:A21 – массив сгенерированных функцией =СЛУЧМЕЖДУ(1;2) значений;
1 – критерий поиска (функция ЧАСТОТА ищет значения от 0 до 1 включительно и значения >1).

В результате получим:

Вычислим вероятности, разделив количество событий каждого типа на общее их число:

Для подсчета количества событий используем функцию =СЧЁТ($A$2:$A$21). Или можно просто разделить на значение 20. Если заранее не известно количество событий и размер диапазона со случайными значениями, тогда можно использовать в аргументах функции СЧЁТ ссылку на целый столбец: =СЧЁТ(A:A). Таким образом будет автоматически подсчитывается количество чисел в столбце A.

Теперь воспользуемся более сложной формулой для вычисления максимальной частоты повторов:

1)*СТРОКА($A$2:$A$21)))-1' >

Как посчитать неповторяющиеся значения в Excel?

Пример 3. Определить количество уникальных вхождений в массив числовых данных, то есть не повторяющихся значений.

Определим искомую величину с помощью формулы:

В данном случае функция ЧАСТОТА выполняет проверку наличия каждого из элементов массива данных в этом же массиве данных (оба аргумента совпадают). С помощью функции ЕСЛИ задано условие, которое имеет следующий смысл:

Если искомый элемент содержится в диапазоне значений, вместо фактического количества вхождений будет возвращено 1;
Если искомого элемента нет – будет возвращен 0 (нуль).

Полученное значение (количество единиц) суммируется.

В результате получим:

То есть, в указанном массиве содержится 8 уникальных значений.

Функция ЧАСТОТА в Excel и особенности ее синтаксиса

Данная функция имеет следующую синтаксическую запись:

Описание аргументов функции (оба являются обязательными для заполнения):

массив_данных – данные в форме массива либо ссылка на диапазон значений, для которых необходимо определить частоты.
массив_интервалов - данные в формате массива либо ссылка не множество значений, в которые группируются значения первого аргумента данной функции.

Если в качестве аргумента массив_интервалов был передан пустой массив или ссылка на диапазон пустых значений, результатом выполнения функции ЧАСТОТА будет являться число элементов, входящих диапазон данных, которые были переданы в качестве первого аргумента.
При использовании функции ЧАСТОТА в качестве обычной функции Excel будет возвращено единственное значение, соответствующее первому вхождению в массив_интервалов (то есть, первому критерию поиска частоты вхождения).
Массив возвращаемых данной функцией элементов содержит на один элемент больше, чем количество элементов, содержащихся в массив_интервалов. Это происходит потому, что функция ЧАСТОТА вычисляет также количество вхождений величин, значения которых превышают верхнюю границу интервалов. Например, в наборе данных 2,7, 10, 13, 18, 4, 33, 26 необходимо найти количество вхождений величин из диапазонов от 1 до 10, от 11 до 20, от 21 до 30 и более 30. Массив интервалов должен содержать только их граничные значения, то есть 10, 20 и 30. Функция может быть записана в следующем виде: =ЧАСТОТА(;), а результатом ее выполнения будет столбец из четырех ячеек, которые содержат следующие значения: 4,2, 1, 1. Последнее значение соответствует количеству вхождений чисел > 30 в массив_данных. Такое число действительно является единственным – это 33.
Если в состав массив_данных входят ячейки, содержащие пустые значения или текст, они будут пропущены функцией ЧАСТОТА в процессе вычислений.

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Частотный анализ текста.

На начальном этапе (до начала XVI в.) для защиты информации использовались методы кодирования и стеганографии. Большинство из используемых шифров сводились к перестановке или моноалфавитной подстановке.

Этап формальной криптографии (конец XV – начало XX вв.) связан с появлением формализованных и относительно стойких к ручному криптоанализу шифров. Важная роль на этом этапе принадлежит Леону Батисте Альберти, итальянскому архитектору, который одним из первых предложил многоалфавитную подстановку. Данный шифр, состоял в последовательном "сложении" букв исходного текста с ключом (процедуру можно облегчить с помощью специальной таблицы). Его работа "Трактат о шифре" (1466 г.) считается первой научной работой по криптологии.

Научная криптография (1930 – 60-е гг.) обусловлена появлением криптосистем со строгим математическим обоснованием криптостойкости. К началу 30-х гг. окончательно сформировались разделы математики, являющиеся научной основой криптологии: теория вероятностей и математическая статистика, общая алгебра, теория чисел, начали активно развиваться теория алгоритмов, теория информации, кибернетика. Своеобразным водоразделом стала работа Клода Шеннона "Теория связи в секретных системах" (1949), которая подвела научную базу под криптографию и криптоанализ.

Компьютерная криптография (с 1970-х гг.) обязана своим появлением вычислительным средствам с производительностью, достаточной для реализации криптосистем, обеспечивающих при большой скорости шифрования на несколько порядков более высокую криптостойкость, чем "ручные" и "механические" шифры. Первым классом криптосистем стали блочные шифры. В 70-е гг. был разработан американский стандарт шифрования DES (принят в 1978 г.). Один из его авторов, Хорст Фейстель (сотрудник IBM), описал модель блочных шифро. В середине 70-х гг. ХХ столетия появились асимметричные криптосистемы, которые не требовали передачи секретного ключа между сторонами. Асимметричная криптография открыла сразу несколько новых прикладных направлений, в частности системы электронной цифровой подписи (ЭЦП) и электронных денег.

Актуальность работы заключается в том, что каждый метод криптоанализа добавляет новые требования к алгоритмам шифрования. Частотный метод, в котором по распределению символов в шифртексте выдвигаются гипотезы о ключе шифрования, породил требование равномерного распределения символов в шифртексте. Кроме того, принципы частотного анализа сегодня широко применяются в программах по поиску паролей, фильтрации текстов в поисковых системах, в алгоритмах сжатия информации Целью данной работы является вскрытие текста, зашифрованного шифром моноалфавитной подстановки, без знания ключа.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

• Сбор и анализ научной информации о применении частотного анализа для вскрытия шифров моноалфавитной подстановки.

• Определение частотных характеристик криптограмм.

• Применение полученных данных для вскрытия криптограмм.

• Сделать вывод о возможностях применения частотного анализа при дешифровке текстов моноалфавитной подстановки и рассмотреть область применения данного метода в других областях.

При написании работы использовались следующие методы:

• Эмпирический – наблюдение, сравнение.

• Теоретический – обобщение результатов, их анализ и выводы.

Частотный анализ, частотный криптоанализ — один из методов криптоанализа, основывающийся на предположении о существовании нетривиального статистического распределения отдельных символов и их последовательностей как в открытом тексте, так и в шифротексте, которое, с точностью до замены символов, будет сохраняться в процессе шифрования и дешифрования.

Упрощённо, частотный анализ предполагает, что частота появления заданной буквы алфавита в достаточно длинных текстах одна и та же для разных текстов одного языка. При этом в случае моноалфавитного шифрования если в шифротексте будет символ с аналогичной вероятностью появления, то можно предположить, что он и является указанной зашифрованной буквой. Аналогичные рассуждения применяются к биграммам (двубуквенным последовательностям), триграммам и т.д. в случае полиалфавитных шифров.

Начиная с середины XX века большинство используемых алгоритмов шифрования разрабатываются устойчивыми к частотному криптоанализу.

Описание частотного криптоанализа

Как упоминалось выше, важными характеристиками текста являются повторяемость букв (количество различных букв в каждом языке ограничено), пар букв, то есть m (m-грамм), сочетаемость букв друг с другом, чередование гласных и согласных и некоторые другие особенности. Примечательно, что эти характеристики являются достаточно устойчивыми.

t1t2…tm, t2t3… tm+1, …, ti-m+1tl-m+2…tl.

Если L (ai1ai2 … aim) — число появлений m-граммы ai1ai2…aim в тексте T, а L — общее число подсчитанных m-грамм, то при достаточно больших L частоты L (ai1ai2… aim)/ L, для данной m-граммы мало отличаются друг от друга.

В силу этого, относительную частоту считают приближением вероятности P (ai1ai2…aim) появления данной m-граммы в случайно выбранном месте текста (такой подход принят при статистическом определении вероятности).

В общем смысле частоту букв в процентном выражении можно определить следующим образом: подсчитывается сколько раз она встречается в шифро-тексте, затем полученное число делится на общее число символов шифро-текста; для выражения в процентном выражении, еще умножается на 100.

Но существует некоторая разница значений частот, которая объясняется тем, что частоты существенно зависят не только от длины текста, но и от характера текста. Например, текст может быть технического содержания, где редкая буква Ф может стать довольно частой. Поэтому для надежного определения средней частоты букв желательно иметь набор различных текстов.

В таблице 1 приведены относительные частоты появления русских букв. [1]

· перебор, оптимизированный по словарям вероятных паролей;

· перебор, оптимизированный на основе встречаемости символов и биграмм;

· перебор, ориентированный на информацию о подсистеме аутентификации ОС. Если ключевая система ОС допускает существование эквивалентных паролей, при переборе из каждого класса эквивалентности опробуется всего один пароль;

· перебор с использованием знаний о пользователе. Как правило, опробуются пароли, использование которых представляется наиболее вероятным.

Если программа перебора вначале подбирает наиболее вероятные пароли, а менее вероятные оставляет на потом, то перебор сокращается в десятки и сотни раз. В таблице 2 приводится ряд результатов, полученных при подборе пароля. [3] Числа, указанные в первой колонке таблицы 2, соответствуют сложности полного перебора. Однако применялся оптимизированные перебор, а в первом случае пароль представлял собой два английских слова, записанных без пробела. Таким образом, время перебора сократилось во много раз. Во втором же случае пароль состоял из трех строчных английских букв, двух заглавных английских букв и одной цифры и был абсолютно бессмысленным.

Читайте также: