Как сделать уравнение подбором

Обновлено: 08.07.2024

Автор: Тюрина Ирина Владимировна

Организация: ГБОУ СОШ

Населенный пункт: Самарская область, поселок Сургут

Формирование познавательной культуры личности, развитие теоретического мышления второклассников на основе осмысления умения отличать уравнение от других математических записей.

Планируемые образовательные результаты

По окончании изучения темы ученик:

ЛР-1: обосновывает необходимость и значимость для себя знания об уравнении как о равенстве,содержащем переменную.

ЛР-2: активно включается в выполнение всех заданий;

ПУД-1:осуществляет поиск и выделение необходимой информации, формулирует выводы;

ПУД-2:осознанно и произвольно строит речевое высказывание, делает выводы;

ПУД-3: выделяет признаки двух или более предметов или явлений, объясняя их сходство и различия;

ПУД-4: группирует понятия по определенному признаку;

ПУД-5: устанавливает порядок слов в определении понятия;

КУД-1: выполняет задания в сотрудничестве с одноклассниками

РУД-1: на основе анализа своего знания и незнания формулирует цель и учебные задачи урока;

РУД-2: проводит рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке;

РУД-3: планирует предстоящую деятельность;

ПР-2:объясняет различные приёмы сложения и вычитания чисел;

ПР-3:находит корень уравнения подбором.

-использовать термины: уравнение,буквенное выражение.

Учащийся получит возможность научиться:

- решать простые уравнения подбором неизвестного числа;

- выполнять проверку правильности вычислений.

Уравнение.Решение уравнений вида: 12+х=12, 25-х=20, х-2=8 подбором неизвестного числа.

Не нужно бояться неизвестного,а нужно приложить некоторые усилия, и неизвестное становится известным.

План изучения нового материала

1.Что такое уравнение?

2.Решение уравнений подбором значения неизвестного.

3. Выполнение проверки.

Уравнение,решение уравнения,верное равенство,неверное равенство.

урок изучения нового материала

технология развивающего обучения

Учебник Математика 2 класс.В 2 ч. М.И.Моро,М.А.Бантова - М.: Просвещение,2018г. ; мультимедийные средства,раздаточные дидактические материалы.

Приложение на электронном носителе.

Предварительная подготовка к уроку учащихся

Для всех:№2(с.80). По выбору(работа по карточкам)

Технологическая карта хода урока

Деятельность учителя

Деятельность уч-ся

ПОР

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (2 мин.)

Приветствие. Проверка отсутствующих и готовности к уроку. Психологический настрой на урок:

Очень я хочу учиться

Не лениться, а трудиться.

Точно знаю – я смогу

И ребятам помогу.

Стоя, учебник, тетрадь, дневник, ручка

II. ПОСТАНОВКА УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ (10 мин.)

Практическая работа. Задание: Прочитайте эпиграф к уроку

Для того чтобы совершенствовать ум,

надо больше рассуждать, чем заучивать.

Вводная беседа:

- Поразмышляйте над этими словами.?

- Почему эти слова я выбрала в качестве эпиграфа к нашему уроку?

Распределение карточек с надписью по окошкам в вагонах.

1.Числовое выражение 28+10 2.Буквенное выражение а+16

3.Неравенство 45-5 > 30 4.Равенство 75-15=60

Вывод: Мы не знаем,как эта запись называется.

-А если мы что-то не знаем, кто к нам приходит в гости?А сегодня он приехал на паровозике?

Математик

-Что он нам принёс? (Новую тему ).

- Так чему нам предстоит сегодня на уроке научиться?

Главный вопрос урока:

Узнать,как называется эта запись, и как её решить.

К доске 6 учеников

III. ОТКРЫТИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ (18 мин.)

эвристический метод

Задание исследовательского типа:

… равенство,неравенство,содержащее все числа, содержащее неизвестное число,которое надо найти.

Проверка, обсуждение.

Аналитическая беседа:

Вариант ответа:

- Давайте проверим, открыв учебник на стр.80.

Вывод, обобщение: таким образом, уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число,которое надо найти.

2.Будем учиться решать уравнения.

Верные равенства Неверные равенства

Проверка, обсуждение.

Аналитическая беседа:

- Как называется эта запись? (Уравнение)

-Давайте проговорим,что такое уравнение? (Повторяют определение).

-Неизвестное число в уравнении обозначают маленькими буквами латинского алфавита. Математик каждому из вас привёз конверты с сюрпризами.Давайте посмотрим,есть ли там буквы?

Ребята поднимают карточку и вместе с зверятами из Лесной школы проговаривают их: х (икс), у (игрек),k(ка) .

- Давайте найдём ответ в учебнике,что значит «решить уравнение?

Ответ: решить уравнение – значит найти все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным.

-Заяц пытается решить уравнение 10-х=7 подбором. Он выбрал карточку с числом 3.

- Проверьте, верно ли Заяц подобрал число? (Ребята проверяют правильность решения уравнения)

- Попробуем взять другое число,например,5?

Проверка, обсуждение: при подстановке его вместо х в уравнение получим неверное равенство 5=7.Значит, число 5 подобрали неверно.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Цели урока: сформировать представление об уравнении как о равенстве, содержащем переменную; продолжать работу над задачами;

Методы работы: репродуктивный, частично-поисковый.

Образовательные:

- уметь работать с учебным материалом;

- уметь составлять верные равенства;

- уметь решать текстовые задачи;

- уметь выполнять различные приемы сложения и вычитания двузначного числа с однозначным и двузначного числа с двузначным;

- уметь находить корень уравнения способом подбора;

- знать, как найти неизвестное уменьшаемое;

- знать, как найти неизвестное вычитаемое;

- знать, как найти значение разности;

- знать, что такое уравнение, что значит решить уравнение;

- развивать вычислительные навыки;

- развивать основные мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение);

- развивать внимание и логическое мышление;

Воспитательные:

- воспитывать ценностное отношение к уроку математика;

- воспитывать ценностное отношение к учителю и одноклассникам;

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

- Проверьте свою готовность к уроку, всё ли необходимое у вас лежит на парте?

Учащиеся приветствуют учителя. Проверяют наличие индивидуальных учебных принадлежностей для урока математики.

- Сейчас, я предлагаю вам продолжить ряд чисел:

4, 7, 11, 16, 22… (29, 37, 46.).

- А сейчас найдите те выражения, значения которых равны 13:

7 + 6 9 + 4 7 + 5 10 + 2

4 + 8 6 + 6 13 + 0 9 + 3

8 + 5 13 – 1 13 – 0 14 – 1

- Всё верно, молодцы.

- А сейчас откройте учебники на странице 81 и выполните задание.

Учащиеся работают устно

На слайде ряд числе: 4, 7, 11, 16, 22…

Постановка задач и цели урока

– Послушайте следующий текст:

У Ромы было 3 карандаша. Папа принес ему еще несколько. Когда Рома сосчитал все карандаши, оказалось, что у него их стало 9.

– Что сделал Рома с карандашами, когда считал их?

– Как при помощи чисел и знаков арифметических действий записать то, что нам известно?

– Что следует написать на месте пропуска?

– Прочитайте равенство, которое у вас получилось.

- Равенство, в котором есть неизвестное число, называется уравнением.

– Какое число следует поставить вместо а, чтобы равенство было верным?

– Число 6 является решением данного уравнения,

или корнем.

Решить уравнение – значит найти такое число, при котором равенство будет верным.

В упрощенном виде его назначение можно сформулировать так: найти значения, которые нужно ввести в одиночную формулу, чтобы получить желаемый (известный) результат.

Необходимо подобрать процентную ставку по займу, если известна сумма и срок. Заполняем таблицу входными данными.

Процентная ставка неизвестна, поэтому ячейка пустая. Для расчета ежемесячных платежей используем функцию ПЛТ.

После нажатия ОК на экране появится окно результата.

Чтобы сохранить, нажимаем ОК или ВВОД.

В ячейку Е3 введем формулу: = 20 * Е2 – 20 / Е2.

А в ячейку Е2 поставим любое число, которое находится в области определения функции. Пусть это будет 2.

Запускам инструмент и заполняем поля:

Найденный аргумент отобразится в зарезервированной для него ячейке.

Решение уравнения: х = 1,80.

Если, например, в ячейку Е2 мы поставим начальное число -2, то решение будет иным.

Примеры подбора параметра в Excel

Пример 1. Метод подбора начальной суммы инвестиций (вклада).

срок – 10 лет;
доходность – 10%;
коэффициент наращения – расчетная величина;
сумма выплат в конце срока – желаемая цифра (500 000 рублей).

Внесем входные данные в таблицу:

Начальные инвестиции – искомая величина. В ячейке В4 (коэффициент наращения) – формула =(1+B3)^B2.

После выполнения команды Excel выдает результат:

Чтобы через 10 лет получить 500 000 рублей при 10% годовых, требуется внести 192 772 рубля.

Пример 2. Рассчитаем возможную прибавку к пенсии по старости за счет участия в государственной программе софинансирования.

ежемесячные отчисления – 1000 руб.;
период уплаты дополнительных страховых взносов – расчетная величина (пенсионный возраст (в примере – для мужчины) минус возраст участника программы на момент вступления);
пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза);
ожидаемый период выплаты трудовой пенсии – 228 мес.;
желаемая прибавка к пенсии – 2000 руб.

С какого возраста необходимо уплачивать по 1000 рублей в качестве дополнительных страховых взносов, чтобы получить прибавку к пенсии в 2000 рублей:

Чтобы получить прибавку в 2000 руб., необходимо ежемесячно переводить на накопительную часть пенсии по 1000 рублей с 41 года.

Что значит решить уравнение- найти вместо х такое число, чтобы равенство было верным. Данная разработка испльзовалась с детьми 2 класса.

1. Организационный момент. Самоопределение к деятельности.

– Начинаем наш урок математики. Давайте вспомним, какие математические задания и упражнения мы умеем выполнять? (Ответы учащихся.)
– Достаточно ли этого для полноты нашего знания или существуют еще другие, неизвестные нам пока, задания? (Ответы учащихся.)
– Хотели бы вы научиться новому? (Ответы учащихся.)
– Мне очень приятно это слышать.

Ни к чему стоять на месте,
От безделья скучать,
Мы попробуем все вместе
Что-то новое узнать.
Всех внимательных, пытливых
Важные открытья ждут.
По дороге школьных знаний
Всех к успеху приведут!

Под таким девизом и проведем этот урок. Начнем с устной работы.

2. Актуализация знаний. Постановка учебной задачи.

– Сравним буквенные выражения на доске. Объясним выбор знака сравнения.

а + 3 и а – 3
7– с и 70 – с
17 + в и в + 17
у + 0 и у – о

(Учащиеся выполняют сравнение устно, спрашивают подтверждение своего ответа у одноклассников.)

– Проведем самостоятельную работу в тетрадях. Запишем примеры, вставляя пропущенные числа и получая верные равенства.

65 + * = 70
* + 20 = 100
34 – * = 31
* – 30 = 10
* + 26 = 56
17 – * = 9

– Проверьте свою работу и оцените себя. (учитель открывает закрытые в примерах числа, ученики проверяют свои результаты, оценивая себя знаками “-” и “+”)

– Кто нашел у себя ошибку? В каком примере? Объясните причину ошибки. Что необходимо сделать, чтобы избежать дальнейших ошибок?
– А кто не ошибся? (Ответы учащихся.)
– Выполним следующее задание. Разбейте записи на доске на две группы. Прокомментируйте свои действия.

19 + * = 21
в – 4
* – 5 = 20
11 + с
х + 6 = 14

(Записи напечатаны на листах, дети распределяют их на группы “Примеры с окошком” и “Буквенные выражения”.)

– Как мы работаем с примерами “с окошком”?
– Как мы работаем с буквенными выражениями? (Ответы учащихся.)
– Все ли записи вы распределили? Где возникло затруднение? Почему вы затрудняетесь?
– На что похожа запись х + 6 = 14 ? Что вы можете о ней сказать? Как мы можем ее назвать? (Ответы учащихся: В примерах “с окошком” мы подбираем число для составления верного равенства. В буквенных выражениях подставляем вместо буквы число и вычисляем значение выражения. Запись х + 6 = 14 похожа одновременно и на буквенное выражение и на пример с окошком. Эту запись можно назвать равенством, содержащим неизвестное число.)
– Кто нам назовет тему нашего урока математики? Кто знает, как называются такие равенства в математике?(Ученики называют тему урока, учитель открывает тему на доске.)
– Тема нашего урока – уравнение. Впервые сегодня мы знакомимся с ним. А в старших классах самые трудные задания вы будете решать с помощью уравнений. Еще 4000 лет назад их решали математики в Древнем Египте и в Вавилоне.
– Сформулируйте задачи нашего сегодняшнего урока. (Ответы учеников.)
– А моя учительская задача научить вас правильно работать с уравнениями.

3. “Открытие” детьми нового знания.

– Давайте осуществлять поставленные задачи. Внимательно посмотрите на данное уравнение. Что надо сделать, чтобы решить его?
(Ответ учащихся: – Найти вместо х такое число, чтобы равенство было верным.)

– Методом подбора найдите это число. Докажите правильность ответа.
(Ответы учащихся: – Это число 8. так как 8 + 6 = 14.)

– Что же вы сейчас сделали? (Ответ детей: -Решили уравнение.)

Попробуем сделать вывод. Уравнение – это… (учитель показывает знак “=”), которое содержит … (учитель показывает х) (учащиеся формулируют вывод).

– Что значит решить уравнение?
(Ответ учащихся: – Найти вместо х такое число, чтобы равенство было верным.)

– Сравним свой вывод с выводом учебника на странице 68.
(Учащиеся читают вывод вслух.)

– Правильность выполнения уравнения надо доказывать. Для этого выполняется проверка. Сегодня мы комментируем проверку устно, неизвестное число находим методом подбора.

Физкультминутка.

Рада я за вас, ребята!
Нам сегодня повезло –
Знаем мы, кто маскирует неизвестное число.
Познакомьтесь, Мистер Х! (Демонстрация перчаточной куклы.) (Роль мистера Х выполняет учитель.)
Встаньте с места. Руки вниз.
Ноги шире, три, четыре.
Руки вверх все поднимите –
И меня изобразите.
Покачайтесь влево, вправо.
Сколько иксов! Просто браво!
Вновь за парты сядем дружно,
Нам решать заданья нужно!

4. Первичное закрепление.

– Потренируемся решать уравнения способом подбора. Выполняем №1 на странице 68 учебника. Первый и второй столбики делаем с комментированием.
(Учащиеся у доски записывают уравнения, находят х подбором.)

– Третий и четвертый столбики решаем самостоятельно в парах, третий столбик комментирует первый вариант. Четвертый столбик – второй вариант.
(Учащиеся работают в парах.)

– Проверяем выполнение задания. (Учащиеся комментируют решенные уравнения, подтверждая правильность ответа у одноклассников.)

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

(Учитель работает с перчаточной куклой.)

– Вновь к вам Мистер Х с заданьем,

Отнесемся со вниманьем!
“Я привел друзей с собою
Два знакомых вам числа. (Показ карточек с числами 5, 15.)
Вместе нас троих возьмите
Уравненья запишите.
Постарайтесь разные
Придумать уравнения.
Икс подбором
В них найдите –
Заслушаю все мнения!

(Учащиеся самостоятельно записывают уравнения с числами 5 и 15.)

– Проверьте свою работу. (Учитель открывает карточки с возможными вариантами уравнений.)
– Оцените свою работу. Кому трудно было выполнить задание? Почему?
– А кто выполнил все задания правильно? (Ответы учащихся.)

6. Включение в систему знаний и повторений.

– Как назовем данные записи на доске? (Ответ учащихся: – Уравнения.)
– Найдите в данном столбике лишнее уравнение, решите его способом подбора. Выбор уравнения обоснуйте.

Х + 10 = 60
Х + 20 = 60
40 + Х = 60
Х + 30 = 60
Х + 40 = 90

(Учащиеся устно доказывают вариант своего выбора, после комментируют решение уравнения, подтверждая правильность ответа у одноклассников.)

7. Рефлексия деятельности (итого урока).

– Какую тему сегодня на уроке мы изучали?
– Вспомним, какие задачи мы поставили на уроке?
– Выполнили мы эти задачи?
– Оцените свою работу на уроке. (Высказывания учащихся.)
– Что будут делать те ребята, которые испытывали трудности при работе с уравнениями? (Высказывания учащихся.)
– Приготовимся к концу урока. Откроем дневники, запишем домашнее задание на пятницу: страница 69 учебника задание № 5, а также составить четыре своих уравнения – два на сложение и два на вычитание, найти в них Х способом подбора.
– Наш урок окончен.

Читайте также: