Эллипсограф своими руками
Добавил пользователь Alex Обновлено: 05.10.2024
Для тех кто не в курсе - "Эллипсограф или Сеть Архимеда" — это механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное. Применяется, например, в качестве чертежного инструмента для вычерчивания эллипсов.
История этого механизма точно не определена, но считается, что эллипсографы существовали ещё во времена Диадоха или даже во времена Архимеда. Эллипсограф и сейчас активно используется в самых разнообразных приспособлениях. Но сейчас речь не о том, как это преобразование получается. На картинке которую вы видите svg-анимация. Тем, кого интересует как это все реализовано приводим полный код svg- изображения и javascript, позволяющий рисовать эту картинку. Анимация идеально подходит для демонстрации принципа работы любого устройства на основе эллипсографа и может использоваться в качестве наглядного пособия на занятиях.
Эллипсограф или Сеть Архимеда — это механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное.
Общая информация
Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим. Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня. Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости. Полуоси эллипса a и b представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах. Обычно расстояния a и b можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры описываемого эллипса.
В более общем случае направляющие, по которым движутся ползуны, могут быть не перпендикулярны друг другу, и точки A, B и C могут образовывать треугольник. Результирующая траектория точки C останется эллипсом.
Этот механизм применяется в качестве чертёжного инструмента, а также для разрезания стекла, картона, фанеры и других листовых материалов.
История этого механизма точно не определена, но считается, что эллипсографы существовали ещё во времена Диадоха или даже во времена Архимеда.
Математическое описание
Пусть C — это конец стержня, и A, B — шарниры на ползунах. Пусть p и q — расстояния от A до B, и от B до C, соответственно. Координатные оси y и x проведём таким образом, что движение ползунов A и B будет происходить вдоль этих осей, соответственно. Когда стержень образует угол θ с осью x, координаты точки C определяются уравнениями
x = ( p + q ) cos θ y = q sin θ
Эти уравнения представляют собой параметрические уравнения эллипса. Нетрудно вывести и уравнение получающегося эллипса в декартовой системе координат.
Построение эллипса с помощью циркуля. Как начертить эллипс?
Эллипс - геометрическая фигура. В математике имеет весьма занимательные свойства. Но наша задача не рассчитывать фокальные расстояния, а уметь построить эллипс на чертеже. В курсе инженерной графики эллипсы встречаются наиболее часто в трех случаях:
-сечение конуса плоскостью пересекающей ось конуса,
-сечение циллиндра наклонной плоскостью
-изображение окружностей в аксонометрических проекциях (построение изометрической проекции или диметрической проекции)
Если начертить эллипс малого размера от руки и на глаз еще не так сложно, то при необходимости построить эллипс с осями к примеру более 50-60 мм используется специальная методика построения эллипсов - это значительно влияет на конечную красоту чертежа, а остатки построений на нем добавят вам небольшой плюс в глазах преподавателя, даже если он попросит вас их потом стереть. Строго говоря, методик построения эллипсов несколько. Мы рассмотрим только одну из них.
Чтобы не быть совсем абстрактным, я предлагаю начертить эллипс, являющийся отображением окружности в изометрии. Заодно вспомним коэффициенты искажения. Итак, возьмем окружность диаметром 30мм. Такая окружность в изометрии будет иметь вид эллипса с осями 36,6мм и 21,3 мм.
Начнем построение эллипса. На первом этапе необходимо из центра эллипса провести две вспомогательные окружности, диаметры которых будут равны большой и малой оси эллипса. Затем, из центра проведем несколько лучей, так чтоб они пересекали обе окружности. Для удобства отображения я буду рассматривать одну четверть. Количество вспомогательных лучей зависит исключительно от желаемой точности построений и размеров эллипса, в нашем случае это будут 3 луча (рекомендую такое количество лучей для эллипсов с большой осью от 60 и где-то до 120 мм)
На следующем шаге мы получим дополнительные точки эллипса. Для этого, мы поочередно сделаем с каждым лучем следующее: из точки пересечения луча с малой окружностью проведем горизонтальную линию в сторону большой окружности, а из точки пересечения луча с большой окружостью проведем линию до пересечения с только что начерченной горизонталью. Таким образом мы получим точки 2, 3 и 4. Точки 1 и 5 так же принадлежат эллипсу.
Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую. Обратите внимание, что в точке пересечения с осями кривая эллипса строго перпендикулярна им.
Нам осталось лишь достроить оставшиеся три четверти фигуры. Я рекомендую вам не производить аналогичные построения, а аккуратно перенести\отразить точки 2, 3, 4 через оси. Но конечно же, можно и повторить предыдущие шаги для закрепления навыка.
На этом построение эллипса заканчивается. Надеюсь, что нам удалось достаточно подробно и понятно изложить материал, и построить эллипс для вас теперь сущий пустяк. Желаю вам успехов в учебе! Если же что-то катастрофически не получается, или совсем нет времени и сил - вы всегда можете обратиться к нам за помощью в оформлении чертежей.
Вы можете сказать "спасибо!" автору статьи:
пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект "White Bird. Чертежи Студентам"
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям - кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки - и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это - не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите - это просьба. Мы действительно им нужны:
Автор комментария: Рустам
Дата: 2011-03-22
Автор комментария: закир
Дата: 2011-05-19
огромное спасибо оч выручили.
Автор комментария: Вова
Дата: 2011-12-15
Автор комментария: Богдан Тарасюк
Дата: 2012-01-13
Автор комментария: ваня
Дата: 2012-01-24
Автор комментария: Виталий
Дата: 2012-05-13
Автор комментария: Леон
Дата: 2012-05-25
Благодарю! Все очень понятно обьяснили.
Автор комментария: антон
Дата: 2012-05-31
спасибо черчу через компас по вашим примерам вроде получается
Автор комментария: Влад
Дата: 2012-10-08
спасибо большое! все понятно. очень помогло
Автор комментария: Илья
Дата: 2012-10-09
но есть же способ проще. просто я его призабыл за пол года поэтому и зашел сюда
Точно, вы правы! Именно поэтому по тексту написано, что есть несколько способов, и мы рассмотрим один из них. Отмечу, что приведенный здесь способ (при достаточном количестве точек) дает максимальную точность построения.
Автор комментария: Женя
Дата: 2012-10-14
Спасибо. Очень помогло!
Автор комментария: Витя
Дата: 2012-10-22
Автор комментария: Нкитка
Дата: 2012-10-26
тупой способ циркулем намного проще и быстрей
А никто и не претендует - всего лишь один из способов. Все зависит от того, какую точность нужно достичь. Я к примеру вообще предпочитаю в САПровских системах чертить. А вы? :)
Автор комментария: Татьяна
Дата: 2012-11-04
Автор комментария: Владимир
Дата: 2012-11-24
Спасибо в ремонте очень пригодилось!
Автор комментария: Светлана
Дата: 2012-12-17
Огромное спасибо!Все просто и доступно!
Благодарю за отзыв, Светлана! Слова такого плана меня всегда наводят на мысль: а почему те люди, которые получают от нашего государства деньги за написание методических пособий, делают это не просто, не понятно, и не доступно? Очень надеюсь, что они это не специально
Автор комментария: Женя
Дата: 2013-01-21
а точки от руки соединять? как-то у меня не очень ровно получается.
Тут дело такое. В идеале - после определения некоторого количества точек хорошо было бы соединить их по лекалу. Но я уверен, что для вас такой вариант не станет облегчением, поскольку я не помню, чтоб где-то кого-то учили работать с лекальными линейками. Однако, если они есть под рукой - можете попробовать. Возможно вам удастся подобрать верные кривые. Ну а если нет - то просто старайтесь поаккуратнее соединить от руки. Либо можно увеличить количество вспомогательных точек (после чего возненавидеть построение эллипсов :) ) Главное - не опускайте рук!
Автор комментария: ДАНИИЛ
Дата: 2013-01-21
СЕРДЧЕЧНАЯ БЛАГОДАРНОСТЬ ЗА ВАШ ТРУД
sposibo ochen pomoglo
Автор комментария: рома
Дата: 2013-03-12
Великолепно!) спасибо большое!)
Автор комментария: Анатолий.
Дата: 2013-07-07
Спасибо! Очень понятно и доступно расказано о построение элипса. С геометрией у меня все в порядке, а вот элипсы строить не доводилось. По Вашей методике постою элипс на потолке, теперь точно получится! Спасибо еще раз.
Автор комментария: Павел
Дата: 2013-07-09
Спасибо огромное всен очень понятно объяснено!
Автор комментария: Андраник
Дата: 2013-07-18
Большое спасибо! Выручил.
Автор комментария: Владислав
Дата: 2013-09-04
Спасибо! Потребовалось прорезать точное отверстие под круглый дымоход в наклонной плоскости, Ваш метод построения эллипса очень помог!
Автор комментария: фариза
Дата: 2014-01-09
так просто,только есть один вопрос,можете сказать расстояний между точками (1,2,3,4,5)
Автор комментария: 999
Дата: 2014-02-16
"Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую" Они что издеваются?!
Автор комментария: сережа
Дата: 2014-03-06
как начертить машину в компасе
Автор комментария: Александр
Дата: 2014-03-11
Здравствуйте!Помогите рассчитать половинку элипса или половинку овала .Где длина равна а-4800мм а ширина половинки овала равна b-500мм.Спасибо
Автор комментария: Андрей
Дата: 2014-05-03
Благодарен всё ясно, просто и понятно.
Автор комментария: Светлана
Дата: 2014-05-17
Автор комментария: Majid Shabanov
Дата: 2014-06-17
Большое спасибо! Очень доступном виде обьяснили, без лищных слов.
Автор комментария: arhitektor stroitel
Дата: 2014-07-06
Автор комментария: Альбина
Дата: 2014-09-28
Cпасибо! Очень доступно изложено) Здорово получилось)))
Автор комментария: наталья
Дата: 2014-10-12
огромное Вам спасибо
Автор комментария: алик
Дата: 2014-11-25
Большое человеческое СПАСИБО
Автор комментария: Юля
Дата: 2014-12-10
Автор комментария: Александр
Дата: 2015-01-06
Принцип построения изложен предельно понятно. Однако, не изложено объяснение того, что в результате проведенных операций должен получиться именно эллипс, а не овал. Я понимаю, что принцип построения эллипса правильный, но нет объяснения почему.
Автор комментария: Роман
Дата: 2015-03-02
Спасибо! Реально доступно объяснили! Очень помогло.
Автор комментария: Міша
Дата: 2015-03-03
Дуже дякую виручили, дуже допомогло)))) +1
Автор комментария: Илья
Дата: 2015-03-19
По поводу "тупой способ циркулем намного проще и быстрей". Это как?
Автор комментария: :O
Дата: 2015-11-25
Черт.. Это так просто!
Автор комментария: Елизавета
Дата: 2016-02-04
СПАСИБО! не была на паре, задали дома по определенным размерам начертить, просто спасли!
Ну вот и замечательно :) Эх, все никак не удается мне подготовить продолжение - еще один-два способа разобрать
Автор комментария: j
Дата: 2016-10-22
Автор комментария: Владимир
Дата: 2017-01-10
Всё просто, спасибо за комментарии.
Автор комментария: Рустем
Дата: 2017-04-17
У вас уже заданны большой и малый диаметры зллипса, прошу к данному варианту добавить метод засечек исходя только из данных диаметра круга. С.У.Стенин.
Великолепно. просто,доходчиво и без лишней информации!!
Попробуйте еще. Судя по остальным отзывам - способ "ну очень рабочий!"
Добавьте свой комментарий:
Наша страница в ВК:
Огромное вам спасибо! вы меня спасли!
MorozArt Studio © 2005 • 2011 • Москва • Удаленная работа
При публикации статей с сайта активная ссылка на оригинал обязательна.
Ellipsograph , Архимед эллиптическая круг или штукатурка круг представляет собой механизм , который создает форму с эллипсом .
По сути, он состоит из трех разных компонентов:
Расстояние между пером и глазком первого сустава - это расстояние между суставами . Варьируя и , можно рисовать эллипсы разных размеров и форм. То же самое с длиной большой полуоси и длиной малой полуоси . А. q п q п п + q q
История этого механизма неизвестна. Считается, что Прокл знал этот механизм, но этот механизм мог быть известен еще во времена Архимеда.
На этот механизм существует британский патент 1894 года.
Этот механизм также известен как:
- Архимедов эллипсограф
- Эллипсограф Прокла
Содержание
Математические основы
Эскиз эллипсографа с параметрами и нарисованной четвертью эллипса, анимация, запуск после 30-секундного перерыва
Для общего определения точки в декартовой системе координат применяется теорема Пифагора. Э.
Линия , которая может быть сгенерирована в точке с механизмом ellipsograph и пера представляет собой так называемый эллипс в 1 - е основной позиции , потому что , если длина используется для большой полуоси и длинами для малой полуоси, уравнение найдено соответствует тому , что для эллипса в 1. Основное местонахождение: Э. а п + q б q
Эквивалентность карданным кругам
Карданные круги (черный) и эллипсограф (серый). Мгновенная полюс отмечена розовой точка. Два примерных эллипса выглядят красным и голубым.
Как Туси пара называется геометрическое расположение , в котором небольшой круг прокатки в два раза большим фиксированной окружности. Выполняемое движение такое же, как и движение тянущей руки. Маршрут пролегает по диаметру малого круга. Таким образом, с помощью спирографа можно создать эллипс, если внутренняя шестерня имеет вдвое меньше зубьев, чем коронная шестерня, в которой она вращается. Эта аналогия также показывает, что мгновенный полюс тянущего рычага движется по внешнему кругу с радиусом . А. Б. ¯ >> п
Приложения
Механизм продавался как физическая игрушка для детей.
В патенте США используется принцип эллипсографа для эллиптического резака.
Читайте также: