Как сделать треугольник с помощью циркуля
Обновлено: 07.07.2024
Широкое распространение в геометрии получили задачи на построение. Суть этих задач состоит в следующем: при заданных начальных условиях нужно построить тот или иной геометрический объект при помощи линейки и циркуля. Разберем общие принципы решения данных задач:
Анализирование задачи. На этом этапе необходимо установить взаимосвязь между заданными условиями и объектом, который нужно изобразить. Результатом выполнения этого этапа является план решения задачи.
Построение. Согласно разработанного плана выполняется построение объекта.
Доказательство. На этом этапе необходимо доказать, что изображенная фигура полностью соответствует заданным условиям.
Сложно разобраться самому?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Изучение. На этом этапе выполняется анализ начальных условий и определение, при каких условиях задача решается одним способом, при каких двумя, а при каких – вовсе не решаема.
Разберем задачи на построение треугольника по трем различным начальным условиям.
Изображение треугольника, если задана одна сторона и два прилегающих к ней угла
Задана одна сторон треугольника \(BC\) и прилежащие к ней углы \(∝\) и \(β\) , необходимо построить треугольник.
1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\) , имея одну сторону \(BC\) и углы \(∠K= ∝ и ∠M= β\) к ней прилежащие. Разработаем план решения задачи:
- Начертим прямую a, а на ней отмерим отрезок \(BC\) ;
- Изображаем угол \(∠K= ∝\) с центром в вершине \(B\) на стороне \(BC\) ;
- Изображаем угол \(∠M= β\) с центром в вершине \(C\) на стороне \(BC\) ;
- На пересечении лучей построенных углов получим точку \(A\) , соединяем ее с точками \(C\) и \(B\) , получаем отрезки \(AC\) и \(AB\) .
2. Строим треугольник
3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.
4. Изучение. Заданные углы могут быть построены и в противоположную сторону, соответственно мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 , если сумма углов \(∝\) и \(β\) будет равна или больше 180 0 , решения задача не будет иметь.
Изображение треугольника, если заданы три стороны
Заданы три стороны треугольника \(AB\) , \(AC\) и \(BC\) , нужно построить треугольник.
1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\) , имея три стороны \(AB\) , \(AC\) и BC. Разработаем план решения задачи:
- Начертим прямую \(a\) , а на ней отмерим отрезок \(AB\) ;
- Чертим с помощью циркуля две окружности. Одна окружность будет с центром в точке \(A\) с радиусом \(AC\) , а вторая с центром в точке \(B\) с радиусом \(BC\) ;
- На пересечении окружностей мы получим точку \(C\) , соединяем ее с точками \(A\) и \(B\) , получаем отрезки \(AC\) и \(BC\) .
2. Строим треугольник:
3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.
Не нашли что искали?
Просто напиши и мы поможем
4. Изучение. Построенные окружности имеют две точки пересечения, поэтому мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма двух сторон треугольника всегда больше, чем третья его сторона, можно сделать вывод, если это условие не будет выполнено для заданных сторон, то задача не будет иметь решение.
Изображение треугольника, если заданы две стороны и угол между ними
Заданы две стороны треугольника \(AB\) и \(AC\) , а также угол ∝ между ними, необходимо построить треугольник.
1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\) , имея стороны \(AB\) и \(AC\) , а также угол \(CAB\) , равный \(∝\) . Разработаем план решения задачи:
- начертим прямую \(a\) , а на ней отмерим отрезок \(AB\) ;
- отмеряем угол \(MAB\) , равный \(∝\) ;
- откладываем отрезок \(AC\) на прямой \(AM\) ;
- чертим третью сторону треугольника \(CB\) , соединяя точки \(B\) и \(C\) .
2. Строим треугольник:
3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.
4.Изучение. Прямая a бесконечна, поэтому таких треугольников можно изобразить очень много, но учитывая тот факт, что они все одинаковые, будем считать, что задача имеет одно решение. При условии, если угол \(∝\) будет равен или больше 180 0 , решения задача не будет иметь, так как сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 .
Не нашли нужную информацию?
Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.
Гарантия низких цен
Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.
Доработки и консультации включены в стоимость
В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.
Вернем деньги за невыполненное задание
Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.
Тех.поддержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.
Тысячи проверенных экспертов
Гарантия возврата денег
Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!
Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока
Гарантия возврата денег
В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы
Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.
Как рисовать треугольник с равными сторонами?
Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.
Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.
Варианты создания фигуры
Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:
Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.
Рекомендации по построению равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник представляет собой фигуру с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Если знаете длину, основание и высоту стороны, это можно сделать только с линейкой и циркулем (или просто циркулем, если заданы размеры).
Как нарисовать равнобедренный треугольник:
- Учитывая все боковые длины. Чтобы использовать этот метод, важно знать длину основания треугольника и длину двух равных сторон.
- Учитывая две равные стороны и угол между ними. Чтобы использовать этот метод, нужно знать длину двух равных сторон и измерение угла между этими двумя сторонами.
- Учитывая базовые и смежные углы – необходимо знать длину базы, градусы двух углов, смежных с основанием. Помните, что два угла, смежные с основанием равнобедренного треугольника, будут равны.
- Основа и высота. Нужно знать длину основания треугольника, а также высоту этой геометрической фигуры.
Вписанный треугольник
Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.
Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.
С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.
Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.
Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.
Подведем итоги
В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.
Знание — сила. Познавательная информация
Как нарисовать равносторонний треугольник
Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.
Как нарисовать равнобедренный треугольник
Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:
Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:
Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:
Как нарисовать равносторонний треугольник
От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:
Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Количество источников, использованных в этой статье: 6. Вы найдете их список внизу страницы.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Вручную нарисовать идеальный равносторонний треугольник довольно сложно. Но вы можете воспользоваться транспортиром, чтобы точно отложить углы. Также используйте линейку, чтобы проводить абсолютно прямые линии. Эта статья расскажет вам, как нарисовать равносторонний треугольник.
Слайд 1
Слайд 2
Как построить треугольник с помощью циркуля Циркуль – инструмент не только для построения окружности. Он позволяет также отложить равные отрезки заданной длины. Это и поможет нам с его помощью построить треугольник.
Слайд 3
Вам понадобится: лист бумаги, циркуль, линейка. Инструкция. 1. возьмите любой листок бумаги. В центре листа поставьте точку. Это будет первая вершина A создаваемого треугольника. A
Слайд 4
Инструкция 2. Раскройте циркуль на расстояние, соответствующее требуемой стороне создаваемого треугольника. Жестко зафиксируйте ножки циркуля в данном положении.
Слайд 5
Инструкция 3. Поставьте иглу циркуля в отмеченную точку. Нарисуйте ножкой с грифелем дугу окружности отмеренного радиуса.
Слайд 6
Инструкция 4. В любом месте по окружности нарисованной дуги поставьте точку. Это будет вторая вершина B создаваемого треугольника.
Слайд 7
Инструкция 5. Аналогичным способом поставьте ножку на вторую вершину. Проведите еще одну окружность так, чтобы она пресекалась с первой.
Слайд 8
Инструкция 6. В точке пересечения обоих проведенных дуг и находится третья вершина C создаваемого треугольника. Отметьте ее на рисунке.
Слайд 9
Инструкция 7. Получив все три вершины, соедините их прямыми линиями с помощью любой ровной поверхности (лучше линейки). Треугольник ABC построен..
Слайд 10
3 . Построить прямую, перпенди-кулярную АС, проходящую через точку С.
4 . АВС – искомый.
Устная работа
Постройте остроугольный равнобедренный треугольник по боковой стороне и проведённой к ней высоте.
1. АВ D – прямоугольный по гипотенузе и катету;
2. Продлить В D за точку D так, что ВС = а.
Постройте равнобедренный треугольник по углу при вершине и биссектрисе, проведённой к боковой стороне.
2 ) АВ D – по стороне AD и углам α = 45° - β /4 и B = β ;
Постройте треугольник по стороне и проведённым к ней медиане и высоте.
- Построить прямоугольный треугольник МВН по катету и гипотенузе;
Постройте треугольник по стороне , прилежащему к ней углу и сумме двух других сторон.
Читайте также: