Как сделать условную систему координат
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 05.10.2024
Если геодезические работы производятся на участках, позволяющих пренебречь сферичностью Земли (20 км на 20 км), то используется условная система плоских прямоугольных координат. Эту систему образуют две взаимно перпендикулярные оси X и Y . Ось Х совпадает с северным направлением меридиана, ось Y направлена с запада на восток. Четверти нумеруются по ходу часовой стрелки. Пересечение осевых линий, точка О – начало координат. Положение точки определяется координатами Х и Y со знаками (+) или (-) в зависимости от четверти.
2.2.6. Система полярных координат
Полярная система координат находит широкое применение в геодезии (опорные сети и сети сгущения, топографические съемки, межевание, тригонометрическое нивелирование и др.).
Полярная система координат определяет положение точки в горизонтальной или вертикальной плоскостях следующими параметрами: радиусом – вектором, проведенным из начала координат до определяемой точки, и полярным углом , отсчитываемым по часовой стрелке от начальной координатной оси до направления на определяемую точку.
На рисунке представлены две системы координат: в горизонтальной плоскости N
и вертикальной плоскости Q . В горизонтальной плоскости положение точки В о
определяется дирекционным углом α и горизонтальным проложением D . В вертикальной плоскости положение точки
В определяется углом наклона ν и наклонным расстоянием S . В этих случаях α
и ν – полярные углы. При топографических съемках обычно находят пространственное положение точки, одновременно в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Тема 1. Введение в геодезию.
Лекция 2.
План
1.2.1. Системы координат в геодезии.
1.2.2. Условные знаки карт и планов.
1.2.3. Основы теории ошибок измерений.
Система координат – это система величин, определяющих положение точки в пространстве или на плоскости.
Наибольшее распространение в геодезии получили: Географическая Система координат, Полярная система координат, Плоская прямоугольная Система координат, Зональная система координат.
Географическая система координат
Географическими координатами называются угловые величины Широта и долгота, которые определяют положение точки на земном шаре.
Широта точки – это угол, составленный отвесной линией, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора. Счет широт ведется от плоскости экватора к северу и югу до 90º. Северная широта положительная, южная – отрицательная.
Долгота точки – это двугранный угол, между плоскостями начального меридиана и меридиана, проходящего через данную точку земной поверхности. Счет долгот ведется от начального (Гринвического) меридиана к востоку и западу на 180º. Восточная долгота положительная, - западня – отрицательная.
Географические координаты определяются по результатам астрономических наблюдений, а выражаются в градусах, минутах и секундах.
Рисунок
λ – долгота точки М, восточная, положительная, до 180 º
φ – широта точки М, северная, положительная, до 90 º.
На рис. Рс и Рю – Северный и Южный полюса Земли, линия Рс Рю – ось вращения Земли. Плоскости КОNL – плоскость экватора, плоскость АМВ, параллельна экватору, - параллель, а плоскости, проходящие через ось Земли – меридианы.
Через каждую точку земной поверхности можно провести только один меридиан и одну параллель.
Полярная система координат
В противоположность географической системе координат, охватывающих всю Землю, полярная система координат применяется при составлении карт и планов небольших участков.
Положение точки в полярной системе координат определяется относительно некоторой точки, именуемой полюсом О, и полярной оси Ох. Точка N соединяется с полюсом О радиусом – вектором ρ, угол между которым и полярной осью Ох называется углом положения θ.
Рисунок
Радиус – вектор ρ И угол положения θ являются полярными координатами точки N. Этих двух величин вполне достаточно для определения положения данной точки. Радиусы – векторы измеряются в метрах, а углы положения, отсчитываются по ходу часовой стрелки, в градусах от 0 º до 360 º.
Плоская прямоугольная система координат
В отличии от географической системы, координаты которой измеряются в градусах, и полярной системы, угол приведения которой тоже измеряется в градусах, плоская прямоугольная система координат характеризуется линейными величинами – абсциссой и ординатой, определяющими положение точки на плоскости.
Систему этих координат представляют две взаимно перпендикулярные линии, именуемые осями координат. Точка их пересечения (О) называется началом координат.
Ось ординат совпадает с направлением пояса и называется осью игреков, а Ось абсцисс совпадает с направлением меридиана и называется осью иксов, что полностью отличает данную систему от такой же системы применяемой в математике.
В системе плоских прямоугольных координат положение точки относительно начала координат О определяется кратчайшим расстоянием до осей абсцисс и ординат.
Рисунок
Отрезок ОК называют абсциссой, а Ое – ординатой точки М. обозначаются эти отрезки соответственно Х и У и выражаются в метрах.
Оси координат разделяют плоскости чертежа на четыре четверти, нумерация которых, в отличие от такой жнее системы координат в математике, ведется по часовой стрелке. В первой четверти координаты Х и У положительны, во второй - Х отрицательный, а У – Положительный, в третьей четверти обе координаты отрицательные, в четвертой - Х положительный, У отрицательный.
Это можно записать следующим образом:
Абсциссы точек вверх от оси ординат положительны, а вниз от нее отрицательны;
Ординаты точек вправо от оси абсцисс положительны а лево от нее отрицательны.
Знаки координат по четвертям сведены в таблицу.
І северо - восток (СВ)
І І юго – восток (ЮВ)
І І І юго - запад (ЮЗ)
ІV северо – запад (СЗ)
Зональная система координат
Из приведенного ниже краткого описания геодезических систем координат видно, что координаты географической систем измеряются в градусах, прямоугольной системы – в метрах, а полярной системы – в градусах и в метрах.
Для установления связи между ними применяется четвертая система координат – зональная.
В зональной системе координат поверхность земного шара (сфероида) разбивается на зоны (обычно их 60). Каждая зона ограничена меридианами с разностью долгот 6 º и шириной по экватору 670 км. Разбивка зон начинается от Гринвического меридиана с 1-й по 60-ю на восток.
Для практического использования любую зону проектируют на боковую поверхность цилиндра, а затем развертывают в плоскости.
Изображение боковой поверхности цилиндра на плоскости показано на рис. Возникающие искажения линий при этом незначительны, и в геодезии их считают допустимыми
Рисунок
В каждой развернутой на плоскости зоне осевой меридиан и экватор взаимно перпендикулярны, поэтому их принимают за оси плоской прямоугольной системы координат данной зоны. Знаки координат абсциссы Х и ордината у Будут иметь такие же знаки как и в прямоугольной системе: абсциссы к северу от экватора положительные, к югу – отрицательные; ординаты на восток от осевого меридиана положительные, на запад – отрицательные.
Положение любой точки в зональной системе координат определяются: ордината У – длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на осевой меридиан зоны, в которой она расположена; абсциссах – расстоянием до экватора по левому меридиану до основания перпендикуляра МК.
Каждая зона имеет свою систему координат, но так как оси и начало координат каждой зоны имеют свое определенное географическое положение, это позволяет легко установить связь данной системы как с географической системой координат, так и между системами прямоугольных координат отдельных зон (для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны).
Говоря по-другому, как по географическим координатам любой точки земного сфероида можно определить ее прямоугольные координаты, так и наоборот. Это важное достоинство сделало зональную систему координат международной. У нас она введена в 1933 г. и является обязательной практически на всей территории Украины.
Так как Украина находилась восточнее нулевого меридиана в Северном полушарии, абсциссы и ординаты всех ее точек положительны.
Если к обеим координатам (абсциссе и ординате) каждой из всех четырех систем координат (географической, полярной, плоской, прямоугольной и зональной) прибавить третью отметку – линейную величину, характеризующую положение точки в третьем измерении (по высоте), они превратятся в Пространственные системы координат , которые в основном и применяются в геодезии.
Карты и планы, представляющие собой плоские изображения горизонтальных проекций земной поверхности, должны точно и выразительно отображать местные предметы и рельеф.
К Местным предметам, В общем названным Ситуацией, Относятся все без исключения элементы земной поверхности, включая и искусственно созданные карьеры, насыпи и т. д., а Рельефом Называется совокупность всех неровностей естественного происхождения (холмы, горы, равнины, долины и т. д.).
Так как элементы ситуации и рельефа на картах и планах уменьшаются во много раз и становятся трудноузнаваемыми, нередко разместить их рядом сложно, а часто и невозможно вообще, в необходимых случаях они выражаются на картах и планах условными знаками.
Условные знаки это графические символы, применяемые для предметов местности (ситуации) и рельефа на картах и планах.
Условные знаки на картах и планах разных масштабов имеют одни и те же очертания и отличаются только размерами, а поэтому запомнить их несложно. Достаточно изучить условные знаки какого-нибудь одного масштаба.
Все условные знаки по форме делятся на три основные группы: Контурные или масштабные, внемасштабные, пояснительные.
Условные знаки первой группы называются Контурными потому, что сохраняют на бумаге очертания (контуры) местных предметов, а Масштабными потому, что по масштабу можно определить их натуральные размеры.
Условные знаки второй группы называются внемасштабными из-за того, что размеры предметов, которые они изображают, меньше точности масштаба, а изобразить их на карте или на плане необходимо. Знаки этой группы не сохраняют подобия предмета, а показывают только его местоположение.
Условные знаки для внемасштабного изображения объектов располагают на плане обычно перпендикулярно к южной рамке. Допускается вычерчивание этих знаков с небольшим наклоном. Это необходимо для обеспечения нанесения расположенных рядом знаков объектов, имеющих существенное значение.
Положению объекта на местности должны соответствовать на плане следующие точки условного знака:
1) для знаков правильной формы – центр знака;
2) для знаков перспективы – середина основания знака;
3) для знаков с прямым углом в основании –вершина угла;
4) для знаков сочетания фигур – центр нижней из них.
Вопрос, какие предметы местности какими значками изобразить, зависит от масштаба карты или плана, потому что один и тот же предмет на одном масштабе можно изобразить масштабным условным знаком, а на другом – только внемасштабным. Так, если на карте масштаба 1:5000 в населенном пункте можно показать не только дома, но и их форму, то на карте масштаба на порядок мельче, т. е. 1:50000, можно показать только жилые кварталы.
При дальнейшем уменьшении масштаба нельзя сделать этого и приходится применять внемасштабный условный знак.
Условные знаки третьей группы называются Пояснительными в силу их предназначения для дополнительной характеристики объектов, выраженных на карте и плане знаками первых двух групп. Они подразделяются на Значковые, штриховые и цифровые.
Значковые знаки обычно располагаются внутри контуров предметов местности, характеризуя только их сущность (кружки в контурах леса показывают только вид растительного покрова и не соответствуют положению отдельных деревьев, а значки, указывающие на породу деревьев, не отражают их высоту).
Штриховые пояснительные знаки (буква и подписи) обычно показывают какое – либо значение предметов местности (бум. – бумажное производство, к – колодец, род. – родники и т. д.).
Цифровые пояснительные знаки применяются для указания численных показателей предметов местности (числа дворов в селе, скорости течения рек, характеристики мостов и т. д.).
Иногда Штриховые и Цифровые пояснительные условные знаки даются в сочетании, например, подпись у брода бр. 0,8П-0,3 – 10,7, означает, что глубина реки в этом месте 0,8 м, длина брода 107 м, дно песчаное, скорость течения вода 0,3м/с.
Для изображения на картах и планах элементов рельефа применяются способы Штрихов, отмывки, горизонталей. Наибольшее распространение получил способ Горизонталей.
Горизонтали – это плавные кривые линии, проходящие через точки с одинаковыми отметками.
Для удобства пользования все описанные выше знаки (а их без малого 500) сведены в таблице для отдельного масштаба или для группы масштабов. В этих таблицах условные знаки распределяются в группы населенных пунктов, местных предметов, железных дорог с сооружениями, дорог, гидрографии, растительности, рельефа.
Важнейшие топографические специальные условные знаки приведены на карте масштаба 1:25000.
Введение : данная статья открывает серию статей по работе с системами координат внутри САПР (в основном, в рамках продуктов Autodesk) и позволяет перейти к частным случаям вопросов координации как на глобальном, так и на локальном уровне. Здесь будет дано описание библиотеки СК, ее элементов и тех ошибок, которые возникали на разных этапах её (библиотеки) создания.
Немного предыстории
Впервые я прямо столкнулся с непонятными системами координат, когда работая в структуре ПСС Грайтек в июне 2019 г. как "специалист по инфраструктуре" намертво застрял на проблеме " как загрузить сцену из InfraWorks в имеющуюся координационную модель в Navisworks в системе координат г. Москвы ".
Это сейчас я могу с увереностью сказать, что это делается следующим образом:
- Назначить в свойствах модели InfraWorks систему координат для г. Москва из готовой библиотеки систем координат
- Экспортировать файл FBX из InfraWorks с пользовательскими настройками (0,0,0) и таковым загрузить в Невис (Navisworks, далее)
Тогда мне помог бывший сотрудник данной компании, дав эту готовую библиотеку , но желание познать это никуда не пропало.
Казалось бы, простые действия, но по факту, чтобы претворить их в жизнь мне потребовалось по скромным прикидкам порядка 8 месяцев, чтобы это осознать и еще полгода чтобы кое-что автоматизировать.
Где была зарыта собака?
А собака была зарыта забыта среди упомянутой библиотеки систем координат. Но перед тем как перейти к проблематике вопроса, сперва сделаем шажок назад, задавшись вопросом " а что такое библиотека систем координат? ".
Что такое библиотека систем координат?
Вообще говоря, глобально, все продукты Autodesk используют одну и ту же библиотеку систем координат . Это одна из "аксиом", которую нжно принять. При этом библиотека подразделяется на системную (поставляемую с продуктами) и пользовательскую (поставляемую отдельно от продуктов/собираемую конечными пользователями самостоятельно).
Если говорить еще глубже - то инструменты по работе с СК опираются базово на open source решение - OsGeo.MapGuide с некоторыми глючными дополнениями от Autodesk.
Системные библиотеки имеют статичный файловый путь вида:
Где "14.07" - версия пакета (этот номер был вроде бы для линейки 2020), соответственно для 2021 он будет "14.08" и т.д.
Пользовательские библиотеки имеют также статичный путь, не зависящий от версии линейки продуктов:
Этот путь справедлив, как позиционируется где-то в Справке на AKN, для продуктов с версий 2014.
И всё же, в чем была проблема?
А проблема была в том, что в связи с официальной секретностью параметров для отечественных СК их не было в составе системной библиотеки .
Но … данная библиотека в некоем виде была сформирована в рамках пакета локализации для Civil 3D к (вроде) 2018 версии Игорем Рогачевым, от чего я и отталкивался в дальнейших своих попытках осознания проблематики вопроса.
Что было дальше?
Не помню, на каком этапе я осознал, что данный пакет неполный - но где-то к концу августа 2019 г. я уже добавил в библиотеку (что шла со времен кантри кита) парочку определений, чтобы они работали.
Тут я прошу внимания читателя, и одновременно прошу извинить за последующие строки, так как без данной "вводной" понять механику работы СК будет сложно
Как работают системы координат?
Отдалимся пока от глобальной проблемы неполного содержания библиотеки СК, а рассмотрим механику взаимодействия элементов библиотеки друг с другом.
Какие есть элементы?
Теперь посмотрим внимательно на картинку выше (исключая папку). Нас интересуют именно конфигурационные файлы *.CSD. Не уверен как они расшифровываются - возможно типа "Coordinates Systems Dictionary".
Каждый из этих файлов хранит отдельные элементы в составе библиотеки
- Coordsys.CSD - содержит описания систем координат и параметров их проекций;
- Elipsoid.CSD - содержит перечень эллипсоидов, на базе которых действуют датумы
- Datums.CSD - содержит перечень референц-эллипсоидов (производных от эллипсоидов), которые являются частью описания СК (к какой референцной системе СК относится)
- GeodeticTransform.CSD - содержит числовые параметры датума или параметры геодезического преобразования - параметров, которые позволяют переходить от координат с одного эллипсоида на другой. К слову, именно этой вещи и не было в составе упомянутого пакета локализации
- Category.CSD - перечень категорий (групп) СК
- *GeodeticPath.CSD - перечень "путей преобразования геод. данных", в случае если необходимо сделать цепочку преобразования данных. Не работает в отношении суммы пары или более геодезических преобразований. Функционирует только в отношении нулевых датумов/географических координат/файлов сетки. То есть в рамках пакета адаптации не используется никак .
Как они взаимосвязаны?
Тут на помощь приходит следующая блок-схема, иллюстрирующая логику взаимодействия этих параметров:
Предположим, что есть некая система координат, пусть для примера для г. СПб, и есть необходимость связать данные в системе координат WGS-84 (EPSG:4326) с ней. К примеру, это векторные контуры зданий из OSM (Open Street Maps).
Наша логика действия такая, чтобы удостовериться, что для родительского референц-эллипсоида СК для СПб было бы какое-либо геодезическое преобразование , которое связывало бы данный референц-эллипсоид и референц-эллипсоид конечной системы (LL84). Тогда данные смогут быть преобразованы.
А теперь покажем как выглядела схема ДО моих изменений пакета координат:
Видите? Отсутствуют элементы типа "геодезическое преобразование". И логично, что данные из WGS-84 (это к примеру база данных модели InfraWorks/спутниковые снимки/векторные данные OSM/рельефные карты SRTM) никак не смогут быть скоординированы с нашей моделью при условии что она запроектирована в местных СК.
Еще о подводных камнях
Многие проблемы (существующие и потенциальные) будут связаны с официальной секретностью параметров отечественных систем координат . Одна из них - это возможные невязки данных при вставке каких-либо "публичных данных" из "географической среды общих данных". Тут следующие пути - либо меняем датумы ( читай тут ), либо ищем точные параметры (копаемся на форумах/спрашиваем коллег/запрашиваем официально), либо переходим к вычислению параметров системы координат, которая даст наименьшую погрешность.
Чтобы логически закончить данную часть, рассмотрим ещё один кейс, связанный с внесением информации о системе координат в библиотеку.
Пути задания систем координат
Самый хороший вариант, если это некое стандартное определение/формулировка с известными (хорошо, если, официальными параметрами). Тогда методика её задания будет простой (см. тут ).
Следующий путь (наиболее вероятный), что систему координат потребуется посчитать вручную по набору опорных точек. Здесь есть как минимум 2 метода - аффинново преобразование (тип проекции "Поперечная Меркатора с последующей аффинновой переработкой") и конформное преобразование с получением описания проекции "Гаусса-Крюгера". Здесь мы берем координаты точек/пунктов в другой системе координат и относительно неё (этой второй СК) формируем описание новой СК (это мы детально рассмотрим в следующих частях цикла статей).
Отдельный случай - когда единичные объекты, выполняемые в некой системе координат (зачастую условной/местной/строительной), необходимо свести к некой глобальной СК (городской/региональной/мировой) в рамках ограниченной зоны местности [до десятка кв. км]. Здесь операции выполняются уже не через привычное создание СК, а через прямой пересчет координат (получение параметров трансформации между двумя СК и применение их для пересчета данных). К слову, данный способ мы реализовывали на нашем курсе по BIM-менеджменту 2020-2021 когда связывали модели из Renga с нашей сборкой в Navisworks . Это мы также обязательно отсвятим далее.
И, наконец, последний момент, напрямую связанный с вопросом формирования библиотеки СК - это автоматизация внесения изменений в неё/ объединение с другими библиотеками и её перевод в иное описание будет также освящен в отдельной статье при помощи разработанного пакета для Dynamo под названием MapConnection.
Для кого этот пост — картографы, геодезисты, генпланисты, строители и т.д.
Почему точные координаты становятся не точными
Изобретаем велосипед?
Расскажу кратко, как это работает
Для расчета параметров нам нужны три точки (можно больше, будет точнее) в двух системах координат, в WGS и в той самой местной системе координат, параметры которой Вы хотите знать. Плоские метровые координаты берем из каталогов, кадастровых планов территорий, карточек привязок и т.д. Градусные координаты или из тех же источников, либо часто используем координаты GNSS базовых станций, либо берем спутниковый приемник, и просто замеряем эти известные в плоских координатах точки.
Веб форма высчитывает параметры системы координат и выводит на экран в двух популярных и применимых в 99% ГИС системах форматах — proj строка и WKT.
Тут немного рассказов про те самые параметры и немного терминологии
Геоцентрическая система координат, это система где есть три пространственные координатные оси проходящие через центр земли. Координаты в такой системе имеют вид x,y,z или привычные нам широта и долгота измеряемые градусами угла от нулевой точки через землю lat long h. При этом высота h отсчитывается не от центра земли как в первом случае, а от эллипсоида, сферы, геоида (упрощённой модели поверхности земли).
Местная система координат (МСК) — как правило прямоугольная система координат, обслуживающая небольшую локальныю территорию. Часто распостраняется на территорию района или города, где её искажения не критичны для точности строительства, кадастра и т.д.
Параметры системы координат состоят из нескольких отдельных параметров, опишем каждый из них. Возьмём строку параметров PROJ4 (MapInfp, ArcGIS и т. д. Так же используют эти параметры, только структура записи иная): +proj=omerc +lat_0=59.8338730825 +lonc=33 +alpha=-0.0001 +gamma=-1.771957267229058 +k=0.9996584453038837 +x_0=2365031.423134961 +y_0=426397.2888527482 +ellps=krass
Модель земного шара (+ellps=krass)— в нашем случае это эллипсоид Красовского. Под этим названием эллипсоида скрывается параметры примерного описания земного шара: направление координатных осей и углы между осями, диаметр, сжатие на полюсах и т. д. Выбрать необходимый эллипсоид можно опытным путём либо зная основываясь на какой системы координат родилась интересующая вас МСК. На территории РФ, большая часть МСК выходцы из СК42 с эллипсоидом Красовского.
Расправленную шкурку положить на лист в клетку и получится проекция Меркатора. Бывают разные проекции с разными направлениями и размерами долек, бывают цилиндрические проекции, это когда апельсин превращают в цилиндр и раскатывают кожуру на плоскость, конические и т. д. Выбрать необходимую можно опытным путём либо зная основываясь на какой системы координат родилась интересующая вас МСК. На территории РФ, большая часть МСК выходцы из СК42 с проекцией Меркатора. Для точных локальных параметров МСК на малых территориях рекомендуем применять косую проекцию Меркатора (omerc).
Развороты (+alpha=-0.0001 +gamma=-1.771957267229058) разворот осей координат МСК относительно меридиана.
Масштабный коэффициент (+k=0.9996584453038837), в идеале должен быть единицей. Показывает, на сколько реальное расстояние отличается от координатного. С помощью масштаба можно сразу прикинуть, как увеличивается искажение размеров при отдалении от центральной точки МСК.
Координаты центра проекции в метрах (+x_0=2365031.423134961 +y_0=426397.2888527482), можно рассматривать как значение смещения начала отсчёта координат в плоской МСК.
Читайте также: